精品解析：安徽宿州市埇桥区九中 、十一中2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

2025−2026学年度七年级第二学期期末质量检测数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接利用单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不能合并，不符合题意， 故选：B． 4. 如图，下列判断中正确的是（　　） A. 如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B. 如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD D. 如果∠1=∠5，那么AB∥CD 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误； B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误； C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误； D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确． 故选D． 点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 成语“水中捞月”是必然事件 B. “郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天一定有雨 C. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义、随机事件、概率公式等知识点，掌握相关概念是解题的关键． 根据概率的意义、随机事件、概率公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意； B、“郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天下雨的可能性很大，故B不符合题意； C、“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件，故C符合题意； D、任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数不一定是100次，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 7. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据三角形中线、角平分线的定义作出判断；②根据三角形高的性质作出判断；③根据三角形角平分线的性质作出判断；④根据三角形的中线的性质作出判断；⑤直角三角形的高线的性质作出判断． 【详解】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误； ②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，故正确； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故正确； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点，故正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题． 8. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 10. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰中，，则它的特征值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：为顶角或为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值． 【详解】解：当为顶角时， ∵等腰中，， ∴底角， ∴特征值； 当为底角时， ∵等腰中，， ∴顶角为：， ∴特征值． ∴它的特征值等于或． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂（任何不为0的数的零指数幂都是1）和负指数幂（任何不为0的数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数）的运算法则计算，最后按照有理数的加法法则计算即可求出答案． 【详解】解： 12. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 13. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据题意先求出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴， ∵三角形的高， ∴， 故答案为：， 故答案为：． 14. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 15. 如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 【答案】13 【解析】 【分析】先求出，进而求出结论． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 16. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以的速度沿边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，存在某一时刻，与全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ， ，解得：， ， ， ②当，时，， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，存在某一时刻，与全等， 故答案为：1或 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的，其中点，，的对应点分别是，，； （2）在直线上画出点，使最小； （3）请直接写出的面积为________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如（1）图，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点，此时最小； （3）分割法求的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 如图，在中，，垂足为D，点E在AB上，，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求的度数． 【答案】（1）AD与EF平行，理由见解析 （2）110° 【解析】 【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断ADEF； （2）根据平行线的性质由ADEF得∠2=∠BAD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BAD，则可根据平行线的判定方法得到ABDG，然后利用平行线的性质得∠BAC=∠3=110°． 【小问1详解】 解：AD与EF平行． 理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴ADEF； 【小问2详解】 ∵ADEF， ∴∠2=∠BAD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BAD， ∴ABDG， ∴∠BAC=∠3， ∵∠3=110°， ∴∠BAC=110°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，并能熟练运用是解题的关键． 20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米． （2）小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米． （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？ 【答案】（1） （2） （3）小明在第分钟至第分钟这一时间段的骑车速度最快，此时速度为（米/分）； （4）小明往常的速度去学校需要花费（分钟）本次上学比往常多用（分钟） 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． 【小问1详解】 解：由题意可知，小明家到学校的距离是米， （米）．即文具店到学校的距离是米． 故答案为：； 【小问2详解】 （分钟）．故小明在文具店停留了4分钟， （米）， 故本次上学途中，小明一共行驶了米， 故答案为：； 【小问3详解】 根据题中图象，可知第分钟至第分钟这一时间段的线段最陡， 所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）； 【小问4详解】 小明往常的速度为（米/分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）， 本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为（分钟）． 21. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）． （1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ （2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 【答案】（1）0；（2）；（3）1 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列出方程，求解即可． 【详解】（1）180 < 200， 小明购物180元，不能获得转动转盘的机会， 小明获得奖金的概率为0； （2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会， 获得奖金的概率是 （3）设需要将个无色区域涂上绿色， 则有 解得：, 所以需要将1个无色区域涂上绿色． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，掌握概率计算公式是解题的关键． 22. 如图，在中，，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交，于点，．试说明： （1）为的中点； （2） 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即为的中点； （2）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由（1）知：为的中点， ∴. 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）的基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1），60；（2），45，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）通过证明，即可得出结论； （2）通过证明，即可得出结论； （3）连接，过点A作与点H，先求出，，则，再通过证明，得出，，，进而得出，最后根据，即可解得． 【详解】解：（1）∵，均为等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，60； （2）∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，45； （3）连接，过点A作与点H， ∵为等腰直角三角形，， ∴点H为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度七年级第二学期期末质量检测数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列判断中正确的是（　　） A. 如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B. 如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD D. 如果∠1=∠5，那么AB∥CD 5. 下列说法正确的是（　　） A. 成语“水中捞月”是必然事件 B. “郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天一定有雨 C. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 9. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰中，，则它的特征值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 12. 若是完全平方式，则m的值为________． 13. 如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_____________________． 14. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 15. 如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 16. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以的速度沿边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，存在某一时刻，与全等． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的，其中点，，的对应点分别是，，； （2）在直线上画出点，使最小； （3）请直接写出的面积为________． 19. 如图，在中，，垂足为D，点E在AB上，，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求的度数． 20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米． （2）小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米． （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？ 21. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）． （1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ （2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 22. 如图，在中，，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交，于点，．试说明： （1）为的中点； （2） 23. （1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）的基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $