2025-2026学年青岛版数学八年级下册期末押题卷

**基本信息** 青岛版八年级下册期末押题卷，全面覆盖几何（平行四边形、正方形）、函数（一次函数）、统计（方差、中位数）等核心知识，非选择题突出综合实践（如正方形与三角形中点关系探究）和现实应用（体育用品采购），体现空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|中心对称图形、实数运算、平行四边形性质|结合交通标志考几何直观，一次函数图象解不等式| |填空|5/15|函数交点、平移坐标、方差计算|直角三角形斜边中线与中点结合，空间观念| |解答|8/75|图形折叠（菱形证明）、统计分析（课外阅读数据）、综合实践探究|矩形折叠证菱形考推理能力，体育采购问题体现模型意识，综合实践题（正方形中点连线）培养创新意识|

《2025-2026学年第二学期青岛版八年级期末押题卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D B D C 16.24w6+2V5 2)10+25 【分析】(1)先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； (2)先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可· 48×2 +√12+V24 【详解】(1)解： s+25+2w6 =2√6+25+2√6 =46+23 (2)解：(5++丽+3-3》 =5+1+2V5+(13-9) =10+25 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键 17.(1)见解析 2,@2) 答案第1页，共13页 【分析】(1)根据中心对称与平移的性质，画出△48G和△4B,C 2)连接CC则C,C的中点即为所求 【详解】(1)△48G如图所示. △4，B,C如图所示· 6-5-4-3-2- 012 456 B (2）连 C,C2则 ,C的中点即为所求 C(,1),C0,3) +1=0,43-2 2 2 对称中心为(0,2)， y 4 3 2 -6-5-4-3-2-1,012 456x 【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质、 答案第2页，共13页 中心对称的性质是解题的关键. 18.点P) (2)y=-2x-1 的时 【分析】本题考查待定系数法求直线的解析式直线的交点坐标以及三角形的面积： (1)将点P的横坐标代入到已知的直线中即可求得结果； (2)根据的解析式求出P点的坐标，再设出的解析式，利用待定系数法就可以求出？ 的解析式 (2)当'=0时，设、4分别交轴于点B、C,求出人、与轴的交点坐标就可以 求出BC的值，再利用P点的纵坐标就可以求出△PBC的面积， 得少1 【详解】()解：把=-1.代入y=2x+3 .P(-1,1) (②)设直线的函数表达式为”=+b.把P-,D、40,-分别代入y=:+b [1=-k+b 得b=-1, ∴k=-2b=-1 答案第3页，共13页 小直线的函数表达式为y=-2x-1 树把y=0代入y=2x+符=多 :40 同理.把y=0代入y=2x-1中，得x=) 2 c-0 c=(←2-(3=1 .P(-1,1) 又 5a分X11-} 1 2 15 19.(1)①见解析：22cm 7 【分析】(1)①先说明LBFE=LDEF,再根据折叠的性质得BE=DE,BF=DF, ∠BFE=∠DFE,进而说明DE=DF,可得BE=DE=DF=BF,则此题可解； ②连接BD,设BF=xcm,则DF=xcm,CF=(8-x)cm,再根据勾股定理求出 以及D1m然后根据S号D-亦=BPCD可 (2)延长NG交AD的延长线于点H,过点N作NP⊥AD于点P,设CN=aCm,则 答案第4页，共13页 55 GN=BN=(8-a)cm,可得CG=DG=3cm,再根据勾股定理求出a= 16 即可得 CN=5 6cm. GN=BW=7 cm,然后根据角角边"证明△DGH≌△CGN,进而求出 HW=73 m,接下来将矩形纸片折叠，使点B与CD的中点G重合，折痕为MN,可得 8 HM HN-73 9 cm,再说明四边形cDPN为矩形，即可得出PM=4cm,最后根据勾股定 理MN=VPM+PW 得出答案· 【详解】(1)①证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC .∠BFE=∠DEF :将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, .BE=DE,BF=DF,∠BFE=∠DFE .∠DEF=∠DFE .DE DF .BE=DE DF BF 四边形BFDE是菱形； ②解：连接BD 答案第5页，共13页 设BF=xcm,则DF=xcL,CF=(8-x)cm, :四边形ABCD是矩形， .CD=AB=6cm,∠C=90° .CF2+CD2=DF2 8-2+62=x2 25 4· ·BF= 4cm 在RtABCD中，∠C=90° .BD=BC2+CD2=8+62=10cm 四边形BFDE是菱形， 2.SeBD-EF-BF-CD 10xF 25 46 F=5 (2)解：延长NG交AD的延长线于点H,过点N作NP⊥AD于点P, 设CN=acm,则GN=BW=(8-a)cm 答案第6页，共13页 点G为CD的中点， .CG-DG-CD-x6-3cm). ·,四边形ABCD是矩形 .AD∥BC,∠C=90° .CN2+CG2=GN2 +32=(8-u 说 .CN=55 -1Gcm.GN-BN= 6cm. AD∥BC .∠HMN=∠BNM,∠H=∠GNC, 在△DGHH和△CGN中 ∠H=∠GNC ∠DGH=∠CGNW DG=CG △DGH≌△CGN(AAS) cm.HG=GN=73。 .DHl=CN-55 cm 答案第7页，共13页 :N=HG+GN=73x2=73。 16 8cm :将矩形纸片折叠，使点B与CD的中点G重合，折痕为MN H .∠HNM=∠BNM ∴.∠HMN=∠HNM M=w=7Z3 cm. .·∠C=∠D=∠DPN=90° .四边形CDPW为矩形， ·DP=Cw=s5 cm.PN=CD=6cm :PM=HM-DH-DP=73_55_$5_9 816164cm）. MN=PM2+PN 9)2 4 657_3、73(cm） +6=164 20.(1)见解析 226 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理； 答案第8页，共13页 (1)根据矩形是性质可以证明△ABE≌△DFA,即可得AB=DF; (2)结合(1)证明RtADFES≌RtADCE(HL),再根据勾股定理即可求出DF的长， 【详解】(1)~四边形ABCD是矩形 .BC=ADAD∥BC∠B=∠C=90° ∴.∠DAF=∠AEB DF⊥AE,AE=BC .∠AFD=90°AE=AD ∴.△ABE≌△DFA(AAS) :AB=DF (2）△ABE≌△DFA :AF=BE=6 DF=AB=CD :∠DFE=∠DCE=90°，DE=DE, .RtADFE≌Rt△DCE(HL). ∴.CE=EF=2 AE=6+2=8 在Rt△ABE中， 根据勾股定理，得B=V⑧2-6=2V7 :DF=AB=27 21·(1)71,72,补画条形图见详解 答案第9页，共13页 (2)女，女生成绩的中位数、众数均比男生的高 【分析】(1)用C组的人数除以所占百分比可得总人数，再根据中位数和众数的求法求 出a,b,求出B组和E组的人数，从而得到B组的女生和E组的男生人数，从而补全统计 图 (2)从中位数、众数的意义进行判断即可· 【详解】(1)解：本次调查人数为：(2+4)÷30%=20（名）， B组的人数为：20×25%=5（人），B组中的女生有：5-3=2（名）， 调查人数中：女生有1+2+4+1+2=10（人），男生有20-10=10人 抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为2 70+72=71(分，因此中位数是 71,即a=71, 在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72.即b=72 故答案为：71,72， E组的男生有：10-1-3-2-3=1人， 补全统计图如下： 学生成绩分布条形统计图 人数 口男口女 5 4 3 2 B 项目 答案第10页，共13页 (2)女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高， 故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高· 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数等知识，理解两个统计图中数 量之间的关系是正确解答的关键· 22.(1)篮球的单价为100元，足球的单价为80元 (2)y=20x+9600,72≤x<120,且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用 最低 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的 实际应用，正确理解题意是解题的关键 (1)）设篮球的单价为x元，则足球的单价为：-20)元，根据用10000元购买篮球的数量 和用8000元购买足球的数量相同建立方程求解即可； (2)设购买篮球x个，则购买足球120-)个，根据总费用等于购买篮球的费用加上购买 足球的费用求出y与x的函数关系式，根据足球的数量不能多于篮球数量的？列出不等式 求出x的取值范围，再根据一次函数的性质确定y最小时x的值即可得到答案· 【详解】（①）解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为x-20)元」 100008000 由题意得 x-20 解得x=100 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意 .x-20=80 答案第11页，共13页 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元； (2)解：由题意得.y=100x+80(120-)=20x+960 2 :足球的数量不能多于篮球数量的3， .120-x 3, .x272 两种球都要购买， .72≤x<120,且x为整数 :y=20x+9600,20>0, y随x增大而增大， ∴.当x=72时，y有最小值，此时120-x=48 答：y=20x+9600,72≤x<120,且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用 最低. 23.(1)AH⊥EG (2)证明：AB=AC,M是BC边的中点， .∠BAM=∠CAM :正方形ABDE和正方形ACFG 答案第12页，共13页 .AE=AB,AG=AC,∠BAE=90°，∠CAG=90° .AE=AG,∠BAM+∠EAH=90°，∠CAM+∠GAH=90°， .∠EAH=∠GAH .AH⊥EG; (3)证明：正方形ABDE和正方形ACFG .AE=AB,AG=AC,∠BAE=90°，∠CAG=90° 又∠BAC=90° .∠EAG=360°-∠EAB-∠CAG-∠BAC=90° .∠EAG=∠BAC ·△EAG≌aBAC(SAS) .∠AEG=∠ABC :'∠BAC=90°，M是BC边的中点， AM -BM-BC .∠ABM=∠BAM 又∠EAH+∠BAM=180°-∠BAE=90° .∠EAH+∠AEG=90° 答案第13页，共13页 .∠AHE=90° .AH⊥EG 4)解：成立， 理由：延长AM至N,使MN=AM,连接BN H G D B M M是BC中点， .BM=CM 又∠BMN=∠CMA △BMN≌aCMA(SAS) .∠N=∠CAM,BN=AC=AG ·.∠EAG+∠BAC=360°-∠BAE-∠CAG=180° .∠EAG=180°-∠BAC=180°-∠BAM-∠CAM, 又∠ABN=180°-∠BAM-∠N .∠ABN=∠EAG 答案第14页，共13页 又AE=AB,AG=BN ·.△EAG≌aABN(SAS) .∠AEG=∠BAN 又∠EAH+∠BAM=180°-∠BAE=90° .∠EAH+∠AEG=90° .∠AHE=90° .AH⊥EG. 【分析】(1)观察图形，经过测量即可判断 (2)根据三线合一的性质得出∠BAM=∠CAM,根据正方形的性质，余角的性质可得出 AE=AG∠EAH=∠GAH 然后根据三线合一的性质即可得证； (3)证明△EAG2aBAC(SAS) 得出∠AEG=∠ABC, 根据直角三角形斜边上中线的性质 得出AM=BM-号BC,根据等边对等角得出∠ABM=∠BAM,结合∠BA+∠BAM=90°得 出∠EAH+∠AEG=90°，即可得证： 4)延长AM至N使MN=AM,连接BN,证明△BMN≌aCM1SAS)得出 ∠N=∠CAM,BN=AC=AG.导角得出∠ABN=∠EAG,证明 EAG2△ABN(SAS),得出 答案第15页，共13页 ∠AEG=∠BAN ∠EAH+∠BAM=90° ,,∠EAH+∠AEG=90° 结合 得出 即可得证 【详解】(1)解：观察图形，经过测量判断AH⊥EG; (2)略 (3)略 (4)略 答案第16页，共13页 保密★启用前 2025-2026学年第二学期青岛版八年级期末押题卷 注意事项： 1．考试范围：青岛版 八年级下册；考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在实数范围内，下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，若，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（本题3分）已知一次函数的图象过第二、三、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（   ） A．9 B．9.5 C．10 D．12 6．（本题3分）如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 8．（本题3分）学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为鼓励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们．到了超市发现某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果质量为，付款金额为元，则与的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）为庆祝中国共产党成立100周年，郴州市某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果： 组别 一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 90 89 91 85 90 则“分值”这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．89，90 B．90，95 C．88，95 D．90，90 10．（本题3分）如图，正方形中，E为对角线上一点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：①；②；③；其中正确的个数为（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．（本题3分）如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为___________ 12．（本题3分）已知，，将线段平移至，若，，则的值是_______． 13．（本题3分）已知5个数据的平均数为3，方差是4；另外5个数据的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，则这10个数据的方差为_____． 14．（本题3分）如图，为斜边上的中线，E为的中点．若，则______． 15．（本题3分）如图，正方形的对角线交于O点，点O是正方形的一个顶点，正方形和正方形的边长分别为和，两个正方形重叠的面积是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题8分）计算 (1) (2) 17．（本题8分）在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 18．（本题9分）如图，直线与相交于点P，的函数表达式，点P的横坐标为，且交y轴于点． (1)求出点P的坐标； (2)求出直线的函数关系式； (3)求、与x轴所围成的的面积． 19．（本题11分）在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 20．（本题8分）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题10分）4月23日是世界读书日，习近平说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（），将所得数据分为5组： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． 学校对数据进行分析后，提供了如下信息： 女生成绩在这一组的数据是：70，72，72，72； 男生成绩在这一组的数据是：72，68，62，68，70； 抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 男生 76 a 68 女生 76 72 b 请根据以上信息解答下列问题： (1)a＝______，b＝______，请补全条形统计图； (2)通过以上的数据分析，你认为______（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：____________________________________．（写出一条理由即可） 22．（本题10分）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 23．（本题11分）综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次数学活动中的探究过程． 【操作实践】如图1，作，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，取边的中点，连接并延长交于点． 【初步猜想】 (1)通过初步观察、测量，猜想与的位置关系为________； 【特例证明】 (2)如图2，当为等腰三角形，时，试证明上述猜想结论的正确性； (3)如图3，当为直角三角形，°时，试证明上述猜想结论的正确性； 【推理论证】 (4)如图1，当为一般三角形时，上述结论是否依然成立？请证明． 答案第6页，共7页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $