2026年吉林省中考数学试题

吉林省2026年初中学业水平考试 数学试题 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型， 若∠1=36°，则∠2的度数为 A.30° B.36° C.54 D.144° (第1题) 2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元 将长春市建设成为“中国光电城”·数据160000000000用科学记数法表示为 A.0.16×102 B.1.6×101 C.1.6×1010 D.16×1010 3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字 列车的车票，可享受9折优惠，如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为 A.（a-9)元 B.9a元 C.0.9a元 D.0.1a元 4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为 正面 B C D (第4题) (第5题) 5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A, C重合的任意一点，连接BP.若∠BAC=60°，则∠ABP的度数可能为 A.20° B.35° C.45° D.60° 6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以 第一个数，所得的商乘第二个数，得20二，这两个数分别为多少？若设第一个数为x, 4 则所列方程为 A.x(10-x)=201 B x=20 4 10-x 10 C =201 0(0-刘-20月 D. x(10-x) 4 数学试题第1页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.不等式x+2>5的解集为一· 8.因式分解：m2-1= 9.已知点A（2,y)，B(3,2)都在反比例函数y=-的图象上，比较y与y,的 大小：乃 y. 10.如图，车轮的半径OA=30cm,车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB=80°， 则劣弧AB的长为 cm(结果保留π). m 80° (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，AC>AB,点D为边AB上一点，AD=2,BD=1.以点C为 圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E,连接DE.若DE∥BC,则AE= 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(a-1)2+2a-1,其中a=√5. 13.(6分)第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办.组委会将志愿者小冰和 小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组.请用画树状图或列表 的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率。 14.(6分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=BF, 连接DE,AF.求证：△DAE≌△ABF. B (第14题) 考 生 数学试题第2页（共6页） 座位序号 15.(7分)吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国.购买7箱 “吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元：购买2箱“吉林一号” 玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元.求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林 二号”玉米的售价. 16.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A, B,C,D,E均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， (1)在图①中，找一个格点M,画一个以点A,B,M为顶点的等腰三角形. (2)在图②中，找一个格点N,画一个以点C,D,E,N为顶点的平行四边形. B D 图① 图② (第16题) 17.(7分)某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭 的月均用水量x(单位：t).把收集到的数据分成A（1≤x<2),B(2≤x<3), C(3≤x<4),D(4≤x<5),E(5≤x<6),F(6≤x<7),G(7≤x<8),H(8≤x<9) 八组，并绘制了如下频数分布直方图. 频数1 16A 14 14 2以 12 104 6 6 2 0 2 3456789 月均用水量入 (第17题) 请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次一共调查了多少个家庭？ (2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组. (3)若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的 月均用水量小于4t. 数学试题第3页（共6页） 18.(8分)如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m, 刚好正对河对岸的一棵大树P,此时点A,B,P在一条直线上，小明沿着与河岸 平行的直路向右走了93，到达C点，此时测得∠ACP=35°，求这条河的宽度 PB(结果保留整数)，（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70） 河岸 河岸 10m 35c 93m (第18题) 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=3cm.动点P从点A出发，沿 折线AB-BC以1cms的速度向终点C运动.在运动过程中，连接DP.设点P的运动时间 为t(s)(t>0),DP扫过的图形面积为S(cm). (1)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围 (2)当DP扫过的图形面积S(cm由矩形ABCD面积的二扩大到矩形ABCD面积 的时，点P运动了多长时间？ 6 D (第19题) (备用图) 数学试题第4页（共6页） 20.（10分)一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速 公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶， 汽车行驶的路程y（单位：km)与时间x（单位：h)之间的关系如图所示， (1)求汽车在高速公路上行驶的速度. (2)求AB所在直线对应的函数解析式， (3)记者出发后多长时间到达采访地？ y/km 330 270 B 180 2 3.5 x/h (第20题) 21.(10分)如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE.将△BCE沿 CE折叠得到△FCE.点G为CE上一点，连接FG,BG. (1)如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个 条件，使△BCF是等边三角形，不需要说明理由， (2)如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由， (3)在(2)的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P.若AB=4,BC=3, 当PA=PF时，直接写出BG的长 图① 图② 图③ (备用图) (第21题) 数学试题第5页（共6页） 22.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，函数y=（x+1)2-1(-3≤x≤0) 的图象记为G,顶点为点A.将G向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位 长度得到图象G,,点A的对应点为点B,图象G与G,合起来得到的图象记为G. (1)填表： 图象 对应的函数解析式 点的坐标 G y=(x+1)2-1(←3≤x≤0) A（, G B(_，〉 (2)观察图象G,解答下列问题： ①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小： ②当-2≤x≤n时，-1≤y≤0，求n的取值范围. (3)如图②，点P为G上一点，横坐标为m:点2为G,上一点，横坐标 为m+3:点C为G上一点，横坐标为3.过点C作x轴的平行线11， 点Q关于直线1的对称点为点D,过点D作x轴的平行线2.图象G上 P,Q两点之间的部分（含P,Q两点）的最高点和最低点到直线2的距离 分别为h1,h2. ①请你判断点P,Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由： ②当h1=2h2时，直接写出m的值. 31 31 2 1 4 2 -3 4 -5D 图① 图② (第22题) 数学试题第6页（共6页）