第二十四章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

第二十四章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的特征，非负数的性质，熟练掌握相关知识是关键． 由非负数的性质判断点的横纵坐标的符号，从而确定象限． 【详解】解∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点，B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（   ） A．5 B．7 C．12 D．17 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的特征是解题的关键． 如图：过点A作轴，此时的长度最小，然后根据平面直角坐标系即可解答． 【详解】解：如图：过点A作轴，此时的长度最小， 即的最小值为5． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标轴的距离相等，称该点为“完美点”．若为“完美点”，a的值为（   ） A．0 B．2 C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】本题考查的是新定义的含义，点到坐标轴的距离，根据“完美点”的定义，点C到x轴和y轴的距离相等，即横纵坐标绝对值相等．由此建立方程，分情况求解即可． 【详解】解：∵为“完美点”， ∴， ∴或， 解得：或， 故选：D 4．已知点和关于x轴对称，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b、值，进而代入求解即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴，，则， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-轴对称、代数式求值，熟知关于坐标轴对称的点的坐标规律是解答的关键． 5．将△ABC经过平移得到△DEF，点A(－1，4)的对应点为D(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点E的坐标是(    ) A．(1，2) B．(1，4) C．(1，－1) D．(－4，2) 【答案】A 【详解】【分析】根据已知对应点的坐标变化规律，推出其他对应点坐标. 【详解】因为点A(－1，4)的对应点为D(4，7)， 所以，点B(－4，－1)的对应点E的坐标是(－4+5，－1+3)，即（1，2） 故选A 【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：理解平移与坐标的变化关系. 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形AI，则点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 此题考查了点的坐标规律变化，涉及到等边三角形的性质，利用含的直角三角形的最短边是斜边的一半解题即可． 【详解】 解：∵三角形为等边三角形，轴， ，， ， 同理得：，…… 综上可得：， 则点 的纵坐标为 ， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为______． 【答案】2 【详解】根据题意，得： ，解得：1＜m＜， 则整数m的值为2， 故答案为2． 8．在平面直角坐标系中，已知，，，则______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可知A、B都在x轴上，那么A、B两点的距离即为它们横坐标差值的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 9. 已知：点与点关于原点对称，则点关于轴的对称点是____． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关于轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于原点对称的点的坐标规律：横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数，求出a、b值，从而得到点A坐标，再根据关于x轴对称点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：， ∴， ∴点关于轴的对称点是， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，点P是线段上的一点，平移后点P 的对应点 Q 的坐标为，则点 P 的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的平移规律，熟知点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据点的坐标的平移规律进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后对应点 Q 的坐标为，即点P的坐标为， 即． 故答案为． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了网格上的计算，运用勾股定理求半径，根据半径相等，建立等式求a即可． 【详解】∵，， ∴， 根据同圆半径相等，得， 解得（舍去）， 故答案为：． 12．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（），在y轴上存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，且与是对应角，那么点D的坐标为______．（用含c的代数式表示） 【答案】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键正确分类讨论． 根据题意分点D在上面和点D在下面两种情况讨论，然后分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】 如图所示， ∵ ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴点D在y轴上 ∴点D的坐标为 13．在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是，，，要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是 _____． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，中点坐标公式，分两种情况进行讨论：若为边，若为对角线，分别进行求解即可． 【详解】解：若为边， ∵A，B的坐标分别是，， ∴， ∵四边形A、B、C、D为平行四边形， ∴，且， ∵， ∴可设C点坐标为， ∴， 解得或， ∴C点坐标为或， 若为对角线，设点， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故答案为：或或． 14.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】先由为等边三角形，以及勾股定理列式计算，得出，再证明，得出，再结合正方形的性质得即可作答． 