07 2024年山东省青岛市市北区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2024年市北区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1.如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温为22℃，最低气温为17℃，设当天某一时 刻的气温为t℃，则t的变化范围是 () A.t>22 B.t<17 C.18<t<21 D.17≤t≤22 6月6日周四 345"678910 一出 製 多云 17-22℃ 02努456789 B 第1题图 第4题图 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-2a+3=a(a-2)+3 C.x2·5x=5x3 D.4x2-4x+1=(2x-1)2 4若分式+的值为0，则女的值为 A.-1或3 B.3 C.-1 D.0 5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图，一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分 绍 线。”他这样做的依据是 () A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形三边的垂直平分线交于一点 饭 6.下列不等式变形正确的是 A.由a>b,得ac>bc B.由a>b,得2+a>2+b C.由a>b,得-a>-b D.由a>b,得a-1<b-1 7.甲，乙两队参加龙舟比赛，全程2400m,甲队的速度为xmmi,当满足方程+5 24002400 +16 时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是 () A.甲队的速度比乙队的速度快5m/min,用的时间比乙队多16min B.甲队的速度比乙队的速度慢5m/min,用的时间比乙队少16min C.乙队的速度比甲队的速度快5m/min,用的时间比甲队少16min D.乙队的速度比甲队的速度慢5m/min,用的时间比甲队多16min 8如图，分别以△ABC的两个顶点B,C为圆心，大于)BC的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点， 过M,N两点的直线l交边AB于点F,交边BC于点E,已知∠CBF=20.2°，连接CF,则∠AFC的度 数为 () A.20.2° B.30.3° C.40.4° D.44° D M 0 B 米W E 第8题图 第9题图 9.如图，O是口ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E,交AC于点F, AB=2AD,连接OE。下列结论：①S。ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③OA=DE;④OE：BD= √3：6。其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,对角线AC,BD相交于点0，则OA的取值范围是 第10题图 第12题图 第13题图 1,若关于x的方程3=2的解是x=6,则a的值为 0 x x-a 12.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC,交EF于点D。若AE=2,DF=1,则BC= 13.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，∠2=40°，则∠3的度数为 0 YA 14.某直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为8，若a+b=10, 则a3b+ab3= --F-i 15.如图，在平面直角坐标系中，0是原点，点A(5,0),点B(0,3),把△AB0 绕点B逆时针旋转90°，点A和点O旋转后的对应点是点E和点F。 -1- 边OA上一点P旋转后对应点为点H,当FP+BH取得最小值时，点P 的坐标为 d -- 三、作图题（本题满分4分） 16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°。请用尺规作图，在平行四边形ABCD内找一点P,使 得∠PBC=30°，∠BPC=90°（不写作法，保留作图痕迹）。 D 四、解答题（本题共9道小题，共71分） 17.(6分)因式分解： (1)x2-9; (2)-3x3y+6x2y2-3xy3。 18.(5分)已知用边长相等的1个正三角形和2个正n边形恰可以进行图形的镶嵌，求这个正n边形 的边数。 2x+1<3, 8分)1)解不等式组：x1-3≤1 十 (2)化简：+2-1」 。 x2-2xx2-4x+4x-49 -13- 20.(6分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证：OE=OF。 D 21.(6分)在平面直角坐标系中，将函数y=)x的图象沿y轴向下平移1个单位长度，得到一次函数 y1=x+b的图象。 (1)请直接写出y1的函数表达式： (2)请你拿起手边的工具，尝试进行以下操作实验，并直接填写答案： 当x>-2时，若对于x的每一个值，函数y2=mx的值均大于一次函数y1=x+b的值，则m的取 值范围是 22.(8分)某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。铺设1200m后，为尽 量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务。求原计划每天铺设管道的长度。 -14- 23.(10分)如图1是两个三角板，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，BC=DE=1。 (1)若将两个三角板按图2方式摆放，使点B,D重合，且EF∥CD,求∠ABE的度数； (2)在(1)的条件下，将△DEF沿FE方向平移，当点E恰好落在边AC上时，求△DEF平移的 距离； (3)在(2)的条件下，此时点E恰好落在边AC上，我们将△DEF绕点E按顺时针方向旋转 时，EF第一次与AB平行。 B(D B 图1 图2 备用图 24.(10分)为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售 价多5元。已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元和50元。 (1)求甲、乙两种花苗每株的零售价； (2)该校预计购买这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的？，商家提供 了甲、乙两种花苗每株的批发价分别为8元和2元。与零售价相比较，通过批发价购买这两 种花苗可节约资金w元。设通过批发价购买a株甲种花苗，求w与a之间的函数关系式，并 求节约资金总额的最大值。 25.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=45cm,其中BD是边AC上的高。点M从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为4c/s;同时点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为 1cm/s,过点P的直线PQ∥AC交BC于点Q,连接PM,设运动时间为ts(0<t<2.5),解答下列 问题： (1)线段BP= cm,AM= cm(用含t的代数式表示)； (2)求AD的长； 111111111111111 (3)当t为何值时，以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形？ M P P B Q 备用图 111111111111111111111111111111111111111111111114 11111111111111111111111111111111111.7 AM=21-2,BN=5-t,.2-2=5-t。小t=3 当AM∥CN且AM=CN时，2t-2=t,∴.t=2。 综上所述，（的值为了或了或2时，以点M,N 和四边形ABCD的任意两个顶点为顶点的四 边形是平行四边形。 (3)(0,2√3)【解析】设直线AB的函数 表达式为y=kx+b, 则5=-+b,解 k=√3， 0=-2k+b, b=2√3。 ·.直线AB的函数表达式为y=√3x+2W3。 .M(x,√3x+25)。 :N(3-t,0),线段MW被AD平分， MW的中点坐标为3-+r3x+23) 2,2 且该点在线段AD上。 .该点的纵坐标为√3。 :5+25=5。六=0。 2 ∴.y=√3x+2√3=23。 ∴.点M的坐标为(0,23)。 2024年市北区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.C 9.C【解析】在口ABCD中，：∠ABC=120°， ∴.∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°。 :DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE=60°。 ∴.△ADE是等边三角形。∴.∠AED=60°。 AB-2AD.".AD-AE-DE-ZAB-BE. ·LBDE=2∠AED=30。 ∴.∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，即AD⊥BD。 ∴.SGARCD=AD·BD。故①正确； ∠CDE=60°，∠BDE=30°， 2 ∴.∠CDB=∠CDE-∠BDE=30°=∠BDE, 即DB平分∠CDE。故②正确； 在Rt△AOD中，OA>AD。 AD=DE,∴.OA>DE。故③错误； O是BD的中点，E是AB的中点， .OE是△ABD的中位线。 OE-TAD,OF//AD 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD=WAB2-AD2=√3AD=2√3OE。 .OE:BD=√3：6。故④正确。 10.1<0A<511.212.613.12° 14.1152 1号 【解析】如图，取点B关于直线 OA的对称，点B',连接B'F,交直线OA于点 P,连接BP,将BP绕，点B逆时针旋转90° 得BH,此时FP+BH=FP+BP=FP+B'P= B'F为最小值，点P即为所求。 H P 设直线B'F的表达式为y=kx+b。 将F(3,3),B'(0,-3)分别代入，得 3k+b=3, 63,解得 =2, =-3。 ·.直线B'F的表达式为y=2x-3。 令y=0,得2x-3=0,解得x=2 3 点P的坐标为0) 16.解：如图，点P即为所求。 17.解：(1)原式=(x+3)(x-3)。 (2)原式=-3xy(x2-2xy+y2)=-3xy(x-y)2。 18.解：正三角形的每个内角为60°， ∴.正n边形的每个内角为(360°60°)÷2=150°。 根据题意，得(n-2)×180°=150°×n。 解得n=12。 ∴.这个正n边形的边数为12。 r2x+1<3,① 19.解：(1){x1-3x≤1。② 24 解不等式①，得x<1。 解不等式②，得x≥-3。 故不等式组的解集为-3≤x<1。 (②原武点 点 x2-x1 =-4-2+.8 x(x-2)2x-4 x-4 x(x-2)2x-4 1 = (x-2)20 20证明：·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC。∴.∠ODE=∠OBF。 ,AE=CF,∴.DE=BF。 又，∠DOE=∠BOF, 2 ∴.△DOE≌△BOF(AAS). ∴.0E=0F。 1 21.解：(1)y=2-1【解析】：将函数y= 2*的图象沿y轴向下平移1个单位长度 得到一次函数y1=x+b的图象， 六k=2b=0-1=-1。 1 “y1的函数表达式为1=2-1。 1 (2)2≤m≤1【解析】在=2x-1中， 令x=-2,得y1=-2。 当函数y2=mx的图象过点(-2，-2)时，m=1。 1 1 画出函数y=2,y=x,1=2-1的图象 如图所示。 Y=x x-1 ∴.当x>-2时，对于x的每一个值，函数 y2=mx的值均大于一次函数y1=x+b的 值，m的取值范国是2≤m≤1。 22.解：设原计划每天铺设管道的长度为xm。 根据题意， 12003000-120=30。 x(1+20%)x 解得x=90。 经检验，x=90是原方程的解，且符合 题意。 答：原计划每天铺设管道的长度为90m。 23.解：(1).EF∥CD, ∴.∠EBC=∠E=45°。 ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°。 (2)如图1，延长FE 交AC于点H,过点E 作EJ⊥BC于点J。 H 易证EH=CJ。 BE=BC=1, B(D) ∠EJB=90°，EBJ=45°， 图1 ·B=E= 20 EH=CJ=BC-BJ=1 △DEF平移的距离为1-2 。 (3)120【解析】如图2， 过，点E作ET∥BC。 .EF∥AB, .∠AEF=∠A=30°。 ∴.旋转角∠TEF=90°+30 图2 =120°。 24.解：(1)设甲种花苗每株的零售价为m元， 则乙种花苗每株的零售价为(m-5)元。 根据题意，得100.50 mm-5°解得m=10。 经检验，m=10是原方程的解，且符合 题意。 .m-5=10-5=5。 答：甲种花苗每株的零售价为10元，乙种 花苗每株的零售价为5元。 (2),甲种花苗的数量不少于乙种花苗数 量的3， 1 a≥3(1000-a),解得a≥250。 1 根据题意，得w=(10-8)a+(5-2)(1000- a)=-a+3000。 -1<0,∴.w随a的增大而减小。 2 ∴.当a=250时，w取最大值， 最大值为-250+3000=2750。 ∴.0与a之间的函数关系式为0=-a+3000, 节约资金总额的最大值为2750元。 25.解：(1)t4t (2)设AD=xcm,则CD=(10-x)cm。 .BD是边AC上的高， ∴.∠ADB=∠CDB=90°。 .BD2=AB2-AD2=BC2-CD2, 即102-x2=(45)2-(10-x)2, 解得x=6,即AD=6cm。 (3)根据题意，得∠PQB=∠C=∠ABC,PQ= BP=tcm。由(1)(2)知，AM=4cm,AD=6cm。 分两种情况： ①如图1，当点M在点D的上方时， DM=AD-AM=(6-4t)cmo PQ∥AC,∴.PQ∥DM。 ∴.当PQ=DM,即t=6-4t时，四边形 PQDM是平行四边形， 解得t=1.2; D M BO 图1 图2 ②如图2，当点M在点D的下方时， DM=AM-AD=(4t-6)cm。 .PQ∥AC,∴.PQ∥DM。 ∴.当PQ=DM时，即t=4t-6时，四边形 PQMD是平行四边形 解得t=2。 综上所述，当t为1.2或2时，以P,Q,D,M 为顶点的四边形是平行四边形。 2