23.江苏省扬州市邗江区真卷改编-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 期未改编卷 七年级下15S 23.扬州邗江区真卷改编 蜕 (时间：120分钟满分：150分) H期 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 项是符合题目要求的) 1.计算a2+3a2的结果是( ) A.3a2 B.4a2 C.3a D.4a 2.下列图形中，是轴对称图形的有( )个 ①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆 A.4 B.5 製 C.6 D.7 D 3.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，则△ABC的外角∠DAC等于( A.100 B.95° C.85 D.75° 4.已知2x+y=4,用含x的代数式表示y可得( A.x=4-y B.x=4+y 第3题图 部 2 2 C.y=4-2x 金 D.y=2x+4 5.下列选项中，能说明命题“若a≤2，则a2≤4”是假命题的反例是( A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-3 6.用简便方法计算，将99×101变形正确的是( 器 A.99×101=1002+12 B.99×101=(100-1)2 C.99×101=1002-12 D.99×101=(100+1)2 7.如图，边长分别为a,b的长方形，它的周长为12，面积为7，则(a+1)(b+1) 警加 H 的值为( ) 题 A.14 B.15 C.16 D.20 第7题图 国 8.为了传承中华民族传统文化，邗江某学校组织“端午”知识竞赛.竞赛的试题由6道判断题组成， 参赛人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误 得0分.竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同学，他们对6道试题的判断与得分的结果如下表所示， 由此可以推断丁同学的得分为( 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 V + + W × + 4分 乙 × V X V 4分 丙 × V W V X W 4分 丁 × V V W + ? A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.计算：（-1)2024= 10.我国古代数学家祖冲之推算出元的近似值为部，它与x的误差小于000003，将000003 用科学记数法表示为 11.已知方程组的解为 x=1, y=2, 请写出一个满足该条件的二元一次方程组 12.如图，把一个正方形剪去四个角后变成一个正八边形，则这个正八边形的内角和是 13.如图，将直线1向右平移，当直线1经过点O时，直线1还经过点 M N P 0 第12题图 第13题图 第14题图 14.某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示得该不等式组的解集为 15.命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 16.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,则∠1，∠2，∠3的关系是 cO( 第16题图 第17题图 17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,∠ABC的邻补角平分线与 ∠ACB的邻补角平分线相交于点Q,当∠Q=65°，∠BPC= 2x+9≥3(x+2), 18.关于x的不等式组 2x-m>1 至少有4个整数解，且关于y的方程2+my=10-y的解为整 3 数，则所有满足条件的整数m的值之和为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.(8分)计算： (1)(元-3)0-32+ (2)3a2·a4-(a)2. 20.(8分)解方程组或不等式组： (1) x+2y=0, (2) 3x-6<4-x, 3x+4y=6. x-1>4x-10 精品图书 金星教育 21.(8分)已知3m=4,9"=5. (1)求3m+2m的值. (2)求9m-n的值. 22.(10分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上， 现将△ABC平移，使点A移动到点D处，点E,F分别是点B,C的对应点 (1)请画出平移后的△DEF (2)利用圆规和无刻度直尺，在△ABC的BC边上确定点P,使AP⊥BC.(保留作图痕迹) (3)将平移后的△DEF绕点D顺时针旋转90°得到△DMN,此时△AMN的面积为 D 第22题图 23.(8分)完成下面推理过程，补全下列空格 已知：如图，AD⊥BC,GF⊥BC,∠1=∠2.求证：∠4=∠B 证明：，AD⊥BC,GF⊥BC(已知)， ∴.∠ADC=90°，∠GFD=90°（垂直的定义）， ∴.∠ADC=∠GFD(等量代换)， ∴.AD∥GF( ∴.∠1=∠ (两直线平行，同位角相等) .∠1=∠2（已知）， % 第23题图 .∠2=∠3( .DE∥AB( ∴.∠4=∠B( 楚绝咨) 24.(10分)为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，如图，已知该地 块是长(a+4b)米，宽（α+3b)米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路 的底边宽α米，并计划将阴影部分改造为种植区. (1)用含有α，b的式子分别表示出小路面积S,和种植区的总面积S,(请将结果化为最简)； (2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S a+4b a a+3b 第24题图 72 25.(10分)“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州.”在2024年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节来临 之际，东关街某商店老板计划购进A,B两款茉莉花造型陶瓷手链进行销售.已知A,B两款手链 令 的进价和售价如下表所示 类型 A款手链 B款手链 嫩 进价（元/个） 18 15 悟州 售价（元/个） 25 20 H期 (1)若该商店老板购进A,B两款手链共50个，花费855元，求购进A,B两款手链各多少个（请 用二元，次方程组解决问题)： (2)若该商店老板购进A,B两款手链共40个，卖完全部手链后要保证利润不低于268元，求至 少购进A款手链多少个 製 题 精品图书 金星教育 巡咖 7 26.(10分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证 明某个数学命题的正确性 (1)“已知实数x,y满足x>y>0,证明：x2-y2>0”,这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过 程填写完整 证法1：因为x2-y2=(x+y)·( ),且x>y>0, 所以x+y 0,x-y 0,(在横线上填上适当的不等符号) 所以x2-y2>0 证法2：因为x>y且x,y均为正， 所以x2> ,x> (不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) 所以x2>y2(不等式的传递性) 所以x2-y2>0, (2)请你尝试证明：若a<b,则a+b<b. 2 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3一 27.(12分)定义：对于任意四个有理数a,b,c,d,定义一种新运算： a 6 c =a㎡+d2+bc. )人1 -2 3 4 (2) m -n 是完全平方式，则k km 2n km 2n (3)若有理数m,n满足m+3n=5,且 m+4n -4 =13 4m2+2n24m-n ①求mn的值； ②如图，四边形ABCD是长方形，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上，连接EG,FH交 于点P,且EG,FH将长方形ABCD分割成四个小长方形，若AB=9n,BF=3n,CF=3m,DG =m,在①的条件下，求图中阴影部分的面积 H G 题 F 第27题图 精品图书 金星教育 7 28.(12分)现有一副三角板如图①所示，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°.请同学 们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 【初步感知】 (1)将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图②所示，当CE∥AB时，∠BCF= (2)如图③，当CA平分∠ECF时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由 【深度探究】 (3)将上述三角板按图④所示的方式摆放，点A,B在直线GH上，点D,F在直线MN上，直线 GH∥MN,保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒3的速度顺时针旋转，设旋 转时间为t秒，且0≤t≤60，是否存在t的值，使边BC与另一块三角板DEF的一条直角边平行， 若存在，请求出1的值；若不存在，请说明理由， (4)将上述三角板按图⑤所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板 DEF绕点C旋转，使点F在直线BC上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若∠BCF的度数 最大值为m,最小值为n,则m-n= A B H E B CD) CD) C(D) D ① ② ③ ④ ⑤ 第28题图 拒绝盗印答案与解析 当x=2时，该长方形为边长是4的正方形， ∴.边长是(6-x)和(2+x)的长方形的最大面积是16， ∴.(6-x)(4+2x)的最大值为2×16=32. 6-x 2+C 4 2-x 2+0 2+x 2-x 2-x ① 6-x 6-x 6-xx-2 2+30 4 x-2 -2 ② 第24题答图 25.【獬1(1)360°-a-B-y (2)∠BPC=a-B-Y 证明：如图①，连接BC,则∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°， ∴.∠BCP+∠CBP+∠BPC-(∠ABC+∠B.AC+∠ACB) =180°-180°=0， ,∴.（∠BCP-∠ACB)+(∠CBP-∠ABC)+∠BPC-∠BAC=O, 即∠ACP+∠PBA+∠BPC-∠BAC=O, ∴.∠BPC=∠BAC-∠PBA-∠ACP=a-B-Y. B B ① ④ ⑤ 第25题答图 (3)如图②，连接BC,同理求得∠BPC=a+B+y; 如图③，∠BOC=∠ABP+∠BPC=∠ACP+∠BAC, ∴∠BPC=∠ACP+∠BAC-∠ABP=yHa-B; 如图④，则∠ABP=∠BPC+∠BOP,∠BOP=∠BAC+∠ACP, .∴.∠ABP=∠BPC+∠BAC+∠ACP, ∴.∠BPC=∠ABP-∠BAC-∠ACP=B-a-y; 如图⑤，同理求得∠BPC=a+B-y; 如图⑥，同理求得LBPC=y-a-B. 23.扬州邗江区真卷改编 题号 1 23456 7 8 答案BCBCDC A D 1.B 2.C【解析】①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边 三角形；⑥正方形；⑦圆都是轴对称图形，共6个.故选C 3.B【解析】：∠DAC是△ABC的外角，∴.∠DAC=∠B+∠C= 55°+40°=95°.故选B. ● 4.C5.D6.C 7.A【解析】.边长分别为a,b的长方形，周长为12，面积为7， ∴.2(a+b)=12,ab=7,.a+b=6, .∴.(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=7+6+1=14.故选A. 8.D【解析】因为知识竞赛共有6道题目，每题判断正确得1分， 判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，所以甲、乙至少有2 道题目的结果相同且为正确答案，由表可知甲、乙的第3道题 和第6道题判断相同，所以第3道题和第6道题的正确答案均 为“×”，所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了 4分，说明丙的其余题目全部判断正确，所以这6道题目的正确 答案是1×，2V,3×,4√，5×，6×，所以丁做对了3道，得了 3分，故选D. 9.110.3×10- 1.x+y=3(答案不唯一) x-y=-1 12.1080°13.N14.-1≤x<1 15.如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角 16.∠2+∠3-∠1=180°【解析】如图，过点E作EF∥AB. 'AB∥CD,.FE∥CD,.∠GEF=∠4，∠DEF=∠1， .∠GEF+∠DEF=∠1+∠4，∴.∠2=∠1+∠4. :∠4=180°-∠3，.∠2=∠1+180°-∠3， .∠2+∠3-∠1=180°.故答案为∠2+∠3-∠1=180° cOO Q 第16题答图 第17题答图 17.115【解析】如图，：'∠ABC的邻补角平分线与∠ACB的邻补 角平分线相交于点P,∴∠QBC=∠EBC,∠QCB=i∠FCB :∠ABC的平分线与LACB的平分线相交于点P, ∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, :∠PBQ=)∠ABC+∠EBC=90, ∠PCQ=-)∠ACB+3∠FCB=90. :∠P+∠Q+∠PBQ+∠PCQ=360°，∠Q=65°， .∠P=360°-90°-90°-65°=115°.故答案为115. 2x+9≥3(x+2),① 18.-14【解析2x-m>1② 3 解不等式①，得x≤3，解不等式2，得≥m士， “该不等式组的解集是m3<x≤3. 2 :该不等式组至少有4个整数解，.m+3<0,解得m<-3. 2 解方程2+m心y=10-y,得y=m+1' 8 :当m+1=±1，±2，±4，±8时，y为整数，结合m<-3, 得m=-5,-9,∴.所有满足条件的整数m的值为-5，-9. .所有满足条件的整数m的值之和为-5-9=-14. 故答案为-14. 19.【解】(1)原式=1-9+4=-4. (2)原式=3-a=2a. 20.(解1(1)x+2y=0,@ 3x+4y=6,② ①×2-②得-x=-6,解得x=6. 把x=6代人①得6+2y=0,解得y=-3. ·原方程组的解是x=6 y=-3. 3x-6<4-x,① (2) x-1>4x-10,② 解不等式①得xK, 解不等式②得x<3, :不等式组的解架为<号 21.【解】(1)3m=4,9=32=5, ,.3m+2m=3m×32m=4×5=20. (2),3m=4,9=5, ∴.32m=16,32m=5, 9=3m=343=9 22.【解】(1)如图①所示，△DEF即所求 (2)如图①所示，点P即所求 (3)4 分析：△DEF旋转后得到的△DMN如图②所示，此时△AMN 的面积为号×2×4=4. H ① ② 第22题答图 23.【解】同位角相等，两直线平行3等量代换 内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 24.【解】(1)由题意可得S=a(a+4b)=ad2+4ab, S2=(a+3b)(a+4b)-(a+4ab)=a2+4ab+3ab+12b-a2-4ab =3ab+12b2. (2)当a=2,b=4时， S2=3ab+122=3×2×4+12×4=24+192=216. 25.【解】(1)设A款手链购进x个，B款手链购进y个， 则x+y=50, 5解得/x=35 18x+15y=855,my=15 答：A款手链购进35个，B款手链购进15个 (2)设A款手链购进m个， 则(25-18)m+(20-15)(40-m)≥268，解得m≥34. 答：A款手链至少购进34个. 26.(1)【解】x-y>>yy (2)【证明】：a<b,a+b<2b,.a+b<b 27.【解(1)11 (2)m2-mn+42±4 (3)① m+4n-4 4m2+2n24m-n =13, .∴.(m+4n)2+(4m-n)2-4(4m2+2n2)=13, ∴.m2+9n2=13, .(m+3n)2-6mn=13, 真题圈数学七年级下15S ,m+3n=5, .25-6mn=13, ∴.mm=2. ②由题意可知 S阴影=S矩形ABCD-S矩形AEPHS△HDc-SAFBC =9n(3n+3m）-3mn-2·3m…9n-2(9n-m)(3n+3m） =27r+27m-3m-空mn-支(2m+24mn-3m） =2号-多m+多m=2[(3n+m27ml, 将m+3=5,m=2代入可得，原式=号 28.【解】(1)30 (2)BC∥EF,理由如下：由题意得LBCF=∠ACE. :CA平分LECF,∠ECF=90, ·∠ACE=∠ACF=BCF=45, .∠BCF=∠ACE=45°. :∠F=45°， ∴.∠F=∠BCF, .BC∥EE (3)①当DE∥BC时，如图①，延长BC交MN于点Q, :DE∥BC, .∠NDE=∠NQB. :MN∥GH,∠ACB=90°，∠BAC=30°， .∠NQC=∠ABC=60°， .∠NDE=60°， ,'∠FDE+∠NDE+∠MDF=180°， .∠FDM=30°. .旋转速度为每秒3°， ∴.转过的角度为(3t)°， .3t=30,解得t=10. GA BH C M- -N DQ ⊙ 第28题答图 ②当BC∥DF时，如图②，延长BC交MN于点T, ,旋转速度为每秒3°， .转过的角度为(3)°. 根据题意得∠FDN=(180-3t)°. :BC∥DF, .∠FDN=∠BTN :MN∥GH,∠ABC=60°. .∠BTN=∠ABC=60°， ∴.∠FDW=60°，即180°-3°=60， .t=40. 综上，所有满足条件的1的值为10或40. (4)135 分析：①如图③，当AB∥DE时，∠ACE=∠A=30°， ∴.∠ACF=90°-30°=60°， 答案与解析 .∴.∠BCF=∠ACB-∠ACF=30° CD) C(D) ③ 第28题答图 ②如图④，当BC∥EF时，∠F=∠BCF=45°. ③如图⑤，当AB∥DF时，∠ACF=∠A=30°， ∴.∠BCF=∠ACF+∠ACB=120°. ④如图⑥，当EF∥AC时，∠ACF=∠F=45°， ∴.∠BCF=∠ACF+∠ACB=135°. ⑤如图⑦，当AB∥EF时，延长BC交EF于点G, :AB∥EF, ∴.∠DGE=∠B=60°， .∴.∠FDG=∠DGE-∠F=60°-45°=15°. ∴∠BC℉=180°-15°=165°. 综上，∠BCF的度数最大值m=165°，最小值n=30°， ∴.m-n=135° CD) ⑥ ⑦ 第28题答图 24.无锡市真卷改编 题号12345678910 答案BB C CC DC AA D 1.B2.B3.C4.C5.C6.D 7.C【解析】同旁内角互补，两直线平行，故C选项命题错误，符 合题意.故选C 8.A 9A【解析]2x+y=k+2,@ x+5y=2k-1,② ①+②，可得3x+6y=3k+1,解得x+2y=3+1 3 :x2>-1,3弘>-1，解得2-专故选A 3 10.D【解析】如图①，当点A'在∠MAN的AN边上时，，∠ACB =∠A'CB,∠ACB+∠A'CB=180°，.∠ACB=∠A'CB= 90°，.△ABC是直角三角形. 如图②，当点A'在∠MAW的AM边上时，同理，∠ABC= ∠A'BC=90°，∴.△ABC是直角三角形，故①正确 M A -N ① ⑨ 第10题答图 如图①，当点A'在∠MAN的AW边上时，：∠A=∠CA'B, ∠NA'B+∠CA'B=180°，∴.∠NA'B+∠A=180°，∴.∠NA'B =2∠A不一定成立，故②错误， 如图③，当点A'在∠MAN内部时，过点A'作A'E∥AN,过点B 作BF∥AW,则BF∥A'E,∠NCA /M =∠CA'E,∠FBA'=∠EA'B,∠MBF =∠A, B ∴.∠NCA'+∠FB'=∠EA'B+∠CAE E-,- =∠CA'B=∠A. --->A' A.---- -N ∴.∠MBF+∠FBA'+∠NCA'=2∠A, 第10题答图③ .∠MBA'+∠NCA'=2∠A,故③正确 如图④，当点A'在∠MAW的AN边下方时，记A'B交AW于点E, :∠A'BM=∠A+∠AEB,∠AEB=∠A'+∠NCA',∠A=∠A', .∠A'BM=∠A+∠A'+∠NCA'=2∠A+∠NCA', .∠MBA'-∠NCA'=2∠A; 如图⑤，当点A'在∠MAN的AM边上方时，同理可得∠NCA'- ∠MBA'=2∠A,.|∠MBA'-∠NCA'|=2∠A,故④正确. 故选D. M B A A ④ ⑤ 第10题答图 11.5×10-812.3m2-6m 13.6【解析】设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理 得(n-2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6. 14.∠A=∠C(答案不唯一) 15方【解析1：2=(a2a,a=a=32, 1)2 ×32=放答案为} 16.如果a2=2,那么a=b假 17.6【解析】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对 称.故答案为6. C(C B(B') (B)A·BA') B:B 4'.CB) B A(A ·B(C) 第17题答图 x-1≤0，① 18.-3≤m<-2【解析】 x-m>0,② 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x>m. :关于x的不等式组x-1≤0有且只有4个整数解， x-m>0 .-3≤m<-2 故答案为-3≤m<-2. 9.(解11)原式=1+2多