【详解】解：如图： ∵为等边三角形，点，点 ∴ 分别过点P和点A作轴，作轴， ∴ ∴点 ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵轴，作轴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点 ∵四边形是正方形 ∴ 则点向右平移个单位，向上平移1个单位，得出 ∴点向右平移个单位，向上平移1个单位，得出 故答案为： 【点睛】本题考查了图形与坐标、正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15．如图，菱形的边在轴上，已知、，则点的坐标为___． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，过点C作，设，则，在中，由可求出x的值，即可得到点的坐标． 【详解】过点 C 作，垂足为E，设， 则， 四边形是菱形， ， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为. 16．在平面直角坐标系中，已知点，，．S△ABC＝＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【分析】用两点距离公式计算出三角形各边的长度，可发现三角形为直角三角形． 【详解】解：∵AC=，BC=3,AB=5 ∴ ∴∠ACB=90 ∴S△ABC==. 17． 如图，已知A(0，2)，C(4，0), 以OA、OC 为边作矩形OABC, 将矩形OABC 翻折，使点B 与原点O 重合，折痕为MN, 则M 的坐标为________ 【答案】(1.5,2) 【分析】由轴对称性可知MO=MB，根据勾股定理可求答案. 【详解】解：∵B和O对称， ∴MO=MB 设MO=MB=x 则AM=4-x 在△AMO中由勾股定理得 解之得，x=2.5， ∴AM=1.5 ∴M(1.5，2) 18． 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________． 【答案】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第二象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， ∴每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2021次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． ①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置． ②已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】（1）；（2）①见解析；食堂，宿舍楼（-5，1），大门；②见解析 【分析】（1）先利用乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，再合并，即可求解； （2）①根据题意，画出平面直角坐标系，即可求解；②在①中平面直角坐标系内描出点，，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下： ∴食堂，宿舍楼（-5，1），大门 ②办公楼和教学楼的位置如图所示． 【点睛】本题主要考查了乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质，坐标与图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20．如图，已知，，，点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)直接写出点，，的坐标，并画出三角形； (2)三角形的面积为_______； (3)若点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)7 (3)或 【分析】（1）根据点经平移后对应点为，可知向左平移3个单位、向上平移2个单位可得到，由此得出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可画出； （2）分别过点A、B、C作x轴与y轴的垂线，围成一个矩形，减去周围的三个直角三角形的面积即可得到的面积； （3）根据点P在y轴上，设点P坐标为，再由三角形的面积等于三角形的面积列出，解出m的值，即可得到P点坐标． 【详解】（1）解：∵点经平移后对应点为， ∴向左平移3个单位、向上平移2个单位可得到． 如图所示，即为所求， 由图可知，，； （2）解：分别过点A、B、C作x轴与y轴的垂线，如图所示， ∴； （3）解：∵点P在y轴上，设点P坐标为， 且三角形的面积等于三角形的面积， ∴， ∴或， 解得或． ∴P点坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化中的平移和作图，以及利用网格求三角形面积，解题的关键是能够根据点平移前后的坐标判断出平移方式，并熟练掌握平移的性质． 21．在四边形中，，，O为原点，点C的坐标为，点A的坐标为，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设点运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形是矩形？   (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】(1)7s (2)6s 【分析】（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可； （2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答； 【详解】（1）解：由题意知，点C的坐标为，点A的坐标为 ∴点B的坐标为 BD＝t，AE＝28－3t 当四边形是矩形时 得到BD＝AE，即t＝28－3t 解得：t＝7s （2）由题意知：BC＝28－4＝24 CD＝24－t，OE＝3t ∵CD∥OE 当CD＝OE时，四边形是平行四边形， 即24－t＝3t 解得：t＝6s 22. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点A，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为．设． (1)如图①，当 时，与交于F点，此时点的坐标为_____ ，点F的坐标为______ ； (2)当时，矩形与重叠部分的图形为 _____； A．三角形  B．四边形  C．五边形 (3)如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围； 【答案】(1)（-5，2）； (2)C (3)； 【分析】（1）根据题意可推出是等腰直角三角形，据此即可求解； （2）当时，矩形与重叠部分的图形为五边形； （3）①作，根据即可求解； 【详解】（1）解：由题意得： ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴点F的坐标为，点D’的坐标为(-5,2)， （2） 当时，矩形与重叠部分的图形为五边形； （3）解：①由题意得：， 作，如图所示： 则 ∴ ∵ ∴ ∴均是等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴ ∴ 23．如图，分别是平行四边形置于平面直角坐标系中，请你来探究这些平行四边形的顶点坐标特点． (1)如图（1），已知点，，，则平行四边形ABCD点D的坐标是______； (2)如图（2），已知点，，，求平行四边形ABCD点D的坐标； (3)如图（3），已知点A，B分别在轴，x轴的正半轴，C的坐标是，现将平行四边形OABC向上平移个单位得到平行四边形，请问能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出点的坐标；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，或， 【分析】（1）利用平行四边形的性质可得点B到A与C到D的平移方式相同，即可求解； （2）利用平行四边形的性质可得点B到A与C到D的平移方式相同，即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴点B到点A与点C到点D的平移方式相同， ∵， ∴点B到A的平移方式是向上平移5个单位长度， ∴C到D的平移方式也是向上平移5个单位长度， 又∵ ∴点D， 故答案为：； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴点B到点A与点C到点D的平移方式相同， ∵， ∴点B到A的平移方式是向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴C到D的平移方式也是向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度， 又∵ ∴点D； （3）∵四边形ABCD是平行四边形，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴，C的坐标是（4，﹣3）， ∴点A（0，3），点B（4，0）， ∴OA＝3，OB＝4， ∴AB＝＝＝5， ∵将平行四边形OABC向上平移m（m＞0）个单位得到平行四边形O′A′B′C′， ∴AB＝A'B'＝5，点A'（0，3+m），点B'（4，m）， ①当A'B'＝A'O＝5时，则3+m＝5， ∴m＝2， ∴点B'（4，2）； ②当OB'＝B'A'＝5时，点在A'O的垂直平分线上，即点到x的距离， ∴， ∴m＝3， ∴点B'（4，3）； ③当A'O＝OB'时，则（3+m）2＝16+m2， ∴m＝， ∴点B'（4，）； 综上所述：点B'的坐标为：（4，2）或（4，3）或（4，）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 24.利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．    （1）如图①，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的长． （2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标． （3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）．则S四边形AOBC＝　 　．（只需写出结果，用含a，b的式子表示） 【答案】（1）6；（2）（0，2）；（3） 【分析】（1）由AAS证出△ABC≌△CDE，得出AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD+BC等量代换即可求出BD； （2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，由AAS证出△ADC≌△CEB，得出AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，及AB与y轴的交点坐标； （3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，易证四边形OECD是正方形，由ASA证出△DCA≌△ECB，得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，S四边形AOBC=S四边形AOEC+S△ECB=S四边形AOEC+S△DCA=S正方形DOEC=OD2，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE， ∴∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°，∠ECD+∠ACB＝180°﹣∠ACE＝90°， ∴∠A＝∠ECD， 在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴AB＝CD，BC＝DE， ∴BD＝CD+BC＝AB+DE＝6； （2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，过B、A点向y轴作垂线，垂足为M、N，设AB与y轴交于点Q如图②所示： ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB， ∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠ECB+∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）， ∴CO＝1，AD＝1，DO＝2， ∴OE＝OC+CE＝OC+AD＝2，BE＝CD＝CO+DO＝3， ∴点B的坐标为（2，3） ∵BM=AN=2 所以△BMQ≌△ANQ ∴MQ=NQ=1 ∴Q(0,2) ∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2） （3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图③所示： ∵OC平分∠AOB， ∴CD＝CE ∴四边形OECD是正方形 ∴∠DCE＝90°，OD＝OE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE＝90°， ∴∠DCA＝∠ECB， 在△DCA和△ECB中，， ∴△DCA≌△ECB（ASA）， ∴DA＝EB，S△DCA＝S△ECB， ∵点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）， ∴OB＝b，OA＝a， ∵OD＝OE， ∴OA+DA＝OB﹣BE， 即a+DA＝b﹣DA， ∴DA＝， ∴OD＝OA+DA＝a+＝， ∴S四边形AOBC＝S四边形AOEC+S△ECB＝S四边形AOEC+S△DCA＝S正方形DOEC＝OD2＝（）2＝， 故答案为：．   M Q N 25．如图，将矩形放置在直角坐标系中，线段的长满足． (1)点的坐标为_________； (2)将矩形沿对角线翻折，使点落在点处，交于点，如图点是中点，连接，求的长及点的坐标； (3)在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)或或 【分析】（1）根据非负数的性质得到，再由矩形的性质得到，据此可得答案； （2）由矩形的性质得到，，由（1）得：，则可得到；由折叠的性质可得，则由直角三角形的性质可得；证明，得到，设，则，由勾股定理得，解方程得到，如图所示，过点E作于H，利用等面积法求出，进而得到，则； （3）设点P的坐标为，然后分当为对角线时，当为边，且四边形为平行四边形时， 当为边，且四边形为平行四边形时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， 由（1）得：， ∴； 由折叠的性质可得， ∵是中点， ∴； ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 如图所示，过点E作于H， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设点P的坐标为， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， ∴， ∴点P的坐标为； 当为边，且四边形为平行四边形时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， ∴， ∴点P的坐标为； 当为边，且四边形为平行四边形时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质等等，解（2）的关键在于证明，解（3）的关键在于用分类讨论的思想求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．在平面直角坐标系中，点，B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（   ） A．5 B．7 C．12 D．17 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标轴的距离相等，称该点为“完美点”．若为“完美点”，a的值为（   ） A．0 B．2 C．或2 D．0或2 4．已知点和关于x轴对称，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 5．将△ABC经过平移得到△DEF，点A(－1，4)的对应点为D(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点E的坐标是(    ) A．(1，2) B．(1，4) C．(1，－1) D．(－4，2) 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形AI，则点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为______． 8．在平面直角坐标系中，已知，，，则______． 9. 已知：点与点关于原点对称，则点关于轴的对称点是____． 10．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，点P是线段上的一点，平移后点P 的对应点 Q 的坐标为，则点 P 的坐标为________． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点，则的值是________． 12．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（），在y轴上存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，且与是对应角，那么点D的坐标为______．（用含c的代数式表示） 13．在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是，，，要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是 _____． 14.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________． 15．如图，菱形的边在轴上，已知、，则点的坐标为___． 16．在平面直角坐标系中，已知点，，．S△ABC＝＿＿＿＿＿＿． 17． 如图，已知A(0，2)，C(4，0), 以OA、OC 为边作矩形OABC, 将矩形OABC 翻折，使点B 与原点O 重合，折痕为MN, 则M 的坐标为________ 18． 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． ①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置． ②已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 20．14．如图，已知，，，点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)直接写出点，，的坐标，并画出三角形； (2)三角形的面积为_______； (3)若点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标． 21．在四边形中，，，O为原点，点C的坐标为，点A的坐标为，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设点运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形是矩形？   (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 22. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点A，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为．设． (1)如图①，当 时，与交于F点，此时点的坐标为_____ ，点F的坐标为______ ； (2)当时，矩形与重叠部分的图形为 _____； A．三角形  B．四边形  C．五边形 (3)如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围； 23．如图，分别是平行四边形置于平面直角坐标系中，请你来探究这些平行四边形的顶点坐标特点． (1)如图（1），已知点，，，则平行四边形ABCD点D的坐标是______； (2)如图（2），已知点，，，求平行四边形ABCD点D的坐标； (3)如图（3），已知点A，B分别在轴，x轴的正半轴，C的坐标是，现将平行四边形OABC向上平移个单位得到平行四边形，请问能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出点的坐标；如果不能，请说明理由． 24.利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．    （1）如图①，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的长． （2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标． （3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）．则S四边形AOBC＝　 　．（只需写出结果，用含a，b的式子表示）   25．如图，将矩形放置在直角坐标系中，线段的长满足． (1)点的坐标为_________； (2)将矩形沿对角线翻折，使点落在点处，交于点，如图点是中点，连接，求的长及点的坐标； (3)在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $