专题4 第37练 三角函数的图象与性质-2027届高三数学一轮复习微题型练习

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，以题覆盖定义域、奇偶性、周期、单调性等核心考点，构建从基础判断到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本性质|6单选|判断周期、奇偶性、定义域|从函数定义出发，结合诱导公式推导性质| |综合应用|2多选|图象平移、单调性与周期综合|通过图象变换联结函数关系，深化性质理解| |参数与值域|2填空|单调性参数范围、值域求解|运用整体代换思想，建立性质与参数的逻辑关联|

第37练　三角函数的图象与性质 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1. (2026·金山模拟) 函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2.函数f(x)=的定义域是(　　) A. B. C.(k∈Z) D.(k∈Z) 3. (2026高三上·广东期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数f(x)=2cos，x∈，则f(x)的单调递增区间是(　　) A. B. C.， D.， 5. (2025高一下·湘潭期中) 函数，的单调递增区间是（ ） A． B． C．和 D．和 6. (2025高一下·顺德期中) 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C.  D. 的图象关于直线对称 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7. (2026·邢台模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A.  B. 的图象关于轴对称的图象恰为的图象 C. 两函数没有相同的零点 D. 两函数在上单调性相同 8. (2026高一上·泸州期末) 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（ ） A.  B.  C.  D.  三、填空题(每小题5分，共10分) 9(2025高一下·顺德期中) 已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　　　　　. 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)cos x-，若f(x)在区间上的值域为，则实数m的取值范围是　　　　　. 第37练　三角函数的图象与性质 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1. (2026·金山模拟) 函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 答案　A 解析　解：因为， 又因为， 所以，最小正周期为， 设，， 则为奇函数. 故答案为：A. 2.函数f(x)=的定义域是(　　) A. B. C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　D 解析　因为f(x)==，则sin≥0， 可得2kπ≤x-≤2kπ+π(k∈Z)， 解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)， 故函数f(x)=的定义域为(k∈Z). 3. (2026高三上·广东期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 答案　C 解析　A、在上单调递增，故A不符； B、在上不单调，故B不符； C、易知在上单调递减，在定义域上单调递增，故在上单调递减，又，且定义域为，则为偶函数，故C符合； D、由在上单调递增，在定义域上单调递增，故在上单调递增，故D不符. 故答案为：C. 4.已知函数f(x)=2cos，x∈，则f(x)的单调递增区间是(　　) A. B. C.， D.， 答案　D 解析　f(x)=2cos=2cos，由2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈Z， 解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z. 令k=0，得x∈， 令k=1，得x∈. 又∵x∈， ∴f(x)的单调递增区间是，. 5. (2025高一下·湘潭期中) 函数，的单调递增区间是（ ） A． B． C．和 D．和 答案　C 解析　解：， 令， 函数的单调递减区间为。 由， 得， 而，根据复合函数的单调性可知，所求单调递增区间是和。 故答案为：C. 6. (2025高一下·顺德期中) 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C.  D. 的图象关于直线对称 答案　B 解析　f(x)=4sinxcos(x+​)+​=4[sin(x+(x+​))+sin(x−(x+​))]+​=2[sin(2x+​​)+sin(−​)]+=2[sin(2x+​​)+sin =2sin. 对于A中，由，令， 则， 所以不是奇函数，所以A不正确； 对于B中，由，可得， 由正弦函数在为单调递减函数， 可得函数在上为单调递减函数，所以B正确； 对于C中，若，可得， 即函数关于点中心对称， 因为，所以不是函数的对称中心， 结合函数不满足，所以C错误； 对于D中，由不是的最值， 所以函数的图象不关于直线对称，所以D错误. 故答案为：B. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7. (2026·邢台模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A.  B. 的图象关于轴对称的图象恰为的图象 C. 两函数没有相同的零点 D. 两函数在上单调性相同 答案　BCD 解析　解：对于A，由题意，得， 所以， 因为， 所以，故A错误； 对于B，因为， 所以两函数图象关于轴对称，故B正确； 对于C，令，，， 解得，， 令，，， 解得，， 令，，， 则，，，无解，故C正确； 对于D，当时，，单调递减， 可得， 所以单调递减，故D正确. 故答案为：BCD. 8. (2026高一上·泸州期末) 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（ ） A.  B.  C.  D.  答案　ACD 解析　解：A、根据余弦函数的性质可知：函数周期为，在上单调递减，故A符合； B、函数周期为，故B不符合； C、函数周期为，令，， 解得，，则函数单调递减区间为，， 即函数在上单调递减，故C符合； D、函数的周期为，且， 令，，解得，， 函数单调递减区间为，， 则函数在上单调递减，故D符合. 故答案为：ACD. 三、填空题(每小题5分，共10分) 9. (2025高一下·顺德期中) 已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　　　　　. 答案　 解析　解：由函数在上单调递增， 可得，则，所以，可得， 由，可得， 则满足，， 解得， 当时，可得； 当时，可得； 当时，不合题意， 所以实数的取值范围是。 故答案为：。 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)cos x-，若f(x)在区间上的值域为，则实数m的取值范围是　　　　　. 答案　 解析　依题意，函数f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+cos 2x=sin， 当x∈时，2x+∈， 显然sin=sin=-，sin =1， 且正弦函数y=sin x在上单调递减， 由f(x)在区间上的值域为， 得≤2m+≤，解得≤m≤， 所以实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $