第11讲 整式的加减（暑假预习举一反三讲义）新七年级数学上册新教材北师大版

第11讲 整式的加减（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+4个知识归纳+10个题型+课后作业】 模块二 整式的加减 下图中的长方形由两个小长方形组成． （1）利用图中信息，化简，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简及吗？ 【知识点1 同类项】 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 判断同类项主要看三点：①都是单项式；②所含字母相同；③相同字母的指数相同． 【知识点2 合并同类项】 1. 概念：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项． 2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．其实质是逆用乘法的分配律． 3. 步骤：（1）发现同类项；（2）确定各同类项系数；（3）合并同类项． 【知识点3 去括号法则】 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． 【知识点4 整式的加减运算】 整式加减的实质就是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后合并同类项． 整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）找出同类项，合并同类项；（3）没有同类项的项照写． 【题型1 同类项的判断】 【例1】下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 故选：D． 【变式1-1】下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 故选：B． 【变式1-2】下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 故选：D． 【变式1-3】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 故选：C． 【题型2 已知同类型，求指数中字母或代数式的值】 【例2】若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 故答案为：；1． 【变式2-1】若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 故答案为：． 【变式2-2】已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 故选：B． 【变式2-3】如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 故答案为：． 【题型3 合并同类项】 【例3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 【变式3-1】下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 故选：D． 【变式3-2】下列合并同类项结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，逐项分析验证即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项结果错误，不符合题意； B、，故此选项结果错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项结果错误，不符合题意； D、，故此选项结果正确，符合题意． 故选：D． 【变式3-3】计算的结果等于__________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母和字母的指数不变，计算得出最终结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型4 去括号】 【例4】下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 故选：B． 【变式4-1】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则计算原式，再对比选项即可求解，解题关键是掌握去括号时系数要乘遍括号内所有项，并且括号前是负系数时括号内各项都要变号． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【变式4-2】下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 故选：A． 【变式4-3】下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号、加法运算律等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据整式的加减运算、去括号、加法运算律逐项判断即可． 【详解】解：①，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，故①正确； ②，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，故②正确； ③，应用分配律，故③正确； ④，但原式给出，故④错误． 综上，正确的共有3个． 故答案为：3． 【题型5 添括号】 【例5】下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意； B、，故原选项添括号正确，符合题意； C、，故原选项添括号错误，不符合题意； D、，故原选项添括号错误，不符合题意； 故选：B． 【变式5-1】不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则． 根据添括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【变式5-2】下列添括号变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添括号，根据添括号规则：括号前是“”号，括号内各项符号不变；括号前是“”号，括号内各项符号改变，逐一验证各选项即可，掌握添括号规则是解题的关键． 【详解】解：、等式右边，与左边不相等，故该选项错误，不符合题意； 、等式右边，与左边为不相等，故该选项错误，不符合题意； 、等式右边，与左边相等，故该选项正确，符合题意； 、等式右边，与左边为不相等，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 【变式5-3】在等式中，括号里应填（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添括号，熟练掌握添括号中符号的变化规律是解题关键． 根据整式减法的性质，括号前是负号，因此括号内所有项的符号都要改变． 【详解】解：∵ 括号前是负号， ∴括号内所有项的符号都要改变， ∴应填． 故选：A． 【题型6 整式的加减运算】 【例6】计算： (1) (2) 【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式6-1】化简：． 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 【变式6-2】计算：； 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式6-3】先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 【题型7 整式加减中的化简求值】 【例7】先化简，再求值：，其中． 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 【变式7-1】先化简，再求值：，其中，，． 【分析】先利用整式的加减运算法则化简，然后将，，代入运用含乘方的有理数混合运算法则求值即可． 【详解】解： ， 当，，时，原式． 【变式7-2】先化简，再求值：，其中，． 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 【变式7-3】化简求值： (1)，其中 (2)，其中 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 【题型8 整式加减中的无关型问题】 【例8】已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 【变式8-1】有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【分析】先把原式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算出最后的结果，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故这位同学的结果正确． 【详解】解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴这位同学的计算结果也正确． 【变式8-2】已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 【变式8-3】已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 【题型9 整式加减的应用】 【例9】如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含a，b的代数式表示） (2)求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） (3)若，，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 【分析】（1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将和代入第（2）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【详解】（1）解：米，米， （2）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； ∴篱笆的总长度为： 米， 答：篱笆的总长度米； （3）解：当，时，篱笆的总长度为（米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为950元． 【变式9-1】1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平均数求出前两次总成绩，再得到第三次的成绩，最后计算三次的平均成绩即可得到结果． 【详解】解：∵小王前两次的平均成绩是下， ∴前两次跳绳的总成绩为下， ∵第三次成绩比前两次的平均数高下， ∴第三次跳绳的成绩为下， ∴三次跳绳的总成绩为下， ∴三次的平均成绩为下． 故选：D． 【变式9-2】如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 【分析】（1）根据求解即可； （2）把，，代入（1）中式子求解即可． 【详解】（1）解：因为，，，． 所以， ； （2）解：当，，时， ． 【变式9-3】某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270； （2）解：由题得，， ∴她实际付款元； （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元． 【题型10 带有字母的绝对值化简问题】 【例10】已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 故选：C． 【变式10-1】若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【变式10-2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 【变式10-3】有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 故选：D． 模块三 课后作业 1．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与属于同类项，故该选项符合题意． 故选：D． 2．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 故选：B． 3．合并同类项的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项运算，解题用到合并同类项法则：合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．据此进行分析，即可作答． 【详解】解： ． 故选：C． 4．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式加减中去括号的法则进行判断即可． 【详解】解：∵对于选项A：，与选项结果一致，故A正确； 对于选项B：，与选项给出结果不一致，故B错误； 对于选项C：，与选项给出结果不一致，故C错误； 对于选项D：，与选项给出结果不一致，故D错误． 故选：A． 5．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 6．化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 7．先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 【分析】先去括号，再合并同类项将原式化简，接下来根据绝对值和偶次方的性质可得x、y的值，根据进行取舍，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴或；， 又， ∴，， ∴原式． 8．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后两船相距多远？ (2)后甲船比乙船多航行多少千米？ 【分析】（）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行小时的路程和即可； （）利用甲船航行小时的路程减去乙船航行小时的路程即可． 【详解】（1）解：∵甲顺水速度：，乙逆水速度： 后两船相距距离： ； 答：后两船相距． （2）解：后甲比乙多航行距离： ． 答：后甲船比乙船多航行千米． 9．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【详解】（1）解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； （2）解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 10．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 【分析】（1）由条件可知a、b异号，根据绝对值的性质求解即可； （2）由于a，b，c的符号未知，所以分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解： ，a、b异号， ， ； （2）解：当a，b，c都是正数时，， 当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正数，， 当a，b，c中有一个正数，两个负数时，不妨设b、c为负数，， 当a，b，c都是负数时，， 综上，的值为或． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 整式的加减（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+4个知识归纳+10个题型+课后作业】 模块二 整式的加减 下图中的长方形由两个小长方形组成． （1）利用图中信息，化简，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简及吗？ 【知识点1 同类项】 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 判断同类项主要看三点：①都是单项式；②所含字母相同；③相同字母的指数相同． 【知识点2 合并同类项】 1. 概念：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项． 2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．其实质是逆用乘法的分配律． 3. 步骤：（1）发现同类项；（2）确定各同类项系数；（3）合并同类项． 【知识点3 去括号法则】 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． 【知识点4 整式的加减运算】 整式加减的实质就是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后合并同类项． 整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）找出同类项，合并同类项；（3）没有同类项的项照写． 【题型1 同类项的判断】 【例1】下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-1】下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【变式1-3】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 已知同类型，求指数中字母或代数式的值】 【例2】若单项式与是同类项，则________，________． 【变式2-1】若与是同类项，则______． 【变式2-2】已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【变式2-3】如果单项式与 是同类项，那么___． 【题型3 合并同类项】 【例3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列合并同类项结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】计算的结果等于__________． 【题型4 去括号】 【例4】下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【题型5 添括号】 【例5】下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】下列添括号变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】在等式中，括号里应填（ ）． A． B． C． D． 【题型6 整式的加减运算】 【例6】计算： (1) (2) 【变式6-1】化简：． 【变式6-2】计算：； 【变式6-3】先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型7 整式加减中的化简求值】 【例7】先化简，再求值：，其中． 【变式7-1】先化简，再求值：，其中，，． 【变式7-2】先化简，再求值：，其中，． 【变式7-3】化简求值： (1)，其中 (2)，其中 【题型8 整式加减中的无关型问题】 【例8】已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【变式8-1】有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【变式8-2】已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【变式8-3】已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【题型9 整式加减的应用】 【例9】如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含a，b的代数式表示） (2)求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） (3)若，，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 【变式9-1】1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【变式9-2】如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 【变式9-3】某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【题型10 带有字母的绝对值化简问题】 【例10】已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 【变式10-1】若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【变式10-2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【变式10-3】有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 模块三 课后作业 1．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 3．合并同类项的结果是（   ） A． B． C． D．1 4．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 6．化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 7．先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 8．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后两船相距多远？ (2)后甲船比乙船多航行多少千米？ 9．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 10．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 第 1 页 共 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