精品解析：安徽省芜湖市第十一中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评 七年级数学试卷 （时间∶ 120分钟 满分∶ 150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列实数 ，3.14159265，，，，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②一个锐角的补角一定大于这个角的余角； ③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标（ ） A. B. C. D. 6. 若 是关于x，y的二元一次方程组，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 任意实数 7. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_______． 12. 当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 13. 已知和的两边分别平行，且的两倍与的差为，则的度数为____________． 14. 在平面直角坐标系中有点，点、点 (点N在点M的右边)， 连接，，． （1）若点Q为直线上的动点，则线段的最小值为___________； （2）若在以，，所围成的区域内(含边界)，横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 计算∶ ． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 18. 完成下面的证明． 如图，，，，分别平分和，求证：． 证明：，， ( )． ，分别平分和， ，__________（___________） 又 ( )． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. 我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，七年级数学兴趣小组对4月份某站点一个星期的“共享单车”租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图： （1）根据统计图提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是　 　次； （2）补全频数分布直方图； （3）周六租车次数所在扇形的圆心角度数为　 　； （4）经测算，该站点每次租车平均骑行3公里，已知普通小汽车每行驶一百公里排放二氧化碳约为21千克，如果4月份（30天）该站点骑自行车的全部改开普通小汽车，估计4月份二氧化碳排量因此增加了　 　千克． 20. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 六、（本大题共1 小题，每小题12分，总计12分） 21. 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． 如图1，过△ABC的顶点A作， ∵， ∴，． ∵． ∴． 即三角形的内角和为． 素材2 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 （1）①如图4，，，则 （用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 （2）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 七、（本大题共1 小题，每小题12分，总计12分） 22. 七（1）班和七（2）班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连． 图中4种垃圾分别对应4种类别，请一对一连线 (注：每连对一条线得5分) 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有害垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾 （1）分数5， 10， 15， 20中， 每人得分不可能是 分． （2）七（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问七（1）班有多少人得满分？ ②若七（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？ 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23. 若一个不等式(组)与另一个不等式(组)有公共解，则称不等式(组) 与不等式(组)B互为“和谐”不等式． （1）已知关于x的不等式组： 以及不等式B：，那么不等式组与不等式B (填“是”或“否”)“和谐”不等式； （2）已知关于x的不等式组Q：以及不等式P∶，若无论k为何值，P与Q始终互为“和谐”不等式，则a的取值范围是多少？ （3）关于x的不等式组S： 以及不等式组T∶，若不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式，则m的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评 七年级数学试卷 （时间∶ 120分钟 满分∶ 150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的运算性质，根据平方根、立方根的定义对各选项逐一计算即可判断对错． 【详解】解：对于选项A，表示的平方根，结果为，不等于，A错误； 对于选项B，根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得，，B正确； 对于选项C，表示的算术平方根，结果为，不是，C错误； 对于选项D，，不等于，D错误． 3. 在下列实数 ，3.14159265，，，，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； ∴无理数共有个． 4. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②一个锐角的补角一定大于这个角的余角； ③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①命题：只有平行的两条直线被第三条直线所截，内错角才相等，该命题缺少“两直线平行”的条件，故①是假命题； ②命题：设锐角为，满足，则补角为，余角为，由于，则，即补角一定大于余角，故②是真命题； ③命题：互为邻补角的两个角的和为，角平分线将两个角各分为一半，则两条平分线所成角为，即两条平分线互相垂直，故③是真命题； 综上所述，真命题共2个． 5. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，得出点P的横坐标为，纵坐标为，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 又∵点P在第二象限内， ∴点P的坐标． 故选：C． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、平面直角坐标系中点的坐标特点，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 若 是关于x，y的二元一次方程组，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义求解，需满足两个条件：所有未知数的次数为1，且x的系数不为0，保证方程组符合二元一次的要求，据此列方程组求解即可． 【详解】解：原方程组是关于，的二元一次方程组， 解得：且 m的值是． 7. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B 【解析】 【详解】解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比． 根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元）， 四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的． 故选：B. 【点睛】本题考查统计图． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，得到，，得到，进而求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 10. 若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，即， ∴，故A选项错误，不符合题意； B． ∵，， ∴，故B选项错误，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故D正确，符合题意． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和平角的定义，推出，进行求解即可． 【详解】解：∵水面与水底平行， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 已知和的两边分别平行，且的两倍与的差为，则的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据“两个角的两边分别平行”的条件，得到和相等或互补，结合“的两倍与的差为”的条件，分情况列出方程求解即可． 【详解】解：和的两边分别平行， 或， 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 即， 解得：， 综上所述，的度数为或． 14. 在平面直角坐标系中有点，点、点 (点N在点M的右边)， 连接，，． （1）若点Q为直线上的动点，则线段的最小值为___________； （2）若在以，，所围成的区域内(含边界)，横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n的取值范围是___________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】（1）根据点M、N的坐标可得轴，根据“垂线段最短”的性质可知，当垂直时，的值最小，据此求解即可； （2）先确定的位置，再结合点M、N的坐标求出的表达式，分别求出当最短时，M、N都是整数点，或当最长时，M、N都不是整数点，结合横，纵坐标都是整数的点恰有6个，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）点、点 轴， 点Q在上， 点Q的纵坐标为2， 过点作于点Q，此时有最小值， 又， 的最小值为； （2）如图，点P是一个横，纵坐标都是整数的点，除此之外，所有的整数点都位于上， 点、点， ， 当最短时，M、N都是整数点，此时， 当最长时，M、N都不是整数点，此时， ， ， ， 的取值范围是． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 计算∶ ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 【点睛】在数轴上表示解集时要注意是否包括x，若包括则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 【答案】（1）如图所示． （2） （3）9.5 【解析】 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 18. 完成下面的证明． 如图，，，，分别平分和，求证：． 证明：，， ( )． ，分别平分和， ，__________（___________） 又 ( )． 【答案】垂直的定义； ；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用垂线的定义得到，再利用角平分线的定义得到与的关系，最后利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. 我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，七年级数学兴趣小组对4月份某站点一个星期的“共享单车”租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图： （1）根据统计图提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是　 　次； （2）补全频数分布直方图； （3）周六租车次数所在扇形的圆心角度数为　 　； （4）经测算，该站点每次租车平均骑行3公里，已知普通小汽车每行驶一百公里排放二氧化碳约为21千克，如果4月份（30天）该站点骑自行车的全部改开普通小汽车，估计4月份二氧化碳排量因此增加了　 　千克． 【答案】（1）600；（2）见解析；（3）72°；（4）1620 【解析】 【分析】（1）根据统计图可直接进行求解； （2）由题意可先求周日租车次数，然后补全直方图即可； （3）根据直方图与扇形图可直接列式求解； （4）由题意直接列式进行求解即可． 【详解】解：（1）这个站点一周的租车总次数是：72÷12%＝600， 故答案为：600； （2）周日租车次数为：600﹣（48+72+108+90+72+120）＝90， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）周六租车次数所在扇形的圆心角度数为：360°×＝72°， 故答案为：72°； （4）×3×30÷100×21＝1620（千克）， 故答案为：1620． 【点睛】本题主要考查数据统计与调查，熟练掌握直方图与扇形图的数据处理是解题的关键． 20. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克． 【解析】 【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案； （2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案． 【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元， 根据题意可得：， 解得：， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元）， ∴销售完后，该水果商共赚了3200元； （2）设大樱桃的售价为a元/千克， （1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6， 答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克． 六、（本大题共1 小题，每小题12分，总计12分） 21. 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． 如图1，过△ABC的顶点A作， ∵， ∴，． ∵． ∴． 即三角形的内角和为． 素材2 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 （1）①如图4，，，则 （用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 （2）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）①根据材料及三角形内角和即可得出答案； ②根据平行线的性质及三角形内角和即可得出答案； （2）延长交于点，根据三角形内角和可得出，再根据平行线的性质得出，然后根据图中角之间的关系即可得出答案． 【详解】解：（1）①，， ， ， ； 故答案为：； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； （2）延长交于点， ， ， ， ， ， ， 同理（1）中的方法可得，， ， ． 七、（本大题共1 小题，每小题12分，总计12分） 22. 七（1）班和七（2）班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连． 图中4种垃圾分别对应4种类别，请一对一连线 (注：每连对一条线得5分) 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有害垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾 （1）分数5， 10， 15， 20中， 每人得分不可能是 分． （2）七（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问七（1）班有多少人得满分？ ②若七（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？ 【答案】（1）15 （2）①七（1）班有24人得满分；②七（2）班的总分高 【解析】 【分析】（1）分析4个元素的错排情况，明确连对的条数可能的取值，根据每连对1条得5分，判断是否存在对应连对条数得到给出的分数即可； （2）①设七（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，根据总人数为40人列出方程，解方程即可； ②先计算七（1）班的总分，先明确除0分和满分外的得分人数分布，结合对应得分计算总分； 设七（2）班得5分的有y人，得10分的有人，满分20分的有人，计算其总分，与七（1）班的总分相比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，连对0个得分为0分；连对一个得分为5分；连对两个得分为10分；连对四个得分为20分； 不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的； 【小问2详解】 解：①设七（1）班满分人数有x人，则未满分的有人， 根据题意得：， 解得：， 答：七（1）班有24人得满分； ②根据题意，七（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等， 七（1）班得5分和10分的人数相等， 即其人数为人， 七（1）班的总分为分； 七（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况， 设七（2）班得5分的有y人，得10分的有人，满分20分的有人， ， ， 七（2）班的总分为：分， ， 七（2）班的总分高． 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23. 若一个不等式(组)与另一个不等式(组)有公共解，则称不等式(组) 与不等式(组)B互为“和谐”不等式． （1）已知关于x的不等式组： 以及不等式B：，那么不等式组与不等式B (填“是”或“否”)“和谐”不等式； （2）已知关于x的不等式组Q：以及不等式P∶，若无论k为何值，P与Q始终互为“和谐”不等式，则a的取值范围是多少？ （3）关于x的不等式组S： 以及不等式组T∶，若不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式，则m的取值范围是多少？ 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解不等式（组）的解集，判断两个解集是否存在交集，根据“和谐”不等式的定义进行判断即可； （2）先分别求解两个不等式，根据题意可知，无论k取何值，一定成立，结合进行求解即可； （3）对于两个都含同一参数的不等式组，先分别求解两个组的解集，再根据解集有公共交集的条件列不等式，求解参数范围即可． 【小问1详解】 解：不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式B：， 不等式组与不等式B的公共解为， 不等式组与不等式B是“和谐”不等式； 【小问2详解】 解：解不等式组Q得：， 解不等式P得：， 根据题意得：无论k取何值，一定成立， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：解不等式组S得：， 解不等式组T得：， ， 解得：， ， 不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式， ， 解得：， 综上所述， m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $