2025-2026学年人教版七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以冬奥会吉祥物平移、《算法统宗》诗词等真实情境为载体，覆盖几何（平移、平行线）、代数（无理数、不等式组）、统计（样本容量）核心知识，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达应用的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题|平移性质、无理数识别、坐标系点坐标|结合冰墩墩图案考平移，体现几何直观| |填空题|4题|二元一次方程定义、x轴上点坐标特征|基础巩固，考查符号意识| |解答题|7题|不等式组求解、统计图表分析、平行线证明、购物情境应用题|25题结合登山大会购物考方程组与不等式，26题定义“解集长度”创新应用，27题平行线综合证明，体现推理意识与模型观念|

2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷 一、单选题 1．北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（    ）   A．   B．   C．   D．   2．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 6．一副直角三角板如图放置（，，），如果点在的延长线上，点在上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中错误的是（   ） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是 C．8的立方根为2 D．立方根等于本身的数是1和0 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（   ） A．8 B．3 C．4 D．6 10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B．C． D． 11．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 12．若，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（   ） A．24 B． C．25 D． 14．若关于x的不等式组有且只有个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 17．若点在x轴上，则m的值为_____． 18．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了300名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，已知各组组距相等，从左往右排列，每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为_________． 19．已知，要使成立，那么a的取值范围是__________． 三、解答题 20．计算： 21．（1）解方程组 （2）解不等式组：并写出它的所有整数解 22．如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)画出平移后的，并写出点、的坐标． (2)上任意一点的对应点坐标为 ． (3)求的面积． (4)已知点在轴上，以、、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ． 23．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解：B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求这次调查一共抽取了多少名学生？ (2)请直接补全条形统计图，并写出圆心角为______°； (3)若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． 24．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，． 求证：； 若平分，，求的度数． 25．综合与实践： 【问题情境】近日，第十三届吉林省登山大会在长白山景区拉开帷幕，吸引了众多登山爱好者和游客参加．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】 素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元． 素材：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． (1)【解决问题】该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少？ (2)【拓展提升】小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共个，其中款运动盲盒个（），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元；（均用含的代数式表示） (3)【综合应用】请你帮小明算一算，在（）的条件下，购买款运动盲盒的数量超过多少个，线下购买方式更合算？ 26．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是_______； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； (3)已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 27．如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且于E． (1)求证：； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G． ①若，求的度数． ②当的度数变化时，的度数是否发生变化？请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷 一、单选题 1．北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（    ）   A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答． 【详解】解：能通过平移得到的是选项图案． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键． 2．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 3．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴，， 又∵点M在第四象限内， ∴，， ∴点M的坐标为， 故选：B． 4．若，则下列不等式关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断． 【详解】解：A、不等式a＞b的两边同时加上2，不等式仍成立，即，故本选项错误； B、当时，此时，故本选项错误； C、不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，不等式的两边同时加上1，不等号方向不改变，即，故本选项正确； D、当时，，此时故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【答案】D 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 6．一副直角三角板如图放置（，，），如果点在的延长线上，点在上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，为整数，，， ，， ， 的平方根是， 故选：D． 8．下列说法中错误的是（   ） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是 C．8的立方根为2 D．立方根等于本身的数是1和0 【答案】D 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键；因此此题可根据立方根、算术平方根及平方根可进行排除选项． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，说法正确，故不符合题意； B、由可知的平方根是，说法正确，故不符合题意； C、8的立方根是2，说法正确，故不符合题意； D、立方根等于本身的数是1、0和，说法错误，故符合题意； 故选D． 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（   ） A．8 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题利用正数的平方根的性质解题，即正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算的算术平方根即可得到答案． 【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数. ∴ 解得 则9的算术平方根是3． 10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一间客房住7人，那么有6人无房可住可得方程，根据一间客房住8人，那么就空出一间客房可得方程，据此列出方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 11．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为、的方程组和有相同的解，列出方程组求出、的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴， 两式相加，得 解得 把代入，得 解得 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得 整理得 得 解得 把代入得 解得 ∴． 故选：D． 12．若，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数的大小估算，不等式的性质，熟记常用的完全平方数是关键． 先估算出的取值范围，再利用不等式的性质求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 不等式两边同时减2，得， ∴． 故选：B． 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（   ） A．24 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】本题以程序计算考查实数的运算，将代入计算，再判断即可． 【详解】解：将代入计算，第一次：， 进行第二次计算， 第二次：， ∴输出结果， 故选：B． 14．若关于x的不等式组有且只有个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，进而可得，解之即可求解，正确求出不等式组是解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， 故选：． 15．利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0，求出2025除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，点，点，点，点，点，点， 以此类推可知，每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为3， ∴点的坐标为． 二、填空题 16．方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 17．若点在x轴上，则m的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查点的坐标，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 直接根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 故答案为：2． 18．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了300名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，已知各组组距相等，从左往右排列，每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为_________． 【答案】120 【分析】根据频数分布直方图的性质，在组距相等的情况下，各小长方形高度比等于对应各组频数比，先求出第三个小长方形对应的频数比例，再乘以总人数计算即可． 【详解】解：∵每个小长方形的高度之比为， ∴第三个小长方形对应频数占总频数的比例为, ∴第三个小长方形对应的频数为． 19．已知，要使成立，那么a的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：已知，要使成立，那么， 解得：． 三、解答题 20．计算： 【答案】 ． 【分析】本题考查实数的运算，先计算乘方，绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减运算． 【详解】解：  ． 21．（1）解方程组 （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】(1)(2)不等式组的整数解有、、．  【答案】（1） 解：由，得    把代入，得． 解这个方程，得． 把代入，得． 所以这个方程组的解是  （2）解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有、、．  22．如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)画出平移后的，并写出点、的坐标． (2)上任意一点的对应点坐标为 ． (3)求的面积． (4)已知点在轴上，以、、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ． 【答案】(1)，，画图见解析 (2) (3)5 (4)或 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握点坐标平移变换性质，割补法求三角形面积，三角形面积公式，分类讨论，是解题的关键． （1）根据向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度画图，写出，； （2）根据向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度得到，得上任意一点的对应点坐标为 （3）的正方形面积减去周围3个三角形面积； （4）设，由，，得，得，由，得，解得或，得． 【详解】（1）解：平移后的如图， ，； （2）解：∵向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到， ∴上任意一点的对应点坐标为； 故答案为：； （3）解：； （4）解：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，或， 解得或， ∴． 故答案为：或． 23．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解：B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求这次调查一共抽取了多少名学生？ (2)请直接补全条形统计图，并写出圆心角为______°； (3)若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． 【答案】(1)名 (2)见解析， (3)名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用A等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数； （2）利用总人数算出等级人数，补全条形统计图即可，再利用乘以B等级所占比，即可得到圆心角； （3）利用2200名学生乘以对国家安全相关知识不了解的学生人数所占比，即可解题； 【详解】（1）解：（名）， 答：这次调查一共抽取了100名学生； （2）（人）， 补全条形统计图如下： 圆心角为， 故答案为：； （3）解：（名）， 答：估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数为名． 24．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，． 求证：； 若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵EF∥AB（已知）， ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；  (2)解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠ADE， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∵∠2=4∠B， ∴∠2=4∠ADE， ∵∠2+∠ADC=180°， ∴4∠ADE+2∠ADE=180°， ∴∠ADE=30°， ∴∠ADC=60°， ∵EF∥AB， ∴∠1=∠ADC=60°．  25．综合与实践： 【问题情境】近日，第十三届吉林省登山大会在长白山景区拉开帷幕，吸引了众多登山爱好者和游客参加．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】 素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元． 素材：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． (1)【解决问题】该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少？ (2)【拓展提升】小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共个，其中款运动盲盒个（），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元；（均用含的代数式表示） (3)【综合应用】请你帮小明算一算，在（）的条件下，购买款运动盲盒的数量超过多少个，线下购买方式更合算？ 【答案】(1)该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元 (2)， (3)购买款运动盲盒的数量超过个，线下购买方式更合算 【分析】（）设该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）根据题意得在线下商店成为会员购买，共需要；在线上网店购买，共需要，然后进行化简即可； （）由（）得在线下商店成为会员购买，共需要元，在线上网店购买，共需要元，根据题意得，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：设该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元， 根据题意得，， 解得：， 答：该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元； （2）解：在线下商店成为会员购买，共需要： （元）； 在线上网店购买，共需要： （元）； 故答案为：，； （3）解：由（）得，在线下商店成为会员购买，共需要元，在线上网店购买，共需要元， 根据题意得，， 解得：， 答：购买款运动盲盒的数量超过个，线下购买方式更合算． 26．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是_______； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； (3)已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”的定义求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为小于9得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集长度”是； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得， ∴原不等式组的解集为，即原不等式组的解集为； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集长度小于9， ∴， 解得． 27．如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且于E． (1)求证：； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G． ①若，求的度数． ②当的度数变化时，的度数是否发生变化？请说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)①；②不变化，始终为，理由见解析 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点E作（点K在点E的右侧），证明，进而得，，则，再根据即可得出结论 （2）根据，得，再根据角平分线定义得，，由（1）得，，则，，由此可得出的度数； ②根据角平分线定义设，，则，，根据，得，由（1）得，， 进而得，，，由此得，据此即可得出答案； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $