云南文山州马关县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

马关县第一中学2023年秋季学期高一年级第一次月考试卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列关系中正确的是 A.T∈Q B.{-1}∈Z C.{0,1}CND.{0,1}={(0,1)} 2.命题“V∈R,x2+x-1≤0”的否定是 A.3x∈R,x2+x-1≤0 B.3x∈R,x2+x-1>0 C./x∈R,x2+x-1>0 D.3x∈R,x2+x-1≥0 3.已知集合A={2,3,5,7,9},B={1,2,3,5,7},则A∩B的真子集的个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 4.设a∈R,则“a>0”是“|a|>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若集合A={1,2,3},集合B={zx=x-y,x∈A,y∈A},则集合AUB= A.{1,2 B.{1,2,3} C.{-2,-1,0,1,2 D.{-2,-1,0,1,2,3} 数学MG·第1页（共4页) 6.使不等式-4x2+4x+15>0成立的一个充分不必要条件是 A.-35 2x2 B.-1<x<2 C.-53 2<x<2 D.-2<x<3 7已知函数=-3-4，当0≤≤m时，-药≤)≤4，则实数n的取值范围是 3 3 A.m≥3 B.m≥2 C.2≤ms3 D.0≤m≤2 8.已知实数a>0,b>0,若a+2b=1,则6+ab 3a.1 一+，的最小值为 A.12 B.25 C.63 D.8 二、多项选择题（本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是 A.若a>b,则a3>b3 R设a≠0,640，若a6,则。分 C若cc0,c0.则片分 D.若b>>0,m≠0，则2+m ”b+mb 10.下列结论中正确的是 A.“x>2”是“x2>4”的充要条件 B.设A,B是集合，则“AUB=A∩B”是“A=B”的充要条件 C.“a>b,且c>0”是“ac>bc”充分不必要条件 D.设A是集合，则“☑二A”是“A≠O”的充要条件 11.已知集合A={x-2≤<7}，B={xa+1<x≤2a-1,则使A∩B=B的实数a的取值 可以是 A.1 B.3 C.5 D.7 12.下列结论正确的是 A.当x≥1时，√+≥2 √x 5 +4-5的最小值是5 1 B.当x<4时，4x-2 C.当x≠0时，x+一的最小值是2 D.设>0，>0，且中y=2,则+4的最小值是) x V 数学MG·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲 座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为 14.命题“3x∈R,ax2+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为 15.函数)=1-)(0<x<2)的最大值是 16.已知函数f(x)=-x2+bx-c的最大值为0，关于x的不等式-x2+bx-c>m的解集为 {x|t-1<x<t+2},则b2-4c= ;m的值为 .（第一空2分，第二空3 分) 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) (I)解关于x的不等式2ax2+(a-2)x-1<0,其中a>0: ()解不等式≥1 18.（本小题满分12分) 已知全集U=R,集合A=x|2<x<7},B={x|x<-4或x>2},C=x|a-6≤x<2a-1, a∈R. (I）求A∩B; (Ⅱ)若Cu(AUB)CC,求实数a的取值范围. 数学MG·第3页（共4页） 19.（本小题满分12分) 已知集合A={x|x2-8x+7≤0和非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}. （I)若m=5,求A∩B; (Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 20.(本小题满分12分) (I）已知a>0,b>0,证明： 2ab ≤√ab; a+b （Ⅱ)已知a>0,b>0,且a+b=1,求。+6的最小值. 21.（本小题满分12分)》 (I)若关于x的不等式(a+1)x2+(a+1)x-1≥0的解集为☑，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若不等式ax2+x+2a>0对任意x<0恒成立，求实数a的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)和原点，对于任意x∈R, 都有f(x)≥2x. (I)求函数f(x)的表达式； (Ⅱ)设g(x)=m(x-1),若函数f(x)≥g(x)在x≥1上恒成立，求实数m的最大值， 数学MG·第4页（共4页)马关县第一中学2023年秋季学期高一年级第一次月考试卷 数学参考答案 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 U 6 7 8 答案 Q ⊙ A O B 【解析】 1.对于A,由于π为无理数，而Q指的是有理数集，则π￠Q,故A错误：对于B,由{-1) 为数集，而Z指的是整数集，则{-1}二Z,故B错误；对于C,由于{O,1为数集，而N指 的是自然数集，则{0,1}二N,故C正确：对于D,由于{0，}是以0,1为元素的数集， 而{(0,1)》是以(0，)为元素的点集，则{0，}≠{(0,1)}，故D错误，故选C. 2.命题“x∈R,x2+x-1≤0”的否定是“x∈R,x2+x-1>0”,故选B. 3.A∩B={2,3,5,7},故其真子集的个数为24-1=15，故选C. 4.当a>0时，必定有ld>0成立，故充分性成立；当|d>0时，可得a>0或a<0,故必要性 不成立，故选A. 5.因为A=1,2,3},当x=1,y∈A时，乙=1-y可取0，-1，-2：当x=2,y∈A时，z=2-y 可取1,0，-1；当x=3,y∈A时，z=3-y可取2,1,0，所以B={-2,-1,0,1,2}, 所以AUB={-2,-1,0,1,2,3},故选D. 6.不等式-4x2+4x+15>0的解集为 故选B. 2 7.函数y=x2-3x-4的对称轴方程为x= ,当x= 3 时，函数的最大值为？3×？4=25 2 4 当x=0时，y=-4,当0≤x≤m时，- 25 ≤y≤-4，由二次函数的对称性得： 4 之下m≤3，故选C. 3 数学MG参考答案·第1页（共6页） 8.因为a,b>0,a+2b=1,则30+1-30+a+2b_30++4ah+46_40+地+4≥ b ab b ab b ab b a Aa Ab 2b 2+4=12,当且仅当4和_4 1 b 且a+2b=1,即a=b=二时取等号，故选A. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 12 答案 AC BC AB AD 【解析】 9.对于B选项，当a为正数，b为负数时不成立：D选项，当m<0时不成立，故选AC. 10.A选项是充分不必要条件；D选项是必要不充分条件，故选BC 11.由A∩B=B,得BsA.①当B=0时，a+1≥2a-1,解得a≤2；②当B≠0时， a+1<2a-1 a+1≥-2，解得2<a<4.综上：a<4,故选AB. 2a-1<7, =2,当且仅当x=1时等号成立，故A正确： 对于B,当x=0时，4-2+1,1<5，故B错误：对于C,当x=-1时，x+-2, 4x-5 5 e错对FD到加-+兰月-哥号 当且仅当y=2x时等号成立，故D正确，故选AD. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 160 「1 【解析】 13.听讲座的人数为100+80-20=160 数学MG参考答案·第2页（共6页） 14.由题意可知，命题“x∈R,ax2+x+1≥0”为真命题.当a=0时，由x+1≥0可得 a>0, x≥-1，不合乎题意；当a≠0时，由题意可得 4=1-4a50.解得a≥} 4 15y=-当且仅=2-即=1时，等号立 4 故函数y的最大值为。 1 16..函数f(x)=-x2+bx-c的最大值为0，∴.△=b2-4c=0;,不等式-x2+bx-c>m的 解集为{xt-1<x<t+2,.不等式x2-bx+c+m<0的解集为{xt-1<x<t+2}, .t-1和t+2是方程x2-bx+c+m=0的两个根，设龙=t-1,3=t+2,则x-x=3, 由韦达定理得 5+6=b+6-4=9,∴B-4c+m=9,即B=4c-4-9 553=c+m, 9 =0,又，b2-4c=0,.-4m-9=0,∴.m= 4 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 解：(I)原不等式化为(ax-1)(2x+1)<0, 因为a>0,所以原不等式的解集为 a ……………（4分） (Ⅱ)原不等式化为1-2x≥0， ………………（6分) x+1 所以1-2x)(x+1)>0或1-2x=0, 即(2x-1)(x+1)<0或1-2x=0, ……………………………（8分) 从而原不等式的解集， …(10分) 数学MG参考答案·第3页（共6页） 18.(本小题满分12分) 解：(I)因为集合A={x|2<x<7},B={x|x<-4或x>2}, 所以A∩B={x|2<x<7}.… …(4分) (IⅡ)由题意，可得AUB={x|x<-4或x>2}, 所以C(AUB)={x-4≤x≤2}，… …(7分) 又C(AUB)∈C,C={x|a-6≤x<2a-l,a∈R}, [2a-1>2, 所以{a-6≤-4， 3 解得<a≤2.…(l1分) 2a-1>a-6, 即实数a的取值范围为a 下as2 3 …(12分) 19.(本小题满分12分) 解：(I）A={x|x2-8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，…(2分) 若m=5,则B={xm+1≤x≤2m-1}={x6≤x≤9}，…(3分) ∴.A∩B={x|6≤x≤7}.… …(6分) (I),x∈A是x∈B的必要不充分条件，.BA,…(8分) B≠0， [m+1≤2m-1, 则m+1≥1， 解得2≤m≤4，…(11分) 2m-1≤7， 综上，实数m的取值范围是{m2≤m≤4}. (12分) 20.(本小题满分12分) (I)证明：因为a>0,b>0, 所以a+b≥2ab, …(2分) 从而2ab≤2ab =√ab, …(3分) a+b 2ab 当且仅当a=b时，等号成立. …(4分） 数学MG参考答案·第4页（共6页） (Ⅱ)解：因为a>0,b>0,且a+b=1, 所以b+2-b+2a+) …………(7分） a b a b b20+2 二一 …（8分) a b ≥2W√2+2， …(9分） 当且仅当2_20时，等号成立 a b 又因为a+b=1,所以a=√2-1，b=2-√2， …（11分) 从而+2的最小值为2√2+2. (12分) 21.(本小题满分12分) 解：(I)①当a+1=0,即a=-1时，满足题设； …(2分) ②当a+1≠0，即a≠-1时， a+1<0, △=(a+1)2+4(a+1)<0, 解得-5<a<-1, ………(4分) 综上：实数a的取值范围为{a-5<a≤-1}. …（6分) (Ⅱ)原不等式可化为a>- …………………（8分) x2+2 即a>1 2’ ………(9分) -x十 -x 因为x<0,所以-x+222, …………(10分) 当且仅当-x:-2即x=-5时，等号成立， 所以a> 故实数a的取值范围 4 >4 (12分) 数学MG参考答案·第5页（共6页） 22.(本小题满分12分) c=0, 解：(I)由题意得 4a-2b+c=0, 所以b=2a,c=0,f(x)=ax2+2ax,…(2分) 因为对于任意x∈R,都有f(w)≥2x, 即ax2+2(a-1)x≥0恒成立， a>0, 故 解得a=1,… …(4分) △=4(a-1)2≤0， .b=2, 所以f(x)=x2+2x.…(6分) (IⅡ)由f(x)≥g(x)得x2+2x≥m(x-1),且x≥1， 当x=I时，不等式恒成立；… (8分) 当x>1时，m≤+2x …(9分) x-11 令1=x-1>0,则+2x-+4+3-1+3+4≥4+2W5, x-1 t 即m≤4+25，… …(11分) 当且仅当t=√5时，即x=√5+1时，实数m取得最大值4+2√ …(12分) 数学MG参考答案·第6页（共6页）