精品解析：广东省深圳市2026年中考数学卷

深圳市2026年初中学业水平考试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点，为图2中图形的顶点，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________． 10. 已知，则的值为________． 11. 一天正午，太阳光与水平地面的夹角为．身高为的小明站在水平地面上，此时他的影长为________．（参考数据，，） 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 13. 如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 解二元一次方程组：． 16. 深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）． （1）请根据图中信息，补全条形统计图； （2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分． 对以上打分数据进行整理，得到如下统计表： 场馆 平均数 众数 中位数 频率（满意度分） 方差 博物馆 科技馆 求表中的数据 ， ； （3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由． 17. 为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为台 小亮 设每台甲型机器人的价格为万元 （请补充） （1）请写出小亮所列的方程； （2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 18. 如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得． （1）求证是的切线； （2）若，，求的长； （3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）． 19. 综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题． 【研究条件】 条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足： 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： （1）根据上表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？ （2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值，并写出该充电站收入与的新关系式； 【模型应用】 （3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入成本）取得最大值，请写出符合条件的值，并说明理由． 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策． 20. 综合与探究 定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为，则称该四边形为“倍四边形”． （1）①如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．若四边形为倍四边形，则的值为__________； ②如图2，在倍四边形中，若对角线被平分，则__________；（用含的代数式表示） （2）如图3，四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，且满足，，求的值； （3）如图4，已知定点，，且，点为射线上一动点，点为平面内一点，连接，，，构成四边形．若平分，，四边形为2倍四边形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市2026年初中学业水平考试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，对各选项中的立体图形进行分析判断即可． 【详解】A、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为轴对称图形，故不符合题意； B、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为轴对称图形，故不符合题意； C、该几何体瓶颈两侧有装饰物，主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意； D、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为“8”字形，故不符合题意． 2. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 3. 孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解即可． 【详解】解：∵孔明灯初始位置为点，将该孔明灯向上平移个单位长度， ∴平移后对应点的坐标是． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得，A运算正确； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B运算错误； 选项C：根据完全平方公式，，C运算错误； 选项D：根据二次根式性质，，D运算错误． 5. 如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点F， ∵， ， ， ． 6. 如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果． 【详解】由图可得，无人机去程速度为：， 无人机回程速度为：， ∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： ． 8. 在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点，为图2中图形的顶点，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图 1 给出的边长，确定四块四巧板各边的线段长度，再分析图2中点，的距离． 【详解】解：等腰直角三角形①斜边为， 由以及边平行，得到存在一个平行四边形， 则直角梯形下底长与等腰直角三角形①斜边相等， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种， ∴抽到“蓝脸”的概率为． 10. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到的值． 【详解】解：， ， 即， 移项得， 等号两边都除以2得． 故答案为． 11. 一天正午，太阳光与水平地面的夹角为．身高为的小明站在水平地面上，此时他的影长为________．（参考数据，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题将实际问题转化为直角三角形问题，利用锐角正切的定义求解，小明身高垂直地面，影长为水平直角边，结合太阳光与地面的给定夹角，代入参考正切值即可计算出影长． 【详解】解：设此时小明的影长为， 由题意可得，小明身高垂直于水平地面，身高、影长与太阳光构成直角三角形，其中太阳光与水平地面的夹角为，该角的对边为小明身高，邻边为影长， 根据正切的定义得，将代入得， 解得． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点，在反比例函数图象上，用含的代数式表示，，再根据结合勾股定理列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ， ∴ 解得， 反比例函数图象在第一象限， ， ． 13. 如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设菱形的边长为，根据中点定义和已知条件表示出和；过点作交的延长线于点，过点作于点，证明，设，利用勾股定理分别表示出和，建立关于和的方程组，求解即可． 【详解】解：设菱形的边长为， 四边形是菱形， ，， 点为边的中点， ， ， ， 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， 在中，， 在中，∵， ， ， ， 在中，∵， ， ， ∴， ∴， 将代入①得， 即， 解得（负值舍去）． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 16. 深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）． （1）请根据图中信息，补全条形统计图； （2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分． 对以上打分数据进行整理，得到如下统计表： 场馆 平均数 众数 中位数 频率（满意度分） 方差 博物馆 科技馆 求表中的数据 ， ； （3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）博物馆体验更好，理由： 博物馆打分的人最多，体验感会更好一些 【解析】 【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可； （2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得的值； （3）根据博物馆打分的人最多，则体验感会更好一些． 【小问1详解】 解：植物园的人数为：； 【小问2详解】 解：博物馆的满意度分的频率， 科技馆的打分为：，，，，，，，，， 从小到大排列为：，，，，，，，，， 中位数； 【小问3详解】 略 17. 为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为台 小亮 设每台甲型机器人的价格为万元 （请补充） （1）请写出小亮所列的方程； （2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 【答案】（1）； （2）最多可购买乙型机器人4台 【解析】 【分析】（1）根据“总价单价数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程； （2）先求解第一问的方程得到甲乙两种机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵设每台甲型机器人的价格为万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵万元， 每台乙型机器人的价格为万元， 用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的倍， 甲型数量为，乙型数量为， ∴可得方程：，即； 【小问2详解】 解： 解得， 经检验是原方程的解，符合题意， 每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人万元， 设购买乙型机器人台，则购买甲型机器人台， 根据题意得 解得， 是非负整数， 的最大值为， 最多可购买乙型机器人台． 18. 如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得． （1）求证是的切线； （2）若，，求的长； （3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2） （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）由结合已知条件得到，然后根据圆周角定理得到，再由直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可； （2）设，则，先对运用勾股定理求解半径，然后利用，以及对运用勾股定理求解即可． （3）以点为圆心，为半径画弧与交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，则 设，则 ∵， ∴ ∴ 解得， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：连接，由作图可得，则，再由垂径定理的推论可得垂直平分，即可得到点关于对称． 19. 综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题． 【研究条件】 条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足： 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： （1）根据上表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？ （2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值，并写出该充电站收入与的新关系式； 【模型应用】 （3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入成本）取得最大值，请写出符合条件的值，并说明理由． 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策． 【答案】（1）与的函数关系式为，当时，该充电站的收入为元； （2）的值为或，收入与的关系式为； （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格数据可判断是的正比例函数，用待定系数法求出解析式，再代入计算即可； （2）根据收支平衡的定义列等式，整理为一元二次方程求解，再根据收入等于成本写出新关系式； （3）设净收益为W，再写出净收益的二次函数表达式，根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，结合顶点横坐标为80即可求出的值． 【小问1详解】 解：由表格数据可知与成正比例关系，设， 将，代入得， ∴与的函数关系式为， 当时，（元）； 【小问2详解】 解：收支平衡满足， ∴ 解得，，此时收支平衡时收入等于成本， ∴收入与的新关系式为； 【小问3详解】 解：设净收益为W， ∴， ， 二次函数开口向下， ∴当时取得最大值， 由题意得，时净收益最大， ∴ 解得． 20. 综合与探究 定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为，则称该四边形为“倍四边形”． （1）①如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．若四边形为倍四边形，则的值为__________； ②如图2，在倍四边形中，若对角线被平分，则__________；（用含的代数式表示） （2）如图3，四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，且满足，，求的值； （3）如图4，已知定点，，且，点为射线上一动点，点为平面内一点，连接，，，构成四边形．若平分，，四边形为2倍四边形，求的值． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得，根据点为中点，得出，结合倍四边形的定义，即可求解； ②过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，进而根据三角形的面积比，即可求解； （2）过点作交于点，证明得出，设，进而表示出的长，即可求解； （3）设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为；分两种情况讨论，当时，设，证明得出，设，则，证明得出，进而求得的值，勾股定理求得，进而根据正切的定义，即可求解；当时，同理可得结论． 【小问1详解】 解：①∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵四边形为倍四边形， ∴； ②如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵ ∴， ∴， ∵对角线被平分， ∴， 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形为倍四边形，其对角线平分对角线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 设， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为 情形一：当时，设，如图， ∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 在中，， ∴； 当时，设，如图， 同①可得，， ∴， 同①可得， ∴， 设，则， ∴，， ∵，即， 解得：， ∴,， 在中，， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $