微练（十七）幂、指、对的大小比较-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦幂指对大小比较，通过函数单调性、中间值法、构造函数等系统化方法，构建从基础性质到综合应用的知识逻辑链，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比较|6题|指数/对数函数单调性、中间值(0/1)法|从函数基本性质出发，建立“单调性→值大小”直接推理| |综合比较|4题|作差/商法、换底公式、参数分析|结合运算技巧拓展比较维度，强化知识交叉应用| |高阶比较|6题|构造函数(导数)、换元法、不等式放缩|通过数学建模提升复杂问题解决能力，体现数学眼光|

微练(十七)　幂、指、对的大小比较 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若a=0.20.3,b=0.30.2,c=20.3,则(　　) A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 2.设a=ln,b=log23,c=3-0.2,则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 3.设a=,b=,c=2,则(　　) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 4.已知2 025m=2 024,x=2 024m-2 023,y=2 026m-2 025,则(　　) A.y<x<0 B.0<x<y C.y<0<x D.x<0<y 5.已知a=,b=log23,c=,则(　　) A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 6.已知a=20.1,b=0.50.2,c=log0.51.1,则(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 7.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 8.已知a,b,c均为大于1的数,且log43a=log322b=2c,则(　　) A.loga2>logb2>logc2 B.logb2>loga2>logc2 C.loga2>logc2>logb2 D.logc2>logb2>loga2 9.设a=ln,b=,c=ln,则(　　) A.a>c>b B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 10.已知正数x,y,z满足3x=4y=5z,则(　　) A.4y<3x<5z B.5z<4y<3x C.3x<4y<5z D.3x<5z<4y 11.已知a=log2 0252 026,b=ln,c=si+co,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 12.(2026·温州模拟)设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>0,则,,的大小关系不可能是(　　) A.<< B.== C.<< D.<< 二、填空题 13.已知a=,b=,c=ln,则这三个数按由小到大的顺序排列为　　　　　.  14.已知a=ln 3,b=lg 3,则a-b与ab的大小关系为　　　　　.(用不等式的形式表示)  15.已知a=lo,b=,c=ln,则a,b,c的大小关系为　　　　　.  16.设a=e0.25,b=,c=ln 5-2ln 2,则a,b,c的大小关系是　　　　　.(用“<”连接)  微练(十七)　幂、指、对的大小比较 1.D　解析　因为0.20.3<0.30.3<0.30.2<0.30=1,所以a<b<1,又因为20.3>20=1,所以c>1,所以c>b>a.故选D. 2.B　解析　由题意得,a=ln<ln 1=0<c=3-0.2<30=1=log22<b=log23,故a<c<b.故选B. 3.A　解析　因为指数函数y=是实数集上的减函数,所以0<<⇒0<a<1,因为指数函数y=2x是实数集上的增函数,所以>20=1⇒b>1,因为对数函数y=x是正实数集上的减函数,所以2<1=0⇒c<0,因此c<a<b,故选A. 4.C　解析　因为2 025m=2 024,所以0<m<1,所以=<<,又因为2 025m=2 024,所以2 024m>2 023,所以x=2 024m-2 023>0;又=>>,且2 025m=2 024,所以2 026m<2 025,所以y=2 026m-2 025<0,所以y<0<x.故选C. 5.A　解析　依题意,()3=>25>33,则>3,因此b=log23<=c,而c=<3<=a,所以b<c<a.故选A. 6.C　解析　由指数函数y=2x单调递增可知:20.1>20=1,由指数函数y=0.5x单调递减可知:0.50.2<0.50=1,且0.50.2>0,由对数函数y=log0.5x单调递减可知:log0.51.1<log0.51=0,综上可得,a>b>c,故选C. 7.D　解析　因为a-b=-==<0,所以a<b,又a-c=-==>0,所以a>c,所以c<a<b.故选D. 8.D　解析　因为log43a=log322b=2c,所以alog23=2blog32=2c,则====>1,故a>b,又=log32<1,所以c<b,故c<b<a,因为a,b,c>1,所以logc2>logb2>loga2.故选D. 9.D　解析　令f(x)=x-1-ln x,则f'(x)=1-,若x<1,则f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上单调递减,若x>1,则f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(1)为函数的最小值.所以f>f(1)=0,f>f(1)=0,即:-1-ln>0,得>ln,即b>c.-1-ln>0⇒-->0⇒ln>,即a>b.所以,a>b>c.故选D. 10.C　解析　令3x=4y=5z=k,则k>1,x=log3k,y=log4k,z=log5k.因为==log8164<1,所以3x<4y;因为==log1 024625<1,故4y<5z;从而3x<4y<5z.故选C. 11.A　解析　因为a=log2 0252 026>log2 0252 025=1,而b=ln=ln=ln =ln 3,因为1<ln 3<2,所以<b<,又因为b=ln<ln=ln e=1,所以<b<1,所以a>b;而c=si+co=+=2×==2×=2×=,因为128=27=>34=81,所以>3,所以<,所以<,所以c<b.综上,可知a>b>c.故选A. 12.D　解析　解法一:取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知==,选项B正确;取x=4,由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知<<,选项A正确;取x=,由log2x=log3y=log5z得y=,z=,此时易知<<,选项C正确.综上可知本题应选D. 解法二:设log2x=log3y=log5z=k>0,可得x=2k>1,y=3k>1,z=5k>1,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1.若0<k<1,则函数f(x)=xk-1在定义域上单调递减,所以>>,即<<,故C正确;若k=1,则函数f(x)=xk-1=1,所以==,故B正确;若k>1,则函数f(x)=xk-1在定义域上单调递增,所以<<,故A正确.综上可知,,的大小关系不可能是D. 13.c<b<a　解析　a=>=1,0<b=<=1,c=ln<ln 1=0,所以c<b<a. 14.a-b>ab　解析　因为ln 3>lg 3>0,所以a-b>0,ab>0,作商可得=-=-=log310-log3e=log3,因为3e<10,所以>3,log3>1,即>1,所以a-b>ab. 15.c<a<b　解析　因为y=lox在(0,+∞)上单调递减,1>>,故a=lo<lo=1且a=lo>lo1=0,所以a∈(0,1),因为y=在R上单调递减,-<0,所以b=>=1,c=ln=ln =-,故c<a<b. 16.c<b<a　解析　令函数f(x)=ex-x,则f'(x)=ex-1,f'(x)>0在(0,+∞)恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f>f(0)=1>0,即e0.25->0,所以a=e0.25>=b.令函数g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=-1,g'(x)<0在(0,+∞)恒成立,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g<g(0)=0,即ln-<0,所以c=ln 5-2ln 2=ln<=b,综上,结论为c<b<a. 学科网（北京）股份有限公司 $