十四章 全等三角形·数学活动（教学设计）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版）

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的识别、构造及拼摆中的几何关系，通过展示地标建筑、艺术图案等含全等形的现实图片导入，引导学生从生活中发现全等形，搭建从实际观察到抽象几何图形的学习支架。 该资料亮点在于深度落实“三会”核心素养，活动一让学生从现实图案抽象全等三角形并设计图案，发展直观想象与数学抽象；活动二通过拼图探究线段关系并严谨证明，培养逻辑推理。采用任务驱动、动手操作与合作探究的教学方法，助力学生提升几何直观和推理能力，为教师提供素养导向的可操作教学方案。

基础教育精品课 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 全等三角形·数学活动 教科书 书 名： 义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年8月 教学目标 一、学习目标 1. 经历从实际图案和数学问题中抽象出几何图形的过程，能识别、描述并构造由全等三角形或全等形构成的图案。 通过这一过程，发展几何直观和空间观念，并感受数学的审美价值。 2. 在给定条件下，能通过动手拼图、观察猜想、测量验证等方法，探究两个全等三角形所有可能的拼摆位置。 在这一过程中，提升动手操作与合情推理的能力。 3. 能对拼图活动中发现的线段关系（平行、垂直、平分）提出猜想，并综合运用全等三角形的性质与判定进行严谨的逻辑证明。 通过这一核心任务，发展逻辑推理能力，养成言之有据的科学态度。 二、 核心素养 本节课的核心素养培养聚焦于《义务教育数学课程标准》所强调的“三会”，具体分解如下： 1. 会用数学的眼光观察现实世界——发展“直观想象”与“数学抽象”素养 直观想象：学生能够从复杂的建筑图案、艺术设计中，抽象出基本的全等几何图形，并想象其通过运动变换形成整体图案的过程。在拼图活动中，能够在头脑中构思和预判不同的拼合方式。 数学抽象：能够从具体的、多样的拼图结果中，抽象出共同的、本质的数学关系（线段间的平行、垂直、平分），并最终用符号语言 △ABC ≌ △A'B'C' 和几何语言进行表述，完成从感性具体到理性抽象的飞跃。 2. 会用数学的思维思考现实世界——发展“逻辑推理”与“数学建模”素养 逻辑推理：这是本节课的核心素养落脚点。学生从操作中得到的猜想（“看起来平行”），必须经过严格的逻辑推理进行证明。在证明AA‘与BC的三种关系时，需要综合运用全等三角形的性质、平行四边形的判定与性质、垂直平分线的判定等知识，进行步步有据的演绎推理，极大地锻炼了逻辑思维能力。 数学建模：本节课初步体现了数学建模思想。活动一是将现实中的美学问题，用“全等三角形模型”进行解释和再创造；活动二则是将一个开放性的操作问题（你能拼出几种？），转化为一个具有确定数学结论的几何模型，并对其进行研究。 3. 会用数学的语言表达现实世界——体现于整个探究过程 学生需要用自己的语言描述发现的全等形和设计理念（语言表达）。 需要将拼图结果精确地绘制在任务单上（图形表达）。 最终，需要运用规范的几何语言和符号，写出严谨的证明过程（符号表达）。这一整个过程，就是运用数学语言进行有效表达和交流的过程。 教学内容 教学重点： 1. 从现实图案中抽象出全等三角形，并利用其进行图案设计。。 2. 通过拼图活动探究两个全等三角形在特定条件下的位置关系（平行、垂直、平分）。。 教学难点： 1. 如何引导学生从具体拼图操作抽象出一般的数学结论（几何关系）。 2. 引导学生综合运用全等三角形的性质与判定，严谨地证明在拼图活动中发现的几何关系（AA'与BC的平行、垂直、平分关系）。 教学过程 一、创设情境，引入新知 1. 展示由全等形构成的现实生活图片（地标建筑、艺术图案、窗格等）。 2. 教师总结并点明课题：这些和谐、美丽的图案大多由“全等形”构成。引导学生作为设计师和探索家，开展一场“全等三角形数学活动”。 二、活动探究，建构新知 活动一：发现与创造——图案中的全等形 1. 发现美：出示教材基础图案，小组合作寻找其中的全等形与全等三角形。 2. 联想生活：引导学生寻找教室及生活中全等形的例子。 3. 创造美：任务驱动——学生作为设计师，利用全等三角形为基本单元，通过平移、旋转、轴对称，设计一个美丽图案。 活动二：探究与论证——拼图中的数学关系 1. 动手拼图：任务——将两个全等的△ABC与△A'B'C'剪下，使边BC与B'C'重合，但顶点A与A'不重合。探究共有多少种不同的拼法。 2. 提出猜想：在三种拼出的图形中，连接AA'，通过观察与测量，猜想线段BC与AA'的关系（平行、垂直、平分）。 3. 严谨证明：利用全等三角形的知识与判定定理，对三种猜想进行严格的逻辑证明。 三、课堂小结，升华认知 教师总结升华：本节课我们用数学眼光发现了美，用数学思维创造了美，更用数学语言论证了美。数学是连接艺术与逻辑的桥梁。 四、布置作业，拓展延伸 1. 基础作业：完善课堂设计的图案，并撰写设计说明。 2. 拔高作业：对于活动二中的三个假设，还有哪些方法可以证明? 3. 探究作业：尝试新的拼图条件，探究其中是否蕴含新的数学关系。 学科网（北京）股份有限公司 $