第8章 实数 暑假作业 2025-2026学年人教版七年级数学下册

暑假作业：实数 一、单选题 1．在实数1，0，，中，最大的数是（     ） A．1 B．0 C． D． 2．下列算式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．没有平方根 B．4的平方根是2 C．的算术平方根是 D．8的立方根是 4．估计的值在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 6．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（     ） A． B． C． D． 7．如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 8．若n为整数，，则n的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（     ） A． B． C． D． 10．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（     ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、填空题 11．计算：________． 12．计算________． 13．一个正数x的平方根是与，则的立方根为______． 14．若为正整数，且满足，则________． 15．已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 16．已知，则的值为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知的立方根为，的算术平方根为，求的平方根． 19．如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，化简： 20．已知数的平方根是它本身，代数式的立方根为3，且的算术平方根是5，求的平方根． 21．若和互为相反数，的平方根是它本身． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求代数式的算术平方根． 22．将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 23．根据下表，解答下列问题： (1)________；________；________． (2)的平方根是________；与最接近的整数是________． (3)为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 24．为宣传旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为并为每一张卡片制作了一个特色封皮． A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 25．阅读材料，解答问题： (1)填空 ① ， ． ② ， ． ③通过①②计算结果，我们可以发现 ．（） (2)运用（1）计算结果可以得到：，. 利用上面的方法请化简： ① ② 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D C D C A B 1．C 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴， ∴四个数中最大的数为． 2．C 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误． 选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误． 选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确． 选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误． 3．A 【详解】解：根据平方根的性质，负数没有平方根. ∵，∴没有平方根，A选项正确； ∵，∴的平方根是，B选项错误； ∵，且算术平方根为非负数，∴的算术平方根是，不是，C选项错； ∵，∴的立方根是，D选项错误. 4．C 【分析】先确定的范围，再推导的范围即可． 【详解】解：， ， 即， ∴， 的值在和之间． 5．D 【分析】根据数轴可得点表示的数大于3且小于3.5，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设点所代表的数为， 由数轴可知：，即，故B、C错误， ∵， ∴数轴上点表示的数可能是． 6．C 【分析】根据题意，“面”是开方开不尽的数，只需计算各选项的算术平方根，判断是否能开得尽方即可得到答案． 【详解】解：，能开得尽方，A不符合题意； ，能开得尽方，B不符合题意； 10不是完全平方数，开方开不尽，符合“面”的定义， C符合题意； ，能开得尽方，D不符合题意． 7．D 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出，据此逐步计算即可． 【详解】解：输入81，则， 是有理数， 重新输入，则， 是有理数， 重新输入，取算术平方根得，是无理数， 输出． 8．C 【分析】通过找到与50相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而求出整数的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∵为整数，且满足 ， ∴． 9．A 【分析】根据题意可得，再根据右边的点减去左边的点表示数轴上两点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点B关于点A的对称点为C， ，即， 解得， 点C所表示的实数为． 10．B 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选：B． 11．2 【详解】解： 12．/ 【详解】解： ． 13． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再计算的值，进而求出的立方根． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的立方根为． 14．3 【分析】先将变形为，利用算术平方根的性质确定的取值范围，再推导得到的范围，结合为正整数和已知不等式求出的值即可． 【详解】解：，又， ∴， ∴， ，且为正整数， ． 15． 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再估算无理数的取值范围得到整数部分的值，计算后，根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：的立方根是， ， ， ，即， 是的整数部分， ， ， 又， 的平方根为，即的平方根是． 16． 【分析】根据算术平方根的非负性确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式变形即可求出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得，，即 ， 由， 可得， ， ， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2） 原式 18． 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，分别列出方程求出a，b的值，再代入计算得到的值，最后求出的平方根即可． 【详解】解：∵的立方根为，的算术平方根为， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 19． 【分析】根据数轴判定，，再根据算术平方根，绝对值，立方根的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，， ． ． ． 20． 【分析】先从“平方根是它本身”确定为零，再根据立方根和算术平方根的定义分别列出关于和的方程并求解，最后将的值代入目标代数式，求其平方根． 【详解】解：的平方根是它本身， ． 的立方根是3， ，解得． 的算术平方根是5， ，解得． ． 21．(1)，； (2) 【分析】（1）根据立方根的性质，相反数，平方根的意义，解答即可； （2）利用无理数的估算，求代数式的值，求解即可； 【详解】（1）解：∵和互为相反数， ∴， ∴， 解得． ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴，即的整数部分为2， ∴， ∴， ∴代数式的算术平方根是． 22．长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【分析】设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，．根据“将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块”列方程求解即可． 【详解】解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，． 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 23．(1)；； (2)； (3)这个长方形宣传栏的长约为，宽约为 【分析】（1）根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； （2）根据表格中的数据以及平方根的定义进行求解；根据表格可得，进而可得结论； （3）设宽为，根据面积的值列方程求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴的平方根是：， ∵， ∴， ∴与最接近的整数是； （3）解：设宽为， ， ∴， ∵ ∴， 答这个长方形的长约为，宽约为. 24．正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中 【分析】设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为列出方程，求出，，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：∵长方形封皮的长与宽的比为， 设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意可列方程，即，，， ， ，，， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为， ， 正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 25．(1)①6；6；②8；8；③ (2)①；② 【详解】（1）解：①，； ②，； ③通过①②计算结果，我们可以发现；（） （2）解：① ②+ ． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $