第九章平面直角坐标系重难点狂练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以坐标系核心概念为基础，通过分层题型系统构建“坐标特征-变换规律-综合应用”的解题方法体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6、填空16-17|象限符号规则、坐标轴距离公式|从点的坐标定义到象限/坐标轴上点的特征，形成概念认知链| |坐标变换|填空7-14、18-21|平移规律（左减右加、上加下减）、平行坐标轴点特征|通过坐标变化推导变换规律，建立几何变换与代数表达的联系| |综合应用|解答35-42|面积计算（底高法）、分类讨论（多解问题）|整合坐标性质与方程思想，解决图形平移、面积与动点问题，发展应用意识|

坐标系 一、单选题 1．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（   ） A．3 B． C． D．或3 6．在如图所示的正方形网格中若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 8．若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 9．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 10．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 11．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 12．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 13．已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______． 14．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 15．如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______． 16．点在第______象限． 17．已知，则点在第______象限。 18．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 19．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 20．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 21．在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 22．已知两点和，下列说法正确的有________（填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③                 ④线段的中点坐标是 23．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 _______． 24．点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 25．已知点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为7． （1）若点A在第二象限，则其坐标为_______________________________； （2）若点A在x轴的下方，则其坐标为____________________________； （3）若点A在y轴的左侧，则其坐标为__________________________． 26．若点在y轴上，则点在第________象限． 27．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 28．如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是______． 29．已知点的坐标为，且在第四象限内．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为________． 31．已知点，则P到x轴距离为_________． 32．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为______． 33．已知点，且直线轴，则的值是_______． 34．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 三、解答题 35．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形；(2)写出、、的坐标；(3)求在平移过程中扫过的面积． 36．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 37．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)ABC的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 38．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 39．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标；(2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 40．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． (1)求的值及；(2)若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 41．已知点是平面直角坐标系内的点． (1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； (2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 42．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 《2026年6月23日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D A B 1．D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 3．C 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 4．D 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， ． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 7． 【分析】本题主要考查了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 直接运用平移规律“上加下减”即可解答． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解题的关键在于熟知平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点与的连线与轴平行， ∴，则， ∴， 故答案为：． 9． 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 10．或 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 11．四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 12．3 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答． 【详解】解：由题可得，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 14．或 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 15．或/或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出P点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的左侧时，， ②当点在点的右侧时，， 故答案为：或． 16．二 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 17．二 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 18． 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 21．或 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 22．②③④ 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底乘以高的一半；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式即可． 【详解】解：∵两点和， ∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确； ∴，故③正确； 故答案为：②③④ 23． 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是2， ∴， 解得． 故答案为：． 24． 【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得， 故答案为： 25． 或 或 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离及其所在的象限与其横纵坐标的大小及符号之间的关系是解题的关键． 按照点到坐标轴的距离及其所在的象限与其横纵坐标的大小及符号之间的关系求解即可． 【详解】解：由题意，点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为7， 设点A坐标为，则，， （1）若点A在第二象限，则，， ，， 点A坐标为； （2）若点A在x轴的下方，则， ，， 点A坐标为或； （3）若点A在y轴的左侧，则， ，， 点A坐标为或； 故答案为：，或，或． 26．二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 27．或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴ ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴或， ∴点Q的坐标是或． 故答案为：或． 28． 【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可． 【详解】解：将线段平移至的位置， 点的纵坐标由变为， 线段向上平移了个单位长度， ， 点的横坐标由变为， 线段向右平移了个单位长度， ， ． 故答案为： ． 29． 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内 ∴ ∴ 把代入得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 30．2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 31．5 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 32． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到轴（或横轴）的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第三象限内点的坐标特征． 由到轴的距离为，到轴距离为，则有纵坐标为，横坐标为，然后根据点在第三象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∵点在第三象限， ∴坐标为， ​故答案为． 33． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，直线轴， ∴， 解得． 故答案为：． 34．0或2/2或0 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 35．(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 36．(1)4 (2)或 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 37．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 38．(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)点P的坐标为 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 39．(1) (2)或． 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 40．(1)，9 (2)点M坐标为或 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ， ； ​ （2）解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 41．(1)1或 (2) 【分析】本题考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解题关键． （1）根据题意可得，然后分别求解即可； （2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 或， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上，x的值为1或； （2）根据题意得：， 解得：． 42．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 43．(1)如图所示： ， (2)， (3)3 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据题意连接，，即可得到和的关系； （3）先根据平移的性质表示出的坐标，即可得出，的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，，； （2）解：连接，，如图所示： 由图可知，且； （3）解：由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的， 则点的坐标为， ， ，， ． 44．(1)， (2)向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度 (3)， 【分析】（1）观察A，在坐标系中的位置即可； （2）根据A，的坐标可确定平移方式； （3）根据平移方式确定对应点的坐标，结合给出的坐标列方程，即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：由的对应点为，得点A向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点， 三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到的； （3）解：平移后对应点的坐标为，即， 又的坐标为， ，， 解得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $