专题10.1 整式（举一反三讲义）数学新教材沪教版五四制七年级上册

本讲义聚焦初中数学整式核心知识点，系统梳理单项式（定义、系数、次数）、同类项（字母及指数相同）、多项式（单项式和、项、次数）及整式判断，构建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 资料以题型归纳为特色，涵盖8类核心题型及变式训练，如判断单项式、求系数次数等，通过实例培养抽象能力与推理能力，课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

专题10.1 整式（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 题型归纳 【题型1 单项式的判断】 1 【题型2 求单项式的系数、次数】 3 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 4 【题型4 根据单项式的系数、次数求字母的值】 5 【题型5 判断同类项】 7 【题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 8 【题型7 多项式的判断】 10 【题型8 整式的判断】 12 考点1 单项式 知识点1 单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【题型1 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 【变式1-1】（25-26六年级下·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 【变式1-2】（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 【变式1-3】（2025·上海·模拟预测）如果代数式为单项式，则p的值为_________． 【答案】5 【分析】本题考查单项式的概念，将代数式化为，根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：， 要使其为单项式，则只可能为， 故， 故答案为：5． 【题型2 求单项式的系数、次数】 【例2】（24-25七年级上·云南·阶段检测）单项式的系数是________． 【答案】 / 【详解】解：单项式的系数是． 【变式2-1】下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 【变式2-2】（25-26七年级上·广东·阶段检测）下列单项式中，次数为3的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式中所有字母的指数和，就是单项式的次数． 【详解】解：A 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求； B 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求； C 选项，所有字母的指数和为，次数为，不符合要求； D 选项，所有字母的指数和为，次数为，符合要求； 【变式2-3】（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义．熟悉单项式的系数的定义：单项式中的数字因数，单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数之和，是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 【例3】（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 【变式3-1】（25-26七年级上·江西赣州·期末）写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数为2026，次数为3，因此和的指数之和需为3，由此即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，要求三次单项式，即和的指数和为3，如， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数， 单项式系数为， 单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴字母和字母的指数之和为， 单项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3-3】（25-26七年级上·海南海口·期中）系数为5，只含字母m、n的三次单项式有_____个，它们是______． 【答案】 2 、 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键；单项式的次数是所有字母指数的和，系数为5且只含字母m、n的三次单项式，要求字母部分同时包含m和n（即指数均大于0），因此m和n的指数之和为3且每个指数至少为1，满足条件的组合只有两种，然后问题可求解． 【详解】解：设单项式为，其中a和b为非负整数，且，由于字母部分必须同时包含m和n，故， ∴可能的情况为：或，对应的单项式分别为和；因此共有两个这样的单项式。 故答案为2；、． 【题型4 根据单项式的系数、次数求字母的值】 【例4】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）若是关于x，y的六次单项式，且它的系数是，则___________． 【答案】 【分析】根据单项式的系数与次数的定义，列出关于m和n的方程，求解得到m，n的值，再代入所求代数式计算得到结果． 【详解】解：∵是关于x，y的六次单项式，且它的系数是， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式4-1】（25-26七年级上·山东济南·期末）单项式的次数是，则______． 【答案】 【分析】本题考查单项式次数定义、解一元一次方程等知识，熟记单项式次数是单项式中所有字母的指数之和是解决问题的关键 根据单项式次数的定义，次数是单项式所有字母的指数之和，建立关于的一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是， ， 解得， 故答案为：． 【变式4-2】（25-26七年级上·北京·期末）若单项式是关于x，y的五次单项式，则______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．根据单项式次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和，因此由题意可得：． 【详解】解：因为单项式是关于，的五次单项式，所以． 故答案为：5． 【变式4-3】（25-26七年级上·广东汕尾·期末）若单项式的次数是10，则的值为___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式的次数，解一元一次方程，根据单项式次数的定义，所有字母的指数之和等于10，列出方程求解即可． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，即， 化简得：， 移项，合并同类项得， 解得：， 故答案为：3． 考点2 同类项 知识点2 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 【题型5 判断同类项】 【例5】（25-26七年级上·福建漳州·期末）写出代数式的一个同类项_____． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义，根据同类项的概念写出符合条件的单项式即可， 【详解】解：依题意，是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式5-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 【变式5-2】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 【变式5-3】（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）请写出不同于的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项定义，只需写出一个含且系数不为的单项式即可． 【详解】解：根据同类项定义，与的同类项需满足字母为x，y，且的指数为，的指数为，例如（或等，答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例6】已知单项式与的和仍是单项式，则_________，_________． 【答案】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列出方程组求解，即可得到和的值． 【详解】解：由单项式与的和仍是单项式，可知两个单项式是同类项， 根据同类项的定义可得，， 解得， 把代入中， 解得． 【变式6-1】（25-26七年级下·河南周口·期中）已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴关于x的方程， 解得：． 【变式6-2】（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 【变式6-3】（25-26七年级上·福建漳州·期末）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义． 由两单项式相加为0可知它们是同类项，进而求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 考点3 多项式 知识点3 多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式．整式也叫做多项式.单项式也是整式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 4. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【题型7 多项式的判断】 【例7】（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 【变式7-1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】本题考查了多项式．根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意； 故选：D 【变式7-2】（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 【变式7-3】（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 【题型8 整式的判断】 【例8】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有___________个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 【变式8-1】（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段检测）下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴ A. 是多项式，故是整式； B. 分母含字母x，不是整式； C. 中分母含字母x，不是整式； D. 分母含字母x，不是整式； 故选：A． 【变式8-2】（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）在，，，，，0，，中，整式的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义，抓住分母中不含字母是解题的关键． 根据整式的定义逐个判断代数式是否为整式即可解答． 【详解】解：分母为数字5，是整式；分母含字母y，不是整式；分母含字母x，不是整式；是常数，是整式；分母为数字2，是整式；0是常数，是整式； 分母含字母b，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式．综上整式有5个． 故选B． 【变式8-3】下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有_____个． 【答案】2 【分析】分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式．所有单项式和多项式都是整式． 【详解】解：①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式有①m；③2x+3y共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．注意用不等号或等号连接的式子也不是整式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.1 整式（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 题型归纳 【题型1 单项式的判断】 1 【题型2 求单项式的系数、次数】 2 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 2 【题型4 根据单项式的系数、次数求字母的值】 2 【题型5 判断同类项】 3 【题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 3 【题型7 多项式的判断】 4 【题型8 整式的判断】 4 考点1 单项式 知识点1 单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【题型1 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-1】（25-26六年级下·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【变式1-3】（2025·上海·模拟预测）如果代数式为单项式，则p的值为_________． 【题型2 求单项式的系数、次数】 【例2】（24-25七年级上·云南·阶段检测）单项式的系数是________． 【变式2-1】下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26七年级上·广东·阶段检测）下列单项式中，次数为3的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 【例3】（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【变式3-1】（25-26七年级上·江西赣州·期末）写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 【变式3-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 【变式3-3】（25-26七年级上·海南海口·期中）系数为5，只含字母m、n的三次单项式有_____个，它们是______． 【题型4 根据单项式的系数、次数求字母的值】 【例4】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）若是关于x，y的六次单项式，且它的系数是，则___________． 【变式4-1】（25-26七年级上·山东济南·期末）单项式的次数是，则______． 【变式4-2】（25-26七年级上·北京·期末）若单项式是关于x，y的五次单项式，则______． 【变式4-3】（25-26七年级上·广东汕尾·期末）若单项式的次数是10，则的值为___________． 考点2 同类项 知识点2 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 【题型5 判断同类项】 【例5】（25-26七年级上·福建漳州·期末）写出代数式的一个同类项_____． 【变式5-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【变式5-2】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-3】（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）请写出不同于的一个同类项______． 【题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例6】已知单项式与的和仍是单项式，则_________，_________． 【变式6-1】（25-26七年级下·河南周口·期中）已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【变式6-3】（25-26七年级上·福建漳州·期末）若，则______． 考点3 多项式 知识点3 多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式．整式也叫做多项式.单项式也是整式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 4. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【题型7 多项式的判断】 【例7】（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【变式7-2】（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【变式7-3】（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 【题型8 整式的判断】 【例8】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有___________个． 【变式8-1】（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段检测）下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 【变式8-2】（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）在，，，，，0，，中，整式的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式8-3】下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有_____个． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $