第10讲 代数式（暑假预习举一反三讲义）新七年级数学上册新教材北师大版

第10讲 代数式（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+4个知识归纳+18个题型+课后作业】 模块二 代数式 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形． （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ （3）拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流． （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流． 【知识点1 代数式】 1. 定义：像，，，，，，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“=”“＞”“＜”“≠”等符号． 2. 代数式的书写格式 （1）在代数式中，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面．例如：4×b应写成4b或4b；a×b应写成ab或ab．数与数相乘时，为避免误会，一般仍用“×”，如3×2 不能省略乘号写成32． （2）代数式中出现除法运算的，通常写成分数的形式，即被除数作分子，除数作分母．如应写成． （3）当代数式后面要注明单位时，若代数式是积或商的形式，直接在后面写单位；若代数式是和或差的形式，先把式子用括号括起来，再在后面写单位． （4）系数是带分数时，带分数要化成假分数．如：x的倍，不能写成，而应写成；如果字母前面的数是1，1通常省略不写． 【知识点2 单项式】 1. 定义：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，如5a，4rt等．单独一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数．如3mn，的系数分别为3和． 3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数．如，6xyz的次数分别为4和3．如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0． 【知识点3 多项式】 1. 定义：几个单项式的和的叫作多项式． 2. 多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项． 3. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 4. 多项式的常数项：多项式中，不含字母的项叫作常数项． 【知识点4 整式】 单项式和多项式统称整式． 【题型1 列代数式】 【例1】一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 故选：D． 【变式1-1】长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形面积公式计算面积，即可得到结果． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为， ∴长方形的宽为． ∴长方形面积为． 故选：B． 【变式1-2】妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【答案】 【分析】先求出购买个椰子的总花费，再加上剩余的钱数，即可得到小明一共带的钱数． 【详解】解：每个椰子单价为元，购买个椰子的总花费为元， 小明剩余钱数为元， 一共带的钱数为总花费加剩余钱数， 可得代数式为. 故答案为：． 【变式1-3】两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 【答案】 【分析】根据数位的意义，分别确定百位、十位、个位上数字对应的数值，再合并同类项即可得到这个三位数的代数式。 【详解】根据数位的意义可知，百位上的数字a表示的数值为，十位上的数字b表示的数值为，个位上的数字a表示的数值为a， 将各数位数值相加得：． 故答案为：． 【题型2 用代数式表示图形的规律】 【例2】如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 故选：C． 【变式2-1】用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 【答案】B 【分析】先分别确定第①，②，③图形中三角形的个数，即可得出数字变化特点，再根据规律解答． 【详解】解：第①个图形共有4个三角形； 第②个图形共有个三角形； 第③个图形共有个三角形； 第④个图形共有个三角形， 第⑨个图形共有个三角形． 故选：B． 【变式2-2】下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【分析】找出前个图形中棋子的数量的变化规律，根据规律得到第个图形中棋子的数量． 【详解】解：第①个图形中有枚棋子， 第②个图形中有枚棋子， 第③个图形中有枚棋子， 第④个图形中有枚棋子， ， 第个图形中有枚棋子． 【变式2-3】喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 【答案】B 【分析】先确定当图中含有20个灰色小方块时是第几幅图，再结合图中规律求解即可． 【详解】解：由图形规律可知，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个，第三幅图中有6个，依次类推，第n幅图中有个灰色小方块， ∴当含有20个灰色小方块时是第十幅图， 第一幅图中的白色小方块的个数是个； 第二幅图中的白色小方块的个数是个； 第三幅图中的白色小方块的个数是个； …… 第n幅图中的白色小方块的个数是， ∴第十幅图中的白色小方块的个数是， 故选：B． 【题型3 代数式的概念】 【例3】下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式3-1】下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【变式3-2】下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选：B． 【变式3-3】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 【题型4 代数式书写方法】 【例4】下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 【变式4-1】下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【变式4-2】以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 【变式4-3】有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 【题型5 代数式表示的实际意义】 【例5】为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用利息本金利率期数，进而可得到本息表示为，化简即可． 【详解】解：由题意可知，利息表示为， 则本息表示为， 即投入金额表示为． 故选：B． 【变式5-1】国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，核心是列代数式并分析数量关系．解题的关键是根据题意准确列出第二天的游客人数代数式，再通过计算比较两天人数的差值． 先根据题意表示出第二天预约的游客人数，再计算各选项对应的代数式，与“”对比得出答案． 【详解】解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． 【变式5-2】下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 【变式5-3】甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键． 分别将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：甲的叙述：“与的和的2倍”对应代数式为 ，与给定代数式一致， ∴甲正确； 乙的叙述：“苹果每千克元，橙子每千克元，各买的总费用”对应代数式为，而 ，两者不符， ∴乙错误； 综上所述，只有甲的正确， 故选A． 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 【例6】已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 【变式6-1】若，求的值． 【答案】1 【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 【变式6-2】若 ， ，且．则的值为____________． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 【变式6-3】若，则的值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 【例7】已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【分析】根据，，可得，，再进一步代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【变式7-1】已知，则代数式的值是______． 【答案】4 【分析】先将已知等式移项变形得到的值，再将所求代数式提公因式变形后，代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 【变式7-2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 【答案】或 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，； 当时，； 综上，或． 【变式7-3】当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 【题型8 程序流程图与代数式求值】 【例8】根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出，，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 代入可得， 故答案为：． 【变式8-1】按如图所示的运算程序，输入，则输出的值是（    ） A．3 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，由于，则把代入中，求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴输出的值是1， 故选：D． 【变式8-2】按照如图所示的运算程序，若，，则输出结果为（    ） A．9 B．11 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值． 根据将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 【变式8-3】按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 【题型9 单项式的判断】 【例9】在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 【变式9-1】下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 【变式9-2】下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 故答案为：①③④⑤． 【变式9-3】在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 【题型10 单项式的系数、次数】 【例10】单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 【变式10-1】单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 【变式10-2】下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 【答案】D 【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项． 【详解】解：对于单项式，它的数字因数为，即系数为， 其中的指数为，的指数为，总次数为 ，即次数为， ∴正确选项是D． 【变式10-3】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和． 【题型11 写出满足某些特征的单项式】 【例11】写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 【变式11-1】写出一个系数是，次数是的单项式，这个单项式可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义．根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为即可． 【详解】解：可构造一个字母的指数为、系数为的单项式，如，其中的指数为，次数为，系数为，也可用多个字母，如，其中的指数为，的指数为，次数和为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式11-2】①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义及次数的概念，解题的关键是理解单项式次数是所有字母指数的和，并据此构造符合条件的单项式． 根据单项式次数的定义，确定字母、的指数和为，再写出含有字母、的单项式即可． 【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为， 可令的指数为，的指数为， 则满足条件的单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式11-3】若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答． 【详解】解：由题意得系数是，次数是，即、的指数之和为， 例如，当的指数为，的指数为时，单项式为，满足条件， 其他组合如或也可行， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型12 单项式规律题】 【例12】观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解． 【详解】解：∵第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… ∴第 个单项式为， 当时，系数为，次数为， 因此第个单项式是． 【变式12-1】观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 【答案】 【分析】从符号，系数，指数三个部分总结出第个单项式的通用规律，再代入所求序号计算即可． 【详解】解：观察给出的一列单项式：，，，，，，， 可得：第个单项式（为正整数）为， 当时，． 【变式12-2】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式的系数和字母a的指数，归纳得到第n个单项式的规律，即可选出正确答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 发现规律：第个单项式中，系数恒为，字母的指数为， 即第个单项式为． 【变式12-3】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别拆分出单项式的系数、x的次数，找出对应规律即可得到结果． 【详解】解：∵给出的单项式为， ∴分析系数规律：第1个单项式的系数为，第2个单项式的系数为，第3个单项式的系数为，，可得第个单项式的系数为， 再分析x的次数规律：第1个单项式中x的次数为，第2个单项式中x的次数为，第3个单项式中x的次数为，，可得第个单项式中x的次数为， ∴第个单项式是． 【题型13 多项式的判断】 【例13】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【变式13-1】下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 【变式13-2】式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 【变式13-3】下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 【题型14 多项式的项、项数和次数】 【例14】下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 【变式14-1】整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【变式14-2】多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 【变式14-3】下列多项式是关于的三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是多项式的项、项数或次数，解题关键是熟练掌握多项式的项、项数或次数． 根据三次二项式的定义（最高次项次数为，且多项式仅有两项），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：选项，最高次项次数为，是二次二项式，不符合题意； 选项，最高次项次数为，且只有两项，符合三次二项式的定义，符合题意； 选项，最高次项次数为，且有三项，是二次三项式，不符合题意； 选项，最高次项次数为，是一次二项式，不符合题意． 故选：． 【题型15 多项式系数、指数中字母求值】 【例15】多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 【变式15-1】多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 【变式15-2】已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 【变式15-3】多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 【题型16 升（降）幂排列】 【例16】将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 【变式16-1】把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 【变式16-2】将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 【变式16-3】整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 【题型17 整式的判断】 【例17】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【变式17-1】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 【变式17-2】在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． 【变式17-3】式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 【题型18 多项式规律题】 【例18】一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 【变式18-1】以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的规律问题． 通过观察给定多项式的规律，发现x的指数与序号n相同，y的系数是且为负号，因此第n个多项式为． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 以此类推，第n个多项式为． 故选：D． 【变式18-2】以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可． 【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为： ， ， 第个单项式为和， 第个多项式是． 故选：B． 【变式18-8】按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的规律题，根据所给各多项式，观察系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第一个单项式为，，，…， 则第个单项式是：， 第二个单项式为：，，，… 则第个单项式是：， 则多项式第个代数式是：， 故选：A 模块三 课后作业 1．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数，同类项，多项式的项、次数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 2．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 3．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 4．观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式．观察每个多项式中各项的系数与次数，从而得出规律，进而解决此题． 【详解】解：每个多项式的第一项，底数为，指数为序号，系数为序号的2倍； 第二项，底数为，指数为序号的2倍减1，序号为奇数时，系数为1；序号为偶数时，系数为； 所以第六个多项式为． 故选：B． 5．如图所示，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第个图形中小正方形的个数为（    ） A．245个 B．246个 C．254个 D．255个 【答案】C 【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多5个小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形共有小正方形个， 第2个图形共有小正方形个， 第3个图形共有小正方形个， ……， 以此类推，可知第n个图形共有小正方形个， ∴第50个图形中小正方形的总个数为个． 6．已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 7．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{         …}； 多项式集合{         …}． 【答案】②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 8．当，时，求多项式的值． 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 9．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 10．窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． (1)若小正方形边长为，计算窗户的面积及窗框的总长． (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（，精确到） 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，根据题意列出窗户面积和窗框总长的代数式，再根据的数值，代入代数式求值． 【详解】（1）解：∵小正方形边长为， ∴窗户下方矩形的面积为：， 窗户上方半圆的面积为：， 下方矩形部分的窗框长度为：， 上方半圆部分的窗框长度为：， ∴窗户的面积为，窗框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． ∴窗户的面积为，窗框的总长为． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 代数式（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+4个知识归纳+18个题型+课后作业】 模块二 代数式 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形． （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ （3）拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流． （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流． 【知识点1 代数式】 1. 定义：像，，，，，，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“=”“＞”“＜”“≠”等符号． 2. 代数式的书写格式 （1）在代数式中，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面．例如：4×b应写成4b或4b；a×b应写成ab或ab．数与数相乘时，为避免误会，一般仍用“×”，如3×2 不能省略乘号写成32． （2）代数式中出现除法运算的，通常写成分数的形式，即被除数作分子，除数作分母．如应写成． （3）当代数式后面要注明单位时，若代数式是积或商的形式，直接在后面写单位；若代数式是和或差的形式，先把式子用括号括起来，再在后面写单位． （4）系数是带分数时，带分数要化成假分数．如：x的倍，不能写成，而应写成；如果字母前面的数是1，1通常省略不写． 【知识点2 单项式】 1. 定义：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，如5a，4rt等．单独一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数．如3mn，的系数分别为3和． 3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数．如，6xyz的次数分别为4和3．如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0． 【知识点3 多项式】 1. 定义：几个单项式的和的叫作多项式． 2. 多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项． 3. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 4. 多项式的常数项：多项式中，不含字母的项叫作常数项． 【知识点4 整式】 单项式和多项式统称整式． 【题型1 列代数式】 【例1】一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1-1】长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【变式1-3】两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 【题型2 用代数式表示图形的规律】 【例2】如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 【变式2-2】下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【变式2-3】喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 【题型3 代数式的概念】 【例3】下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3-1】下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式3-2】下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式3-3】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型4 代数式书写方法】 【例4】下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式4-1】下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【变式4-3】有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5 代数式表示的实际意义】 【例5】为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（     ） A． B． C． D． 【变式5-1】国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【变式5-2】下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【变式5-3】甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 【例6】已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】若，求的值． 【变式6-2】若 ， ，且．则的值为____________． 【变式6-3】若，则的值是________． 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 【例7】已知 ， ，则 _____________． 【变式7-1】已知，则代数式的值是______． 【变式7-2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 【变式7-3】当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【题型8 程序流程图与代数式求值】 【例8】根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【变式8-1】按如图所示的运算程序，输入，则输出的值是（    ） A．3 B．3 C．2 D．1 【变式8-2】按照如图所示的运算程序，若，，则输出结果为（    ） A．9 B．11 C． D． 【变式8-3】按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【题型9 单项式的判断】 【例9】在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式9-1】下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【变式9-3】在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型10 单项式的系数、次数】 【例10】单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【变式10-1】单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【变式10-2】下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 【变式10-3】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【题型11 写出满足某些特征的单项式】 【例11】写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【变式11-1】写出一个系数是，次数是的单项式，这个单项式可以是________．（写出一个即可） 【变式11-2】①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 【变式11-3】若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个） 【题型12 单项式规律题】 【例12】观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【变式12-1】观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 【变式12-2】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【变式12-3】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【题型13 多项式的判断】 【例13】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式13-1】下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式13-2】式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【变式13-3】下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【题型14 多项式的项、项数和次数】 【例14】下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【变式14-1】整式是________次________项式． 【变式14-2】多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【变式14-3】下列多项式是关于的三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 【题型15 多项式系数、指数中字母求值】 【例15】多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【变式15-1】多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【变式15-2】已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【变式15-3】多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【题型16 升（降）幂排列】 【例16】将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式16-1】把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【变式16-2】将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【变式16-3】整式按a降幂排列的结果是________________________． 【题型17 整式的判断】 【例17】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式17-1】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【变式17-2】在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式17-3】式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【题型18 多项式规律题】 【例18】一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【变式18-1】以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【变式18-2】以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【变式18-8】按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（    ） A． B． C． D． 模块三 课后作业 1．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 2．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 3．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第个图形中小正方形的个数为（    ） A．245个 B．246个 C．254个 D．255个 6．已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 7．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{         …}； 多项式集合{         …}． 8．当，时，求多项式的值． 9．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 10．窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． (1)若小正方形边长为，计算窗户的面积及窗框的总长． (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（，精确到） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $