2 数的大小比较、改写及求近似数（导学案）新四年级数学暑假自学课（人教版新教材）

新四年级上册数学暑假导学案 专题二 数的大小比较、改写及求近似数 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：数的大小比较 ①位数多的数就大。 ②位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大； 如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【典例分析】按照从小到大的顺序排列下列各数。 20002000    22000000    20020000    20000002 ( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】20000002 20002000 20020000 22000000 【分析】根据整数的性质，比较两个数的大小，首先要比位数，位数多的数大，位数相同要看最高位，最高位数位上的数大的则大；若最高位上的数相同，看下一数位，依此类推，直到比较出大小。 【详解】20002000、22000000、20020000、20000002四个数均为八位数，数位相同，需从最高位开始逐位比较大小； 四个数的千万位均为2，大小一致，继续比较下一位（百万位）； 22000000的百万位是2，其余三个数的百万位均为0，因此22000000是四个数中最大的； 20020000的万位是2，剩余两个数的万位均为0，因此20020000是四个数中第二大的； 20002000的千位是2，20000002的千位是0，因此20000002 ＜ 20002000； 因此，从小到大的顺序为20000002＜20002000＜20020000＜22000000。 【变式训练1】把下面这三种车的价格按从小到大的顺序排列。 【变式训练2】用6个珠在计数器上拨一个五位数，这个数最小是( )；用6个珠在算盘上拨一个五位数，这个数最大是( )。 【变式训练3】最小的八位数一定比最大的七位数大。( ) 考点二：数的改写 以“万”为单位——末尾4个0改为“万” 以“亿”为单位——末尾8个0改为“亿” 用“=”连接 【典例分析】把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 320000＝( )万        10080000＝( )万 800000000＝( )亿        42500000000＝( )亿 【答案】32 1008 8 425 【分析】改写成用“万”作单位的数，需要去掉4个末尾的0，再加上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，需要去掉末尾的8个0，再加上“亿”字。 【详解】320000＝32万 10080000＝1008万 800000000＝8亿 42500000000＝425亿 【变式训练1】把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 30400000＝( )万    1250000＝( )万 420500000000＝( )亿    63000000000＝( )亿 【变式训练2】数的改写。 改写成以“万”为单位的数 100000 900000 25750000 改写成以“亿”为单位的数 4500000000 20100000000 33000000000 【变式训练3】把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 (1)65000000＝( )万。 (2)7090000＝( )万。 (3)32000000000＝( )亿。 考点三：数的近似数 182068≈180000  千位上的数小于5,把万位后面的尾数舍去，改写成0。182068≈18万 218309≈220000 千位上的数大于5,向前一位进1,再把万位后面的尾数舍去，改写成0。218309≈22万；这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是大于或等于5。 【典例分析】省略下面各数“万”位或“亿”位后面的尾数，求出近似数。 7045543            5402730 2981425800        41807804200 【答案】705万；540万； 30亿；418亿 【分析】求近似数需用“四舍五入”法，先确定省略的是“万”位还是“亿”位：省略“万”位尾数，看千位数字（千位大于或等于5进1，小于5舍去）；省略“亿”位尾数，看千万位数字（千万位大于或等于5进1，小于5舍去）。前两个数是七位数，适合省略“万”位；后两个数是十位数，适合省略“亿”位，据此判断并改写单位。 【详解】7045543的近似数（省略“万”位）：找到万位（从右数第5位，数字4），看千位（数字5），5＝5，向万位进1，舍去万位后尾数，加“万”字，得705万； 5402730的近似数（省略“万”位）：找到万位（数字0），看千位（数字2），2＜5，直接舍去万位后尾数，加“万”字，得540万； 2981425800的近似数（省略“亿”位）：找到亿位（从右数第9位，数字9），看千万位（数字8），8＞5，向亿位进1，再向十亿位进1，舍去亿位后尾数，加“亿”字，得30亿； 41807804200的近似数（省略“亿”位）：找到亿位（数字8），看千万位（数字0），0＜5，直接舍去亿位后尾数，加“亿”字，得418亿。 7045543：705万           5402730：540万 2981425800：30亿        41807804200：418亿 【变式训练1】光在折射率越小的介质中传播速度越快，在真空中的传播速度为二亿九千九百七十九万二千四百五十八米/秒。横线上的数写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【变式训练2】把下面各数四舍五入到“万”位或“亿”位。 899000                4305800            2680063005 【变式训练3】括号里最大能填几？请把数填在括号里。 9( )645≈9万     7( )4990098≈8亿 【综合训练】 1．下列各数中，最接近20万的是（    ）。 A．201000 B．199990 C．200100 2．在括号里最大能填几？ 3256041＞32( )6041    572( )4999＜57235000    236( )500≈236万    5( )81300＜528万 3．近年来，我国高铁建设发展十分迅速，下表是我国高铁线路的大致长度。 高铁名称 沪昆高铁 京广高铁 徐新高铁 京沪高铁 京兰高铁 线路长度/米 2252000 2298000 3176000 1318000 1411000 把上面的线路长度从大到小排一排。 4．在123456的某一个数字后面插入一个数字，使它变成一个七位数，这样得到的七位数有好几个，其中最大的是( )，最小的是( )。 5．如果466030＞4□5703，那么□里可以填的数有（    ）个。 A．9 B．8 C．7 6．火眼金睛，我会判断。（对的画“√”，错的画“×”，在横线上说明理由。） 将620000改写成62万，改写后，大小不变，计数单位变了。( ) 理由：__________________________________ 7．写出由下面各数组成的数，再省略“万”或“亿”位后面的尾数。 二十亿、八百万和五十        四百九十九亿和八千万       九千八百万、六千和五 ____________________        ____________________       ____________________ 8．如果29□870四舍五入凑整到万位是30万，那么□里可填________。 9．一个多位数5□3040000省略“亿”后面的尾数是6亿，□里可以填( )；如果□里填入符合条件的最大数字，将这个多位数改写成用“万”作单位的数是( )。 10．我国的《四库全书》全书共约997000000字，改写成用“万”作单位的数是( )字，省略亿后面的尾数约是( )字。 11．火星到太阳的平均距离约二亿二千七百九十四万千米，横线上的这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万、精确到“亿”位约是( )亿。 12．将5870000000改写成用“亿”作单位的数是58.7亿。( ) 13．下面是世界四大洋的面积。 大洋 面积/平方千米 面积/万平方千米 大西洋 93363000 太平洋 179679000 北冰洋 14750000 印度洋 74920000 (1)把它们的面积省略万位后面的尾数，写出近似数。 (2)( )是世界第一大洋，省略亿位后面的尾数约是( )亿平方千米。 (3)把四大洋按面积从大到小的顺序排列。（写大洋名称） 14．根据下面材料中的数据，填一填。 材料一：据统计，截至2025年底，全国耕地灌溉面积已超过1090000000亩，较2020年底增加53000000亩以上。全国现有大中型灌区6924处，设计灌溉面积627000000亩。（亩是面积单位） 材料二：据统计，截至2025年11月底，全国累计发电装机容量3790000000千瓦，其中，太阳能发电装机容量1160000000千瓦；风电装机容量突破600000000千瓦。 (1)1090000000四舍五入到亿位约是( )亿；6924是( )（填“近似”或“精确”）数。 (2)把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 ( )万    ( )亿 (3)627000000的最高位是( )位；3790000000中的“9”表示9个( )。 (4)1160000000是由( )个亿和( )个万组成的。 15．一个数省略亿位后面的尾数后约是10亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 16．某地去年小麦产量为190000吨，高粱产量为120000吨，小麦产量比高粱产量多多少万吨？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】284500＜360800＜1257000 【分析】比较数的大小时，数位多的数就大；数位相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止，由此将数字从小到大排列即可。 【详解】284500，是六位数；1257000，是七位数；360800，是六位数；所以1257000是最大的。284500最高位是2，360800最高位是3，所以284500＜360800。所以从小到大的顺序为284500＜360800＜1257000。 【变式训练2】10005 95000 【分析】（1）五位数的最高位是万位，要使五位数最小，最高位（万位）上的数字应尽可能小（不能为 0），其中间数位上的数字尽可能小，剩下的珠子放在最低位（个位）。 （2）五位数的最高位是万位，要使五位数最大，最高位（万位）上的数字应尽可能大，用去最多的珠子，剩下的珠子放在次高位（千位）并表示尽可能大的数值。 【详解】五位数的最高位是万位，万位上不能是0，最小是1，需要拨1个珠子。 剩下珠子数量：6－1＝5（个）。 为了使数最小，中间的千位、百位、十位都拨0个珠子，将剩下的5个珠子全部拨在个位上。 所以这个数最小是10005。 算盘上一个数位最大能表示的数字是 9（1个上珠和4个下珠），共需要5个珠子。为了使数最大，万位上拨最大的数字9，用去5个珠子。 剩下珠子数量：6－5＝1（个）。 将剩下的1个珠子拨在千位上，为了使数值最大，应拨1个上珠，表示5。百位、十位、个位都不拨珠子，表示0。所以这个数最大是95000。 【变式训练3】√ 【分析】最大的七位数是9999999，最小的八位数是10000000，根据整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，要看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大，如果位数相同，就比较左起第一位，第一位数大的那个数就大，如果相同，就比较左起第二位，第二位数大的，那个数就大，依此类推，据此解答即可。 【详解】最大的七位数是9999999 最小的八位数是10000000 10000000＞9999999 最小的八位数一定比最大的七位数大。原题说法正确。 故答案为：√ 考点二 【变式训练1】3040 125 4205 630 【分析】亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字即可。 【详解】30400000＝3040万    1250000＝125万 420500000000＝4205亿    63000000000＝630亿 【变式训练2】10万；90万；2575万；45亿；201亿；330亿 【分析】改写成以“万”为单位的数，去掉个级末尾的4个0，换成“万”字。改写成以“亿”为单位的数，去掉个级末尾的8个0，换成“亿”字。 【详解】根据分析可知，100000＝10万；900000＝90万；25750000＝2575万；4500000000＝45亿；20100000000＝201亿；33000000000＝330亿；表格如下： 改写成以“万”为单位的数 100000 900000 25750000 10万 90万 2575万 改写成以“亿”为单位的数 4500000000 20100000000 33000000000 45亿 201亿 330亿 【变式训练3】(1)6500 (2)709 (3)320 【分析】根据题意，亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字即可。 【详解】根据分析可知： （1）65000000＝6500万。 （2）7090000＝709万。 （3）32000000000＝320亿。 考点三 【变式训练1】299792458 29979 3 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“亿”字即可。 【详解】二亿九千九百七十九万二千四百五十八写作：299792458 299792458≈29979万 299792458≈3亿 【变式训练2】90万；431万；27亿 【分析】四舍五入到“万”位看千位，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法。四舍五入到“亿”位看千万位，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法。省略尾数后同时在后面写上“万”字或“亿”字。两数之间用 “≈”连接。据此解答。 【详解】千位是9，需要向万位进一，所以899000≈90万 千位是5，需要向万位进一，所以4305800≈431万 千万位是8，需要向亿位进一，所以2680063005≈27亿 【变式训练3】 【分析】省略万位后面的尾数，需要看千位上的数字。原数万位是，近似数是万，说明千位上的数字被舍去了，因此千位上的数字应小于5。 省略亿位后面的尾数，需要看千万位上的数字。原数亿位是，近似数是亿，说明千万位上的数字向前一位进了，因此千万位上的数字应大于或等于5。 【详解】94645≈9万 794990098≈8亿 【综合训练】 1．B 【分析】解题关键在于理解“最接近”的含义，即求哪个数与万的差最小。首先将万改写成整数，然后分别计算各选项中的数与的差（大数减小数），最后比较差的大小，差最小的数即为最接近万的数。 【详解】首先将万改写成整数，万。求最接近的数，即求与的差最小的数。 A．，差是； B．，差是； C．，差是； 比较各选项的差：，所以与的差最小，最接近万。 2． 4 3 4 1 【分析】根据整数的性质，比较两个数的大小，首先要比位数，位数多的数大，位数相同要看最高位，最高位数位上的数大的则大；若最高位上的数相同，看下一数位，依次类推，直到比较出大小； （1）比较两个七位数，前两位相同，左边第三位是5，右边括号内的数需小于5，最大填4； （2）比较两个八位数，前三位相同，右边第四位是3，左边第五位是4，右边第五位是5，填3时第五位4＜5，所以左边第四位括号内最大填3； （3）省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数，这种方法叫“四舍五入”法；七位数四舍五入后约等于236万，千位上的数需小于5，最大填4； （4）528万即5280000，比较两个七位数，最高位相同，右边第二位是2，左边第三位是8，右边第三位是8，左边第四位是1，右边第四位是0，所以左边第二位括号内最大填1；据此解答。 【详解】根据分析可知，3256041＞3246041    57234999＜57235000    2364500≈236万    5181300＜528万。 3．3176000＞2298000＞2252000＞1411000＞1318000 【分析】整数比较大小时，位数多的数就大；位数相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。将高铁线路长度比较大小按从大到小排列即可解答。 【详解】由分析可知， 3176000＞2298000＞2252000＞1411000＞1318000 所以，把上面的线路长度从大到小排一排是：3176000＞2298000＞2252000＞1411000＞1318000。 4． 1923456 1023456 【分析】123456的某一个数字后面插入一个数字，可能的插入位置：在1后、2后、3后、4后、5后、6后这6个位置，每个位置可插入0到9的数字。求最大七位数时，因为要让高位尽可能大，所以优先选择靠左的位置插入最大的一位数9，所以在1后插入9得到的七位数最大；求最小七位数时，因为要让高位尽可能小，所以优先选择靠左的位置插入尽可能小的数字，注意首位不能为0，所以在1后插入0得到的七位数最小。 【详解】根据分析可得：其中最大的是1923456，最小的是1023456。 5．C 【分析】比较两个整数的大小，首先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。本题中两个数位数相同，需从高位到低位依次比较，确定□的取值范围。 【详解】如果466030＞4□5703，那么□里可以填 0、1、2、3、4、5、6，一共有 7个。 6． √ 见详解 【分析】把整万数改写成用“万”作单位的数，方法是去掉末尾的4个0，同时加上“万”字。改写前后数的大小相等，但计数单位不同，原数的计数单位是“一”，改写后的计数单位是“万”。 【详解】将620000改写成用“万”作单位的数，去掉个级上的4个0，加上“万”字，得到62万。改写后大小不变。620000的计数单位是“一”；62万的计数单位是“万”。所以改写后计数单位变了。所以原题中说法正确。 故答案为：√ 理由：620000＝62万，改写后大小不变。620000的计数单位是“一”；62万的计数单位是“万”。改写后计数单位变了。所以原题干中说法正确。（意思对即可） 7． 2008000050；20亿 49980000000；500亿 98006005；9801万 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】二十亿、八百万和五十写作：2008000050 2008000050省略 “亿”位后面的尾数：20亿 四百九十九亿和八千万写作：49980000000 49980000000省略 “亿”位后面的尾数：500亿 九千八百万、六千和五写作：98006005 98006005省略 “万”位后面的尾数：9801万 8．5、6、7、8、9 【分析】29□870四舍五入到万位得30万，说明千位向万位进了1。万位原来是9，进1后变成10，再向十万位进1，29变成30。千位能向万位进1，千位必须大于或等于5。 【详解】根据分析，□≥5，可填5、6、7、8、9。 9． 5、6、7、8、9 59304万 【分析】利用“四舍五入”法求近似数，精确到亿位，需要看亿位后面的千万位上的数字，若千万位上的数字小于5则舍去，若大于或等于5则向前一位进1。改写成用“万”作单位的数，对于整万数，去掉末尾的4个0，同时在后面加上“万”字。 【详解】多位数5□3040000的最高位是亿位，数字是5。省略“亿”后面的尾数约是6亿，说明发生了进位（“五入”）。根据四舍五入法，千万位上的数字□必须大于或等于5。所以，□里可以填的数字有：5、6、7、8、9。 符合条件的最大数字是9，此时这个多位数是593040000。将这个数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，加上“万”字，即593040000＝59304万。 10． 99700万 10亿 【分析】本题考查亿以上的数的改写和求近似数。横线上的数改写成以万作单位的数，将小数点移动到万位后面，去掉小数末尾的0，再添上“万”字。省略亿后面的尾数，将小数点移动到亿位后面，对千万位上的数进行四舍五入，去掉小数点后面的数字，再添上“亿”字。 【详解】根据分析， 997000000＝99700万≈10亿。 11． 227940000 22794 2 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 改写成以“万”作单位的数，只需要在万位后面点上小数点，根据小数的性质去掉小数末尾的“0”，最后加上“万”字即可。 精确到“亿”位就是在亿位后点上小数点，然后看千万位上的数字根据四舍五入进行取舍。 【详解】“二亿二千七百九十四万”写作227940000； 227940000改写成用“万”作单位的数是22794万； 227940000千万位上是2，要舍去，所以精确到“亿”位约是2亿。 12．√ 【分析】将一个数改写成用“亿”作单位的数，需要找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，并在数的后面加上“亿”字。根据此方法验证题干中的数据即可。 【详解】1. 确定亿位： 是一个十位数，从个位起向左数第九位是亿位，该位上的数字是 。 2. 点小数点：在亿位数字 的右下角点上小数点，得到 。 3. 加单位并化简：去掉小数末尾的 ，并在数的后面加上“亿”字，结果是 亿。 4. 比较：改写后的数 亿与题干中的数一致。 故答案为：√ 13．(1)9336     17968     1475     7492 (2) 太平洋 2 (3)太平洋＞大西洋＞印度洋＞北冰洋 【分析】（1）省略万位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，根据千位上的数字的大小确定四舍还是五入；如果千位上的数大于或等于5，则向前一位进一，如果小于5，则舍去，并在数的后面加个万。 （2）在整数大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大；省略亿位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，根据千万位上的数字的大小确定四舍还是五入； （3）在整数大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大；如果数位相同，就从最高位开始比较，最高位大的这个数就大，如果最高位数字相同，就比较下一位，依此类推，据此比较。 【详解】（1）93363000≈9336万，179679000≈17968万，14750000≈1475万，74920000≈7492万， 如图： （2）93363000是八位数，179679000是九位数，14750000是八位数，74920000是八位数，九位数一定大于八位数，最大的数是179679000，面积最大的是太平洋；省略亿位后面的尾数求近似数，看千万位上的数，千万位上的数是7，7大于5，向前一位进一，1＋1＝2，179679000≈2亿； （3）179679000是九位数，179679000最大，比较其余的3个八位数：93363000、14750000、74920000，千万位上的数分别是：9、1、7，9＞7＞1，所以93363000＞74920000＞14750000，综上：179679000＞93363000＞74920000＞14750000，即太平洋＞大西洋＞印度洋＞北冰洋。 14．(1) 11 精确 (2) 5300 6 (3) 亿 千万 (4) 11 6000 【分析】（1）四舍五入到亿位，需要看千万位上的数字，千万位上的数字是9，满5向前一位进1；统计的具体数量通常是精确数。 （2）改写成以“万”为单位的数，去掉末尾4个0，加上“万”字；改写成以“亿”为单位的数，去掉末尾8个0，加上“亿”字。 （3）根据数位顺序表，从右往左数，第九位是亿位；数字在什么数位上，就表示有几个这样的计数单位。 （4）将大数分级，亿级上的数表示多少个亿，万级上的数表示多少个万。 【详解】（1）1090000000四舍五入到亿位约是11亿；6924是精确数。 （2）53000000＝5300万 600000000＝6亿 （3）627000000的最高位是亿位；3790000000中的“9”表示9个千万。 （4）1160000000是由11个亿和6000个万组成的。 15．最大：1049999999 最小：950000000 【分析】“四舍五入”到亿位的取值范围。求“最大数”是“四舍”得到的，十亿位为1、亿位为0，千万位最大为4，其余各位为9。求“最小数”是“五入”得到的，亿位为9，千万位最小为5，其余各位为0。 【详解】这个数最大是：1049999999 这个数最小是：950000000 答：这个数最大是1049999999，最小是950000000。 16． 19万；12万；7万吨 【分析】需要先将小麦和高粱的产量改写成用万作单位的数。整万数改写成用万作单位的数，方法是去掉末尾的4个0，加上万字。改写完成后，再用小麦的产量减去高粱的产量，即可求出小麦产量比高粱产量多多少万吨。 【详解】190000＝19万，120000＝12万， 19－12＝7（万吨） 答：小麦产量比高粱产量多7万吨。 答案第1页，共2页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $