第2章 第8节 函数的图象(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

**基本信息** 聚焦函数图象核心考法，以题载法构建“变换-识别-应用”三阶训练体系，强化直观想象与逻辑推理 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|1,6题|平移规律（左加右减）、对称变换（关于y轴对称）|从基本变换到复合变换，构建变换法则应用链| |性质应用|5,15题|奇偶性判断（f(x+2)偶函数）、单调性分析|结合函数性质逆向推导图象特征，强化数学表达| |数形结合|7,8,9题|方程根→交点个数、不等式→图象位置关系|以形助数，建立函数图象与代数问题的转化逻辑| |创新情境|15题|高斯函数定义应用、周期性质推导|通过新定义问题提升数学眼光，培养探究意识|

第8节　函数的图象 （时间：60分钟，满分：97分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.（2026·山东东营模拟）把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A.y＝（x－3）2＋3 B.y＝（x－3）2＋1 C.y＝（x－1）2＋3 D.y＝（x－1）2＋1 2.〔一题多解〕函数y＝（3x－3－x）cos x在区间的图象大致为（　　） 3.（2026·重庆调研）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　） A.f（x）＝ B.f（x）＝ C.f（x）＝ D.f（x）＝ 4.（2025·山东潍坊一模）已知a＞0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝logax＋1，则a＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.〔多选〕对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是（　　） A.f（x＋2）是偶函数 B.f（x＋2）是奇函数 C.f（x）在区间（－∞，2）上单调递减，在区间（2，＋∞）上单调递增 D.f（x）没有最小值 6.〔多选〕已知函数f（x）＝则下列图象正确的有（　　） 7.函数f（x）＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点（x1，y1），（x2，y2），则y1＋y2＝　　　　. 8.（2025·北京平谷模拟）已知函数f（x）＝log2（x＋1）－｜x｜，则不等式f（x）＞0的解集为　　　　. 9.（13分）已知函数f（x）＝ （1）作出函数f（x）的图象； （2）讨论方程f（x）－m＝0根的情况. 10.已知函数f（x）＝则f（x）图象上关于原点对称的点有（　　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 11.已知函数y＝f（x）的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（　　） A.y＝x2f（x） B.y＝ C.y＝xf（x） D.y＝xf2（x） 12.〔多选〕设函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（　　） A.x1x2＞4 B.0＜a≤2 C.x3＋x4＞2 D.1＜x4＜e2 13.（2026·江苏南京外国语学校模拟）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x－2），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2－x），若对任意x∈（－∞，m]，都有f（x）≤3，则实数m的取值范围是　　　　. 14.（15分）已知函数f（x）＝2x－ax＋1（a∈R）. （1）若a∈Z，且f（4）＞0，求a的最大值； （2）若对任意x∈（－∞，1）都有f（x）＞0，求a的取值范围. 15.〔创新情境〕〔多选〕高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2.定义函数f（x）＝x－[x]，则下列命题中正确的是（　　） A.函数f（x）的最大值为1　　　　　　　　　　　　B.函数f（x）的最小值为0 C.函数y＝f（x）的图象与直线y＝有无数个交点 D.f（x＋1）＝f（x） 答案 第8节　函数的图象 1.C　2.A　3.D　4.B　5.AC　 6.ABC　当－1≤x≤0时，f（x）＝－2x，表示一条线段，且线段经过（－1，2）和（0，0）两点.当0＜x≤1时，f（x）＝，表示一段曲线.函数y＝f（x）的图象如图所示.f（x－1）的图象可由f（x）的图象向右平移1个单位长度得到，故A正确；f（－x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称后得到，故B正确；由于f（x）的值域为[0，2]，故f（x）＝｜f（x）｜，故｜f（x）｜的图象与f（x）的图象完全相同，故C正确；很明显D中f（｜x｜）的图象不正确. 7.2 8.（0，1）　解析：不等式f（x）＞0⇔log2（x＋1）＞｜x｜，分别画出函数y＝log2（x＋1）和y＝｜x｜的图象，由图象可知y＝log2（x＋1）和y＝｜x｜有两个交点，分别是（0，0）和（1，1），由图象可知log2（x＋1）＞｜x｜的解集是（0，1），即不等式f（x）＞0的解集是（0，1）. 9.解：（1）当x≤0时，0＜2x≤1，则f（x）＝｜2x－2｜＝2－2x∈[1，2）， 作出函数f（x）的图象，如图所示. （2）由f（x）－m＝0可得m＝f（x），则方程f（x）－m＝0的根的个数即为直线y＝m与函数y＝f（x）图象的交点个数. 如图所示，当m≤0时，方程f（x）－m＝0无实根； 当0＜m＜1或m≥2时，方程f（x）－m＝0只有一个实根； 当1≤m＜2时，方程f（x）－m＝0有两个不相等的实根. 10.C　作出f（x）的图象，函数y＝（ ）x，x≥0关于原点对称的图象如图所示.因为函数y＝（ ）x，x≥0关于原点对称的图象与y＝－｜x2＋2x｜，x＜0的图象有三个交点，故f（x）图象上关于原点对称的点有3对.故选C. 11.C　对于A，当x＜0时，f（x）＜0，所以x2f（x）＜0，故A不符合题意；对于B，当x＜0时，f（x）＜0，所以＜0，故B不符合题意；对于C，当x＜0时，f（x）＜0，所以xf（x）＞0，且x→－∞时，f（x）→－∞，xf（x）→＋∞；当x＞0时，f（x）＞0，所以xf（x）＞0，且x→＋∞时，f（x）→0，xf（x）→0，故C符合题意；对于D，当x＜0时，f（x）＜0，则f2（x）＞0，所以xf2（x）＜0，故D不符合题意. 12.BC　如图，作出函数f（x）的图象，由题意，直线y＝a与f（x）的图象有4个交点，由图象可知0＜a≤2，故B正确；且x1＋x2＝－4，－2＜x2≤0，－ln x3＝ln x4，所以ln（x3x4）＝0，即x3x4＝1，则x3＋x4＞2＝2，故C正确；x1x2＝（－4－x2）x2＝－－4x2＝－（x2＋2）2＋4∈[0，4），故A错误；当f（x4）＝f（0）＝2时，ln x4＝2，x4＝e2，又1＜x4，所以1＜x4≤e2，故D错误. 13.（ －∞，］ 解析：因为函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x－2），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2－x），所以当x∈（2，4]时，f（x）＝2（x－2）[2－（x－2）]＝2（x－2）（4－x），当x∈（4，6]时，f（x）＝4[（x－2）－2]·[4－（x－2）]＝4（x－4）（6－x），函数的部分图象如图所示，由4（x－4）（6－x）＝3，得4x2－40x＋99＝0，解得x＝或x＝，因为对任意x∈（－∞，m]，都有f（x）≤3，所以由图可知m≤. 14.解：（1）因为函数f（x）＝2x－ax＋1， 所以f（4）＝24－4a＋1＞0，即a＜，又a∈Z，所以a的最大值为4. （2）因为对任意x∈（－∞，1）都有f（x）＞0， 所以2x＞ax－1在（－∞，1）上恒成立， 即x∈（－∞，1）时，函数y＝2x的图象恒在直线y＝ax－1的上方， 作出函数y＝2x，x∈（－∞，1）与y＝ax－1的大致图象， 则a≥0，且a－1≤2， 所以0≤a≤3， 即a的取值范围为[0，3]. 15.BCD　由题意得：f（x）＝x－[x]＝由解析式可得函数图象如图所示，对于A， 函数f（x）＜1，A错误；对于B，函数f（x）的最小值为0，B正确；对于C，函数y＝f（x）的图象与直线y＝有无数个交点，C正确；对于D，函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x），D正确.故选B、C、D. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $