11章平面直角坐标系题2025-2026学年沪科版八年级数学上册期末复习

沪科版八年级上册期末复习之第11章平面直角坐标系 参考答案与试题解析 1．平面直角坐标系中有一点A（a2+1，2），则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∵2＞0， ∴点A（a2+1，2）在第一象限， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，若点M（a，b），且ab＞0，b＜0，则点M位于第　三　 象限． 【解答】解：∵点M（a，b），ab＞0，b＜0， ∴a＜0， ∴点M（a，b）位于第三象限， 故答案为：三． 3．已知点P的坐标为（a+1，a﹣2），若点P在y轴上，则a＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在y轴上， ∴a+1＝0， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 4．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m﹣6，4﹣2m）． （1）若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A的坐标； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点A的坐标． 【解答】解：（1）根据题意可知，m﹣6+4﹣2m＝0， 解得：m＝﹣2． ∴m﹣6＝﹣8，4﹣2m＝8． ∴点A的坐标为（﹣8，8）； （2）根据题意可知，m﹣6＜0，4﹣2m＜0， ∵点A到两坐标轴的距离之和为6， ∴|m﹣6|+|4﹣2m|＝6﹣m+2m﹣4＝6， 解得：m＝4， ∴m﹣6＝﹣2，4﹣2m＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣2，﹣4）． 5．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　5　 ； （2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 【解答】解：（1）根据题意，得点A （﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， 点A的“长距“为5． 故答案为：5； （2）点B （4﹣2a，﹣2）是“完美点”， ∴|4﹣2a|＝|﹣2|， ∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2， 解得a＝1或a＝3； （3）点C （﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D 的坐标为（5，﹣5）， 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点“． 6．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，n+2）为“开心点”，例如点A（3，2）为“开心点”．因为当A（3，2）时，m﹣1＝3，n+2＝2，得m＝4，n＝0， 所以2m＝2×4＝8，8+n＝8+0＝8，所以2m＝8+n， 所以A（3，2）是“开心点”． 点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是 B和D ． 【解答】解：∵当B（2，0）时，m﹣1＝2，n+2＝0，得m＝3，n＝﹣2， ∴2m＝2×3＝6，8+n＝8+（﹣2）＝6， ∴2m＝8+n， ∴B（2，0）是“开心点”． ∵当C（3，5）时，m﹣1＝3，n+2＝5，得m＝4，n＝3， ∴2m＝8，8+n＝11， ∴2m≠8+n， ∴C（3，5）不是“开心点”． ∵当D（7，10）时，m﹣1＝7，n+2＝10，得m＝8，n＝8， ∴2m＝16，8+n＝16， ∴2m＝8+n， ∴D（7，10）是“开心点”． 故答案为：B和D． 7．如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“相”位于点（1，﹣2），若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）或（﹣3，0） C．（﹣3，0） D．（﹣1，0）或（3，0） 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 走后的相的坐标可能是（﹣1，0）或（3，0）． 故选：D． 8．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（3，0），“兵”位于点（﹣1，1），则“帅”所在位置的坐标是 　（1，﹣2）　 ． 【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标是（1，﹣2）， 故答案为：（1，﹣2）． 9．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为（5，345°），（4，60°），则目标D的位置记为　（3，225°）　 ． 【解答】解：根据点A、B的坐标可知：坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数， 由图可知，D在第三个圈，从0°位置逆时针旋转225°的位置上， ∴目标D的位置记为（3，225°）． 故答案为：（3，225°）． 10．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B⟨+1，+3⟩，从B到A记为：B→A⟨﹣1，﹣3⟩，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中A→C⟨　+3　 ，　﹣1　 ⟩， C→D ⟨　+2　 ，+3⟩； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为⟨+3，+3⟩，⟨+2，﹣1⟩，⟨﹣3，﹣3⟩，⟨+4，+2⟩，则点M的坐标为（　7　 ，　3　 ）； （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A⟨m+3，n+2⟩，P→Q⟨m+1，n﹣2⟩，则从Q到A记为　⟨2，4⟩　 ． 【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为⟨+3，﹣1）；C→D记为⟨+2，+3⟩； 故答案为：+3；﹣1；D，+2； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为⟨7，3⟩， 故答案为：7，3； （3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞， ∴m+1﹣（m+3）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4， ∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N， ∴Q→A应记为⟨2，4⟩． 故答案为：⟨2，4⟩． 11．已知点A（m，n）和点B（0，﹣3），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则mn的值是（　　） A．0 B．4或﹣4 C．12或﹣12 D．1或﹣7 【解答】解：∵AB∥x轴，点B（0，﹣3）点A（m，n）， ∴n＝﹣3， ∵AB＝4，且AB∥x轴， ∴|m﹣0|＝4， 即|m|＝4， ∴m＝±4， 当m＝﹣4时，mn＝﹣4×（﹣3）＝12； 当m＝4时，mn＝4×（﹣3）＝﹣12； ∴直线AB∥x轴，且AB＝4，mn＝±12， 故选：C． 12．下列结论正确的是（　　） A．点P（﹣2024，2025）在第四象限 B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3） C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴 【解答】解：A．点P（﹣2024，2025）在第二象限，故本选项不合题意； B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意； C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意； D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意； 故选：C． 13．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，则点B的坐标为 　（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）　 ． 【解答】解：∵直线AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， ∴点B横坐标与点A横坐标相同，为﹣2， ∵AB＝3，A（﹣2，1），可能上移，纵坐标为1+3＝4；可能下移横坐标为1﹣3＝﹣2， ∴点B坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2+a，2a﹣6）． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标； （3）若点B（2，14），直线AB∥x轴，求a的值； （4）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； （5）点C的坐标为（4，b+1），若直线AC∥y轴，且线段AC的长为5，求b的值及点C的坐标． 【解答】解：（1）由题意得：2+a＝0， ∴a＝﹣2， ∴A的坐标为（0，﹣10）； （2）由题意得：2a﹣6＝2+a+3， ∴a＝11， ∴A的坐标为（13，16）； （3）由题意得：2a﹣6＝14， ∴a＝10； （4）∵点A（2+a，2a﹣6）在第四象限， ∴2+a＞0，2a﹣6＜0， ∵点A到两坐标轴距离之和为9， ∴|2+a|+|2a﹣6|＝9， ∴2+a+6﹣2a＝9， ∴a＝﹣1； （5）∵点A的坐标为（2+a，2a﹣6），点C的坐标为（4，b+1），直线AC∥y轴， ∴2+a＝4， ∴a＝2， ∴A的坐标为（4，﹣2）， ∵AC＝5， ∴C的坐标为（4，﹣7）或（4，3）， ∴b+1＝﹣7或b+1＝3， ∴b＝﹣8或2． 15．在平面直角坐标系中，直线l经过M（﹣1，2），N（1，﹣1）两点．现将直线l平移，使点M到达点（1，﹣2）处，则点N到达的点是（　　） A．（3，﹣5） B．（3，3） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，3） 【解答】解：点N（1，﹣1）经过平移后到达的点的坐标是（3，﹣5）； 故选：A． 16．如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由平移特征可知点A横坐标从3变为4，右平移了4﹣3＝1个单位． 点B纵坐标从1变为3，向上平移了3﹣1＝2个单位． ∵线段AB，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移2个单位，b＝0+2＝2． B点向右平移1个单位，a＝0+1＝1． ∴a+b＝1+2＝3． 故选：C． 17．将点P（2a+1，a﹣5）向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　（0，﹣9）　 ． 【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣5）向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点Q， ∴Q（2a+1+3，a﹣5﹣2），即Q（2a+4，a﹣7） ∵点Q恰好落在y轴上， ∴2a+4＝0， 解得a＝﹣2， 将a＝﹣2代入Q（2a+4，a﹣7）得：Q（0，﹣9）， 故答案为：（0，﹣9）． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求： （2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）； （3）△ABC的面积． 19．对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），给出如下定义：点P1（x+1，2y﹣1）为P的1号派生点，点P2（﹣y，﹣x）为P的2号派生点，例如P（2，3）的1号派生点为P1（3，5），它的2号派生点为P2（﹣3，﹣2）． （1）已知点P（2，4），那么它的1号派生点为　（3，7）　 ，2号派生点为　（﹣4，﹣2）　 ； （2）若将点P向上平移1个单位长度，直接分别写出P1和P2的平移方向和距离； （3）已知点P（﹣m，2m），连接它的1号派生点P1和2号派生点P2，若线段P1P2平行于坐标轴，求m的值． 【解答】解：（1）∵点P（2，4）， ∴它的1号派生点为（2+1，2×4﹣1），即（3，7）， 2号派生点为（﹣4，﹣2）． 故答案为：（3，7）；（﹣4，﹣2）． （2）将点P向上平移1个单位长度，所得点的坐标为（x，y+1）， ∴1号派生点P1（x+1，2y﹣1）平移后的坐标为（x+1，2（y+1）﹣1），即（x+1，2y+1）， 2号派生点P2（﹣y，﹣x）平移后的坐标为（﹣y﹣1，﹣x）， ∴P1的平移方向为向上，平移距离为2个单位，P2的平移方向为向左，平移距离为1个单位． （3）∵P（﹣m，2m）， ∴P1（﹣m+1，4m﹣1），P2（﹣2m，m）． 当线段P1P2平行于x轴时， 4m﹣1＝m， 解得m； 当线段P1P2平行于y轴时， ﹣m+1＝﹣2m， 解得m＝﹣1． 综上所述，m的值为或﹣1． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），N．我们把点N先向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度称为一次“P变换”．例如，如果P（﹣1，2），N（3，﹣5），则点N经过一次P变换后的坐标为（2，﹣3）． （1）已知R（3，﹣1），写出S（0，5）经过两次R变换后的坐标：　（6，3）　 ； （2）已知四边形A0B0C0D0是边长为2的正方形，其中A0（a﹣1，a+1），B0（a+1，a+1），C0（a+1，a﹣1），D0（a﹣1，a﹣1）．将点A0作B0变换得到点A1，将点B0作C0变换得到点B1，将点C0作D0变换得到点C1，将点D0作A0变换得到点D1.再将点A1作B1变换得到点A2，将点B1作C1变换得到点B2，将点C1作D1变换得到点C2，将点D1作A1变换得到点D2，⋯⋯，依此类推． ①当a＝0时，四边形A8B8C8D8的面积是　1024　 ； ②令点Zn是线段An∁n与线段BnDn的交点．当a＝1时，请直接写出Zn的坐标　（2n，2n）　 （用含n的式子表示）； ③如果点B2025位于第一象限，则a的取值范围是a＞0　 ． 【解答】解：（1）∵R（3，﹣1），3＞0，﹣1＜0， ∴S（0，5）经过一次R变换后的坐标为（3，4）， 经过第二次R变换后的坐标为（6，3）， 故答案为：（6，3）； （2）①∵A0（a﹣1，a+1），B0（a+1，a+1）．C0（a+1，a﹣1），D0（a﹣1，a﹣1），a＝0， ∴A0（﹣1，1），B0（1，1），C0（1，﹣1），D0（﹣1，﹣1）， 此时正方形A0B0C0D0的面积是4＝22， ∵将点A0作B0变换得到点A1，将点B0作C0变换得到点B1，将点C0作D0变换得到点C1，将点D0作A0变换得到点D1， ∴A1（0，2），B1（2，0），C1（0，﹣2），D1（﹣2，0）， 此时正方形A1B1C1D1的面积是8＝23， ∵将点A1作B1变换得到点A2，将点B1作C1变换得到点B2，将点C1作D1变换得到点C2，将点D1作A1变换得到点D2， ∴A2（2，2），B2（2，﹣2），C2（﹣2，﹣2），D2（﹣2，2）， 此时正方形A2B2C2D2的面积是16＝24， 如图， 综上：归纳可得：四边形A8B8C8D8的面积是210＝1024， 故答案为：1024； ②∵A0（a﹣1，a+1），B0（a+1，a+1），C0（a+1，a﹣1），D0（a﹣1，a﹣1），a＝1， ∴A0（0，2），B0（2，2），C0（2，0），D0（0，0）， 此时A0C0，B0D0的交点为（1，1）， ∵将点A0作B0变换得到点A1，将点B0作C0变换得到点B1，将点C0作D0变换得到点C1，将点D0作A0变换得到点D1， ∴A1（2，4），B1（4，2），C1（2，0），D1（0，2）， 此时A1C1与B1D1的交点Z1（2，2）， ∵将点A1作B1变换得到点A2，将点B1作C1变换得到点B2，将点C1作D1变换得到点C2，将点D1作A1变换得到点D2， ∴A2（6，6），B2（6，2），C2（2，2），D2（2，6）， 此时A2C2与B2D2的交点Z2（4，4），即， 如图， 综上：归纳可得：点Zn是线段An∁n与线段BnDn的交点． ∴当a＝1时，Zn的坐标为：（2n，2n）， 故答案为：（2n，2n）； ③∵A0（a﹣1，a+1），B0（a+1，a+1），C0（a+1，a﹣1），D0（a﹣1，a﹣1）， ∴A1（2a，2a+2），B1（2a+2，2a），C1（2a，2a﹣2），D1（2a﹣2，2a），A2（4a+2，4a+2），B2（4a+2，4a﹣2），C2（4a﹣2，4a﹣2），D2（4a﹣2，4a+2）， 同理可得：B3（8a，8a﹣4），B4（16a﹣4，16a﹣4），B5（32a﹣8，32a），…，B9（512a+32，512a）， ∴B1（2a+2，2a），B5（32a﹣8，32a），B9（512a+32，512a），...， ∵2025÷4＝506…1，2025÷8＝253...1， 归纳可得：， 如图， ∵点B2025位于第一象限， ∴， 解得：a＞0， 故答案为：a＞0． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/30 8:06:38；用户：方祥；邮箱：674615289@qq.com；学号：1570032 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级上册期末复习之第11章平面直角坐标系 知识点一、平面直角坐标系上点的坐标特征 1.各象限内点坐标的特征 2.点(，)到坐标轴的距离：表示到轴的距离；表示到轴的距离. 3.坐标轴上点的坐标特征：轴上的点纵坐标为0；轴上的点的横坐标为0． 4.象限的角平分线上点坐标的特征 ①一三象限角平分线：横纵坐标相等；②二四象限角平分线：横纵坐标互为相反数； 5.平行于坐标轴的直线上的点 坐标轴平行线上的点：若(，)、(，) ①平行于轴，纵坐标相等，线段；②平行轴，横坐标相等，线段； 6.关于坐标轴对称的点的坐标特征： (，)关于轴对称的点的坐标为(，)；(，)关于轴对称的点的坐标为(，)； 知识点二、点的平移变换 (1)左右平移：；(2)上下平移： 注意：点平移口诀：左减右加，上加下减； (2)图形的坐标变换实质：是图形上点的平移变换，特征：图形上各点的平移规则是左减右加，上加下减，并且同一个图形上的点平移规则相同。 一．点的坐标 1．平面直角坐标系中有一点A（a2+1，2），则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，若点M（a，b），且ab＞0，b＜0，则点M位于第　 　 象限． 3．已知点P的坐标为（a+1，a﹣2），若点P在y轴上，则a＝　 　 ． 4．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m﹣6，4﹣2m）． （1）若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A的坐标； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点A的坐标． 5．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 6．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，n+2）为“开心点”，例如点A（3，2）为“开心点”．因为当A（3，2）时，m﹣1＝3，n+2＝2，得m＝4，n＝0， 所以2m＝2×4＝8，8+n＝8+0＝8，所以2m＝8+n， 所以A（3，2）是“开心点”． 点B（2，0），C（3，5），D（7，10）中，“开心点”是 　 　 ． 二．坐标确定位置 7．如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“相”位于点（1，﹣2），若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）或（﹣3，0） C．（﹣3，0） D．（﹣1，0）或（3，0） 8．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（3，0），“兵”位于点（﹣1，1），则“帅”所在位置的坐标是 　 　 ． 9．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为（5，345°），（4，60°），则目标D的位置记为　 　 ． 10．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B⟨+1，+3⟩，从B到A记为：B→A⟨﹣1，﹣3⟩，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中A→C⟨　 　 ，　 　 ⟩， C→　 　 ⟨　 　 ，+3⟩； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为⟨+3，+3⟩，⟨+2，﹣1⟩，⟨﹣3，﹣3⟩，⟨+4，+2⟩，则点M的坐标为（　 　 ，　 　 ）； （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A⟨m+3，n+2⟩，P→Q⟨m+1，n﹣2⟩，则从Q到A记为　 　 ． 三．坐标与图形性质 11．已知点A（m，n）和点B（0，﹣3），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则mn的值是（　　） A．0 B．4或﹣4 C．12或﹣12 D．1或﹣7 12．下列结论正确的是（　　） A．点P（﹣2024，2025）在第四象限 B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3） C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴 13．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，则点B的坐标为 　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2+a，2a﹣6）． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标； （3）若点B（2，14），直线AB∥x轴，求a的值； （4）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； （5）点C的坐标为（4，b+1），若直线AC∥y轴，且线段AC的长为5，求b的值及点C的坐标． 四．坐标与图形变化-平移 15．在平面直角坐标系中，直线l经过M（﹣1，2），N（1，﹣1）两点．现将直线l平移，使点M到达点（1，﹣2）处，则点N到达的点是（　　） A．（3，﹣5） B．（3，3） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，3） 16．如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．将点P（2a+1，a﹣5）向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　 　 ． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 19．对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），给出如下定义：点P1（x+1，2y﹣1）为P的1号派生点，点P2（﹣y，﹣x）为P的2号派生点，例如P（2，3）的1号派生点为P1（3，5），它的2号派生点为P2（﹣3，﹣2）． （1）已知点P（2，4），那么它的1号派生点为　 　 ，2号派生点为　 　 ； （2）若将点P向上平移1个单位长度，直接分别写出P1和P2的平移方向和距离； （3）已知点P（﹣m，2m），连接它的1号派生点P1和2号派生点P2，若线段P1P2平行于坐标轴，求m的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），N．我们把点N先向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度称为一次“P变换”．例如，如果P（﹣1，2），N（3，﹣5），则点N经过一次P变换后的坐标为（2，﹣3）． （1）已知R（3，﹣1），写出S（0，5）经过两次R变换后的坐标：　 　 ； （2）已知四边形A0B0C0D0是边长为2的正方形，其中A0（a﹣1，a+1），B0（a+1，a+1），C0（a+1，a﹣1），D0（a﹣1，a﹣1）．将点A0作B0变换得到点A1，将点B0作C0变换得到点B1，将点C0作D0变换得到点C1，将点D0作A0变换得到点D1.再将点A1作B1变换得到点A2，将点B1作C1变换得到点B2，将点C1作D1变换得到点C2，将点D1作A1变换得到点D2，⋯⋯，依此类推． ①当a＝0时，四边形A8B8C8D8的面积是　 　 ； ②令点Zn是线段An∁n与线段BnDn的交点．当a＝1时，请直接写出Zn的坐标　 　 （用含n的式子表示）； ③如果点B2025位于第一象限，则a的取值范围是　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $