专题1.3 公式法（举一反三讲义）数学新教材湘教版八年级上册

本讲义聚焦公式法因式分解核心知识点，系统梳理平方差公式、完全平方公式的逆向应用原理，构建从直接应用公式到与提公因式法、十字相乘法、分组分解法综合运用的学习支架，形成完整知识脉络。 该资料以10类分层题型设计为亮点，通过底数为多项式、多次分解等例题及变式，培养学生抽象能力与推理意识，结合加密数据、简便计算等实际问题提升应用意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题1.3 公式法（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 直接利用平方差公式因式分解】 2 【题型2 直接利用完全平方公式因式分解】 3 【题型3 底数为多项式的公式法因式分解】 4 【题型4 先提公因式再利用公式法因式分解】 6 【题型5 十字相乘法因式分解】 7 【题型6 分组分解法（二二分）】 8 【题型7 分组分解法（三一分）】 10 【题型8 提公因式与十字相乘综合】 12 【题型9 多次分解与多重综合】 13 【题型10 利用公式法因式分解后进行简便计算】 15 考点 公式法分解因式 知识点1 逆向用平方差公式分解因式 1.平方差公式的等号两边互换位置，得()() 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 2.特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； ②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积． 知识点2 逆向用完全平方公式分解因式 1.完全平方公式的等号两边互换位置，得, 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 2.特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可． ②等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方． 3.公式法的定义： 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法. 即如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． 【题型1 直接利用平方差公式因式分解】 【例1】（2026·贵州黔西南·模拟预测）下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据能用平方差公式因式分解的多项式的条件判断，条件为：多项式共两项，两项都可写成平方的形式，且两项符号相反; 【详解】解： A. ∵中两项符号相同，不符合平方差公式因式分解的要求，∴A错误； B. ∵，是两项，两项均为平方项，且符号相反，符合平方差公式因式分解的要求，∴B正确； C. ∵是三项多项式，不符合要求，∴C错误； D. ∵，两项符号相同，不符合要求，∴D错误; 【变式1-1】（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：_________． 【答案】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 【变式1-2】（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（   ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 【答案】B 【详解】解：①； ②，无法使用平方差公式进行因式分解； ③； ④， 该题是②无法使用平方差公式进行因式分解． 【变式1-3】（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）如果 ，那么的值为（     ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】利用平方差公式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 【题型2 直接利用完全平方公式因式分解】 【例2】（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式分解因式的条件：多项式为三项，两项为符号相同的平方项，第三项为两平方项底数乘积的2倍，逐一判断即可. 【详解】解：∵选项A的多项式中，两个平方项与符号不同，不符合要求，∴A错误； ∵选项B的多项式只有两项，不符合完全平方公式分解的要求，∴B错误； ∵选项C的多项式中，一次项不是，不满足条件，∴C错误； ∵选项D的多项式，符合完全平方公式，∴D正确. 【变式2-1】（25-26八年级下·山西·期中）因式分解：______． 【答案】 【分析】观察多项式符合完全平方公式的结构特征，可直接套用完全平方公式分解因式. 【详解】解： . 【变式2-2】（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据完全平方公式的结构特征，逐个判断每个多项式因式分解时是否用到完全平方公式即可解答． 【详解】解：①，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ②，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式； ③，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ④，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式； ⑤，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ⑥，提公因式后用到完全平方公式，因式分解用到完全平方公式； 综上，用到完全平方公式的共有个，即选项B符合题意． 【点睛】掌握完全平方公式为是解题的关键． 【变式2-3】（25-26八年级下·山西晋中·期中）若多项式加上一个单项式______，使它可以利用完全平方公式因式分解． 【答案】或或 【分析】分情况讨论待添加的单项式，使原式符合完全平方公式的形式，即可得到结果． 【详解】解：分情况讨论如下： ①若和为完全平方公式中的两个平方项， 由，，可得中间项为 ． 添加单项式后，可得： ， ，均可利用完全平方公式因式分解，符合要求； ②若为完全平方公式中的中间项，可得：， 添加单项式后，也可利用完全平方公式因式分解，符合要求． 【题型3 底数为多项式的公式法因式分解】 【例3】因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，首先把看成，利用平方差公式分解因式可得：原式，再把看成，继续利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【变式3-1】（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）因式分解： ； 【答案】 【分析】先利用平方差公式分解因式，再进一步提取公因式分解因式即可； 【详解】解： ． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东济南·期中）因式分解 【答案】 【分析】变形为平方差形式后，利用平方差公式分解，合并同类项后提取公因式即可得到结果． 【详解】解：原式 【变式3-3】（25-26七年级下·浙江宁波·期中）将下列各式分解因式： 【答案】 【详解】解： 【题型4 先提公因式再利用公式法因式分解】 【例4】（25-26八年级下·江苏南京·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）提公因式，即可求解； （2）先提公因式，再根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式         ． 【变式4-1】（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）因式分解：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 【变式4-2】（25-26八年级上·河北石家庄·期中）下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（    ） A．●代表 B．☆代表 C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 【答案】D 【分析】先逐步对原式因式分解，再判断各选项内容即可. 【详解】解： ； ∴●代表，选项A正确， ☆代表，选项B正确， 分解过程第一步为提公因式法，第二步为平方差公式法，因此△可以代表提公因式法，选项C正确，□代表平方差公式法，不是完全平方公式法，选项D错误. 【变式4-3】为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当，时，，，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：121317．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是________． 【答案】155763 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解．再代入计算各因式的值，最后将数值按从小到大排列即可． 【详解】解：， 当时，，，， 将得到的三个数15、57、63按从小到大的顺序排列为15、57、63，故加密数据为155763． 故答案为：155763． 【题型5 十字相乘法因式分解】 【例5】因式分解：______． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴． 【变式5-1】下列算式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键． 运用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： 故选：A． 【变式5-2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：_____． 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解．本题为二次三项式的因式分解，通过寻找两个数满足和为、积为，进而分解. 【详解】解：， 故答案为：． 【变式5-3】（25-26八年级下·四川成都·期末）因式分解：=___________ 【答案】 【分析】将看成一个整体，利用十字相乘法进行分解，再对各因式进行分解． 【详解】解：原式 ． 【题型6 分组分解法（二二分）】 【例6】（25-26八年级上·山东淄博·期中）要把多项式分解因式，可以把它的前两项和后两项分别分成一组，并在前面一组提出a，后面一组提出b，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种分解因式的方法叫作“分组分解法”，仿照材料中提供的方法把分解因式，结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将多项式重新分组，利用平方差公式和提公因式法进行分解． 【详解】解：将多项式 分组为： ， ∵，， ∴原式 ． 故答案为：． 【变式6-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 通过分组分解，将多项式分为两组后分别提取公因式，再提取两组的公因式完成因式分解． 【详解】解： ． 【变式6-2】（24-25七年级上·上海·阶段检测）因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，将原式展开再分组为，再根据平方差公式和提公因式法进行分解即可．掌握公式法和提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式6-3】对于任意正整数，整式的值一定是__________的倍数（填最大的正整数） 【答案】6 【分析】原式用分组分解法按一三、二四分组，进行化简，然后判定结果同时被2和3整除，即能被6整除，即可解答本题． 【详解】 = = = = =． ∵n和n+1有一个是偶数， ∴n(n+1)(2n+1)能被2整除， 若n能被3整除，则n(n+1)(2n+1)，能被3整除， 若n除3余数是2，则n+1除3余数是3，即能被3整除， 若n除3余数是1，设n=3k+1，则2n+1=6k+2+1=6k+3，能被3整除， ∴n(n+1)(2n+1)能被3整除． ∵2和3互质，2×3=6， ∴n(n+1)(2n+1)能被6整除， 则整式的值一定是6的倍数． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确用分组分解法分解因式是解答本题的关键． 【题型7 分组分解法（三一分）】 【例7】常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解： ，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：_____ 【答案】 【分析】本题主要考查了分组法分解因式．熟练掌握分组分解法依据，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，是解决问题的关键． 前三项分为一组，后一项分为一组，前三项先用完全平方公式分解，而后整体用平方差公式分解． 【详解】 ． 故答案为：． 【变式7-1】把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 【答案】A 【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解． 【详解】解：原式=x2-（y2+2y+1）， =x2-（y+1）2， =（x+y+1）（x-y-1）． 故选A． 【变式7-2】把分解因式正确的结果是_____________． 【答案】 【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题考查分组分解法后再用公式因式分解的方法，掌握因式分解的方法，特别是超过三项以上要进行分组考虑是解题关键． 【变式7-3】若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝________． 【答案】0 【详解】a2－9b2＋4c2＋4ac =a2＋4c2＋4ac－9b2 =(a+2c)2-(3b)2 =(a+2c+3b)(a+2c-3b) ∵a＋2c＝3b， ∴原式=(a+2c+3b)(a+2c-3b)= =(3b+3b)(3b-3b)=0. 点睛：本题考查了分组分解法分解因式及整体代入法求代数式的值.先把a2＋4c2＋4ac作为一组，利用完全平方公式可分解为(a+2c)2，从而原式变为(a+2c)2-(3b)2，再利用平方差公式可分解为(a+2c+3b)(a+2c-3b)，然后把a＋2c＝3b代入即可. 【题型8 提公因式与十字相乘综合】 【例8】因式分解：___________________； 【答案】 【分析】先运用十字相乘法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握十字相乘法和公式法进行因式分解是解答本题的关键． 【变式8-1】分解因式：__________． 【答案】 【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解一提公因式法，十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【变式8-2】因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____． 【答案】（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1） 【分析】首先将11x拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：x3﹣6x2+11x﹣6 ＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6 ＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3） ＝x（x﹣3）2+2（x﹣3） ＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2] ＝（x﹣3）（x2﹣3x+2） ＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）． 故答案为：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）． 【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键． 【变式8-3】（25-26七年级上·上海·期中）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，关键是掌握公式法（完全平方和（差）和平方差公式）和提公因式法结合使用即可得出结果． （1）将看成整体，应用完全平方公式因式分解，再利用十字相乘法分解即可得出结果； （2）利用平方差和完全平方公式分解因式即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型9 多次分解与多重综合】 【例9】（25-26八年级下·四川雅安·期中）如果因式分解的结果为____． 【答案】 【分析】利用完全平方公式解答即可． 【详解】解： 【变式9-1】分解因式： ______ ． 【答案】 【分析】先利用乘法公式展开、合并得到原式，再进行分组得到完全平方公式，所以原式，然后再把括号内分组分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——分组分解，理解分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式，并灵活运用整体代入思想解答是解题的关键． 【变式9-2】（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式9-3】分解因式：的结果为___________________________． 【答案】 【分析】首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解因式得出结果即可． 【详解】解：（xy−1）2−（x＋y−2xy）（2−x−y） ＝（xy−1）2＋（x＋y−2）（x＋y−2xy） ＝（x＋y）2−2xy（x＋y）−2（x＋y）＋4xy＋（xy）2−2xy＋1 ＝[（x＋y）2−2xy（x＋y）＋（xy）2]−2（x＋y−xy）＋1 ＝（x＋y−xy）2−2（x＋y−xy）＋1 ＝[（x＋y−xy）−1]2 ＝（−xy＋x＋y−1）2 ＝[−x（y−1）＋（y−1）]2 ＝[（y−1）（1−x）]2 ＝（x−1）2（y−1）2 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了因式分解，正确去括号进而利用完全平方公式分解因式是解题关键． 【题型10 利用公式法因式分解后进行简便计算】 【例10】（25-26七年级下·陕西西安·期中）利用乘法公式简便计算：． 【答案】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式对已知式子进行变形，简便计算，即可得解． 【详解】解：原式 ． 【变式10-1】（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解后，计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 【变式10-2】（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法． 先利用平方差公式分解除第一项之后的每一项，再去括号，然后利用阶乘化简乘积，化简后计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【变式10-3】如果能被n整除，则n的值可能是　　 A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答． 【详解】， 能被n整除，则n的值可能是30， 故选B． 【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 公式法（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 直接利用平方差公式因式分解】 2 【题型2 直接利用完全平方公式因式分解】 2 【题型3 底数为多项式的公式法因式分解】 2 【题型4 先提公因式再利用公式法因式分解】 3 【题型5 十字相乘法因式分解】 3 【题型6 分组分解法（二二分）】 4 【题型7 分组分解法（三一分）】 4 【题型8 提公因式与十字相乘综合】 4 【题型9 多次分解与多重综合】 5 【题型10 利用公式法因式分解后进行简便计算】 5 考点 公式法分解因式 知识点1 逆向用平方差公式分解因式 1.平方差公式的等号两边互换位置，得()() 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 2.特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； ②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积． 知识点2 逆向用完全平方公式分解因式 1.完全平方公式的等号两边互换位置，得, 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 2.特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可． ②等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方． 3.公式法的定义： 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法. 即如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． 【题型1 直接利用平方差公式因式分解】 【例1】（2026·贵州黔西南·模拟预测）下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：_________． 【变式1-2】（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（   ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 【变式1-3】（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）如果 ，那么的值为（     ） A． B． C．4 D．2 【题型2 直接利用完全平方公式因式分解】 【例2】（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26八年级下·山西·期中）因式分解：______． 【变式2-2】（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-3】（25-26八年级下·山西晋中·期中）若多项式加上一个单项式______，使它可以利用完全平方公式因式分解． 【题型3 底数为多项式的公式法因式分解】 【例3】因式分解：______． 【变式3-1】（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）因式分解： ； 【变式3-2】（25-26八年级下·山东济南·期中）因式分解 【变式3-3】（25-26七年级下·浙江宁波·期中）将下列各式分解因式： 【题型4 先提公因式再利用公式法因式分解】 【例4】（25-26八年级下·江苏南京·期末）分解因式： (1)； (2)． 【变式4-1】（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）因式分解：___________． 【变式4-2】（25-26八年级上·河北石家庄·期中）下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（    ） A．●代表 B．☆代表 C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 【变式4-3】为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当，时，，，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：121317．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是________． 【题型5 十字相乘法因式分解】 【例5】因式分解：______． 【变式5-1】下列算式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：_____． 【变式5-3】（25-26八年级下·四川成都·期末）因式分解：=___________ 【题型6 分组分解法（二二分）】 【例6】（25-26八年级上·山东淄博·期中）要把多项式分解因式，可以把它的前两项和后两项分别分成一组，并在前面一组提出a，后面一组提出b，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种分解因式的方法叫作“分组分解法”，仿照材料中提供的方法把分解因式，结果为______． 【变式6-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：． 【变式6-2】（24-25七年级上·上海·阶段检测）因式分解：______． 【变式6-3】对于任意正整数，整式的值一定是__________的倍数（填最大的正整数） 【题型7 分组分解法（三一分）】 【例7】常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解： ，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：_____ 【变式7-1】把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 【变式7-2】把分解因式正确的结果是_____________． 【变式7-3】若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝________． 【题型8 提公因式与十字相乘综合】 【例8】因式分解：___________________； 【变式8-1】分解因式：__________． 【变式8-2】因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____． 【变式8-3】（25-26七年级上·上海·期中）因式分解： (1)； (2)． 【题型9 多次分解与多重综合】 【例9】（25-26八年级下·四川雅安·期中）如果因式分解的结果为____． 【变式9-1】分解因式： ______ ． 【变式9-2】（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）分解因式： (1)； (2)． 【变式9-3】分解因式：的结果为___________________________． 【题型10 利用公式法因式分解后进行简便计算】 【例10】（25-26七年级下·陕西西安·期中）利用乘法公式简便计算：． 【变式10-1】（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算：_______． 【变式10-2】（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式10-3】如果能被n整除，则n的值可能是　　 A．20 B．30 C．35 D．40 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $