2026年吉林省长春市中考数学试题

吉林省2026年初中学业水平考试 数学试题 数学试卷共6页,包括三道大题,共22道小题,全卷满分120分。考试时间为120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 裘 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、 选择题(下列各题的四个选项中,只有一项最符合题意.每小题3分,共18分) 1.如图,将一双筷子想象成两条直线,就得到一个相交线的模型 训 若∠1=36 ,则∠2的度数为 A.30 B.36 製 C.54 D.144 (第1题) 2.吉林省光电信息“一号工程”目标是:“十五五”未光电产业产值达160000000000元, 线: 将长春市建设成为“中国光电城”.数据160000000000用科学记数法表示为 A.0.16 102 B.1.6 10" C.1.6 10 D.16 100 3.近期,铁路部门推出老年人专属出行福利:60周岁及以上老年旅客,购买带有“敬”字 列车的车票,可享受9折优惠.如果一张车票原售价为 元,那么优惠后的票价为 A.(a-9)元 B.9a元 C.0.9a元 D.0.1a元 4. 由两个正方体组成的几何体如图所示,它的俯视图为 装: 垫 农 正面 B (第4题) (第5题) 5.如图, ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,点P为边AC上不与点A, C重合的任意一点,连接BP.若∠BAC=60 ,则∠ABP的度数可能为 岸 线: A.20 B.35 C.45 D.60 相约 6. 十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题:将10写成两个数的和,10除以 哭 第-个数,所得的商乘第二个数,得20, 这两个数分别为多少?若设第一个数为x, 则所列方程为 A.x(10-x)=201 一=20 10-x 4 C 10 =20 10 D. (10-x)=20 x10-x) 数学试题 第1页(共6页) 二、填空题(每小题3分,共15分) 7.不等式x+2>5的解集为一 8.因式分解:m21=一 4 9.已知点A(2,y1),B(3,y2)都在反比例函数y=-的图象上,比较y与y,的 大小: 2 10.如图,车轮的半径OA=30cm,车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB=80 , 则劣弧AB的长为 cm(结果保留 ). cn D (第10题) (第11题) 11.如图,在 ABC中,AC>AB,点D为边AB上一点,AD=2,BD=1.以点C为 圆心,AD长为半径画弧,交AC于点E,连接DE.若DE∥BC,则AE= 三、解答题(本题共11小题,共87分) 12.(6分)先化简,再求值:(a-12+2a-1,其中a=V5. 13.(6分)第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办.,组委会将志愿者小冰和 小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组.请用画树状图或列表 的方法,求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率. 14.(6分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=BF, 连接DE,AF.求证: DAE≌ ABF. (第14题) 考 生 数学试题第2页(共6页) 座位序号 15.(7分)吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一,吉林玉米享誉全国.购买7箱 “吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元;购买2箱“吉林一号” 玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元.求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林 二号”玉米的售价. 16.(7分)图①、图②均是6 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A, B,C,D,E均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中,找一个格点M,画一个以点A,B,M为顶点的等腰三角形. (2)在图②中,找一个格点N,画一个以点C,D,E,N为顶点的平行四边形 E 图① 图② (第16题) 17.(7分)某小区为了解居民生活用水情况,通过简单随机抽样,调查获得若干个家庭 的月均用水量x(单位:).把收集到的数据分成A(1≤x<2),B(2≤x<3), C(3≤x<4),D(4≤x<5),E(5≤x<6),F(6≤x<7),G(7≤x<8),H(8≤r<9) 八组,并绘制了如下频数分布直方图. 频数 16 14 14 12 12 104 6 6 2 3 56 7 8 9 月均用水量方 (第17愿) 请根据图中信息,解答下列问题: (1)此次一共调查了多少个家庭? (2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组, (3)若该小区有550个家庭,根据以上调查结果,估计该小区有多少个家庭的 月均用水量小于4t. 数学试题第3页(共6页) 18.(8分)如图,为了测量某条河的宽度,小明站在A点,到河岸的距离AB为10m, 刚好正对河对岸的一棵大树P,此时点A,B,P在一条直线上.小明沿着与河岸 平行的直路向右走了93m,到达C点,此时测得∠ACP=35 .求这条河的宽度 PB(结果保留整数).(参考数据:sin35 =0.57,cos35 =0.82,tan35 =0.70) 河岸 装 河岸 10mi 35 c 93m (第18题) :订 19.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm.动点P从点A出发,沿 折线AB-BC以1cmS的速度向终点C运动.在运动过程中,连接DP.设点P的运动时间 线 为,(s)(>0),DP扫过的图形面积为S(cm) (1)求S关于1的函数解析式,并写出自变量1的取值范围 (2)当DP扫过的图形面积S(Cm由矩形ABCD面积的二扩大到矩形ABCD面积 的时,点P运动了多长时间? 装 :订 (第19题) (各用图) 线 数学试题 第4页(共6页) 20.(10分)一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访,全程的前一部分为高速 公路,后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶, 汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示, (1)求汽车在高速公路上行驶的速度. (2)求AB所在直线对应的函数解析式. (3)记者出发后多长时间到达采访地? y/km 330 270 B 180 2 3.5 x/h (第20题) 21.(10分)如图①,在矩形ABCD中,点E为边AB上一点,连接CE.将 BCE沿 CE折叠得到 FCE.点G为CE上一点,连接FG,BG. (1)如图②,当直线BG经过点F时,在不添加辅助线的前提下,请你增加一个 条件,使 BCF是等边三角形,不需要说明理由 (2)如图③,当BG⊥CF于点H时,判断四边形EBGF的形状,并说明理由. (3)在(2)的条件下,延长CF交矩形ABCD的边于点P.若AB=4,BC=3, 当PA=PF时,直接写出BG的长. 图① 图② (备用图) (第21题) : 22.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,函数y=(x+1)2-1(-3≤x≤0) 的图象记为G,顶点为点A.将G向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位 长度得到图象G,点A的对应点为点B,图象G与G,合起来得到的图象记为G. (1)填表: 图象 对应的函数解析式 点的坐标 G, y=(x+1)2-13≤≤0) A( G B(, (2)观察图象G,解答下列问题: ①直接写出当x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小: ②当-2≤x≤n时,-1≤y≤0,求n的取值范围. (3)如图②,点P为G,上一点,横坐标为m:点Q为G上一点,横坐标 为m+3:点C为G,上一点,横坐标为3.过点C作x轴的平行线l1, 点Q关于直线1,的对称点为点D,过点D作x轴的平行线2.图象G上 P,Q两点之间的部分(含P,Q两点)的最高点和最低点到直线的距离 分别为h1,h2: ①请你判断点P,Q是否为平移前后的一组对应点,不需要说明理由: ②当h1=2h2时,直接写出m的值. 3 2、 1 4 3 5 D 图① 图② (第22题)