专题1.3 相似图形（举一反三讲义）数学新教材湘教版九年级上册

本讲义聚焦相似图形的核心知识点，系统梳理相似图形的定义（形状相同，对应多边形对应角相等、对应边成比例）和性质（对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比平方），构建从识别图形到求相似比、边长、角度、周长、面积的递进式学习支架。 资料以8类题型系统归纳，例题与变式结合生活情境（如矩形裁剪、无人机测绘），培养学生几何直观与推理能力，课中助力教师分层教学，课后学生可通过练习巩固知识，查漏补缺，提升用数学语言解决实际问题的能力。

专题1.3 相似图形（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 识别相似图形】 1 【题型2 由相似图形判断正误】 2 【题型3 判断相似图形】 3 【题型4 求相似图形的相似比】 4 【题型5 求相似图形的边长】 4 【题型6 求相似图形的角度】 5 【题型7 求相似图形的周长】 6 【题型8 求相似图形的面积】 7 考点1 相似图形 知识点 相似图形 1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似 比或相似系数. 2.性质：如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例. 【题型1 识别相似图形】 【例1】（25-26九年级上·江苏连云港·期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·上海闵行·一模）下列各组图形中不一定是相似图形的是（   ） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个直角三角形 【变式1-2】（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）下列各组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列命题中，①任意的矩形都相似；②任意的菱形都相似；③任意的正方形都相似；④任意的圆都相似，正确命题的有________．（填序号） 【题型2 由相似图形判断正误】 【例2】小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（    ） A．放大后，边长是原来的3倍 B．放大后，的大小是不变 C．放大后，周长是原来的3倍 D．放大后，面积是原来的3倍 【变式2-1】（25-26九年级上·河南安阳·阶段检测）如图，四边形四边形，相似比为，点，，，四点共线，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知五边形五边形，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．五边形的周长是五边形周长的倍 D． 【变式2-3】对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值． 甲方案：如图1所示，最大值为16； 乙方案：如图2所示，最大值为16． 下列选项中说法正确的是（    ） A．甲方案正确，周长和的最大值错误 B．乙方案错误，周长和的最大值正确 C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误 【题型3 判断相似图形】 【例3】（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【变式3-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，有一块长为、宽为的玻璃，为了保护玻璃，需要镶上宽的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 【变式3-2】（25-26九年级上·全国·单元复习）如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 【变式3-3】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且． (1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长． (2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【题型4 求相似图形的相似比】 【例4】如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是________．    【变式4-1】（24-25九年级上·陕西汉中·期末）已知四边形四边形，，，则四边形与四边形的相似比是_________． 【变式4-2】（24-25九年级上·四川成都·阶段检测）四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 【变式4-3】（24-25九年级上·上海·期中）将矩形沿它的一条对称轴对折，如果对折后得到的新矩形与矩形相似，那么对折后得到的新矩形与矩形的相似比是______． 【题型5 求相似图形的边长】 【例5】若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为_________． 【变式5-1】（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）两个多边形相似，且相似比为，小多边形的最大边长为8，则大多边形的最大边长为（   ） A．16 B．32 C．4 D．2 【变式5-2】如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5-3】（25-26九年级上·安徽宿州·期中）如图，已知矩形，的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么的长是____． 【题型6 求相似图形的角度】 【例6】（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，四边形四边形，则的度数是_________． 【变式6-1】（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）五边形∽五边形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 【变式6-3】如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数； (3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长． 【题型7 求相似图形的周长】 【例7】（25-26九年级上·陕西渭南·期末）若两个相似多边形的面积比为，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是_____． 【变式7-1】（25-26九年级上·陕西汉中·期中）已知四边形四边形，且，若四边形的周长为4，则四边形的周长为__________． 【变式7-2】（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）两个相似多边形的相似比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（     ） A．60 B．40 C．36 D．16 【变式7-3】（2026·甘肃白银·一模）为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 【题型8 求相似图形的面积】 【例8】（25-26九年级上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，若四边形 四边形，，，四边形的面积是，则四边形的面积是___________． 【变式8-1】两个相似五边形，一组对应边的长分别为和，如果它们的面积之和是，则较小的五边形面积是_______． 【变式8-2】如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____． 【变式8-3】（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 相似图形（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 识别相似图形】 1 【题型2 由相似图形判断正误】 3 【题型3 判断相似图形】 6 【题型4 求相似图形的相似比】 9 【题型5 求相似图形的边长】 11 【题型6 求相似图形的角度】 13 【题型7 求相似图形的周长】 16 【题型8 求相似图形的面积】 18 考点1 相似图形 知识点 相似图形 1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似 比或相似系数. 2.性质：如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例. 【题型1 识别相似图形】 【例1】（25-26九年级上·江苏连云港·期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似图形的定义，逐一判断选项即可求解． 本题考查相似图形的定义，熟练掌握图形的形状相同，但大小不一定相同的两个图形是相似图形是解题的关键． 【详解】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2026·上海闵行·一模）下列各组图形中不一定是相似图形的是（   ） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了相似多边形，相似图形需对应角相等且对应边成比例．A、B、C中的图形因角度固定且边长比例确定，故一定相似；D中的直角三角形角度和边长比例可能不同，故不一定相似，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、两个等腰直角三角形，两个锐角都是度，故两个等腰直角三角形是相似图形，故该选项不符合题意； B、两个等边三角形，每个内角都是，故两个等边三角形是相似图形，故该选项不符合题意； C、两个正方形，每个正方形的四条边都相等，每个内角都是度，故两个正方形是相似图形，故该选项不符合题意； D、两个直角三角形的一个内角是，但其他两个内角不一定相等且三边不一定成比例，故两个直角三角形不一定是相似图形，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）下列各组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的判定，回顾一下，相似图形的定义；如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似； 结合题中选项中所给的两个图形，运用上述的定义进行判定即可． 【详解】解：选项A、B、D中图形是相似图形，选项C中两个图形形状不相同， 故选：C． 【变式1-3】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列命题中，①任意的矩形都相似；②任意的菱形都相似；③任意的正方形都相似；④任意的圆都相似，正确命题的有________．（填序号） 【答案】③④ 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据多边形相似的定义判断即可． 【详解】解：①两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故任意的矩形都相似是假命题； ②两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故任意的菱形都相似是假命题； ③任意的正方形都相似，是真命题； ④任意的圆都相似，是真命题； 故答案为：③④． 【题型2 由相似图形判断正误】 【例2】小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（    ） A．放大后，边长是原来的3倍 B．放大后，的大小是不变 C．放大后，周长是原来的3倍 D．放大后，面积是原来的3倍 【答案】D 【分析】用放大镜放大菱形，得到一个与原菱形形相似的菱形；根据相似图形的性质：相似图形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后菱形的面积是原来的9倍，边长和周长是原来的3倍，而内角的度数不会改变． 【详解】解：∵放大前后的菱形相似， ∴放大后菱形的内角度数不变，面积为原来的9倍，周长和边长均为原来的3倍， A. 放大后，边长是原来的3倍，正确，故选项A不合题意；     B. 放大后，的大小是不变，正确，故选项B不合题意； C. 放大后，周长是原来的3倍，正确，故选项C不合题意；     D. 放大后，面积是原来的9倍，不正确，故选项D合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查对相似图形性质的理解：（1）相似图形形周长的比等于相似比；（2）相似图形形面积的比等于相似比的平方；（3）相似图形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 【变式2-1】（25-26九年级上·河南安阳·阶段检测）如图，四边形四边形，相似比为，点，，，四点共线，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应角相等，对应边成比例，逐项判断即可． 【详解】解：四边形四边形，相似比为， ，，， 选项A，D说法正确，不合题意； ， ， 选项B说法正确，不合题意； 现有条件不能得出， 选项C说法不一定正确，符合题意； 故选：C． 【变式2-2】已知五边形五边形，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．五边形的周长是五边形周长的倍 D． 【答案】B 【分析】本题考查相似多边形的性质：如果两个多边形相似，则其对应边成比例， 根据相似形对应边的比相等，就可以求出． 【详解】解：A、∵五边形五边形， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项符合题意； C、五边形的周长是五边形周长，故选项不符合题间； D、，故选项符合题意； 故选：B． 【变式2-3】对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值． 甲方案：如图1所示，最大值为16； 乙方案：如图2所示，最大值为16． 下列选项中说法正确的是（    ） A．甲方案正确，周长和的最大值错误 B．乙方案错误，周长和的最大值正确 C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误 【答案】D 【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可． 【详解】解：∵6：2=3：1， ∴三个矩形的长宽比为3：1， 甲方案：如图1所示， 3a+3b=6， ∴a+b=2， 周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16； 乙方案：如图2所示， a+b=2， 周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16； 如图3所示， 矩形①的长为2，则宽为2÷3=； 则矩形②的长为6-=，宽为÷3=； ∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+)+2(+)=； ∵16， ∴周长和的最大值为； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键． 【题型3 判断相似图形】 【例3】（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形，正确理解相似图形的概念是解题的关键．根据“对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形”进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似图形． 故选：D． 【变式3-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，有一块长为、宽为的玻璃，为了保护玻璃，需要镶上宽的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 【答案】不相似，理由见解析 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，灵活运用相似多边形的对应边成比例这一判定定理是解题的关键．先根据边框宽度计算出内边缘矩形的长和宽，再分别计算内外矩形对应边的比值，通过判断比值是否相等来确定两个矩形是否相似． 【详解】解：不相似，理由： ， ，， ， ，， ， 不相似． 【变式3-2】（25-26九年级上·全国·单元复习）如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 【答案】相似，见解析 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，根据四边形的四个角分别对应相等，四条边对应成比例可得答案. 【详解】解：四边形与四边形相似．理由如下： ∵，，，， ∴， ，，，且 ， ∴四边形与四边形相似． 【变式3-3】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且． (1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长． (2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在．或 【分析】（1）先根据矩形相似可得出两矩形的对应边成比例，设，再把、的值代入关系式即可得出的值，进而可求出的值； （2）假设存在矩形与矩形相似，则必与对应，必与对应，由相似多边形的对应边成比例即可得出的长，进而可得出的长，进而可得出结论． 【详解】（1）矩形矩形， ． 设． ， ，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． （2）存在． 假设存在矩形与矩形相似，则一定与对应，一定与对应， ， ． 又，， ， ，而， 依据对称性考虑，一定存在当时，使矩形与矩形相似的情况． 综上所述，当或时，在剪开所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形的对应边成比例，解题的关键是掌握相似多边形的判定． 【题型4 求相似图形的相似比】 【例4】如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是________．    【答案】 【分析】相似图形的相似比等于对应边之比；再由五边形 五边形 可得相似比为，进而求解即可． 【详解】解：设横向相邻的两点距离为1，则，， ∴五边形 五边形 可得相似比为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似图形的相似比，掌握相似比的定义是解题的关键． 【变式4-1】（24-25九年级上·陕西汉中·期末）已知四边形四边形，，，则四边形与四边形的相似比是_________． 【答案】 【分析】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形，，， ∴四边形与四边形的相似比． 故答案为：． 【变式4-2】（24-25九年级上·四川成都·阶段检测）四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键弄清楚相似多边形的相似比等于其对应边的比． 已知四边形的四条边长分别为，，，，且四边形相似于四边形，四边形的最长边是，要求出四边形与四边形的相似比． 【详解】解：四边形的四边长分别是，，，， 四边形的最长边为， 四边形四边形，四边形的最长边是， 四边形与四边形的相似比是， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25九年级上·上海·期中）将矩形沿它的一条对称轴对折，如果对折后得到的新矩形与矩形相似，那么对折后得到的新矩形与矩形的相似比是______． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质和矩形的性质，根据相似多边形的性质得出比例式，求出，代入求出即可，能根据相似多边形的性质求出是解此题的关键． 【详解】解：如图， 是矩形的一条对称轴， 、分别为，的中点， ，， 四边形是矩形， ，， 矩形与相似， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【题型5 求相似图形的边长】 【例5】若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为_________． 【答案】2或8 【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为4”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，分别考虑． 【详解】解：设最短边为x，由题意得， 10：20=4：x，或10：20=x：4， ∴x=8或2． 故答案为： 2或8． 【点睛】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边对应成比例． 【变式5-1】（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）两个多边形相似，且相似比为，小多边形的最大边长为8，则大多边形的最大边长为（   ） A．16 B．32 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．根据相似多边形的边长比等于相似比作答即可． 【详解】解：设大多边形的最大边长是x． 依题意有， 解得：． 故大多边形的最大边长是16． 故选：A ． 【变式5-2】如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用相似多边形的性质，构建方程求解即可． 【详解】由题意可知，两个矩形相似，可以得到 或， 解得或， ∵两个矩形不全等， ∴（舍去）， ∴x=3， 故答案选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似多边形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似多边形的性质构建方程． 【变式5-3】（25-26九年级上·安徽宿州·期中）如图，已知矩形，的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么的长是____． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 先求出矩形的面积，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出所截矩形的面积，除以即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵矩形和矩形相似， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6 求相似图形的角度】 【例6】（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，四边形四边形，则的度数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据四边形四边形，则，再根据四边形的内角和为360度，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， 则， 故答案为：． 【变式6-1】（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）五边形∽五边形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形内角和，相似多边形的性质． 根据相似五边形的对应角相等，且五边形内角和为，通过计算未知角即可得解． 【详解】解：∵五边形∽五边形， ∴． ∵五边形内角和为，， ∴， ∴． 故选：B． 【变式6-2】（25-26九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形性质，是解题的关键．相似多边形对应角相等，对应边成比例． （1）根据相似多边形对应角相等解答； （2）根据相似多边形对应边成比例解答． 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴． 故答案为： （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【变式6-3】如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数； (3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长． 【答案】(1)；(2) ∠A＝90°，∠B′＝150°；（3）CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm. 【详解】【分析】（1）对应边的比就是相似比；（2）利用相似多边形对应角相等,可求出结果；（3）利用相似多边形性质列出比例式求解. 【详解】解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边， ∴ ，即相似比为. (2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°. (3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴. 由，AF＝4 cm，得＝， ∴A′F′＝ (cm)． 由＝，E′F′＝4 cm，得＝， ∴EF＝ (cm)． 由，ED＝5 cm，得＝， ∴E′D′＝ (cm)． 由，C′D′＝3 cm，得＝， ∴CD＝ (cm)． 即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm. 【点睛】本题考核知识点：相似多边形性质. 解题关键点：熟记相似多边形的性质. 【题型7 求相似图形的周长】 【例7】（25-26九年级上·陕西渭南·期末）若两个相似多边形的面积比为，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是_____． 【答案】 8 【分析】本题考查相似多边形的性质，先根据相似多边形面积的比得出其相似比，根据周长比等于相似比即可得出结论． 【详解】解：∵相似多边形面积之比为， ∴相似比为， ∵周长比等于相似比， 故较大的多边形周长为． 故答案为：8． 【变式7-1】（25-26九年级上·陕西汉中·期中）已知四边形四边形，且，若四边形的周长为4，则四边形的周长为__________． 【答案】14 【分析】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是利用相似多边形的周长比等于对应边的比． 根据相似多边形的周长比等于对应边的比，结合已知的对应边比例与其中一个多边形的周长，计算另一个多边形的周长． 【详解】解：∵ 四边形四边形， ∴ 四边形与四边形的周长比等于对应边的比 设四边形的周长为，则， 解得． 故答案为：． 【变式7-2】（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）两个相似多边形的相似比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（     ） A．60 B．40 C．36 D．16 【答案】A 【分析】利用相似多边形周长比等于相似比得到两个多边形的周长比，再结合周长差列方程求解即可． 【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为，相似多边形的周长比等于相似比， ∴它们的周长比为， 设较大多边形的周长为，较小多边形的周长为， ∵它们的周长之差为20， ∴， 解得， ∴较大多边形的周长为， 故选：A． 【变式7-3】（2026·甘肃白银·一模）为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 【答案】 【分析】根据相似图形的性质，相似多边形的周长比等于相似比，先计算数字模型中四边形的周长，再结合比例尺代表进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，数字模型上的四边形与实际边界四边形相似， 数字模型上四边形的周长， 因为数字模型上的代表实际距离，所以实际边界四边形的周长为：． 【题型8 求相似图形的面积】 【例8】（25-26九年级上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，若四边形 四边形，，，四边形的面积是，则四边形的面积是___________． 【答案】18 【分析】本题主要考查了相似图形的性质，相似多边形面积的比等于相似比的平方，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键． 由，可得四边形与四边形的面积比等于，已知四边形的面积是，代入即可求解． 【详解】解：∵四边形 四边形， ∴，即， ∴， 故答案为：18． 【变式8-1】两个相似五边形，一组对应边的长分别为和，如果它们的面积之和是，则较小的五边形面积是_______． 【答案】10 【分析】根据相似多边形的性质：面积的比等于相似比的平方，即可解决． 【详解】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n， 则， ∴． 根据面积之和是，得：． 解得：， 故答案为；10． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 【变式8-2】如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____． 【答案】． 【分析】根据题意利用正方形的性质求出是等腰直角三角形，设，则，，根据题意列出方程即可解答 【详解】设，则，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ， ∵，， ∴， ， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查正方形的性质，相似多边形的性质，解题关键在于求出是等腰直角三角形 【变式8-3】（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质.解题的关键是根据已知和矩形的性质可分别求得，再利用相似多边形的性质可发现规律，即可求解. 【详解】∵四边形是矩形， ， ， ∵按逆时针方向作矩形的相似矩形， ∴矩形的边长和矩形的边长的比为， ∴矩形的面积和矩形的面积的比, 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $