第七章《相交线与平行线》暑假作业30题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦相交线与平行线，精选30题分层设计（10中考真题+10基础+10提升），适配七下暑假专项训练，通过真实情境与梯度练习夯实几何推理基础，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |真题感知|10道|平行线性质与判定、角的计算|融入高铁座椅（2026山西长治三模）、快递分拣流水线（2026四川成都期中）等科技情境，感知中考考情| |基础练习|10道|垂线段、平移性质、命题真假判断|结合装修测量工具（2026广东东莞模拟）等生活实例，强化基础应用| |巩固提升|10道|动态几何、角平分线综合、多结论判断|以翻花绳图案（2026广东广州期中）、机器人马拉松（2026辽宁本溪期中）为载体，提升逻辑推理与模型意识|

相交线与平行线 暑假作业30题 相交线与平行线是七下几何入门重点，承接线段、角基础知识点，支撑三角形、四边形、几何证明等后续重难点，也是初中几何证明开篇必考考点，逻辑推理书写能力直接影响几何大题得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进理清判定与性质、突破推理易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实几何推理基础，稳步提升几何证明解题能力。 真题感知 1．（2026·新疆·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江西·中考真题）如图，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·云南·中考真题）如图，点在直线上．若，则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川凉山·中考真题）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川广安·中考真题）如图，直线，如果，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·重庆·中考真题）如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 10．（2025·四川·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·山西长治·三模）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 连接靠背 ，若靠背 垂直于地面，小桌板 平行于地面， ，则 的度数为（     ）基础练习 A． B． C． D． 12．（2026年山西省中考真题数学试题）图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·贵州黔东南·三模）如图①，小晞同学配制氯化钠溶液过程如图所示，其部分示意图如图②所示，，，某一时刻，则（     ） A． B． C． D． 14．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，已知直线 ，点、点为同一平面内的点，若，垂足为，且 ，垂足为，则可以判断直线 与直线重合的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．（2026·广东东莞·模拟预测）装修工人用如图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的边紧贴墙面，已知点在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（     ） A． B． C． D． 16．（25-26七年级下·上海杨浦·期末）已知同一平面内有三条不重合的直线、、，下列命题中，是假命题的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 17．（25-26七年级下·天津南开·期末）点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． (1)如图1，求的大小； (2)如图2，若平分，射线平分，求证． 18．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）如图，在中，点D，点F在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 19．（25-26七年级下·四川成都·期中）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 20．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）如图，，，则、、、各是多少度？ 21．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论：巩固提高 ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 22．（25-26七年级下·广东广州·期中）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（     ） A． B． C． D． 24．（25-26七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段检测）如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级下·辽宁本溪·期中）4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级下·浙江台州·期中）如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 28．（25-26七年级下·广东佛山·期中）【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． (1)若，则的度数为__________； 【总结归纳】 (2)探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 29．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； (3)如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 30．（25-26七年级下·河南周口·期中）已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线 暑假作业30题 相交线与平行线是七下几何入门重点，承接线段、角基础知识点，支撑三角形、四边形、几何证明等后续重难点，也是初中几何证明开篇必考考点，逻辑推理书写能力直接影响几何大题得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进理清判定与性质、突破推理易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实几何推理基础，稳步提升几何证明解题能力。 真题感知 1．（2026·新疆·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，，， 直角三角板放置于两条平行线间， ， 2．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，故． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质求出，然后根据求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴. 4．（2026·江西·中考真题）如图，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵ ∴ 5．（2026·云南·中考真题）如图，点在直线上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，. 6．（2026·四川凉山·中考真题）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可． 【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意； C选项中图形大小发生了改变，不符合题意； D选项中图形方向发生了改变，不符合题意； B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将河道视为直线，利用垂线段最短的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴最短． 8．（2026·四川广安·中考真题）如图，直线，如果，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直线，， ． 9．（2026·重庆·中考真题）如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 【答案】/58度 【详解】解：∵， ∴． 10．（2025·四川·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等），解题的关键是根据“水中光线平行、空气中光线平行”的条件，准确识别与、与的同位角关系，进而计算两角之和． 先根据空气中光线平行的条件，结合与是同位角，利用平行线性质得出；再根据水中光线平行的条件，结合与是同位角，得出；最后将已知角度代入，计算的结果，匹配选项即可． 【详解】解：∵水中的光线互相平行，空气中的光线互相平行，且与为同位角，与为同位角， ∴，， ∵，， ∴，, ∴. 故选：C． 11．（2026·山西长治·三模）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 连接靠背 ，若靠背 垂直于地面，小桌板 平行于地面， ，则 的度数为（     ）基础练习 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算 ，根据平行线的性质得 ，解答即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ． 12．（2026年山西省中考真题数学试题）图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断选项即可． 【详解】解：A选项，若，无法判断与平行； B选项，若，则， 由内错角相等，两直线平行，可得与平行； C选项，若，无法判断与平行； D选项，若，无法判断与平行 ． 13．（2026·贵州黔东南·三模）如图①，小晞同学配制氯化钠溶液过程如图所示，其部分示意图如图②所示，，，某一时刻，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得，再根据可求得的度数． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴． 14．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，已知直线 ，点、点为同一平面内的点，若，垂足为，且 ，垂足为，则可以判断直线 与直线重合的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据题意可知直线 与直线 都经过点 且都垂直于直线 ，利用垂线的性质即可解答． 【详解】解：∵ ，垂足为 ， ，垂足为 ， ∴ 直线 与直线 都经过点 且与直线l 垂直， 又∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴直线 与直线 重合． 15．（2026·广东东莞·模拟预测）装修工人用如图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的边紧贴墙面，已知点在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得． 16．（25-26七年级下·上海杨浦·期末）已知同一平面内有三条不重合的直线、、，下列命题中，是假命题的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】在同一平面内，根据直线平行、垂直的相关性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A、若，，则，符合平面内直线的性质，是真命题； B、若，，则，符合平面内直线的性质，是真命题； C、若，，垂直于平行线中的一条直线，必然垂直于另一条， ，故原命题是假命题； D、若，，则，符合平行公理的推论，是真命题． 17．（25-26七年级下·天津南开·期末）点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． (1)如图1，求的大小； (2)如图2，若平分，射线平分，求证． 【答案】(1) (2)证明： 平分，且 ， ． ， ． 又 平分 ，且 ， ． ， ． 【分析】（1）第一步先利用和，根据平行线的性质，推出与直线的位置关系，得到的度数．因为，根据平行线的同位角相等性质，得到与的关系，即可求解． （2）先根据角平分线定义，分别得到与的关系，与的关系．结合的性质，推导与的数量关系，再得到和的数量关系，根据平行线的判定定理证明． 【详解】（1）解：，， ，即 ． 又， ． （2）略 18．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）如图，在中，点D，点F在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补以及同角的补角相等，推出，从而证明，即可得证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得， ∴． 19．（25-26七年级下·四川成都·期中）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 20．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）如图，，，则、、、各是多少度？ 【答案】， 【分析】由对顶角相等可得，结合平行线的性质求出和． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴，． 21．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论：巩固提高 ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用平移后对应线段平行且相等、对应角相等，结合线段长度、周长与面积公式逐一判断结论． 【详解】解：由平移可知，在上，因此，①正确； 平移距离相等，即，②正确； 平移后对应角相等，故，③正确； 四边形的周长， 周长为12，， 周长，④正确； ， ， 阴影面积 梯形的面积 ⑤错误， 综上，正确的个数为4． 22．（25-26七年级下·广东广州·期中）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与交于点G，过点G作，根据平行线的性质得出，，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可． 【详解】解：设与交于点G，过点G作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ∴， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 24．（25-26七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段检测）如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 25．（25-26七年级下·辽宁本溪·期中）4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至，作，则有，通过角度的和差关系求解即可； 【详解】解：，， ， 如图，延长至，作， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 26．（25-26七年级下·浙江台州·期中）如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分三种情况：当点P在之间时，当点P在的下方时，当点P在的上方时，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意 27．（25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 28．（25-26七年级下·广东佛山·期中）【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． (1)若，则的度数为__________； 【总结归纳】 (2)探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】(1) (2)，理由如下： 如图1，过点P作， ， ； (3)①；② 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【详解】（1）解：如图1，过点P作， （2）略 （3）解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 29．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； (3)如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 【答案】(1)，理由如下： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ (2) (3)或或 【分析】（1）延长交于点，由得，由得，代换得，结合，即可得； （2）过点作，结合得，结合推导相关角度；设，根据的同旁内角互补、角平分线定义分别表示出和，过点作，结合得，根据内错角相等、同旁内角互补分别表示出和，两角相加即可求出的度数； （3）先由已知条件算出，再按点在与之间、下方、上方三种位置分类，每种情况均过点作的平行线，利用平行线传递性与内错角相等的性质，将转化为两个角的和或差，即可得到用表示的结果． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， 过点作，则， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①点位于直线、之间， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②点位于直线下方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③点位于直线上方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或或． 30．（25-26七年级下·河南周口·期中）已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 学科网（北京）股份有限公司 $