第07讲 不等式的基本性质（知识详解+5典例精讲+课后作业）-2026年新高一数学暑假预习讲义（苏教版必修第一册）

第07讲 不等式的基本性质（知识详解+5典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：实数的基本事实与作差法的应用 知识点02：不等式的基本性质 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：由已知条件判断所给不等式是否正确 题型02：由不等式的性质比较数(式)大小 题型03：作差法比较代数式的大小 题型04：由不等式的性质证明不等式 题型05：利用不等式求值或取值范围 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】实数的基本事实与作差法的应用 基本事实:a>b⇔a-b>0,a=b⇔a-b=0,a<b⇔a-b<0. 温馨提示　要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小(作差法). 【例1】用作差法比较与的大小。 解：步骤1：作差 令，，构造差值： 步骤2：配方变形（判断二次式符号） 步骤3：判断差值符号 由平方的非负性可知： 因此：即 步骤4：得出结论，对任意实数恒成立。 【知识点02】不等式的基本性质 不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b,b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a+c>b+c ⇔ 4 可乘性 a>b,c>0⇒ac>bc a>b,c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向 可加性 a>b,c>d⇒a+c>b+d 条件同向,不可逆 6 同向同 正可 乘性 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd 条件同向且均为正数,不可逆 温馨提示　(1)以上基本性质均可用作差法证明,是比较大小、解不等式、证明不等式的基础. (2)应用同向可加性时,应注意“同向”. (3)同向同正可乘性应注意数的正负. (4)若a>b>0,则an>bn(n∈N*).(以后可用数学归纳法证明) (5)若ab>0,a>b,则<.(可用作差法证明) 【例2】已知，求证：。 解：步骤1：梳理已知条件 由，可知均为正数，满足不等式正向运算的使用条件。 步骤2：利用不等式可乘性推导 由，且，根据不等式可乘性（乘正数不等号不变）： ，即 同理，由，且，可得： ，即 步骤3：利用传递性得出结论 由且，根据不等式传递性： ，得证。 【题型01】由已知条件判断所给不等式是否正确 【典例1-1】（25-26高一上·江苏淮安·期中）下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可. 【详解】选项A，若，只有当时，，当时，，故A错误； 选项B，若，则，或，或，故B错误； 选项C，若，当时，，故C错误； 选项D，若，则，则，故D正确. 故选：D. 【变式1-1】（25-26高一上·江苏南京·期中）设为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】结合不等式的性质举反例进行判断即可. 【详解】对于A项，若，则，故A错误； 对于B项，因为 ，则，所以， ，所以，故B正确； 对于C项，取，满足，显然不成立，故C错误； 对于D项，，故D项错误. 故选：B. 【变式1-2】（25-26高一上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】A 【分析】通过不等式性质和举反例的方法，逐个分析选项的正确性. 【详解】选项A，由，因，两边同乘得，A正确； 选项B，取，，，则，，，B错误； 选项C，取，，，，则，，，C错误； 选项D，当时，，D错误. 故选：A 【变式1-3】（多选）（25-26高一上·江苏·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由不等式的基本性质分别判断各个选项即可得到答案. 【详解】∵，∴，∴，∴，A选项正确； ∵，∴，B选项错误； ∵，∴，即，C选项正确； ∵，∴，即，D选项正确. 故选：ACD. 【题型02】由不等式的性质比较数(式)大小 【典例2-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意计算可得、、，即可比较. 【详解】， ， ， 由， 则， 故， 即. 故选：D. 【变式2-1】（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则；若，则；若，则.所以A错误； 对于B，若.则.所以B错误； 对于C，因为，所以不同时为零，所以， 又，所以，即，所以C正确； 对于D，若，则；若，则.所以D错误. 故选：C. 【变式2-2】（25-26高一上·江苏·期中）__________.（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，结合分析法，即可得出结论. 【详解】，， ∵且 ∴， 即． 故答案为：. 【变式2-3】已知，，试比较与的大小. 【答案】答案见详解. 【分析】讨论的符号，根据不等式的性质即可证明. 【详解】由，， 当时，则， 当时，则， 当时，则. 【题型03】作差法比较代数式的大小 【典例3-1】（25-26高一上·江苏徐州·期中）若，，则（   ） A． B． C． D．x，y的大小关系无法确定 【答案】A 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A 【变式3-1】（24-25高一上·江苏盐城·阶段检测）若，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作差比较大小判断AC；举例说明判断BD. 【详解】对于AC，由，得， 因此，A正确，C错误； 对于B，当时，无意义；若，取，则，B错误； 对于D，当时，无意义；若，取，则，D错误. 故选：A 【变式3-2】（多选）（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用作差法结合特殊值法逐项判断即可. 【详解】因为， 对于A选项，，，即，A对； 对于B选项，，则，B对； 对于C选项，取，，，则，， 此时，C错； 对于D选项，，即，D错. 故选：AB. 【变式3-3】（24-25高一上·新疆喀什·期中）比较下列各题中两个代数式的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以. 【题型04】由不等式的性质证明不等式 【典例4-1】已知，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据，得到，再由，根据不等式的性质可得，从而得证. 【详解】因为，所以， 又，所以，得证. 【变式4-1】求证：如果，且，那么． 【答案】证明见解析 【分析】应用不等式性质证明即可. 【详解】由则，即左右同乘，得． 又由和，可得． 【变式4-2】若，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】先根据不等式性质判断的大小关系，然后结合不等式性质可判断的大小关系，由此即可证明的大小关系. 【详解】因为，则， 又因为，则， 可得，则， 且，所以． 【变式4-3】（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，. (1)求证：； (2)求证：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用不等式的性质证明即可； （2）应用作差法比较大小，即可证. 【详解】（1）由，则，故， 由，则，故， 所以，得证. （2）由，而， 所以，即，得证. 【题型05】利用不等式求值或取值范围 【典例5-1】（25-26高一上·江苏无锡·期中）若，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由，可得，又由，可得， 所以，即的取值范围为. 故选：D. 【变式5-1】（多选）定义：表示不超过的最大整数，如，，.当，，时，的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据函数定义，可得各变量的取值范围，进而可得解. 【详解】由已知，，， 则，，， 则， 所以的可能取值有，，， 故选：ABC. 【变式5-2】（25-26高一上·河南·期中）已知，，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据给定条件，将目标式表示为，再利用不等式的性质求出范围. 【详解】依题意，，由，得， 由，得，两式相加得：， 所以的取值范围为. 故答案为： 【变式5-3】设为实数，满足，求的最大值． 【答案】32 【分析】将化为，结合已知条件，根据不等式的性质即可求得答案. 【详解】， ，， ， ， 由不等式的性质得出， 即的最大值为32，当且仅当，即时取到， 故的最大值为32． 知识点01实数大小基本事实（作差法依据） 任意两个实数，大小关系唯一确定，为作差比较法的核心理论基础： 作差法通用步骤 作差→变形→判号→定论 1. 作差：构造； 2. 变形：通过配方、因式分解、通分等化为可判断符号的形式； 3. 判号：判断差值正负或零； 4. 定论：得出两个代数式的大小关系。 适用场景：多项式、分式、二次代数式大小比较，是高中比较大小的万能基础方法。 知识点02不等式七大基本性质（微软公式标准版） 设，所有性质为不等式变形、证明、解不等式的核心依据。 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 不等式两边同时加（减）同一个实数，不等号方向不变。 性质4 可乘性（重中之重） 乘正数不变号，乘负数必须变号，是考试最高频易错点。 性质5 同向可加性 同向不等式可相加，异向不可相加。 性质6 同向正值可乘性 注意：必须同时为正数，否则结论不成立。 性质7 正值乘方性 知识点03常用重要推论（解题直接用） 1. 移项法则： 2. 正数倒数性质： 3. 负值反向规律：正数越大倒数越小，负数越大倒数越大。 知识点04核心易错点总结（必考避坑） 1. 可乘性不分正负：不等式两边乘负数忘记变号，是最常见错误； 2. 随意相乘：只有同向正数不等式才能相乘，普通不等式不能直接相乘； 3. 负数不能乘方套用：乘方变大规律只对正数成立； 4. 异向不等式不可加：只有同向可加，异向相加无固定大小关系； 5. 作差法变形不彻底，无法准确判断符号（必须配方或因式分解）。 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏·期中）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当 且时，，B错误； 对于C，∵，∴，又，∴，C正确； 对于D，当，时，，D错误. 故选：C. 2．（25-26高一上·江苏·期中）已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可得选项A 正确，举反例可说明选项B、C、D错误. 【详解】由及不等式的性质可知，，选项A正确. 令，满足，此时，且，选项B、C错误. 令，满足，此时，选项D错误. 故选：A. 3．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如果，那么下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对AD，当时即可反驳；对B，举反例即可，对C，根据不等式性质即可判断. 【详解】对A，当，则，故A错误； 对B，举例，满足，但，故B错误； 对C，因为，则，则，则两边同除以得，故C正确； 对D，当，则，则，故D错误. 故选：C. 4．（25-26高一上·云南普洱·期中）已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，化简后求出，根据不等式的性质可得答案． 【详解】设，即 故，解得， 故 由于，， 所以， 故，即 故选：D 5．设a，b，m都是正数，且，记，则（    ） A． B． C． D．与的大小与的取值有关 【答案】A 【分析】根据题意通过作差比较大小，得出的大小关系，从而判断出正确答案. 【详解】由，且，即， 可得，即， 故选：A. 6．已知实数，满足，，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】C 【分析】令，表示出，然后由不等式性质得出结论． 【详解】解：令则， 则， 又，， 所以，，所以， 所以的最大值为16. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键,基础题． 7．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、结合特殊值法，可判断A、B的正误；利用作差法，可判断C、D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：若，当时，，故A错误； 选项B：当时，满足 ，但此时，故B错误； 选项C：， 因为，所以，， 所以，即，故C正确； 选项D：， 当时，，此时，故D错误. 故选：C 8．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合举例说明，逐项判断即可. 【详解】对于A，取，满足，， 此时，故A错误； 对于B，取，满足，此时，故B错误； 对于C，因为，所以，又， 所以，所以，又， 所以，故C正确， 对于D，取，满足， 此时，故D错误， 故选：C 二、多选题 9．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对A、B、C，由不等式的乘法性质可判断；对D，由作差法判断. 【详解】对于A：因为，所以，所以，即，所以，A正确； 对于B：因为，所以，即，B错误； 对于C：由A，，又，所以，即，C正确； 对于D：， 因为，所以，所以 即，得，D正确. 故选：ACD. 10．（24-25高一上·江苏镇江·期末）下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A：当时， ，故A错误； 对于B：因为，则，故得，故B正确； 对于 C：若取，，满足， 因，，，显然不满足，故 C错误； 对于D：由，得且， 因，可得，故D正确. 11．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知实数，满足，，则（   ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．，，使得 【答案】AB 【分析】通过线性组合法，将都用表示，从而利用不等式性质求解范围，即可判断ABC，先求得，，进而，即可判断D. 【详解】由题意，因为，， 所以，所以，即的取值范围是，A正确； ，因为，， 所以，所以，即的取值范围是，故B正确； 设， 则，解得，则， 因为， 所以，即，故C错误； 因为，，所以，， 所以， 故不存在，，使得，故D错误. 故选：AB 三、填空题 12．已知，则按从小到大的顺序排列是_____________. 【答案】 【分析】根据不等性质直接比较大小. 【详解】由， 得，且， 所以. 故答案为： 13．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若，设，，则M，N的大小关系是______． 【答案】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】， 因为，所以，，所以， 所以. 故答案为： 14．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）已知表示中的最大者，若，，则的最小值为_____. 【答案】3 【分析】设，由最值性质建立m的不等式，求出m的范围，得到最小值． 【详解】设， 则， 因为，，所以， 所以，所以， 所以，解得， 所以m的最小值为3，即的最小值为3． 故答案为：3． 四、解答题 15．已知，且，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由条件推出，，从而将问题转化为，化简验证是否成立即可. 【详解】因为，且，所以，， 要证明原不等式成立，只需证明，即证， 从而只需证明，即， 因为，， 所以成立，故原不等式成立． 16．试比较下列各组中两个代数式的大小 (1)与; (2)当时,与4． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)对两式进行做差化简判断与零的大小关系,即可判断出大小; (2)对两式进行做差通分化简合并判断与零的大小关系,即可判断出大小. 【详解】（1）解:由题知,, 故; （2）, , , 即. 17．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）（1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明 （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1），证明见解析；（2） 【分析】（1）利用作差法比较的大小. （2）利用不等式的基本性质求的取值范围. 【详解】（1） 证明：因为 ， 所以； （2）因为，所以； 由 . 所以， 即. 所以的取值范围为. 18．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1）， 所以. （2）由，得，，， 因此， 所以. 19．（25-26高一上·江苏·期中）已知. (1)求，的取值范围； (2)若将条件变为“”，求的范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用不等式的性质和齐次化可求的取值范围； （2）利用待定系数法结合不等式的性质可求的范围. 【详解】（1）因为，所以，所以； 因为，所以，∴，，即 所以， （2）令，所以， 所以，则，所以. 因为，所以， 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 不等式的基本性质（知识详解+5典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：实数的基本事实与作差法的应用 知识点02：不等式的基本性质 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：由已知条件判断所给不等式是否正确 题型02：由不等式的性质比较数(式)大小 题型03：作差法比较代数式的大小 题型04：由不等式的性质证明不等式 题型05：利用不等式求值或取值范围 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】实数的基本事实与作差法的应用 基本事实:a>b⇔a-b>0,a=b⇔a-b=0,a<b⇔a-b<0. 温馨提示　要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小(作差法). 【例1】用作差法比较与的大小。 【知识点02】不等式的基本性质 不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b,b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a+c>b+c ⇔ 4 可乘性 a>b,c>0⇒ac>bc a>b,c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向 可加性 a>b,c>d⇒a+c>b+d 条件同向,不可逆 6 同向同 正可 乘性 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd 条件同向且均为正数,不可逆 温馨提示　(1)以上基本性质均可用作差法证明,是比较大小、解不等式、证明不等式的基础. (2)应用同向可加性时,应注意“同向”. (3)同向同正可乘性应注意数的正负. (4)若a>b>0,则an>bn(n∈N*).(以后可用数学归纳法证明) (5)若ab>0,a>b,则<.(可用作差法证明) 【例2】已知，求证：。 【题型01】由已知条件判断所给不等式是否正确 【典例1-1】（25-26高一上·江苏淮安·期中）下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】（25-26高一上·江苏南京·期中）设为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-2】（25-26高一上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【变式1-3】（多选）（25-26高一上·江苏·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【题型02】由不等式的性质比较数(式)大小 【典例2-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高一上·江苏·期中）__________.（填“＞”或“＜”） 【变式2-3】已知，，试比较与的大小. 【题型03】作差法比较代数式的大小 【典例3-1】（25-26高一上·江苏徐州·期中）若，，则（   ） A． B． C． D．x，y的大小关系无法确定 【变式3-1】（24-25高一上·江苏盐城·阶段检测）若，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25高一上·新疆喀什·期中）比较下列各题中两个代数式的大小： (1)与； (2)与. 【题型04】由不等式的性质证明不等式 【典例4-1】已知，，求证：. 【变式4-1】求证：如果，且，那么． 【变式4-2】若，，求证：. 【变式4-3】（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，. (1)求证：； (2)求证：. 【题型05】利用不等式求值或取值范围 【典例5-1】（25-26高一上·江苏无锡·期中）若，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）定义：表示不超过的最大整数，如，，.当，，时，的值可能是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高一上·河南·期中）已知，，则的取值范围为_____. 【变式5-3】设为实数，满足，求的最大值． 知识点01实数大小基本事实（作差法依据） 任意两个实数，大小关系唯一确定，为作差比较法的核心理论基础： 作差法通用步骤 作差→变形→判号→定论 1. 作差：构造； 2. 变形：通过配方、因式分解、通分等化为可判断符号的形式； 3. 判号：判断差值正负或零； 4. 定论：得出两个代数式的大小关系。 适用场景：多项式、分式、二次代数式大小比较，是高中比较大小的万能基础方法。 知识点02不等式七大基本性质（微软公式标准版） 设，所有性质为不等式变形、证明、解不等式的核心依据。 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 不等式两边同时加（减）同一个实数，不等号方向不变。 性质4 可乘性（重中之重） 乘正数不变号，乘负数必须变号，是考试最高频易错点。 性质5 同向可加性 同向不等式可相加，异向不可相加。 性质6 同向正值可乘性 注意：必须同时为正数，否则结论不成立。 性质7 正值乘方性 知识点03常用重要推论（解题直接用） 1. 移项法则： 2. 正数倒数性质： 3. 负值反向规律：正数越大倒数越小，负数越大倒数越大。 知识点04核心易错点总结（必考避坑） 1. 可乘性不分正负：不等式两边乘负数忘记变号，是最常见错误； 2. 随意相乘：只有同向正数不等式才能相乘，普通不等式不能直接相乘； 3. 负数不能乘方套用：乘方变大规律只对正数成立； 4. 异向不等式不可加：只有同向可加，异向相加无固定大小关系； 5. 作差法变形不彻底，无法准确判断符号（必须配方或因式分解）。 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏·期中）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏·期中）已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如果，那么下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·云南普洱·期中）已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设a，b，m都是正数，且，记，则（    ） A． B． C． D．与的大小与的取值有关 6．已知实数，满足，，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 7．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，则 二、多选题 9．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏镇江·期末）下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知实数，满足，，则（   ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．，，使得 三、填空题 12．已知，则按从小到大的顺序排列是_____________. 13．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若，设，，则M，N的大小关系是______． 14．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）已知表示中的最大者，若，，则的最小值为_____. 四、解答题 15．已知，且，求证：． 16．试比较下列各组中两个代数式的大小 (1)与; (2)当时,与4． 17．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）（1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明 （2）已知，，求的取值范围. 18．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 19．（25-26高一上·江苏·期中）已知. (1)求，的取值范围； (2)若将条件变为“”，求的范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $