4 角的画法（导学案）新四年级数学暑假自学课（人教版新教材）

新四年级上册数学暑假导学案 专题四 角的画法 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：用量角器画指定度数的角 画角的步骤是： (1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 (2)在量角器60°刻度线的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【典例分析】在下面的量角器上分别画出60°和140°的角。 【答案】 【分析】以量角器的中心点为端点，沿0刻度线画一条射线，在量角器上找到60°度数的地方点一个点，以量角器的中心点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是60°的角，在角内标上角的符号和度数。以量角器的中心点为端点，沿0刻度线画一条射线，在量角器上找到140°度数的地方点一个点，以量角器的中心点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是140°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】画图略； 【变式训练1】画一个85°的角，并标出角的顶点和两条边。 【变式训练2】以下面的射线作为一条边，用量角器画出下面各度数的角。 【变式训练3】画一个比直角大30°的角。 考点二：用三角板画角 【典例分析】用一副三角板拼角，下图的拼法可以得到一个( )°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是( )°，它是( )角（填角的种类）。 【答案】75 180 平 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算并根据角的分类标准填空即可。 【详解】30°＋45°＝75° 90°＋90°＝180° 图中的拼法可以得到一个75°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是180°，它是平角。 【点睛】此题考查的是用三角尺拼角，应熟记两个三角尺每个角的度数，以及平角的特点。 【变式训练1】一副三角尺可以拼画出（    ）的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【变式训练2】小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中度数是120°的是∠( )。 【变式训练3】图中均由一副三角尺拼成，请写出图中所标角的度数。 (1)∠1＝( )°。(2)∠2＝( )°。 【变式训练4】用三角板可以画出哪些角？ 直接用一个三角板画出的角 两个三角板上合起来画出的角 两个三角板上两个角的差画出的角 ( ) ( ) ( ) 【变式训练5】先用量角器画出一个85°的角，再用一副三角板画出一个150°的角。 考点三：角度的计算 如图，把长方形一角折叠起来，已知∠1＝18°，那么∠2＝（    ）。 A．42 B．60 C．72 D．81 【答案】D 【分析】如图，由于是通过折叠，所以∠2和∠3的度数相等。且∠1、∠2和∠3组成一个平角。平角是180°。用180°减去18°，算出结果再除以2，就是∠2的度数。 【详解】（180°－18°）÷2 ＝162°÷2 ＝81° 所以，∠2＝81°。 【变式训练1】如图，已知∠1＝30°，∠5＝40°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【变式训练2】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，求∠1＝( )度。 【变式训练3】如下，将左图折叠成下图：已知∠1＝68°，∠2＝75°，那么∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【综合训练】 1．用一副三角板不可以拼成 _____的角。（    ） A．135° B．80° C．15° D．75° 2．用一副三角尺拼一个75°的角。下面拼法中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．30° 4．如下图所示的是一张被折角的试卷，已知∠1＝65°，求∠2的度数。 5．下图中，已知∠1＝43°，∠2＝( )，∠3＝( )。 6．下图是一条射线，请以这条射线为角的一条边，画出110°的角。 7．量出下面角的度数（保留整数），再画一个比它大30°的角，并标出角的度数和顶点。 8．跨越式跳高从摆动腿一侧直线助跑，助跑角度一般与横杆成30°～60°。 （1）小明从左侧助跑，路线如下图所示，请你量一量他的助跑角度是（    ）度。 （2）小东的助跑角度与小明一致，他从右侧助跑，请画出他的助跑路线。 9．剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 10．下面标记的角，是由我们学习中常用的两种三角尺拼成的。算一算标记的角的度数。 ( )°     ( )°       ( )°         ( )° 11．把一张正方形纸片按如图的为式折叠。若∠1＋∠2＋∠3＝215°，那么∠2是多少度？ 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，角两边的射线都是角的边，两条射线的共同端点是角的顶点； 画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到85°的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是85°的角，在角内标记角的符号和度数即可。 【详解】略 【变式训练2】详解 【分析】将量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器的0°刻度线重合时，在量角器刻度线上找到题目要求的角度所对应的刻度线，做好标记，然后连接射线端点到标记点就画出角的另一条边，最后画弧标出角的度数即可。注意射线与量角器内圈的0°刻度线重合时，在量角器内圈刻度线上找角度，射线与量角器外圈的0°刻度线重合时，在量角器外圈刻度线上找角度。 【详解】以左边的射线为一条边用量角器画75°的角：量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器内圈的0°刻度线重合，在量角器内圈刻度线上找到75°的刻度线，做标记，然后连接射线端点到标记点即画出角的另一条边，最后标记角度为75°即可。如下图： 以右边的射线为一条边用量角器画120°的角：量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器外圈的零刻度线重合，在量角器外圈刻度线上找到120°的刻度线，做标记，然后连接射线端点到标记点即画出角的另一条边，最后标记角度为120°即可。如下图： 【变式训练3】见详解 【分析】首先明确直角的度数是90°，比直角大30°的角，就是用30°＋90°＝120°，画一个120°的角。 用量角器画角的一般方法： （1）先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点。 （3）然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 【详解】根据分析画图如下： 30°＋90°＝120° 考点二 【变式训练1】B 【分析】一副三角尺的度数有90°、30°、60°，90°、45°、45°，把其中的两个角组合，可以画出更大的角，一副三角尺可以拼画出的角的度数都是15的倍数，据此分析。 【详解】A．65不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出65°的角； B．75÷15＝5，一副三角尺可以拼画出75°的角，30°＋45°＝75°； C．85不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出85°的角； D．95不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出95°的角。 一副三角尺可以拼画出75°的角。 故答案为：B 【变式训练2】2 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是，，，另一个三角尺的三个角分别是，，。由题意得，逐个分析选项中的角是否三角尺上的哪两个角组合起来，然后算出它们的度数即可。 【详解】由题图可知，∠1＝，∠2＝，∠3＝，∠4 【变式训练3】(1)150 (2)60 【分析】（1）图里的∠1和三角尺上的30°角共同组成了一个平角（平角的度数是180°），所以用180°减去30°即可求出∠1的度数。 （2）∠2是在直角三角尺的直角里，减去一个30°的角得到的，所以用90°减去30°即可求出∠2的度数。 【详解】（1）∠1＝180°－30°＝150° （2）∠2＝90°－30°＝60° 【变式训练4】30°、45°、60°、90° 75°、105°、135°、120°、180°、150° 15°、30°、45°、60° 【分析】一副三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°，这些角都可以直接画出；把两个三角板上角的度数相加即为两个三角板合起来可以画出的角；把两个三角板上角的度数相减即为两个三角板上两个角的差画出的角。 【详解】直接用一个三角板画出的角有：30°、45°、60°、90°。 两个三角板上合起来画出的角有： 45°＋30°＝75°；45°＋60°＝105°；45°＋90°＝135°；90°＋30°＝120°；90°＋90°＝180°；60°＋90°＝150°。 两个三角板上两个角的差画出的角有：45°－30°＝15°；90°－30°＝60°；90°－60°＝30°；90°－45°＝45°；60°－45°＝15°。 【点睛】熟练掌握三角板上角的度数是解答本题的关键。 【变式训练5】 【分析】（1）先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器85°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角； （2）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，因为60°＋90°＝150°，据此拼出即可。 【详解】略 考点三 【变式训练1】110 40 140 【分析】本题主要涉及平角的认识与计算。一条直线上的角是平角，度数为，如果几个角拼在一起刚好在一条直线上，那么这几个角的度数之和等于。观察图片，可以发现，，拼成了一条直线，，，拼成了一条直线，，拼成了一条直线，所以利用已知条件可以求出答案。 【详解】因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，拼成了一条直线，所以，。 【变式训练2】40 【分析】观察图形可知，∠1＋∠2＋∠3组成一个平角，平角为180度。已知∠3＝100度，因此∠1＋∠2＝180度－100度＝80度； 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝80度÷2＝40度。 【详解】∠1＋∠2＝180－100＝80（度） ∠1＝∠2 ∠1＝80 ÷2＝40（度） 【变式训练3】 68 30 【分析】因为是将左图折叠成右图，那么∠1＝∠3，∠2与∠2、∠4中间的角度数相等；观察发现∠2＋∠2、∠4中间的角＋∠4＝平角，平角为180°，那么用180°－∠2－∠2、∠4中间的角＝∠4；据此解答。 【详解】根据分析： 180°－75°－75°＝30° 所以∠3＝68°，∠4＝30°。 【综合训练】 1．B 【分析】一副三角板有两个三角形，度数分别是90°，60°，30°和90°，45°，45°，逐一判断每个选项中的度数能否由这些角通过和或差得到。 【详解】A．90°＋45°＝135°，用三角板的直角和45°角可以拼成135°； B．三角板的角无论怎么组合相加或相减，都无法得到80°； C．45°－30°＝15°，用三角板的45°角减去30°角可以得到15°； D．30°＋45°＝75°，用三角板的30°角和45°角可以拼成75°。 所以用一副三角板不可以拼成80°的角。 故答案为：B 2．D 【分析】一个三角尺的度数为30°，60°，90°，另一个三角尺的度数为45°，45°，90°。分析每个选项两个三角尺所拼成的度数，找到拼成75°的角的一项即可。 【详解】A．一个三角尺的60°角与另一个三角尺的45°角拼成45°＋60°＝105°，不是75°； B．一个三角尺的90°角与另一个三角尺的60°角拼成90°＋60°＝150°，不是75°； C．一个三角尺的45°角与另一个三角尺的30°角组合成45°－30°＝15°，不是75°； D．一个三角尺的45°角与另一个三角尺的30°角拼成45°＋30°＝75°； 故答案为：D 3．B 【分析】如下图所示，长方形折起一个角，则∠3＝∠4。已知∠1＝100°，因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠3＝（180°－100°）÷2＝40°。折起来的部分是一个直角三角形，则∠2＝180°－90°－∠3，据此解答。 【详解】180°－100°＝80° 80°÷2＝40° 180°－40°－90°＝50° 则∠2＝50° 故答案为：B 4．50° 【分析】由题意可知，∠1是折起来的角，那么2∠1＋∠2＝180°。已知∠1的度数，据此解答即可。 【详解】 5． 47°/47度 133°/133度 【分析】由图可知，∠1和∠2组成直角，所以∠2＝90°－∠1，∠1已知，代入即可求出∠2的度数； 由图可知，∠3和∠2组成平角，所以∠3＝180°－∠2，代入已求出的∠2的度数，即可求出∠3的度数；据此解答。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠1＝43° 所以∠2＝90°－∠1 ＝90°－43° ＝47° ∠3＋∠2＝180° 所以∠3＝180°－∠2 ＝180°－47° ＝133° 即下图中，已知∠1＝43°，∠2＝47°，∠3＝133°。 6．见详解 【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数即110°刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线即可。 【详解】 7．40°；见详解 【分析】用量角器量角时，量角器的中心和角的顶点重合。量角器的0刻度线和角的一边重合。找准内圈还是外圈。然后读出角的另一边对准的刻度。 用量角器画角的方法：①画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。 先量出这个角的度数，加上30°就是要画的角，据此标出顶点和度数即可。 【详解】如图： 这个角是40°。 40°＋30°＝70°，画法如下： 8．（1）45 （2）见详解 【分析】（1）利用量角器测量小明的助跑角度即可； （2）利用量角器在右侧画出小东的助跑角度。 【详解】（1）小明从左侧助跑，他的助跑角度是45度。 （2）如图： 9．24° 【分析】观察图形可知，原展板为长方形，长方形的对边平行，所以撞掉角后，剩余部分的上下两边仍然平行；已知其中一个角为114°，那么与它左边角的度数为：180°－114°＝66°；因为原展板为长方形，长方形的四个角都是直角，即90°，所以被撞掉的角的度数为：90°－66°＝24°；据此解答。 【详解】180°－114°＝66° 90°－66°＝24° 答：被撞掉的角的度数是24°。 10． 150 75 105 135 【分析】根据三角尺的特性可知：第一幅图标记的角是由90°和60°组成；第二幅图标记的角是由45°和30°组成；第三幅图标记的角是由45°和60°组成；第四幅图标记的角是由90°和45°组成，据此计算。 【详解】90°＋60°＝150° 45°＋30°＝75° 45°＋60°＝105° 90°＋45°＝135° 11．145度 【分析】根据正方形的边所在的线是直线，则有∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，与已知∠1＋∠2＋∠3＝215°，据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝215°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝215°－180°＝35°； 因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－35°＝145°。 答：∠2是145度。 答案第1页，共2页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $