第十五章《轴对称》数学活动3 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

课时名称 数学活动3 等腰三角形中相等的线段 学科 数学 课时 使用年级 八年级 班额 课程类型 数学活动 设计者 教学内容分析 本节课是学生已经学习了第十三章轴对称和等腰三角形的相关知识，在此基础上利用全等三角形的相关知识，再次探究等腰三角形中其它相等的线段，深化等腰三角形的轴对称的认识，通过学习，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，进一步培养学生几何直观和推理能力，提高学生有条理的思考与表达的水平，突出培养学生的符号意识，几何直观、推理能力。发展学生提出问题的能力(猜想)，验证问题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性。本节课是一节数学活动课,旨在以学生自主探究学习为主体,让学生提出假设，采用多种方法验证结论，并进行合理的演经推理证明，教师是学生探究的指导者，提炼总结方法，把课堂还给学生，结论由学生自己探究而得到。 学情分析 1.学生掌握了全等三角形的判定方法，理解三角形中的高线、中线、角平分线的概念及了解等腰三角形是轴对称图形。 2.学生具备借助三角形全等证明线段相等的基本方法。 3.学生在探索等腰三角形的性质时尝试过演经推理的方法和综合证明的格式，掌握了由特殊到一般的归纳方法，为本节课推理论证奠定了基础。 课时目标 在活动中利用等腰三角形的轴对称性，经历“操作—猜想—实验—证明—延伸”等动手实践的探究过程，发现等腰三角形中线段相等的一系列结论，并运用三角形全等和等腰三角形的性质进行证明，体验合情推理与演绎推理在数学学习中辩证统一的关系，提高合情推理和演绎推理能力。 评价设计 1. 学生是否能够正确的完成动手操作。 2. 学生能否提出合理的猜想。 3. 学生能否对自己的猜想进行验证，并规范推理。 4.学生能否积极参与到小组活动中，并发表自己的见解。 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一：提出问题，引入新课 1、等腰三角形具有什么样的性质? 性质 1:等腰三角形的两个底角相等 2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一” 本节课我们继续学习等腰三角形相关的知识---《探究等腰三角形中相等线段》 揭示课题，板书课题。 通过折纸，回顾等腰三角形性质 1.借助折纸的方法得到一个等腰三角形； 2.操作手中的等腰三角形，说明等腰三角形的性质； 3.思考，如何通过几何说理的方式来说明这些性质定理的。 学生活动1 学生回忆问题，其他学生倾听并补充。 动手操作，并完成活动1 的三个问题  活动意图说明：这个活动是让学生借助折出的等腰三角形，回顾性质“等边对等角”、“三线合一”、“轴对称图形”。设计这个环节，既促进学生积极思考前面学习的等腰三角形的性质及其研究过程，为更高层次的知识建构提供了理想途径；又引导学生体验几何说理的必要性，发展学生对几何说理意义的理解。 环节二：探究“等腰三角形中两底角的角平分线相等” 教师活动2 1. 折出等腰三角形两底角的角平分线，并猜想等腰三角形两底角的平分线有怎样的数量关系？ 1. 通过动手操作、实验来验证猜想； 2. 完成对等腰三角形两底角平分线的猜想的几何说理过程； 3. 通过对“等腰三角形两底角的平分线相等”的整个猜想验证过程，说说体会； 4. 保持条件不变，继续观察，作出猜想：图中还有相等的线段吗？思考可以用什么样的方法验证猜想。 教师总结: 1. 要证明线段线段，就要证明这两条线段所在的三角形全等。 2. 总结数学思想方法:转化方法 学生活动2. 学生独立动手按要求完成操作。 小组交流。小组长汇报做出猜想。 独立完成猜想并用数学语言规范证明。 学生上台讲解，教师归纳方法。 活动意图说明:让学生切实动手操作，为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的动手能力。通过猜想证明，培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力。培养学生运用规范的数学语言来表述命题的条件和结论，土培养学生运用数学语言的能力。 环节三；探究等腰三角形中其他相等的线段 教师活动3 1.将“角平分线”的条件加以改造，使相应的BD与CE仍然相等呢？分小组，作出猜想、验证猜想！(中线、高线） 2.全班交流发现的相等的线段； 3.思考为什么等腰三角形中这么多组线段都相等呢？ 学生分组选择一种情况 完成命题的证明。 活动意图说明:发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，这两个活动的设计，使学生自然地展开“动手折纸—观察猜想—实验验证”的合情推理过程。 教师活动4 1.底边上的中点到两腰其它任意点的线段还相等吗?需要满足什么条件才相等呢? 2.先让学生思考后汇报，教师在用几何画板验证。 教师归纳:从特殊到一般的数学思想方法探究2:猜想展示 3. 等腰三角形中相等的线段除了上面的五中情况还有其他相等的线段吗? 教师引导，如果将底边中点D向上平移到中线上任意点的位置，通过这点你又能做出哪些可能相等的线段? 4.学生思考后说证明结论。 独立思考，有困难的小组内讨论交流，完成证明过程，指名进行汇报。 小组内交流动手画图，展示学习成果。 观看几何画板演示并思考 让学生自行思考方法，各抒已见，想法越多越好，活跃思维汇报交流。 活动意图说明: 以小组合作的方式来解决这个问题有助于化解难点，培养学生积极参与合作的能力。 几何画板演示的动态性和形象性，给学生一种耳目一新的视觉感受，在观察、探索、发现的过程中使学生增强对图形的感性认识，从而更有助于学生理解和证明。 环节四；回顾与反思 教师活动5 1.这节课我们探究了什么问题? 2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程? 3.通过这个探究过程，你有什么收获和体会? 自由发言,相互借鉴归纳知识及方法。 活动意图说明: 培养学生归纳和语言表达能力，在总结回顾时，将知识、方法、思想再次巩固。 板书设计 1、 等腰三角形两底角的平分线相等 2、 等腰三角形两腰上的中线相等 3、 等腰三角形两腰上的高相等 4、 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5、等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等 6.等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等 7.等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离相等。 数学思想方法:转化 特殊到一般 分类讨论 作业与拓展学习设计 相关资源推荐 几何画板 教学反思与改进 备注 学科网（北京）股份有限公司 $