湖北襄阳市襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断八年级数学试题

襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．一次函数的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．某校组织学习党史知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点．若，，则线段的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 8．如图，直线与交于点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知算法A、算法B、算法C在处理同一批计算任务时的运行时间（单位：）的箱线图如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．算法A的中位数是45 B．算法A某个任务的运行时间超过 C．三个算法中，算法B最稳定 D．算法C的运行时间的第一四分位数是50 10．已知点，为某图形边上的两个顶点，动点从点出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点．设点运动的时间为，的面积为（当点与点或重合时，记），与的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知是整数，则正整数的最小值为_________． 12．已知正比例函数，随的增大而减小．写出一个符合条件的的值是_________． 13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是_________尺．（其中丈、尺是长度单位，1丈尺．） 14．某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为，，，．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为_________． 15．如图，在正方形中，点为上一点，分别交，于，，垂足为，连接．若，，则的长为_________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，是的对角线的中点，过点的直线分别与，交于点，．求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）如图，在三角形支架中，，垂足为，，，． （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 19．（8分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十一届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，开展了“宪法知识知多少”的竞赛活动．现从该校七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，并对得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 中位数 8 众数 7 优秀率 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的_________，_________，_________，_________． （2）该校七年级有400名学生，八年级有350名学生，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 20．（8分）对于函数，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是_________，的值是_________； … … … … （2）根据表中数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （4）点和点都在函数的图象上，当点，在图象上移动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，直接写出的值． 21．（8分）综合与实践 在学习了菱形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究． 【问题背景】 如图，，平分，且交于点． 【问题提出】 利用尺规作图，在上找一点，使四边形为菱形． 【问题解决】 任务：（1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请证明你所作的四边形为菱形． 22．（10分）某经销商欲购进甲、乙两种水果．甲、乙两种水果的售价分别为12元和18元，甲种水果的进价为8元，乙种水果的进货总金额（单位：元）与乙种水果的进货量（单位：）之间的关系如图所示． （1）直接写出关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种水果共，并能全部售出，其中乙种水果的进货量不低于，且不高于．设销售完这两种水果所获总利润为（单位：元）． ①求关于的函数解析式； ②请为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 23．（11分）已知矩形纸片，点是边的中点，将沿折叠得到． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）如图2，连接并延长，交于点．判断是否为的中点，并说明理由； （3）如图3，延长交于点，再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕交于点．若，求的面积． 24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点． （1）直接写出，的坐标及直线的解析式； （2）点在线段上，点在线段上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点在直线上，若，求点的坐标． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 10 答案 D B A A 二、 填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.6 12.一1（答案不唯一） 13.4.55 14.1 15.3v10 5 三、解答题（共9题，共75分） 16.解：原式=25-√5+4-2√5 4分 =4-3 6分 17.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB/ICD .∠DCA=∠CAB.∠CFE=∠AEF.2分 :O是AC的中点， ∴.OC=OA ∴.△COF≌△AOE(AAS) 4分 .0F=OE.5分 又OC=OA, ∴四边形AECF是平行四边形. 6分 18.解：(1)AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°.1分 在Rt△4CD中，AD=VAC2-DC2=V1.52-0.92=1.2(m) 2分 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=V22-1.22=1.6(m)3分 (2)△ABC是直角三角形.理由如下：4分 .BD=1.6m,DC=0.9m. .BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5(m) 在△ABC中， AB2+AC2=22+1.52=6.25,BC2=2.52=6.25, .AB2+AC2=BC2.5分 ∴△ABC是直角三角形. 6分 19.解：(1)7.86,7.5,8,22%.4分 (2)400×38%+350×22%=229, 5分 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有229人. 6分 (3)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好. 7分 因为七、八年级学生得分的平均数相同，七年级学生的优秀率更高. 8分 (答案不唯一，合理即可)， 20.(1)3,0. 2分 (2)函数图象如图所示. 4分 -3- 3-2-10 2345x (3)当x<1时，y随x的增大而减小：当x>1时，Y随x的增大而增大.6分 (答案不唯一). (4)不变， 7分 X1+x2=2 8分 21.(1)如图，四边形ABCD即为所求. 3分 A D E C F (答案不唯一，也可作∠ABC的平分线，交AE于点D；或过点B作AC的垂线，交AE于点D;或作 ∠DCF=∠ABC等.) (2)证明：AE∥BF, .∠DAC=∠ACB :AC平分∠BAE, ∴.∠DAC=∠BAC 4分 ∴.∠BAC=∠ACB. .AB=BC 5分 由作图知AB=AD, ∴.AD=BC」 6分 又AD/BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形.7分 又：AB=BC ∴.四边形ABCD是菱形. 8分 15x(0≤x≤200) 22.解：(1)y= 13x+400(x>200) 3分 (第一个解析式1分，第2个解析式2分.) (2)①当160，x,200时 w=(12-8)(600-x)+(18x-15x)=-x+24005分 当200<x,400时 w=(12-8)(600-x)+18x-(13x+400)=x+2000 7分 -x+2400(160≤x≤200) ∴w= x+2000(200<x≤400) ②当160，x,200时 -1<0 .w随x的增大而减小， ∴.当x=160时，w有最大值为2240. 8分 当200<x,400时 .1>0 .w随x的增大而增大， .当x=400时，w有最大值为2400. 9分 综上所述，当购进甲种水果200kg,乙种水果400kg时，所获总利润最大，最大总利润为2400元. 10分 23.解：(1)证明：连接EG」 :四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=90° 点E是AD的中点， ∴.AE=ED 1分 :将△BAE沿BE折叠得到△BFE, ∴.△BAE≌△BFE, ∴.AE=EF=ED,∠A=∠BFE=90°.2分 ∴.∠EFG=∠D=90° 又EG=EG,EF=ED, ∴.△EFG≌△EDG(HL) 3分 .DG=FG 4分 (2)H是BC的中点，理由如下： :四边形ABCD是矩形， ∴.ADIIBC,AD=BC .EF=ED ∴.∠EFD=∠EDF 6分 △BAE≌△BFE, ∴.∠AEB=∠FEB :∠AEB+∠FEB=∠EFD+∠EDF, ∴.∠AEB=∠EDF .EB//DH 7分 又AD/BC, ∴四边形EBHD是平行四边形， :.BH=ED=-AD=-BC .H是BC的中点. 8分 (3)由折叠得△GCM≌△GFM, ∴.∠C=∠GFM=∠BFM=90°，FG=CG,FM=CM. 由(1)知DG=FG, ∴.DG=FG=CG ∴.BF=AB=CD=2CG ..BG=3CG 9分 在Rt△BCG中，BC2+CG=BG, .42+CG=(3CG)2 ..CG=2 .BF=2CG=2√2. 10分 设BM=x,则FM=CM=4-x. 在Rt△BFM中，BF2+FM2=BM2, .(2√2)2+(4-x)2=x2 解得x=3, ∴.BM=3」 .5.c 2 2· 11分 24.解：少4(40B0,4到：y=-3+43分 4 (2)当四边形POC2是平行四边形时，PO1OC且P2=OC=3. 4 设点0的坐标为 m,3 m+4 :.点p的纵坐标为3 m+4 4分 点P在线段AB上， 4 .x+4=-2m+4 3 4 解得X=-。m。 3 4 :点p的横坐标为3m. 5分 P0=m-3, 4 解得m= 916 :点Q的坐标为77) 7分 (3)①当点H在AC下方时，设CH交y轴于点E. 设∠ACH=a,则∠BEC=90°-a, ∠OBC=2∠ACH=2a. ∴.∠BCE=180°-∠OBC-∠BEC=90°-a. ∴.∠BCE=∠BEC.8分 .BE=BC=VOB2+0C2=V42+32=5. ∴.OE=BE-OB=5-4=1 :点E的坐标为(0，-1)9分 由C:E两点的坐标求得直线CE的解析式为y=了x-1, 0 15 x=- y=x+4 2 由 1 解得 10分 y=3x-1 = 2 ②当点H在AC上方时，设CH交y轴于点F. 则ACH=)∠0BC=∠ACB 又：OC=OC,∠COF=∠COE. :.△COF≌△COE(ASA). ∴.OF=OE=1 ∴点F的坐标为(0,1) 11分 B 由C:F两点的坐标求得直线CF的解折式为)y=3x+L. y=x+4 x-9 4 由 1 得 7 y=3x+1 y= 4 L所t,点1的座标为5)西子 12分