2025-2026学年青岛版数学八年级下册期末学业水平检测

**基本信息** 青岛版八年级下册期末数学卷，以古代纹样、生活购物等情境融合二次根式、一次函数、图形变换等核心知识，梯度覆盖基础运算与探究性问题，检测数学眼光、思维及语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、函数图象、平移旋转|纹样图形体现文化传承，购物行程图象考查模型意识| |填空题|5/15|二次根式意义、菱形性质、不等式解集|结合数轴化简考查几何直观，动点最值问题提升空间观念| |解答题|8/75|平行四边形证明、一次函数应用、统计分析、特殊四边形探究|统计题分析体能数据培养数据意识，特殊四边形判定发展推理能力|

《2025-2026学年第二学期期末学业水平检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C C C B B C 16．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可； （2）先根据平方差公式计算，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1)见解析 (2)见解析； 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得、、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可； （2）根据所给旋转方式和网格的特点可得、、的位置， 描出、、，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 18．(1)证明：∵D、E分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形． (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论； （2）过点D作于H，由等边三角形的性质得，，则，再由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理得，然后由，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作于H，如图所示： 是等边三角形，D为的中点 ，， ， ， ， ， ， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a的值； （2）将两点的坐标代入中，利用待定系数法求出一次函数解析式； （3）先求得与x轴的交点A的坐标，再根据三角形面积公式进行计算． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴； （2）解：设一次函数的解析式为， ∵经过点，点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （3）解：∵时，， ∴， ∴与x轴的交点A为， ∵， ∴． 【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键． 20．(1)见解析 (2)， (3) (4)542名 【分析】（1）先根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数求得的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的概念求解即可； （3）先求出样本中女生E组人数，从而可求出样本中女生E组人数所占比例，最后乘即可； （4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例，最后相加即可． 【详解】（1）解：20名男生的体能测试成绩分的人数为（名）， ∴补全直方图如下： （2）解：在男生成绩20名男生的体能测试成绩中，88出现次数最多，即男生的众数； 将女生的成绩从小到大排列，处于第10、11位的是78和84，故的中位数． 故答案为：81，88． （3）解：样本中女生A、B组总人数为名，C组人数为6名，D组人数为3名， ∴样本中女生E组人数为（名）， ∴表示这组数据的扇形圆心角的度数是． 故答案为：． （4）解：∵样本中男生成绩不低于80分的学生人数为名，女生成绩不低于80分的学生人数为名， ∴估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为（名）． 答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542名． 21．(1) 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴， ∴． (2) 证明：连接、． 由（1）得，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据四边形的性质得出，，证明，得出即可； （2）根据，得出，，证明，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)（且x为整数） (2)购进A种商品25件、B种商品75件；最大的销售总利润为11000元 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）先根据公式：销售总利润A种商品的销售总利润 B种商品的销售总利润，列出函数关系式，再求出自变量x的取值范围即可； （2）根据函数解析式得到随的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， B种商品的进货量不超过A种商品的3倍， ， 解得：， y与x之间的函数表达式为（且x为整数）． （2）解：， 对于函数，y随x的增大而减小， 由（1）得，， 当时，有最大值， 此时， 该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元． 23．（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）（1）中的结论不成立，理由见解析；（3）四边形是正方形，理由见解析 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形和正方形的判定方法． （1）根据矩形的性质和菱形的判定方法进行证明即可； （2）根据菱形的性质和矩形的判定方法进行证明即可； （3）根据正方形的性质和判断进行证明即可． 【详解】解：（1）四边形是菱形 理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 所以四边形是菱形 ； （2）（1）中的结论不成立； 理由如下： 同（1），得四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （3）四边形是正方形； 理由如下： 同（1），得四边形是平行四边形， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是正方形． 答案第8页，共8页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 · 八年级数学试题 注意事项： 1．考试范围：青岛版 八年级下册；考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若点都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较大小 4．（本题3分）如图，下列的四个图象中，不表示是的函数图象的是（    ） A．   B．     C．   D．   5．（本题3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（   ） A．4 B． C． D．6 8．（本题3分）实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中（　　） A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为12岁，方差不变 C．平均年龄为12岁，方差改变 D．平均年龄为13岁，方差不变 9．（本题3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．14 10．（本题3分）某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．（本题3分）二次根式有意义，则m的取值范围________． 12．（本题3分）如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为______． 13．（本题3分）实数和在数轴上如图所示，化简的结果是______． 14．（本题3分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 15．（本题3分）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE＋PC的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； (2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 18．（本题8分）如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积． 19．（本题9分）已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求： (1)的值； (2)一次函数y与x的函数解析式； (3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积． 20．（本题12分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：，，，，），并绘制了不完整的统计图表．收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50、57、65、76、77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99：女生体能测试成绩在C组和组的分别为：73，74，74，74，74，78；84，88，89． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 88 女生 a 74 请根据以上信息．回答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)填空：_____，_____； (3)女生体能测试扇形统计图中．表示这组数据的扇形圆心角的度数是_____； (4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 21．（本题8分）如图，中，E、F为对角线上的两点，且，连接，． (1)求证：． (2)连接、，求证：四边形是平行四边形． 22．（本题10分）某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润． 23．（本题12分）问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由． 答案第6页，共7页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $