3.3 一次函数的图象 第1课时 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象画法与性质，通过情境引入回顾一次函数、正比例函数概念及函数表示法，以“如何画函数图象”设问，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动（画y=2x图象、对比y=x与y=-2x）培养数学思维，结合电梯运行实例渗透模型意识，用表格归纳性质助学生用数学眼光抽象规律。学生提升画图与应用能力，教师可依托清晰流程高效教学。

3.3 一次函数的图象 第3章 一次函数 湘教版 八年级下册 第1课时 正比例函数的图象和性质 教学目标 1.理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法； 2.掌握正比例函数的图象和性质；（重点） 3.能运用正比例函数的图象、性质和数形结合法解决一些简 单的问题。（难点） 2. 函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、公式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2)，(4) (2) 3. 你能根据函数表达式画出图象吗? 1. 在下列函数中： ； ； ； . 一、情境引入 新知探究 探究： 画出正比例函数 y = 2x 的图象. 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 公式法 列表法 ①列表：先取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： -3 -6 3 6 新知探究 探究： 画出正比例函数 y = 2x 的图象. y = 2x ②描点： 建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. ③连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点. 新知探究 归纳： 画函数图象的一般步骤： ① 列表 ② 描点 ③ 连线 能够简化吗？ 定义：一般地，正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点 O 的直线. 要点归纳 思考：1、几个点可以确定一条直线? 2、画一次函数的图象时，只需要取几个点? 两点 因为正比例函数的图象经过原点 O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线. 通常把这条直线叫作“直线 y = kx”. y = -2x 例1 在同一坐标系中，画出正比例函数的图象. （1） y =- x， 列表： x 0 1 y =- x y = -2x -2 0 -1 0 观察正比例函数图象，回答问题： 2、从左往右看，图象呈 趋势，即函数值 y 随 x 的增大而 . 1、它们都是一条 ，且都经过第 象限. 经过原点的直线 二、四 减小 下降 y = x 描点并连线. 知识讲解 画函数图象的一般步骤: ①列表 ②描点 ③连线 取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点 用平滑的线将平面直角坐标系中的各点连接 一般地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点O的直线. 根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即.又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线.通常把这条直线叫作“直线y=kx”. 知识归纳 新知探究 一般地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点O的直线. 根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即.又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线.通常把这条直线叫作“直线y=kx”. 新知探究 思考： (1) 观察图中 y = 2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？ y = 2x (1) 由图可知，发于 y = 2x，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由小变大. 观察发现：这个图象经过第 象限； 一、三 新知探究 思考： (2) 观察图中 y = -2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？ y = -2x (2) 由图可知，对于 y = -2x ，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由大变小. 观察发现：这个图象经过第 象限； 二、四 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 k＞0 k＜0 图象 经过的象限 增减性 第二、四象限 第一、三象限 从左向右上升， y 随 x 增大而增大 从左向右下降，y 随 x 增大而减小 y x o y = kx 1 k (1, k) y x o y = kx 1 k (1, k) 归纳总结 知识讲解 正比例函数图象的性质: 在正比例函数 y = kx 中， 当直线y=kx（ k＞0） 经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y 随 x 取值的增大而增大； 当直线y=kx（ k<0） 经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y 随 x 取值的增大而减小. | k | 越大时，直线越陡，即函数图象越靠近 y 轴. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m. （1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象. 例2 解：（1）由路程=速度×时间，可知 h = 3t，0 ≤ t ≤ 100. （2）当 t = 0 时，h = 0；当 t = 100时，h = 300.在平面直角坐标系中描出点A（100，300），再过原点和点A作线段 OA，线段 OA 即函数 h = 3t（0 ≤ t ≤ 100）的图象，如图. 典例精析 新知探究 思考： (3) 对于正比例函数 y = kx， 当 k > 0 时，若 x > 0，则 y = kx > 0； 若 x < 0，则 y = kx < 0. 于是，当 k > 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第一、三象限. (3) 一般地，对于正比例函数 y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 因此，直线 y = kx (k > 0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值 y 随 x 取值的增大而增大，如图所示. x y O y = kx(k>0) 增大 增大 新知探究 思考： (3) 一般地，对于正比例函数 y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 当 k < 0 时，若 x > 0，则 y = kx < 0；若 x < 0，则 y = kx > 0. 于是，当 k < 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第二、四象限. x y O y = kx(k<0) 减小 增大 因此，直线 y = kx (k < 0 )经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随 x 取值的增大而减小，如图所示. 例3 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度匀速上升，运行总高度为 300 m. (1) 求电梯运行高度 h (m) 随运行时间 t (s) 而变化的函数表达式； 解：(1) 由路程＝速度×时间，可知 h＝3t，0≤t≤100. (2) 画出这个函数的图象. 当 t＝0 时，h＝0；当 t＝100 时，h＝300. 在平面直角坐标系中描出点A(100，300)， 再过原点和点 A 作线段 OA， 则线段 OA 即为函数 h＝3t (0≤t≤100) 的图象，如图所示. 【总结】在有限路程内做匀速运动(即速度保持不变)的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段. B 1． 下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　) 随堂练习 21 C 2． 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　　) A．图象不经过原点　　 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 22 B 3． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 23 课堂练习 4. 已知关于x的正比例函数y＝（5－2k）x. （1） 当k取何值时，y随x的增大而增大？ 解：（1） 因为在正比例函数y＝（5－2k）x中， 当5－2k＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜ （2） 当k取何值时，y随x的增大而减小？ 解：（2） 因为在正比例函数y＝（5－2k）x中， 当5－2k＜0时，y随x的增大而减小，所以k＞ 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限 性质：当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 五、课堂总结 D．当x＝时，y＝1 $