微练（十八）函数的图象-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图象核心素养，通过基础到提升的层级设计，系统整合平移变换、性质分析、数形结合等方法，构建从概念理解到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|13题|平移变换、定义域分析、导数应用、奇偶性判断|从图象变换（如平移）到性质应用（单调性、奇偶性），形成概念生成→性质推导→简单应用的逻辑| |素养提升|3题|对称性质、零点求和、恒成立问题|综合函数性质与图象，实现复杂问题转化（如对称零点、数形结合解不等式），体现知识拓展与迁移|

微练(十八)　函数的图象 　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.为了得到函数y=ln(ex)的图象,只需把函数y=ln x的图象上所有的点(　　) A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移e个单位长度 D.向右平移e个单位长度 2.函数f(x)=x2-ln|x|的图象大致是(　　) 3.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)<f(-x)+2x的解集为(　　) A. B. C. D. 4.函数f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是(　　) 5.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=(　　) A.- B.- C.-1 D.-2 6.已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若f(a)=f(b)(a<b),则(　　) A.(a-1)(b-1)>1 B.(a-1)(b-1)=1 C.(a-1)(b-1)<1 D.以上选项均有可能 7.(2026·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是(　　) A.(0,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞) 二、多项选择题 8.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则(　　) A.x1x2>4 B.0<a≤2 C.x3+x4>2 D.1<x4<e2 9.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是(　　) A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 10.对任意实数x,用m(x)表示函数f(x)=|x|和g(x)=x+1中的最小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则(　　) A.m(x)有最大值,无最小值 B.当x≤0,m(x)的最大值为 C.不等式m(x)≤的解集为 D.m(x)的单调递增区间为(0,1) 三、填空题 11.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为　　　　　　　　.  12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)单调递增,则f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为　　　　.  13.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为　　　　.  素养提升 14.(2026·武汉模拟)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 15.已知函数f(x)=|3-2x-x2|的图象和直线2x+ay+7=0有三个交点,则a=　　　　.   16.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是　　　　.  微练(十八)　函数的图象 1.A　解析　因为y=ln(ex)即为y=1+ln x,故只需把函数y=ln x的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可,故A对B错;对于C,把函数y=ln x的图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x+e),故C错误;对于D,把函数y=ln x的图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x-e),故D错误;故选A. 2.A　解析　由f(x)=x2-ln|x|,可得定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除CD,又f(3)=9-ln 3>0,结合图象可排查B,故选A. 3.A　解析　根据图象可知函数f(x)是定义在(-1,0)∪(0,1)上的奇函数,故f(-x)=-f(x).所以原不等式转化为f(x)<-f(x)+2x.即f(x)<x.如图所示,由图可知A,B.要使得不等式成立,根据图象可知不等式的解集为∪.故选A. 4.B　解析　因为f(x)=(x2-2x)ex,所以f(x)=(x2-2x)ex>0,解得x>2或x<0;f(x)=(x2-2x)ex<0,解得0<x<2;所以排除选项C.因为f(x)=(x2-2x)ex,所以f'(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex,当x<-或x>时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上是增函数;当-<x<时,f'(x)<0,f(x)在(-,)上是减函数;所以排除选项A和D,故选B. 5.C　解析　由图象知所以f(x)=故f(-3)=5-6=-1. 6.C　解析　作出函数f(x)=|lg(x+1)|的图象,如图,由题意可知,-lg(a+1)=lg(b+1),且由图象可知,-1<a<0<b,ab<0,所以lg(a+1)+lg(b+1)=lg(a+1)(b+1)=0,所以(a+1)(b+1)=1,即ab+a+b=0,a+b=-ab,即(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=1+2ab<1,故选C. 7.D　解析　函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x<x-1,作出函数y=log2x与函数y=x-1的图象如图所示.则函数y=log2x与函数y=x-1图象的两个交点的坐标为(1,0),(2,1),由图象可知,不等式log2x<x-1的解集为(0,1)∪(2,+∞).故选D. 8.BC　解析　如图,作出函数f(x)的图象,由题意,直线y=a与f(x)的图象有4个交点,由图象可知0<a≤2,故B正确;且x1+x2=-4,-2<x2≤0,-ln x3=ln x4,所以ln(x3x4)=0,即x3x4=1,则x3+x4>2=2,故C正确;x1x2=(-4-x2)x2=--4x2=-(x2+2)2+4∈[0,4),故A错误;当f(x4)=f(0)=2时,ln x4=2,x4=e2,又0<x3<1<x4,所以1<x4≤e2,故D错误. 9.AC　解析　f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误. 10.BC　解析　作出函数m(x)=min{|x|,x+1}的图象, 如图. 对于A:由图象可得m(x)无最大值,无最小值,故A错误;对于B:由图象可得,当x≤0时,m(x)的最大值为,故B正确;对于C:由|x|≤, 解得-≤x≤, 由图象可得,不等式m(x)≤, 故C正确;对于D: 由图象可得,m(x)的单调递增区间为,[0,+∞), 故D错误.故选BC. 11.(-1,0)∪(1,3)　解析　根据函数f(x)是周期为4的偶函数,以及当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,画出函数图象如图所示,由图可知,当x∈(-1,0)时,f(x)<0,xf(x)>0符合题意;当x∈(1,3)时,f(x)>0,xf(x)>0符合题意.综上所述,不等式的解集为(-1,0)∪(1,3). 12.(0,1)　解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以由f(ex-1)+f((1-e)x)<0得:f(ex-1)<-f((1-e)x),即f(ex-1)<f((e-1)x),又f(x)单调递增,所以有ex-1<(e-1)x,画出曲线y=ex-1与直线y=(e-1)x的图象,如图所示,可以看出y=ex-1与y=(e-1)x有两个交点,且x=1与x=0分别为两交点横坐标,所以不等式ex-1<(e-1)x的解集为(0,1),即不等式f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为(0,1). 13.　解析　不等式4ax-1<3x-4等价于ax-1<x-1.令f(x)=ax-1,g(x)=x-1,当a>1时,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图①所示,由图知不满足条件;当0<a<1时,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图②所示,当x≥2时,f(2)≤g(2),即a2-1≤×2-1,解得a≤,所以a的取值范围是. 14.B　解析　因为f(x)=(x-1)2cos(πx)-1,所以f(2-x)=(2-x-1)2cos[π(2-x)]-1=(1-x)2cos(2π-πx)-1=(x-1)2cos(πx)-1=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,当x=1时,f(x)=-1≠0.当x≠1时,令f(x)=0,得cos(πx)=,x=2时,cos 2π==1,x=4时,cos 4π=1>=,在同一直角坐标系中画出y=cos(πx),y=的图象,如图所示,y=cos(πx),y=的图象在区间(1,4]上有且仅有3个交点,所以在区间[-2,4]上的所有的零点之和为3×2=6.故选B. 15.-1　解析　画出函数f(x)的图象,如图所示.因为直线2x+ay+7=0过定点,所以当直线2x+ay+7=0与f(x)=3-2x-x2(-3<x<1)的图象相切时,符合题意.当a=0时,明显不符合题意.当a≠0时,联立得ax2+2(a-1)x-(3a+7)=0,由Δ=4(a-1)2+4a(3a+7)=4(4a+1)(a+1)=0,得a=-1或a=-.当a=-1时,方程-x2-4x-4=0的解为x=-2,满足条件-3<x<1;当a=-时,方程-x2-x-=0的解为x=-5,不满足条件-3<x<1.所以a=-1. 16.　解析　因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1).因为x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈,所以x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈;所以x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0].如图,当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-,解得x1=,x2=.若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤,则m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $