云南文山州马关县第一中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

马关县第一中学2024年秋季学期高一年级第二次月考试卷 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.设集合M={1,3,a+2},N={1,a2},若MnN={1,4},则a= A.-2 B.0 C.2 D.±2 2.命题“3x≥0，x2-3x+1<0”的否定是 A.Hx≥0，x2-3x+1≥0 B.3x≥0，x2-3x+1≥0 C.Hx<0,x2-3x+1≥0 D.3x<0,x2-3x+1<0 3.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 7 4 5 8 3 则ff1)的值为 A.1 B.3 C.4 D.5 4已知指数函数)归(a-1)8的图象经过点个1，)，则分)= A. B.② C.2 D.2 高一数学MG·第1页（共4页） 5.若不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2,则a+b的值是 A.0 B.-1 C.1 D.2 6.已知幂函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-是定义域上的偶函数，则m= A.- 2 或3 3 B.、2 3 D.3 7.已知函数f(x)= 在R上单调递减，则实数α的取值范围为 2x’t>1 1 A.a<0 B.a>- 2 C.0≤a<2 1 D.- 2a<0 8设正实数，少，：满足：=-3+4，则当之取得最大值时，？十3-2的最大值为 x y z A.1 B.9 c￥ D.4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知a>b>0,则使得4>6成 ，成立的充分条件可以是 A.c=-3 B.c=3 C.c=2 D.c=-2 2+x 10.已知函数f(x)= x+1’ 则关于函数f(x)下列说法正确的是 A.函数f(x)的定义域为x|x≠-1} B.函数f(x)在(0，+∞)上单调递减 C.函数f(x)的值域为y|y≠1} D.不等式f(x)>2的解集为(-1,1) 高一数学MG·第2页（共4页） 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)>0,且满足 f代2)=1，则下列说法正确的是 A.f(x)为奇函数 B.f(-2)=1 C.f(x)在R上单调递增 D.f(-2024)+f(-2023)+…+f(0)+…+f(2023)+f(2024)=2024 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x∈N|0≤x+1≤3}，则符合条件BM二A的 集合M的个数为 13.若关于x的不等式mx2+x+1>0的解集为R,则实数m的取值范围为 14.已知函数f(x)=a+2-3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx-n 的图象上，其中实数m,n满足m>0,则+2的最小值为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) （）求值：0125)°+[(-24(2×3)： (2)已知：+a=3,求“+a+3 a+a1-2 的值. 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|(x-2a)(x+a)<0},集合B={x|2≤x≤4}. (1)若a=1,求(CRA)UB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围. 高一数学MG·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=3"+1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)在图1中画出函数f(x)的图象，并写出函数y=f代x) 3 的单调区间及值域. 10 -4-3-2-11234 -2 3 -4 图1 18.(本小题满分17分) 如图2，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即 图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之 间的中缝空白的宽度为5cm,设广告牌的高为xcm,宽为ycm. (1)试用x表示y,并求x的取值范围； (2)用x表示广告牌的面积S; (3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S最小？ 图2 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=a-a(x∈R,a>0且a≠1). (1)若0<a<1,判断y=f(x)的奇偶性和单调性； (2)若)<0，求使不等式+)-)<0恒成立时，实数1的取值范用： (3)若f1)=2,g(x)=a+a2-2mf(x)且g(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求 实数m的值. 高一数学MG·第4页（共4页） 马关县第一中学2024年秋季学期高一年级第二次月考试卷 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A A D C B 【解析】 1．由条件得，解得，故选C． 2．命题“”的否定是：，故选A． 3．由表格可得，，所以，故选C． 4．因为指数函数的图象经过点， ，故选A． 5．由题意不等式的解集是，故−1，2是方程的两个根，，故选A． 6．由条件得，解得或．当时，是R上的偶函数，符合题意；当时，是上的奇函数，不符合题意，所以，故选D． 7．因为函数在R上单调递减，所以解得，所以实数a的取值范围是，故选C． 8．由条件可得，，所以，当，即时，等号成立，此时取最大值为1，，所以，当时，上式取得最大值9，所以的最大值为9，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AD ABC AC 【解析】 9．由，可得，由，得，即，则，即，即，故A，D正确；B，C错误，故选AD． 10．已知函数，则的定义域为，故A正确；又在和上单调递减，则在上单调递减，故B正确；又函数，则，故C正确；若，即，即，则，则D错误，故选ABC． 11．对于A中，令，可得，所以，令，得到，即，所以为奇函数，故A正确；对于B中，因为为奇函数，所以，故B错误；对于C中，设，可得，所以 . 又因为，所以，所以，即，所以在上单调递增，故C正确；对于D中，因为为奇函数，所以，所以 ，又，故， 所以D错误，故选AC． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 7 【解析】 12．由题意，，则符合条件的集合M的个数为个． 13．当时，，不满足题意；当时，所以，综上，实数m的取值范围为． 14．函数，令，得：，此时，所以点，即．又∵实数m，n满足，，当且仅当，即时，等号成立，即时，取得最小值4． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）原式………………………………………………（3分） ………………………………………………………………………（5分） ．………………………………………………………………………………………（7分） （2）因为， 所以，………………………………………（9分） ，…………………………………………（11分） 所以．……………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）若，则集合， ………………………………………………………………………………………（2分） 则．………………………………………………………………（4分） 又集合， 所以． ………………………………………………………………………………………（6分） （2）集合，集合， 若“”是“”的必要不充分条件， 所以B是A的真子集.……………………………………………………………………（8分） 当时，集合， 由B是A的真子集，可得解得；……………………………………（10分） 当时，集合， 由B是A的真子集，可得解得；……………………………………（12分） 当时，，不满足B是A的真子集．………………………………………（14分） 综上，a的取值范围是．……………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）因为是定义在R上的奇函数， 所以．……………………………………………………………………………（2分） 因为当时，， 所以当时，，………………………………（5分） 所以 …………………………………………………………（7分） （2）函数的图象如图所示， ………………………………………………（11分） 根据的图象知： 的单调增区间为； ………………………………………………（13分） 值域为：， 或者：．……………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）每栏的高和宽分别为， 其中，………………………………………………………………………（2分） 两栏面积之和为：，…………………………………………（4分） 整理得.……………………………………………………………（6分） （2）．………………………………（10分） （3）令，……………………………………………（11分） 由（2）可得 ，………………………（14分） 当且仅当，即当时，S取最小值为24500cm2，此时． ……………………………………………………………………………………（16分） 答：当广告牌的高取140cm时，可使广告的面积S最小．…………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）的定义域为R，关于原点对称， 且， 为奇函数．………………………………………………………………………（2分） 递减，递减， 故是减函数．………………………………………………………………………（4分） （2）， 又，且， 故在R上单调递减．………………………………………………………………（6分） 不等式化为， ，即恒成立， ，解得．…………………………………………………（9分） （3），即， 解得或（舍去）， ． ……………………………………………………………………………………（11分） 令， 由（1）可知为增函数， ．…………………………………………………………………（13分） 令． 若，当时，； 若时，当时，，解得，无解； ……………………………………………………………………………………（16分） 综上，．……………………………………………………………………………（17分） 高一数学MG参考答案·第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $