第12讲 整式（10类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新七年级数学新教材北师大版

第12讲 整式 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数 题型3 写出满足某些特征的单项式 题型4 单项式规律题 题型5 多项式的判断 题型6 多项式的项、项数或次数 题型7 多项式系数、指数中字母求值 题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 题型9 整式的判断 题型10 单项式、多项式、整式的分类 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 单项式、多项式、整式、系数、次数、升幂排列、降幂排列。 1. 理解单项式、多项式、整式的概念，能准确区分整式与分式。 2. 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数等核心概念，并能准确指出。 3. 能将一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，培养规范整理的数学习惯。 4. 经历从具体数到字母表示数的抽象过程，体会用整式刻画数量关系的简洁性与一般性。 学习重点：单项式与多项式的相关概念（系数、次数、项），以及整式的识别。 学习难点：准确确定单项式的系数与次数（特别是含字母系数、指数为1或0的情况），以及多项式的次数（多项式中次数最高项的次数）和项的确定（注意符号）。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 单项式的概念、系数与次数 1.单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【易错提醒】 单项式易错警示：数字与字母乘积（单独数或字母也是）。系数指数字因数，带符号（如-3x系数-3）。次数是所有字母指数和（如x2y次数3）。注意：π是数字非字母，指数不计数；常数次数为0。 即时即练1．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 2．你来确定单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 3 【分析】先根据单项式系数的定义提取数字因数(含)，再根据次数定义计算所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，在中，是常数，属于数字因数的一部分，该单项式的系数为； 字母的指数为1，字母的指数为2，则该单项式的次数为． 知识点02 多项式的概念、系数与次数 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【易错提醒】 多项式易错警示：几个单项式的和。次数指最高次项的次数（如x2y+3x次数3）。项要带符号（如第二项是-2x）。常数项没有字母，次数为0。勿将单项式系数（数字因数）与多项式次数混淆。 即时即练1．在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 2．把多项式按的降幂排列为： _______；这个多项式的次数为______；项数是_______． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，多项式的次数为组成多项式的单项式中最高项的次数，根据概念即可作答． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为：； 多项式的次数为三；项数为四． 故答案为：，三，四． 知识点03 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【易错提醒】 整式易错警示：单项式与多项式统称整式。分母中含字母的式子（如不是整式，属于分式。注意：π是数字，含π的式子是整式。判断时要看字母是否在分母或根号内。 即时即练1．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 2．把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式． 根据单项式与多项式的定义进行分类即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 题型1 单项式的判断 【例1】下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 【例2】代数式，，，，，，中，单项式的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此逐个判断所给的代数式是否为单项式，统计单项式个数后即可得出答案． 【详解】解：中的分子是和的形式，不是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 中是常数，该式是数与字母的积，是单项式； 中的分母含字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是单独的一个字母，是单项式； 是三个单项式的和，不是单项式； 综上所述，单项式有、、、，共个． 故选：A． 【技巧归纳】 单项式：数与字母的积（分母不含字母）。单独一个数或字母也是单项式。判断要点：不含有加减运算，分母中无字母。如 3x、-5、a² 是；x/y、2x+1 不是。注意π是数字，不是字母。 【变式1-1】下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 【变式1-2】在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的识别，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是常数，属于单项式； 是单独的字母，属于单项式； 是数字与字母的积，属于单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； 分母中含有字母，不是单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∴单项式有、、，共个， 故选：． 题型2 单项式的系数、次数 【例3】单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 【例4】单项式 的系数是________，次数是________． 【答案】 4 【分析】单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数．的系数是，次数是4． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：． 【技巧归纳】 系数：单项式中的数字因数（带符号）。次数：所有字母指数之和。如-3x²y系数-3，次数3。单独数字（如5）次数0，常数项系数本身。π视为数字，含π的项系数含π。注意指数为1时省略。 【变式2-1】单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数为，因此单项式的系数为， 单项式中所有字母的指数和为，因此单项式的次数为． 【变式2-2】单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 / 3 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的概念，即可求解． 【详解】解：单项式 ， 系数是 ，次数是次， 故答案为： ， 3． 题型3 写出满足某些特征的单项式 【例5】请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【例6】请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 【答案】(答案不唯一) 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 【技巧归纳】 根据系数和次数要求构造，系数是数字（可为分数），次数由各字母指数和决定。如系数为-2，次数为3，可写-2x³或-2xy²。注意可含多个字母，但不含加减符号。结合题意，确保分母无字母。 【变式3-1】请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3-2】系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 【详解】解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． 题型4 单项式规律题 【例7】有一列按照一定规律写出的单项式：0，，，，，…．这列单项式中的第25个单项式是__________． 【答案】 【分析】通过观察系数和次数的变化，归纳第个单项式为，即可求解． 【详解】解：观察已知单项式， 第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ．．． 可得第个单项式为， 当时，． 【例8】一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 【答案】 【分析】分别从系数的符号、系数的绝对值、的指数三个方面，找出单项式随项数变化的规律，再将项数代入规律计算即可. 【详解】解：观察这列单项式：，，，，，，，， 可得第个单项式的规律：系数的符号：奇数项为正，偶数项为负，可表示为； 系数的绝对值：是从开始的连续奇数，可表示为； 的指数：等于项数，可表示为； 因此第个单项式可写为， 将代入得：. 【技巧归纳】 观察序号与系数、字母指数的变化规律。系数多为等差或等比，指数常与序号有关。写通项时用n表示序号，注意符号交替用(-1)n。如第n个单项式：(-1)n·n·xn。代入验证前几项是否正确。 【变式4-1】一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 【答案】 【分析】分别观察已知代数式中分母和字母次数的变化规律，归纳得到一般结论 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式为， 第个代数式为， 第个代数式为， ... 由此归纳可得，第个代数式中，的次数为，分母为， 因此第个代数式为 【变式4-2】按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 题型5 多项式的判断 【例9】下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 【例10】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【技巧归纳】 多项式：由几个单项式相加或相减组成。判断标准：含加减运算，分母中不含字母。如3x²-2x+1是；1/(x+1)不是。注意可以合并同类项后看项数，如x²+3x-x²=3x是单项式。所有整式都是单项式或多项式。 【变式5-1】在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 【变式5-2】在下列式子中：、、、、、，多项式有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义（几个单项式的和），判断每个式子是否为多项式即可 【详解】解：多项式是几个单项式的和， 是单项式，不是多项式；分母含变量，不是整式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；2是单项式，不是多项式；是两个单项式的和（分母5是常数），是多项式； 是两个单项式的和（是常数），是多项式， 多项式有3个， 故选：B 题型6 多项式的项、项数或次数 【例11】多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 【例12】多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 【答案】 三 四 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项是， 故答案为：三，四，． 【技巧归纳】 项：多项式中的每个单项式（包括符号）。项数：项的个数。次数：所有项中次数最高项的次数。如3x²y-2x+1：项分别为3x²y、-2x、1，项数3，最高次项3x²y次数3。常数项次数0。找准符号。 【变式6-1】多项式的最高次项是______，第二项的系数是______，第二项的次数是______． 【答案】 / 3 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据多项式的概念，最高次项是次数最高的项，系数是项中的数字因数（包括符号和常数），次数是项中所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式有三项： 第一项的次数为， 第二项的次数为， 第三项是常数项，次数为． 因此最高次项是． 第二项是， 其系数为， 次数为． 故答案为：，，3． 【变式6-2】多项式是由单项式_______，_______，_______的和组成的，它的次数为_______． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：项式是由单项式，，的和组成的，它的次数为2． 故答案为：，，，2． 题型7 多项式系数、指数中字母求值 【例13】若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：4． 【例14】已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 【技巧归纳】 根据多项式次数或项数条件列方程。如多项式xm+1-3x+2为二次三项式，则m+1=2得m=1。若某项不存在，则其系数为0（如无xy项，则系数=0）。注意合并同类项后再判断，防止被表面项数误导。 【变式7-1】若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5或1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， 当时，，此时或6，则， ∴， ∴或1； 当，，此时，则， ∴， ∴； 故答案为：3或5或1． 【变式7-2】若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式， ，且， 解得， 当时，或， 此时或， 故答案为：或． 题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【例15】将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 【例16】将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 【技巧归纳】 选定字母，按该字母指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列。常数项视为指数0。每项保持符号，移项时注意正负号也跟它一起移动。合并同类项后可简化。如x²-2x+1按x降幂仍是原式。 【变式8-1】把多项式按x的降幂排列: ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式8-2】把按降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式按某字母升（或降）幂排列，熟练掌握升（或降）幂排列定义是解题的关键． 根据y的次数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按y的降幂排列为： ． 故答案为：． 题型9 整式的判断 【例17】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【例18】在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 【技巧归纳】 整式：单项式与多项式的统称，分母中不含字母。判断标准：式子由数、字母通过乘除（除数可为字母？注意：分母含字母则不是整式）和加减运算组成，不含除法分母字母。 【变式9-1】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 【变式9-2】在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． 题型10 单项式、多项式、整式的分类 【例19】将下列代数式的序号填在相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：________． (2)多项式：________． (3)整式：________． 【答案】(1)③④⑨ (2)①②⑤ (3)①②③④⑤⑨ 【分析】此题主要考查了多项式、单项式以及整式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式即可． 【详解】（1）解：单项式：③④⑨； （2）多项式：①②⑤； （3）整式：①②③④⑤⑨． 【例20】把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：4，； 多项式：，，，； 整式：4，，，，，． 【技巧归纳】 整式包含单项式和多项式。单项式：无加减号；多项式：有加减号。判断时先看分母有无字母，无则是整式。再按有无加减号区分单项式/多项式。常数也是单项式。含根号字母的式子一般不是整式。 【变式10-1】把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 【变式10-2】把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 一、单选题 1．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 2．一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和． ∴对各选项分析如下： A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意． B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意． C选项：系数为2，次数为3，符合题意． D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意． 故选：C． 3．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 4．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 5．观察下列单项式：，，，，，…，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从单项式的符号、系数绝对值、字母的次数三个部分寻找规律，整合得到第个单项式的表达式． 【详解】解：我们分三部分找规律： 符号部分：由奇数项为负、偶数项为正，可得符号规律为； 系数绝对值部分：取系数的绝对值，为，可得规律为； 字母次数部分：字母部分是，可得规律为； 综上所述，第个单项式为． 二、填空题 6．单项式的系数是_______． 【答案】6 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是． 7．把多项式按字母的降幂排列是__________． 【答案】 【分析】根据降幂排列的定义，只需找出多项式的各项，按字母的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列是． 8．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． 9．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 10．我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与“元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为__________． 【答案】248 【分析】本题考查数学常识．据此解答即可． 【详解】解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为248， 故答案为：248． 三、解答题 11．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】见详解 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 【详解】解：表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 12．将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 13．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 14．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】(1)见解析 (2)二 (3)4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 15．把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 【答案】单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 【分析】本题主要考查了单项式，多项式和整式的识别，解题的关键是掌握以上定义． 根据单项式，多项式和整式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式； 单项式和多项式统称为整式； ∴单项式：， 多项式：， 二次三项式： 整式：． 16．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第12讲整式 了内容导航 01预习航标→析目标明方向：预习导航精准定向 02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1单项式的判断 题型2单项式的系数、次数 题型3写出满足某些特征的单项式 题型4单项式规律题 题型5多项式的判断 题型6多项式的项、项数或次数 题型7多项式系数、指数中字母求值 题型8将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型9整式的判断 题型10单项式、多项式、整式的分类 04过关检测一练考点·强落实：过关检测全面巩固 01 预习航标 关键词 学习目标导航 1.理解单项式、多项式、整式的概念，能准确区分整式与分式。 2.掌握单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数等核心概念，并能 单项式、多项式、整 准确指出。 式、系数、次数、升 3.能将一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，培养规范整理的数学习 幂排列、降幂排列。 惯。 4.经历从具体数到字母表示数的抽象过程，体会用整式刻画数量关系的简洁 性与一般性。 学习重点：单项式与多项式的相关概念（系数、次数、项），以及整式的识别。 学习难点：准确确定单项式的系数与次数（特别是含字母系数、指数为1或0的情况），以及多项式 的次数（多项式中次数最高项的次数）和项的确定（注意符号）。 1/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 02 教材全解 ◇ 知|识|框|架 定义一数或字母的积 单项式 系数一数字因数 次数一所有字母指数和 定义一几个单项式的和 整式 项一每个单项式 多项式 常数项一不含字母的项 次数一最高次项次数 定义一单项式与多项式统称整式 整式 单项式 分类 多项式 知1识I精|讲 知识点01单项式的概念、系数与次数 1.单项式的概念 如-2mn, 33 ”,0,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也 是单项式， 【注意】(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个 数：③单独的一个字母. mn 1 mn (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如： 2可以写成2。但若分母中含有字 1 母，如x就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积. 2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；， (2)圆周率π是常数.单项式中出现π时，应看作系数；· 2/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)当一个单项式的系数是1或-1时，“1通常省略不写； (4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项 式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： (1)没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏： (2)不能将数字的指数一同计算， 【易错提醒】 单项式易错警示：数字与字母乘积（单独数或字母也是）。系数指数字因数，带符号（如-3x系数3）。次 数是所有字母指数和（如xy次数3）。注意：π是数字非字母，指数不计数；常数次数为0。 5 即时即练1. 在代数武-3，x22ya0, vt n+1 2，(-2)中，单项式的个数是() A.4 B.5 C.6 D 7 1 2,你来确定单项式3y的系数是 次数是 知识点O2多项式的概念、系数与次数 1多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 【注意】(1)多项式的每一项包括它前面的符号， (2)一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2x2-3x+1是一个三项式. 3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 【注意】(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数. (2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出 【易错提醒】 多项式易错警示：几个单项式的和。次数指最高次项的次数（如xy叶3x次数3）。项要带符号（如第二项 是-2x)。常数项没有字母，次数为0。勿将单项式系数（数字因数）与多项式次数混淆。 时即练1在武子21,2x-,2,-+,4X中，多项武有0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 。把多项武Q+-a6-2ab技，的降幂排列为 一；这个多项式的次数为一；项数是 知识点03整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式. 【注意】(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反过 来就不一定成立. (2)分母中含有字母的式子一定不是整式. 【易错提醒】 整式易错警示：单项式与多项式统称整式。分母中含字母的式子（如不是整式，属于分式。注意：π是 数字，含π的式子是整式。判断时要看字母是否在分母或根号内。 ab2 即时即练1. 式子：x2-y2+1,x’a-3”-5y,。,0中，是整式的有()个 A.6 B.5 C.4 D.3 之.把下列代数式：，33-42-2,0血 3 3b+1 。填入相应的大括号内. 单项式：{ …}； 多项式：{ …}: 整式：{ …} 03 题型突破 题型1单项式的判断 3m 2x-1121 【例1】下列各式：2a,4n,2x(x-),πr2,3,6,元，2中，是单项式的有（) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 4/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x+a 3x2 【例2】代数式2,2xy,元，3-6，-2：a:7x2+6x-2a中，单项式的个数为（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【技巧归纳】 单项式：数与字母的积（分母不含字母）。单独一个数或字母也是单项式。判断要点：不含有加减运算， 分母中无字母。如3x、-5、2是；x少、2x+1不是。注意π是数字，不是字母。 【变式1-1】下列代数式中，单项式有：() 0r,②2k-5:@@, 1 a+b 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x+12 【变式1-2】在以下的6个代数式：π：x,3xy,2,x,2a+1中，单项式有（）个. A.3 B.4 C.5 D.6 题型2单项式的系数、次数 7x'y 【例3】单项式5的系数是 ，次数是 【例4】单项式-2abc的系数是 次数是」 【技巧归纳】 系数：单项式中的数字因数（带符号）。次数：所有字母指数之和。如-3x2y系数3，次数3。单独数字 (如5)次数0，常数项系数本身。元视为数字，含π的项系数含元。注意指数为1时省略。 3a2be3 【变式21】单项式5的系数是 次数是」 3πxy 【变式22】单项式7的系数是 一，次数是」 题型3写出满足某些特征的单项式 【例5】请写出一个只含字母x,y的五次单项式 【例6】请写出一个含有字母a和b,且次数为3的单项式 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【技巧归纳】 根据系数和次数要求构造，系数是数字（可为分数），次数由各字母指数和决定。如系数为-2，次数为 3,可写-2x或-2g2。注意可含多个字母，但不含加减符号。结合题意，确保分母无字母。 【变式3-1】请写出一个只含有x、y两个字母，系数是-2，次数是5的单项式 【变式3-2】系数为-5，只含字母m,n的所有三次单项式是 题型4单项式规律题 【例7】有一列按照一定规律写出的单项式：0,3x2,8x,15x,24x,…,.这列单项式中的第25个单 项式是 【例8】 一列单项式按以下规律排列：x,-3x2,5x,-7x,9x,-11r,13x’,…,则第20个单项式 是 【技巧归纳】 观察序号与系数、字母指数的变化规律。系数多为等差或等比，指数常与序号有关。写通项时用表示序 号，注意符号交替用(1)。如第n个单项式：(1)x。代入验证前几项是否正确。 a asas alo 【变式41】一组按规律排列的代数式为：a,3,5,7,9,,第n个代数式为一 【变式42】按一定规律排列的一组代数式：2a+b,4a+b,6a+b,8a+b’,10a+b,,则第n个 式子是 题型5多项式的判断 【例9】下列代数式中，是多项式的是() 3 A.2a m2-5n B.8 C.xyz .w x+3y 1 【例10】在代数式3少、 2、22-y+1小5、、x--4中，多项式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【技巧归纳】 6/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 多项式：由几个单项式相加或相减组成。判断标准：含加减运算，分母中不含字母。如3x22x+1是； 1/(+1)不是。注意可以合并同类项后看项数，如x2+3xx2=3x是单项式。所有整式都是单项式或多项式。 【变式51】在代数式aa+6,2ab,d-,bc,a+5中，多项式的个数是《) A.2 B.3 C.4 D.5 6x+3型+3、 【变式5-2】在下列式子中：3、y、2 ab+x a+b 2、5、π，多项式有()个. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型6多项式的项、项数或次数 【例11】多项式2ab+3ab2-1的最高次项的系数为一， 常数项为 【例12】多项式3x2-2x-7x3+1是 次 项式，最高次项是 【技巧归纳】 项：多项式中的每个单项式（包括符号）。项数：项的个数。次数：所有项中次数最高项的次数。如 3x2y2x+1:项分别为3x2y、-2x、1,项数3，最高次项3x2y次数3。常数项次数0。找准符号。 【变式61】多项式y-3ry+1的最高次项是 第二项的系数是 一，第二项的次数是 【变式62】多项式3a2-2a+1是由单项式 的和组成的，它的次数为， 题型7多项式系数、指数中字母求值 【例13】若多项式5x-3x+(m-4)x是关于x的五次二项式，则m= 【例14】己知关于x的多项式(2m+3)x+x-x”-5是二次三项式，则m=_ 【技巧归纳】 根据多项式次数或项数条件列方程。如多项式x-3x+2为二次三项式，则m+1=2得m=1。若某项不存 在，则其系数为0（如无y项，则系数=0）。注意合并同类项后再判断，防止被表面项数误导。 【变式7-1】若多项式(n-3列2-(1-2)x+3是关于x的三次多项式，则多项式m+n的值为 7/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【变式72】若多项武ab+(x-)ab-l是关于a,b的五次二项式，则gy的值为一 题型8将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例15】将整式3y-xy-6-x按x降幂排列为 【例16】将多项式x-1-2x+3x2按x的降幂排列的结果为. 【技巧归纳】 选定字母，按该字母指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列。常数项视为指数0。每项保持符 号，移项时注意正负号也跟它一起移动。合并同类项后可简化。如x2-2x+1按x降幂仍是原式。 【变式81】把多项式-2x-3+5x2+6x按x的降幂排列： 【变式82】把y-y+3xy+42-2按y降幂排列」 题型9整式的判断 3 4 x2+29 【例17刀代数式2，x,x+少，元，8中，是整式的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2026 1 【例18】在代数式x2+5,-5x2+6,元， 2+1a2 a’7×10,3a2b中，整式有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 【技巧归纳】 整式：单项式与多项式的统称，分母中不含字母。判断标准：式子由数、字母通过乘除（除数可为字母？ 注意：分母含字母则不是整式)和加减运算组成，不含除法分母字母。 【变式91】在式子10,2b,2m+n,3x-4=1,8中，整式的个数为() A.3 B.4 c.5 D.6 、x2+3 3x+16 【变式9】在代数式2，-元，x,-2:x-3中，整式有（）· A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型10单项式、多项式、整式的分类 【例19】将下列代数式的序号填在相应的横线上。 、2 0ab+ab+6:②“2：@-号：@0，©-x+ a+b :⑦3x2+2 2xy 2 3: :⑧：2 (1)单项式： (2)多项式： (3)整式： 【例20】把下列各式分别填在相应的大括号里： 1 1 x+22，πR2-πr2,3 ,2x-3,2 +2 4. 单项式：{ … 多项式：{ …}； 整式：{ } 【技巧归纳】 整式包含单项式和多项式。单项式：无加减号；多项式：有加减号。判断时先看分母有无字母，无则是整 式。再按有无加减号区分单项式多项式。常数也是单项式。含根号字母的式子一般不是整式。 【变式10-1】把下列代数式分别填在相应的大括号内： 2025-32y2,y. 311x 6 34,2,y’-3x2+2x-1 单项式：{ }: 多项式：{ …} 二次二项式：{ } 整式：{ …} 【变式10-2】把下列代数式的序号填入相应的横线上： 3:2 ①+b+6:@生”：0-号：s0,@-x+ :⑧3x2+ 2 a :⑨元：02 (1)单项式： (2)多项式： 9/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)整式： (4)二项式： 04 过关检测 一、单选题 1.在代数式7，a-1,y,5m中，单项式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是() B.2m2 C.2m 3.下列结论正确的是() y A,单项式2的系数是 B.单项式5？ab的次数是6 C.单项式-abc没有系数 D.多项式x+2y-4是二次三项式 4.多项式州-(m+2)+7是关于X的二次三项式，则m的值是（) A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 5.观察下列单项式：-3a,6a2,9a,12a,-15a,…,则第n个单项式是（) A.（-1)°na2 B.3na” C.na" D.（-1)°3na° 二、填空题 6.单项式6xy的系数是 7.把多项式2y-4xy+3xy-6按字母x的降幂排列是 5,罗-3,0：2-x+1其中单项式有 个，多项式有 9.若多项式y州+(n-2)y2+1是关于x,y的三次多项式，则n”= 10.我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与 “元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下.如图1中的天元式表示多项式14x2+5184x+28320, 则图2表示的多项式的一次项系数为， 10/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14 5184 T±O ‖≡T元 28320 兰1 图1 图2 三、解答题 11.请把下列整式分类填入下表，并完成表格. ab2 1 -m'a+1,5x2,a2+2ab+b2,a2-2ab’ -2x2+3x-6’2· 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 -m -1 1 a+1 1 2 1 5x2 5 2 a2+2ab+b2 2 3 0 3 3 a2-2ab 2 2 0 4 1 1 0 -2x2+3x-6 3 -6 2 2 12. 将多项式5ab-2a2b+3ab2-a3+b按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列： (2)按b的降幂排列. 13.已知关于x,y的多项式y-3r+xy1-4mn是五次四项式(m、n为有理数)，且单项式5x"y4 的次数与该多项式相同 (1)求m,n的值. (②)将这个多项式按x的降幂排列 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.代数武：0-②+x-1同”：④号+，@：@-2y:@” 1 m+n (I)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： 多项式 单项式 (2)其中次数最高的多项式是 次多项式： (3)其中次数最高的单项式的次数是 一，系数是 15.把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，分别将序号填入所属的横线上. 2a-b 1 1 ①7，②-x®2，④m2+6:回x2+y,@g,⑦7mn,®2-3x+4r2,⑨g 单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 16.观察下列各单项式：a2,4a,9a,16a,25a,根据你发现的规律： (I)请你写出第9个单项式为_，第n个单项式为_· (2)请你求出当a=-1时，第9个单项式与第10个单项式和的值. 12112