精品解析：第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学四年级

**基本信息** 小学四年级YMO竞赛初选试卷，通过数列规律、代数推理、图形面积等问题，考查抽象能力、推理意识与几何直观，适配竞赛对思维能力的进阶要求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|数列规律（1题平方数）、代数推理（2题○与△关系）、等差数列项数（3题）|基础巩固，注重模式识别与逻辑推导| |填空题|10|图形面积（10题大正方形与长方形边长）、新定义运算（12题）、排列组合（5题两位数排列）|能力提升与创新应用，结合几何直观与数学建模，贴合竞赛对思维灵活性的考查|

第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学四年级 一、选择题。 1. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，4，9，16，25，（ ），49，64。 A. 34 B. 35 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】观察数列中已知数的特征，发现每个数都可以表示为两个相同因数相乘的形式。第 1 个数是 1 乘 1，第 2 个数是 2 乘 2，第 3 个数是 3 乘 3，依此类推。括号处的数位于第 6 个位置，因此应该是 6 乘 6 的积。计算出结果后，逐一比对选项即可得出正确答案。 【详解】第 1 项：1 ＝ 1 × 1 第 2 项：4 ＝ 2 × 2 第 3 项：9 ＝ 3 × 3 第 4 项：16 ＝ 4 × 4 第 5 项：25 ＝ 5 × 5 第 7 项：7 × 7 ＝ 49， 第 8 项：8 × 8 ＝ 64， 根据规律，第 6 项应为： 6 × 6 ＝ 36 2. 根据下面两个算式，求○代表（ ）。 △－○＝3 ○＋○＋△＋△＋△＝59 A. 5 B. 10 C. 15 【答案】B 【解析】 【分析】观察两个算式，根据△－○＝3可以求出△和○的关系，然后用等量代换的方法，把第二个等式中的△都用含○的式子替换，得到只含有○的等式，最后将其化简求出○的值。 【详解】根据△－○＝3可得△＝3＋○，把○＋○＋△＋△＋△＝59中的△都替换成（3＋○）得： ○＋○＋（3＋○）＋（3＋○）＋（3＋○）＝59 将括号打开化简得： 5×○＋9＝59 5×○＝59－9 5×○＝50 ○＝50÷5 ○＝10 3. 已知等差数列13，18，23，28，…，1003。这个等差数列共有（ ）项。 A. 198 B. 199 C. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数列中的规律，可结合四年级“植树问题”中“两端都栽”的模型进行思考。首先观察数列，求出相邻两个数的差，然后求出首项与末项的差，用这个差除以公差得到间隔数，最后根据项数比间隔数多1的规律计算出总项数，再对比选项即可。 【详解】观察数列，后一个数总是比前一个数大5，那么两个数之间的间隔就是5。 13到1003的总长度是1003－13＝990 间隔数＝990÷5＝198（个） 在“两端都栽”的植树问题中，树的棵数比间隔数多1个，所以这个等差数列的项数为：198＋1＝199（项）。 4. 两数相乘，积是20。如果一个因数扩大5倍，另一个因数除以4，那么积是（ ）。 A. 15 B. 20 C. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。用原来的积根据因数的变化方式，依次进行乘法和除法计算即可得出结果。 【详解】原来的积是20，根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的倍，另一个因数不变，那么积就变成了20×5＝100；再让扩大的因数保持不变，另一个因数除以4，积就变成了100÷4＝25。 5. 有四张数字卡片，分别为9、8、5、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成（ ）个两位数。 A. 9 B. 12 C. 14 【答案】A 【解析】 【分析】组成两位数时，十位上的数字不能为0。解题思路是先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，采用有序列举的方法，将所有可能的情况分类统计，最后数出总的个数。 【详解】组成两位数时，十位数字不能是0，因此十位数字只能从9、8、5中选取。 分类列举如下： 当十位数字是9时，个位数字可以是8、5、0，组成的两位数有：98、95、90，共3个； 当十位数字是8时，个位数字可以是9、5、0，组成的两位数有：89、85、80，共3个； 当十位数字是5时，个位数字可以是9、8、0，组成的两位数有：59、58、50，共3个。 计算一共可以排成的两位数的个数： 3＋3＋3＝9（个） 综上所述，一共可以排成9个两位数。 二、填空题。 6. 用这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大，最大积是_______。 【答案】6460 【解析】 【分析】先把偏大的数字放在两个数的十位上，就能让整体数值更大；再把剩下偏小的数字搭配个位，让两个数的差距尽量小。最后算出两组数相乘的结果，对比之后就能找到最大的乘积。 【详解】根据分析，用5、6、7、8组成两位数：85、76； 85×76＝6460；86×75＝6450，最大积是6460。 7. 小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5错当作2。乘得的结果是484，实际应为550。这两个两位数各是_______和_______。 【答案】 ①. 22 ②. 25 【解析】 【分析】错中求解，先算出正确结果和错误结果相差的数，再算出个位看错少算的数值。 用相差的总数除以少算的数，就能求出其中一个没变的因数；再用正确的乘积除以这个因数，求出另一个两位数。 【详解】（550－484）÷（5－2） ＝66÷3 ＝22 正确因数为550÷22＝25。 8. 甲、乙、丙三个数之和是750，已知甲是乙的4倍，丙是甲的5倍。则甲数是_______、丙数是_______。 【答案】 ①. 120 ②. 600 【解析】 【分析】和倍问题主要是搞清楚份数的关系。 先把乙数当作基础份数，就能得出甲数4份，丙数（4×5）份。接着算出三个数加起来一共的总份数，用三个数的总和除以总份数，求出一份代表的数量，最后就好算了。 【详解】根据分析，总份数为1＋4＋20＝25（份）； 1份：750÷25＝30； 甲数：30×4＝120；丙数：30×20＝600。 9. 在一块长85米、宽50米的长方形地的周围种树，每隔3米种一棵，一共要种_______棵。 【答案】90 【解析】 【分析】先算出长方形场地的全长周长。封闭场地种树，棵数和间隔数是一样多的，用总周长除以间隔距离，就能求出一共栽种的棵数。 【详解】（85＋50）×2 ＝135×2 ＝270（米） 270÷3＝90（棵） 10. 四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，长方形的短边是_______分米。 【答案】3 【解析】 【分析】这是类似于“弦图”的摆放方式，主要数量关系是“小长方形的长－宽＝小正方形的边长”。 根据大正方形和小正方形的面积，算出各自的边长：因为10×10＝100（平方分米），所以大正方形边长为10（分米）；因为4×4＝16（平方分米），所以小正方形边长为4（分米）。 用大正方形边长减去小正方形边长，得到两个长方形短边的长度和；再把这个差除以2，就能求出长方形短边的长度。 【详解】根据分析，两个长方形短边的长度和为10－4＝6（分米）； 短边长为6÷2＝3（分米） 11. 计算：（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察算式中的数字，可以发现 158 和 79 之间存在倍数关系，即，然后根据乘除混合运算交换律和结合律，先计算 158÷79的值，再按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 12. 对于两个数与，规定：。试算_______。 【答案】72 【解析】 【分析】定义新运算，要先看清题目规定的运算规则，知道五角星前后两个数分别对应算式里的位置；然后把对应的数字替换进规定的式子里面，接着按照顺序一步步计算得到结果。 【详解】已知A☆B＝2A×3B 4☆3 ＝（2×4）×（3×3） ＝8×9 ＝72 13. 如果四个人的平均年龄是25岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄最小可能是______岁。 【答案】10 【解析】 【分析】先算出四个人的年龄总和，想要其中一人年龄最小，就能让其余三人年龄尽量大。题目规定年龄不能超过30岁，那就先把另外三个人都定为最大年龄再说，用总年龄减去三个人的最大年龄和，这样就能求出最小年龄。 【详解】25×4－30×3 ＝100－90 ＝10（岁） 14. 数一数下图中有______个长方形。 【答案】30 【解析】 【分析】总长方形计数，只需先数最大的长方形中水平方向的线段数量（2＋1），再数竖直方向的线段数量（4＋3＋2＋1），也就是各自方向上的最短的基础线段的数量。用水平线段数量乘竖直线段数量，就能算出长方形的总个数。 【详解】（2＋1）×（4＋3＋2＋1） ＝3×10 ＝30（个） 15. 假设所有的自然数排列起来，如下所示，43应该排在字母______下面；92应该排在字母______下面。 【答案】 ①. C ②. D 【解析】 【分析】数列从1开始从左开始是顺着的，接着是从右往左，这样不方便我们思考，我们可以直接以8个一循环。用给出的数字除以8，算出余数。对照每组数字对应的字母顺序，就能确定数字排在哪个字母下方。 【详解】43÷8＝5（组）……3（个） 余数是3，对应周期内第3个字母C； 92÷8＝11（组）……4（个） 余数是4，对应周期内第4个字母D。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学四年级 一、选择题。 1. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，4，9，16，25，（ ），49，64。 A. 34 B. 35 C. 36 2. 根据下面两个算式，求○代表（ ）。 △－○＝3 ○＋○＋△＋△＋△＝59 A. 5 B. 10 C. 15 3. 已知等差数列13，18，23，28，…，1003。这个等差数列共有（ ）项。 A. 198 B. 199 C. 200 4. 两数相乘，积是20。如果一个因数扩大5倍，另一个因数除以4，那么积是（ ）。 A. 15 B. 20 C. 25 5. 有四张数字卡片，分别为9、8、5、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成（ ）个两位数。 A. 9 B. 12 C. 14 二、填空题。 6. 用这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大，最大积是_______。 7. 小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5错当作2。乘得的结果是484，实际应为550。这两个两位数各是_______和_______。 8. 甲、乙、丙三个数之和是750，已知甲是乙的4倍，丙是甲的5倍。则甲数是_______、丙数是_______。 9. 在一块长85米、宽50米的长方形地的周围种树，每隔3米种一棵，一共要种_______棵。 10. 四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，长方形的短边是_______分米。 11. 计算：（ ）。 12. 对于两个数与，规定：。试算_______。 13. 如果四个人的平均年龄是25岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄最小可能是______岁。 14. 数一数下图中有______个长方形。 15. 假设所有的自然数排列起来，如下所示，43应该排在字母______下面；92应该排在字母______下面。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $