云南文山州马关县第一中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

马关县第一中学2024年秋季学期高一年级第二次月考试卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，若，则 A．-2 B．0 C．2 D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 7 4 5 8 1 3 4 则的值为 A．1 B．3 C．4 D．5 4．已知指数函数的图象经过点，则 A． B． C． D．2 5．若不等式的解集为，则的值是 A．0 B．-1 C．1 D．2 6．已知幂函数是定义域上的偶函数，则 A．或3 B． C． D．3 7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为 A．1 B．9 C． D．4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，则使得成立的充分条件可以是 A． B． C． D． 10．已知函数，则关于函数下列说法正确的是 A．函数的定义域为 B．函数在上单调递减 C．函数的值域为 D．不等式的解集为 11．已知函数的定义域为，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是 A．为奇函数 B． C．在上单调递增 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，则符合条件的集合的个数为_____． 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_____． 14．已知函数（且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为_____． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） （1）求值：； （2）已知：，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）在图1中画出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域． 18．（本小题满分17分） 如图2，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为，宽为． （1）试用表示，并求的取值范围； （2）用表示广告牌的面积； （3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？ 19．（本小题满分17分） 设函数（，且）． （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 马关县第一中学2024年秋季学期高一年级第二次月考试卷 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A A D C B 【解析】 1．由条件得，解得，故选C． 2．命题“”的否定是：，故选A． 3．由表格可得，，所以，故选C． 4．因为指数函数的图象经过点， ，故选A． 5．由题意不等式的解集是，故−1，2是方程的两个根，，故选A． 6．由条件得，解得或．当时，是R上的偶函数，符合题意；当时，是上的奇函数，不符合题意，所以，故选D． 7．因为函数在R上单调递减，所以解得，所以实数a的取值范围是，故选C． 8．由条件可得，，所以，当，即时，等号成立，此时取最大值为1，，所以，当时，上式取得最大值9，所以的最大值为9，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AD ABC AC 【解析】 9．由，可得，由，得，即，则，即，即，故A，D正确；B，C错误，故选AD． 10．已知函数，则的定义域为，故A正确；又在和上单调递减，则在上单调递减，故B正确；又函数，则，故C正确；若，即，即，则，则D错误，故选ABC． 11．对于A中，令，可得，所以，令，得到，即，所以为奇函数，故A正确；对于B中，因为为奇函数，所以，故B错误；对于C中，设，可得，所以 . 又因为，所以，所以，即，所以在上单调递增，故C正确；对于D中，因为为奇函数，所以，所以 ，又，故， 所以D错误，故选AC． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 7 【解析】 12．由题意，，则符合条件的集合M的个数为个． 13．当时，，不满足题意；当时，所以，综上，实数m的取值范围为． 14．函数，令，得：，此时，所以点，即．又∵实数m，n满足，，当且仅当，即时，等号成立，即时，取得最小值4． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）原式………………………………………………（3分） ………………………………………………………………………（5分） ．………………………………………………………………………………………（7分） （2）因为， 所以，………………………………………（9分） ，…………………………………………（11分） 所以．……………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）若，则集合， ………………………………………………………………………………………（2分） 则．………………………………………………………………（4分） 又集合， 所以． ………………………………………………………………………………………（6分） （2）集合，集合， 若“”是“”的必要不充分条件， 所以B是A的真子集.……………………………………………………………………（8分） 当时，集合， 由B是A的真子集，可得解得；……………………………………（10分） 当时，集合， 由B是A的真子集，可得解得；……………………………………（12分） 当时，，不满足B是A的真子集．………………………………………（14分） 综上，a的取值范围是．……………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）因为是定义在R上的奇函数， 所以．……………………………………………………………………………（2分） 因为当时，， 所以当时，，………………………………（5分） 所以 …………………………………………………………（7分） （2）函数的图象如图所示， ………………………………………………（11分） 根据的图象知： 的单调增区间为； ………………………………………………（13分） 值域为：， 或者：．……………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）每栏的高和宽分别为， 其中，………………………………………………………………………（2分） 两栏面积之和为：，…………………………………………（4分） 整理得.……………………………………………………………（6分） （2）．………………………………（10分） （3）令，……………………………………………（11分） 由（2）可得 ，………………………（14分） 当且仅当，即当时，S取最小值为24500cm2，此时． ……………………………………………………………………………………（16分） 答：当广告牌的高取140cm时，可使广告的面积S最小．…………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）的定义域为R，关于原点对称， 且， 为奇函数．………………………………………………………………………（2分） 递减，递减， 故是减函数．………………………………………………………………………（4分） （2）， 又，且， 故在R上单调递减．………………………………………………………………（6分） 不等式化为， ，即恒成立， ，解得．…………………………………………………（9分） （3），即， 解得或（舍去）， ． ……………………………………………………………………………………（11分） 令， 由（1）可知为增函数， ．…………………………………………………………………（13分） 令． 若，当时，； 若时，当时，，解得，无解； ……………………………………………………………………………………（16分） 综上，．……………………………………………………………………………（17分） 高一数学MG参考答案·第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $