第13讲 多边形和圆的初步认识（知识清单+8大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

第13讲 多边形和圆的初步认识（知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 多边形的概念与分类 题型二 多边形截角后的边数问题 题型三 多边形的周长 题型四 网格中多边形面积比较 题型五 多边形对角线的条数问题 题型六 对角线分成的三角形个数问题 题型七 圆的基本概念辨析 题型八 圆的周长和面积问题 知识清单 知识点1．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 知识点2．多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． （4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 知识点3．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 知识点4．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 题型练习 【题型一】多边形的概念与分类 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．    3．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【题型二】多边形截角后的边数问题 【例2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 2．（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 3．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【题型三】多边形的周长 【例3】若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ． 2．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为 ． 3．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 【题型四】网格中多边形面积比较 【例4】（22-23七年级·广西河池·期中）如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【举一反三】 1．（23-24·江苏·假期作业）如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 2．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ． 3．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜． 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）． 【题型五】多边形对角线的条数问题 【例5】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A．7 B．28 C．12 D．14 2．（24-25七年级上·重庆·期末）已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”． 数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？ 【问题思考】 （1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 __________ ___________ _____________ ____________ 【问题探究】 （2）试着总结边形的“对边线”条数； （3）猜想边形所有边上一共有多少条“对边线”？ 【题型六】对角线分成的三角形个数问题 【例6】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）从一个边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成个三角形，则的值是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 ． 3．画图题： (1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形． 【题型七】圆的基本概念辨析 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（     ） A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧 B．圆上任意两点间的线段叫作弧 C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧 D．任意两点间的部分叫作弧 【举一反三】 1．（22-23七年级·山东潍坊·阶段练习）下列说法：①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦，其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2024七年级上·全国·专题练习）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是 ． 3．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？    【题型八】圆的周长和面积问题 【例8】（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）已知圆的周长为m，则这个圆的面积是（    ）m2． A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（   ）． A． B．5 C．10 D．1 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填． 如图所示，将圆形平分16等份，并拼成一个近似的三角形，用表示圆周率，用r表示圆的半径，那么：三角形的底是圆的周长的( )，表示为( )，三角形的高是圆的半径的( )倍，表示为( )，圆形和三角形的( )相等．请你根据三角形的面积公式推理出圆的面积公式，并写出推导过程． 3．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示） 好题必刷 一、单选题 1．下列几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形 2．过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．下面说法错误的是（    ） A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍 C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关 4．下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（    ） A．正方形和正三角形 B．正方形和正八边形 C．正三角形和正十二边形 D．正方形和正六边形 5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（　　） A．顶点在圆心的角是圆心角 B．半径是弦 C．长度相等的弧是等弧 D．同一个圆内的弦都相等 7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 8．边形所有对角线的条数有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（      ） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 10．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）． 如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“顶点在圆内的角叫做圆心角”是 的．（选填“正确”或“错误”） 12．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 13．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 14．如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形和正方形，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 15．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为 ． 16．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 17．如图，若点为的圆心，则线段 是圆的半径；线段 是圆的弦，其中最长的弦是 ； 或 是劣弧； 是半圆．    18．如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．    三、解答题 19．设，画图说明：到点A的距离小于，且到点B的距离大于的所有点组成的图形． 20．画图题： (1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形． 21．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 22．画出四边形、五边形、六边形的所有对角线，猜想七边形、八边形有多少条对角线？边形呢？ 23．将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（取3.14） 24．如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域． 25．如图，是的直径，点在的延长线上，交于点，，且．若，求的度数． 26．如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示的点重合．    (1)圆的周长为多少？ (2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？ (3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示－2的点与点B重合，数轴上表示－3的点与点C重合……），那么数轴上表示－2023的点与圆周上哪个点重合？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 多边形和圆的初步认识（知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 多边形的概念与分类 题型二 多边形截角后的边数问题 题型三 多边形的周长 题型四 网格中多边形面积比较 题型五 多边形对角线的条数问题 题型六 对角线分成的三角形个数问题 题型七 圆的基本概念辨析 题型八 圆的周长和面积问题 知识清单 知识点1．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 知识点2．多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． （4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 知识点3．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 知识点4．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 题型练习 【题型一】多边形的概念与分类 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的与截面，理解多边形边与角的关系，图形结合分析是解题的关键． 根据题意作图分析，即可求解． 【详解】解：A、如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； B、如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； C、如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； D、如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 【答案】D 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题主要考查正多边形的定义，根据各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形的概念判定即可求解，掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解：正多边形的各条边都相等，各个角都相等，A，B正确； 各内角都相等，各条边也相等的多边形是正多边形，C正确， 各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形，故D错误． 故选：D． 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．    【答案】 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据多边形的定义，数出边数即可求解． 【详解】解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形； 故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形． 【点睛】本题考查了多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的 线段 首尾顺次连接且不 相交 所组成的封闭图形叫做多边形． 3．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【答案】见解析 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据图形的特征作答即可． 【详解】解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【点睛】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 【题型二】多边形截角后的边数问题 【例2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 2．（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【答案】5或6或7 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 3．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案． 【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十八边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十九边形 ∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形 故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解． 【题型三】多边形的周长 【例3】若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多边形的周长 【分析】根据长方形周长的计算公式求解． 【详解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n， 故选C． 【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ． 【答案】4 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查正多边形，正六边形的周长除以6，可得正六边形的边长． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个正六边形的边长是， 故答案为：4． 2．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为 ． 【答案】20，22，26，28 【知识点】多边形的概念与分类、多边形的周长 【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长； 【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22； ③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22； ∴四边形的周长为：20，22，26，28； 故答案为：20，22，26，28． 【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键． 3．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】多边形的周长 【分析】根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：左图的周，右图的周长， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提． 【题型四】网格中多边形面积比较 【例4】（22-23七年级·广西河池·期中）如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 【举一反三】 1．（23-24·江苏·假期作业）如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】利用割补法分别求出和的面积，再作差即可． 【详解】解：如图， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键． 2．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ． 【答案】 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】由图可得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可． 【详解】解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC= 故答案为： 【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割． 3．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜． 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）． 【答案】乙 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】甲先画出线段，乙随后画出线段．第三步应由甲走，只有一个方向，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D起也只有一个方向沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起可斜向上走到M，乙没有下一步可走即可． 【详解】解：甲先画出线段，乙随后画出线段． 第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则， 甲只有向下走到D， 第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E， 第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最终的获胜者是 “乙”． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查网格游戏，利用网格线段构造多边形，要满足条件，培养分析问题与解决问题的能力，培养学习数学兴趣． 【题型五】多边形对角线的条数问题 【例5】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【答案】D 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， ∴． 故这个多边形是15边形． 故选D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A．7 B．28 C．12 D．14 【答案】D 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线的问题．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：根据题意可知， ， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故选：D． 2．（24-25七年级上·重庆·期末）已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个n多边形，从它的一个顶点出发有条对角线求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得，解得， ∴这个多边形是十边形， 故答案为：十． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”． 数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？ 【问题思考】 （1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 __________ ___________ _____________ ____________ 【问题探究】 （2）试着总结边形的“对边线”条数； （3）猜想边形所有边上一共有多少条“对边线”？ 【答案】（1）1，2，3，4；（2）由表可以得出边形的“对边线”有条；（3）条． 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】此题考查了多边形的性质，解题的关键是掌握“对边线”的概念． （1）根据“对边线”的概念求解即可； （2）根据（1）中的结果总结求解即可； （3）由题意得到边形一条边上有条“对边线”，然后结合边形有m条边求解即可． 【详解】（1）根据题意得，三角形有1条“对边线”，四边形有2条“对边线”，五边有3条“对边线”，六边形有4条“对边线”， 列表如下： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 1 2 3 4 （2）由（1）得，边形的“对边线”条数为； （3）根据题意得，边形一条边上有条“对边线” ∵边形有m条边 ∴边形所有边上一共有条“对边线”． 【题型六】对角线分成的三角形个数问题 【例6】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）从一个边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成个三角形，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为个． 根据从一个边形的某个顶点出发，把边形分为个三角形进行作答即可． 【详解】解：∵对角线把这个多边形分割成个三角形， ∴， 解得：， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键． 根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为，依题意得， 解得． ∴多边形的边数为9． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 ． 【答案】 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】解：设多边形有n条边，则 ， 解得：． 故这个多边形的边数是． 故答案为：． 3．画图题： (1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】（1）连接两个不相邻的顶点即可； （2）在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可； （3），在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可； 【详解】（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可； （2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可； （3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可； 【点睛】本题考查多边形的对角线问题，能够熟练画出多边形的对角线是解决本题的关键． 【题型七】圆的基本概念辨析 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（     ） A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧 B．圆上任意两点间的线段叫作弧 C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧 D．任意两点间的部分叫作弧 【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】此题考查了圆弧的认识．根据：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，逐一判断即可． 【详解】解：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆上任意两点间的线段叫作弦． 观察四个选项，只有选项A说法正确， 故选：A． 【举一反三】 1．（22-23七年级·山东潍坊·阶段练习）下列说法：①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦，其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据圆有关定义：等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，圆上任意两点的连线段是弦等知识分别判断得出答案即可． 【详解】解：①面积相等的圆的半径相等，由等圆的定义可知，半径相等的两个圆也周长相等，所以为等圆，故此选项正确，符合题意； ②过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，不符合题意； ③长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，不符合题意； ④圆上任意两点的连线段是弦，半径只有一个端点在圆上，所以半径不是弦，此项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是 ． 【答案】/108度 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的认识，根据题意得，扇形丙的圆心角占的，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： ． 3．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？    【答案】． 【知识点】圆的基本概念辨析、圆心角概念辨析及简单运算 【分析】根据扇形所占的百分比即可求出圆心角． 【详解】∵周角是360°， ∴， ， ． 【点睛】此题考查了扇形所占的百分比和扇形圆心角之间的关系，解题的关键是熟练掌握扇形所占的百分比和扇形圆心角之间的关系．扇形的圆心角=360°×百分比． 【题型八】圆的周长和面积问题 【例8】（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）已知圆的周长为m，则这个圆的面积是（    ）m2． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据圆的周长是易得圆的半径是2，再用圆的面积公式可得该圆的面积是． 【详解】解：根据题意：圆的半径是 ∴圆的面积是 故选B． 【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活应用，解题的关键是熟练记住面积和周长的公式． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（   ）． A． B．5 C．10 D．1 【答案】B 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查圆的周长公式，圆规两脚间的距离是半径，根据周长公式即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填． 如图所示，将圆形平分16等份，并拼成一个近似的三角形，用表示圆周率，用r表示圆的半径，那么：三角形的底是圆的周长的( )，表示为( )，三角形的高是圆的半径的( )倍，表示为( )，圆形和三角形的( )相等．请你根据三角形的面积公式推理出圆的面积公式，并写出推导过程． 【答案】 4 4r 面积 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，把圆剪拼成一个近似三角形，找出三角形的底、高与圆周长、半径的关系是解题的关键． 从图中可以看出，拼成的近似三角形的底是圆周长的，根据圆的周长公式得出三角形的底是；三角形的高是圆的半径的4倍，即高是；因为圆的面积等于三角形的面积，根据三角形的面积底高，即可推导出圆的面积公式． 【详解】解：如图所示，将圆形平分16等份，并拼成一个近似的三角形，用表示圆周率，用r表示圆的半径，那么：三角形的底是圆的周长的，表示为，三角形的高是圆的半径的4倍，表示为，圆形和三角形的面积相等． 因为三角形的面积底高， 所以圆的面积， 所以，圆的面积． 故答案为：，，4，，面积 3．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示） 【答案】阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据阴影部分的周长＝一个圆的周长+矩形长的2倍，阴影部分的面积＝矩形的面积﹣一个圆面积计算即可． 【详解】解：由题意知，周长＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）； 面积＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米）， 答：阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米． 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．下列几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形 【答案】B 【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：A、三角形是平面图形，不符合题意； B、球是立体图形，不是平面图形，符合题意； C、圆是平面图形，不符合题意； D、长方形是平面图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了几何图形的分类，熟悉常见几何图形中的平面图形和立体图形是解答本题的关键． 2．过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查多边形的对角线问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，据此求解即可． 【详解】解：对角线的数量（条）； 故选：A． 3．下面说法错误的是（    ） A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍 C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，明确在同一个圆和等圆内、所有的半径都相等、所有的直径都相等、所有直径是半径的2倍成为解题的关键． 根据圆的特征逐项分析即可解答． 【详解】解：A．圆有无数条半径和直径，说法正确； B．由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误； C．因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴； D．圆的大小和圆的半径有关，说法正确． 故选：B． 4．下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（    ） A．正方形和正三角形 B．正方形和正八边形 C．正三角形和正十二边形 D．正方形和正六边形 【答案】D 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正方形和正三角形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意； B、正方形和正八边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意； C、正三角形和正十二边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意； D、正方形和正六边形内角分别为，，不能构成的周角，故不能镶嵌，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据半圆的定义即可判断． 【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径， 故选B． 【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义． 6．下列命题中，正确的是（　　） A．顶点在圆心的角是圆心角 B．半径是弦 C．长度相等的弧是等弧 D．同一个圆内的弦都相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理、圆的相关知识点，根据圆的相关概念逐项判断即可得出答案，熟练掌握圆的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、顶点在圆心的角是圆心角，原说法正确，故该选项符合题意； B、半径不是弦，原说法错误，故该选项不符合题意； C、同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误，故该选项不符合题意； D、同一个圆内的弦不一定相等，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 【答案】C 【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解． 【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形， 则这个多边形的边数为2003+1＝2004． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键． 8．边形所有对角线的条数有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线条数的计算公式，根据即可求解过边形的一个顶点可以作条对角线，得到过个顶点可以作条对角线，但每条对角线重复一次， 由此可得为的一半，即可求解，掌握多边形的对角线计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以作条对角线， ∴过个顶点可以作条对角线， 但每条对角线重复一次， ∴边形所有对角线的条数有条， 故选：． 9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（      ） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】C 【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意； B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意； C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意； D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 10．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）． 如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2． 【详解】解：如图所示，当时， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，． 故选：A． 二、填空题 11．“顶点在圆内的角叫做圆心角”是 的．（选填“正确”或“错误”） 【答案】错误 【分析】顶点在圆心的角是圆心角，根据圆心角的定义即可求解. 【详解】∵顶点在圆心的角是圆心角， ∴顶点在圆内的角叫做圆心角说法错误， 故答案为：错误. 【点睛】本题主要考查圆心角的定义，解决本题的关键是要熟练掌握圆心角的定义. 12．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 【答案】三/3 【分析】根据弦的定义（连接圆上任意两点的线段叫做弦）进行分析，即可得出结论． 【详解】解：根据弦的定义可得： 图中的弦有AB，BC，CE共三条， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，充分理解其定义是解题关键． 13．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案． 【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十八边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十九边形 ∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形 故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解． 14．如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形和正方形，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了求出阴影部分面积，设大圆的半径为，小圆半径为，利用圆环面积等于即可求出． 【详解】解： 因为两个同心圆组成的圆环面积是16， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积=， 故答案为：． 15．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为 ． 【答案】6、5、4 【分析】根据一个n边形对角线条数公式共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可． 【详解】解：由这个n边形共有n条对角线，可得， 解得n＝5或0（不合题意，舍去）， 所以这个多边形是五边形， 将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图， 其结果分别是6、5、4条边， 故答案为：6、5、4． 【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键． 16．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 【答案】9 【分析】根据过n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线把该多边形分成（n-2）个三角形，即可求解． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线， ∴该多边形的边数为8+3=11， ∴这些对角线将这个多边形分成11-2=9个三角形． 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线把该多边形分成（n-2）个三角形是解题的关键． 17．如图，若点为的圆心，则线段 是圆的半径；线段 是圆的弦，其中最长的弦是 ； 或 是劣弧； 是半圆．    【答案】 或或 或或 直径 【分析】根据圆的基本概念进行作答即可． 【详解】解：如图，若点为的圆心， 则线段或或是圆的半径； 线段或或是圆的弦，其中最长的弦是直径； 或是劣弧；是半圆． 故答案为：或或；或或；直径；；； 【点睛】本题考查了圆的基本概念，正确掌握圆的基本概念相关内容是解题的关键． 18．如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．    【答案】/ 【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的，平行四边形的面积以为小三角形的面积的2倍，即可求解． 【详解】∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的， ∴大正方形面积， 由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键． 三、解答题 19．设，画图说明：到点A的距离小于，且到点B的距离大于的所有点组成的图形． 【答案】见解析， 【分析】分别以A、B圆心，以2cm为半径画圆，根据题意即可得． 【详解】解：如图所示，分别以A、B圆心，以2cm为半径画圆， 到点A的距离小于2cm的点在圆A的内部，到点B的距离大于2cm的点在圆B的外部， 即到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形为图中的阴影部分（不包括阴影的边界）． 【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握圆的基本认识． 20．画图题： (1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形； (3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）连接两个不相邻的顶点即可； （2）在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可； （3），在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可； 【详解】（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可； （2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可； （3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可； 【点睛】本题考查多边形的对角线问题，能够熟练画出多边形的对角线是解决本题的关键． 21．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 22．画出四边形、五边形、六边形的所有对角线，猜想七边形、八边形有多少条对角线？边形呢？ 【答案】见解析 【分析】本题考查多边形对角线的定义，根据对角线的定义直接画图及求解即可得到答案； 【详解】解：画图如图所示， 四边形：条， 五边形：条， 六变形：条， ∴七边形有条对角线； 八边形有条对角线； 边形有条对角线； ∵从边形的一个顶点出发有条对角线， ∴共有条对角线， ∵其中每条对角线都重复数了一次， ∴有条对角线． 23．将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（取3.14） 【答案】314平方厘米 【分析】将圆柱体木料锯成三段表面积增加了4个圆柱的底面圆面积，据此列式计算即可． 【详解】解：圆柱截成三段后，表面积增加了4个圆柱的底面圆面积． 所以（平方厘米）． 答：表面积增加了314平方匣米． 【点睛】本题主要考查了圆的面积，明确将圆柱体木料锯成三段表面积增加了4个圆柱的底面圆面积是解答本题的关键． 24．如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域． 【答案】见解析 【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域． 【详解】解：如图， 以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C， 则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域． 【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键． 25．如图，是的直径，点在的延长线上，交于点，，且．若，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了圆的有关性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，连接，则，又则，然后根据等腰三角形的性质和外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵点，在上，为的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示的点重合．    (1)圆的周长为多少？ (2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？ (3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示－2的点与点B重合，数轴上表示－3的点与点C重合……），那么数轴上表示－2023的点与圆周上哪个点重合？ 【答案】(1)4个单位长度 (2)7 (3)点C 【分析】（1）根据圆的周长公式直接求解即可得到答案； （2）根据圆的周长得到点A滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案； （3）根据A，B，C，D是圆的四等分点得到数字与字母重合的规律，直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵圆的半径为个单位长度， ∴； （2）解：∵圆在数轴上向右滚动2周， ∴A点移动距离为：， ∴与点A重合的点表示的数为：； （3）解：A，B，C，D是圆的四等分点， ∴数字与点数4个一循环， ∵， ∴表示的点是第个循环组的第3个点，与点C重合； 【点睛】本题考查数轴上两点间距离关系及图形规律，解题的关键是熟练掌握两点间距离等于两数之差的绝对值及找到循环规律． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$