专题2.12 函数的图象（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦函数图象全维度能力，以6大题型构建从作图到应用的递进训练体系，分层突破适配一轮复习需求 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |作出函数的图象|4题|直接作图训练，含分段函数|从基本作图技能入手，培养几何直观| |函数图象的识别|4题|根据解析式选图象，含奇偶性等性质|强化形数结合，发展推理意识| |根据图象选解析式|4题|由图象特征反推解析式|提升数学语言表达与逆向思维| |函数图象的变换|4题|平移、对称、伸缩变换|掌握变换规律，构建知识联系| |实际问题作图象|4题|如体温变化、面积问题|培养模型意识，应用数学眼光观察现实| |函数图象的应用|4题|零点、交点、不等式问题|综合应用，发展数学思维解决复杂问题|

专题2.12 函数的图象（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 作出函数的图象】 1 【题型2 函数图象的识别】 3 【题型3 根据函数图象选择解析式】 4 【题型4 函数图象的变换】 5 【题型5 根据实际问题作函数图象】 6 【题型6 函数图象的应用】 8 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 作出函数的图象】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象． (1)； (2)； (3)． 2．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象 (1)； (2)； (3)； 3．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数．    (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)在平面直角坐标系中直接画出函数的图象. 4．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【题型2 函数图象的识别】 5．（2026·河北廊坊·一模）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·江西·三模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【题型3 根据函数图象选择解析式】 9．（2026·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·辽宁·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·陕西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【题型4 函数图象的变换】 13．（25-26高一上·北京·阶段检测）为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位 14．（2026高一上·重庆·专题练习）已知函数，将函数的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像关于y轴对称，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 16．（2026·辽宁本溪·模拟预测）函数的图象可看作是由函数的图象向左平移1个单位长度后得到的，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【题型5 根据实际问题作函数图象】 17．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（   ）      A．   B．     C．   D．   18．（25-26高一上·全国·课后作业）某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   19．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一上·北京海淀·期中）如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题型6 函数图象的应用】 21．（2026·四川成都·一模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22．（2026·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 23．（2026·贵州毕节·一模）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 24．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 2．（2026·广西柳州·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 5．（2026·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东·模拟预测）函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A． B．ln2 C．0 D．1 8．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·福建厦门·期末）设函数，，若曲线与恰有3个交点，则（   ） A． B．1 C．或1 D．2 11．（2026·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·云南玉溪·二模）已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·广西柳州·模拟预测）已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（2026·安徽池州·二模）已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数，若函数的图像与的图像有3个不同的交点，则实数的取值范围为__________. 5．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________． 三、解答题 6．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求，的值 (2)求函数在上的解析式. (3)在给出的直角坐标系中，画出函数的图象. 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数的解析式为. (1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； (2)解不等式； (3)若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k的范围. 8．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知函数的图象关于轴对称，且当时，． (1)求的解析式，并画出的图象，根据图象写出它的单调区间； (2)若，求实数的取值范围． (3)设函数，若有2个零点，求实数的取值范围. 一、单选题 1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 4．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海·高考真题）现定义如下:当时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（    ） （1）存在与有无穷个交点 （2）存在与有无穷个交点 A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立 C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.12 函数的图象（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 作出函数的图象】 1 【题型2 函数图象的识别】 5 【题型3 根据函数图象选择解析式】 8 【题型4 函数图象的变换】 11 【题型5 根据实际问题作函数图象】 13 【题型6 函数图象的应用】 17 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 作出函数的图象】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【解题思路】（1）根据图象翻折变换求解即可. （2）根据图象平移变换求解即可. （3）首先根据题意得到为偶函数，再根据偶函数的性质画图即可. 【解答过程】（1）将函数的图象向左平移1个单位长度， 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数的图象， 如图①所示． （2）原函数解析式可化为， 故函数图象可由函数的图象向右平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到，如图②所示． （3）因为，且函数为偶函数， 先用描点法作出上的图象，再根据对称性作出上的图象， 最后得函数图象如图③所示． 2．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象 (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【解题思路】（1）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可； （2）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换作图即可； （3）根据对数函数的图象结合函数图象的对称变换及平移变换作图即可. 【解答过程】（1）先作出的图象，再将横轴下方的图象沿横轴上翻，并去除横轴下方的图象， 如下： （2）先作出的图象，保留并作关于纵轴对称的图象，如下： （3）同上先作出，将图象向右平移一个单位得到的图象， 再保留横轴上方的图象，并将横轴下方的图象向上翻折，去除横轴下方的图象可得， 如下： 3．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数．    (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)在平面直角坐标系中直接画出函数的图象. 【答案】(1) (2)作图见解析 【解题思路】（1）根据绝对值定义将函数分成三段，即可求得函数解析式； （2）根据分段函数解析式直接画出图象即可. 【解答过程】（1）当时，； 当时，； 当时，， 所以. （2）由（1）知的图象如图所示：    4．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解题思路】（1）化简可得，根据函数图象的平移规律即可得其图象； （2）根据图象的翻折变换得到图象； （3）根据图象的翻折变换得到的图象，再由平移变换得解. 【解答过程】（1）原函数解析式可化为， 所以函数图象可由函数上的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． （2）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到， 如图所示． （3），其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 所以的图象如图所示． 【题型2 函数图象的识别】 5．（2026·河北廊坊·一模）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可． 【解答过程】解：，定义域为， ，解得或， 过和，故CD不符合题意； 又时，， 所以A不符合题意，B符合题意． 故选：B. 6．（2026·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的定义域判断D，根据奇偶性判断A，再由函数自变量时，函数值的变化趋势判断C.根据函数性质，判断B. 【解答过程】函数的定义域为，排除选项D； ， 故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A； 当时，； 当时，，排除选项C； 综上所得，选项B符合题意． 故选：B． 7．（2026·江西·三模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由，，可排除B. 【解答过程】因为，所以该函数为奇函数，可排除C，D. 当时，，所以，排除B. 故选：A. 8．（2026·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】先判断出为奇函数，排除BD；再根据当趋向于时，趋向于0，C错误，A正确. 【解答过程】恒成立，故的定义域为R， ， 故为奇函数，BD错误； 当趋向于时，的增长速度远大于的速度， 故趋向于0，C错误，A正确. 故选：A. 【题型3 根据函数图象选择解析式】 9．（2026·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】函数图象关于轴对称，排除A ，C，由排除B，利用排除法即可. 【解答过程】函数图像关于轴对称，则函数是偶函数， 对于A，,, , 即函数是奇函数，故A错， 对于B，，， ， 是偶函数， 当时，，故B错， 对于C ， ，， ， 是奇函数，故C错， 对于D，，， ， 是偶函数，，符合题意，故D正确. 故选：D. 10．（2026·辽宁·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由图象可知，函数在上单调递增，且，进而结合特例判断ACD；结合导数判断B. 【解答过程】由图象可知，函数在上单调递增，且. 对于A，由，则，， 显然，不符合题意； 对于B，，，则， 所以函数在上单调递增， 且时，；时，；时，，符合题意； 对于C，由，则，， 显然，不满足题意； 对于D，由，则， 下面证明：，即证明， 即证明，即证明，显然成立， 所以，不符合题意. 故选：B. 11．（2026·陕西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入判断C错误，则可得到D正确. 【解答过程】根据函数 的图象， 知 ， 而对A选项排除A； 对B选项，因为，则， 则，但图象中函数值可以大于 1 ， 排除B； 根据C选项的解析式， ， 而根据函数 的图象， 知 ， 排除 C. 故选：D. 12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可. 【解答过程】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点. 由此分析选项： 对于A，，其定义域为，有， 为偶函数，不符合题意； 对于B，，其定义域为， 有，为奇函数，其图象关于原点对称； 当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意； 对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意； 对于D，，其定义域为， 有为偶函数，不符合题意. 综上所述，只有选项B的函数满足， 故选：B． 【题型4 函数图象的变换】 13．（25-26高一上·北京·阶段检测）为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解题思路】化简函数，由函数图象的平移得到答案. 【解答过程】， ∴将函数的图象上的所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到函数的图象， 故选：A. 14．（2026高一上·重庆·专题练习）已知函数，将函数的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像关于y轴对称，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据函数图象的平移、伸缩与对称变换求解即可. 【解答过程】由函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象， 再将所得的函数图象关于y轴对称，得到函数的图象， 然后将函数图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变， 得到函数的图象. 故选：C. 15．（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 【答案】B 【解题思路】根据函数图象的平移、伸缩变换，逐项判断求解即可. 【解答过程】对于A，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得，A错误； 对于B，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得，B正确； 对于C，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得，C错误； 对于D，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得，D错误. 故选：B. 16．（2026·辽宁本溪·模拟预测）函数的图象可看作是由函数的图象向左平移1个单位长度后得到的，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用平移变换可得，判断函数的奇偶性，结合赋值法可得结论. 【解答过程】因为，所以，其定义域为， 且，所以为偶函数，故排除BC； 又时，， 当时，，故排除A， 故选：D. 【题型5 根据实际问题作函数图象】 17．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（   ）      A．   B．     C．   D．   【答案】A 【解题思路】写出的表达式，再根据分段函数性质选出图象即可. 【解答过程】根据题意可知在梯形中，； 当时，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为； 当时，阴影部分为等腰直角三角形加上一个矩形， 其面积为； 当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分表面积， 即； 所以可得； 根据函数类型对比图象可得A正确. 故选：A. 18．（25-26高一上·全国·课后作业）某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解题思路】根据体温变化过程结合图像可得答案. 【解答过程】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意 ；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程. 故选：C. 19．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出点在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得. 【解答过程】当点在上时，， 当点在上时， ， 当点在上时，， 其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确. 故选：A. 20．（25-26高一上·北京海淀·期中）如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分和两种情况讨论面积的最大值，然后根据解析式判断图象即可. 【解答过程】 连接交于点， 当时，点在点处时面积最大，此时， 当时，点在点处面积最大，此时， 且为定值，为定值，设，， 所以关于的函数为. 故选：C. 【题型6 函数图象的应用】 21．（2026·四川成都·一模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数为奇函数可得函数的图象，进而由数形结合可得不等式的解集. 【解答过程】因为是定义在上的奇函数，所以函数图象关于原点对称，故得函数的图象如下：且. 由图象可知，要使，当时，，得； 当时，，得； 当，不等式不成立； 综上，不等式的解集为. 故选：A. 22．（2026·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数. 【解答过程】 通过五点法作出周期函数的图象， 再通过两点法作出单调函数的图象， 因为，所以通过图象可判断它们有个交点， 故选：A. 23．（2026·贵州毕节·一模）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解题思路】由可得或，作出图形，结合图形即可求解. 【解答过程】由题意，令，解得或， 作出的图象，如图，    由图可知，直线与图象有3个交点， 直线与图象有4个交点， 所以原方程有7个解， 即函数有7个零点. 故选：C. 24．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由有三个零点，可转化为与图象有三个不同的交点，作出图象，可得a的范围，根据韦达定理可得，，根据对数的性质，可得，即可得的表达式，构造函数，利用导数求得单调性，可求出最值，即可得答案. 【解答过程】当时，，为开口向下，对称轴为的抛物线， 因为有三个零点，不妨令， 所以有三个不相等的根， 即与图象有三个不同的交点， 作出图象，如图所示    所以， 因为为方程，即的两个不相等实根， 所以， 因为为方程的根，所以， 所以， 令， 则， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以. 故选：D. 一、单选题 1．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】应用函数对称性判断C，D，再根据时，排除A. 【解答过程】由图可知函数图象关于原点对称，所以该函数为奇函数， 中，，，不相等，所以C选项错误； 中，，，不相等，所以D选项错误； 对于，当时，，与图象不符，故排除A. 故选：B. 2．（2026·广西柳州·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用函数在上的值排除B, 利用奇偶性排除A, 利用函数在上的单调性排除D 【解答过程】对于A，，定义域为， 又，所以为偶函数，故A错误； 对于B，当时， 易知，，所以，不满足，故B错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项C，满足图中性质。 故选：C. 3．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据函数的对称性及单调性，结合函数图象的平移得出函数性质，进而判断即可. 【解答过程】由函数是上的增函数，得函数是上的偶函数，且在上单调递增， 函数的图象是函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得， 因此函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，选项ABD不符合题意，C符合. 故选：C. 4．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用排除法，根据函数定义域、奇偶性以及单调性分析判定即可. 【解答过程】由图可知：函数的图象关于y轴对称，定义域有两个间断点， 对于选项A：令，解得，可知的定义域为， 且，可知函数为奇函数， 其图象关于原点轴对称，故A错误； 对于选项B：令，解得，可知的定义域为， 当时，， 因为在内单调递减，函数在内单调递增，故B错误； 对于选项C：因为，可知的定义域为，故C错误； 故选：D. 5．（2026·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】法一，利用特殊值排除；法二，求导得出在，上单调递增也可. 【解答过程】解法一：因为函数的定义域为，故排除A； ，，所以，， 故非奇非偶函数，故排除B，D. 解法二： 由题可知， 当或时，，则在，上单调递增，故ABD错误； 故选：C. 6．（2026·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合函数的奇偶性及特值法可判断. 【解答过程】对于A，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误； 对于B，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误； 对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确. 故选：C. 7．（2026·山东·模拟预测）函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A． B．ln2 C．0 D．1 【答案】C 【解题思路】根据指数函数、反比例函数的性质及图象的平移变换可知：函数与函数的图象共有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为，，则，是方程的解.根据是方程的解得，再由对称性可知是方程的解，即可求解. 【解答过程】∵， ∴函数的图象由的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的. 根据反比例函数的性质可知在和上单调递减，又在上单调递增， 故在同一平面直角坐标系下画出函数与函数的图象如下图所示. 由图可知：函数与函数的图象共有两个交点， 不妨设两个交点的横坐标分别为，，则，是方程的解. 若是方程的解，即. 又，∴是方程的解， ∴，则. 故选：C. 8．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解题思路】画出函数图像即可求解. 【解答过程】在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象，      由图可知，两函数的图象的交点个数为4. 故选：C. 9．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解. 【解答过程】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B. 10．（25-26高一上·福建厦门·期末）设函数，，若曲线与恰有3个交点，则（   ） A． B．1 C．或1 D．2 【答案】B 【解题思路】结合偶函数的对称性可知除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现，由即可得的值，并代入检验即可； 【解答过程】易知函数，均为偶函数，除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现， 由曲线与恰有3个交点可知，， 即，解得或1． 当时，，，由图象分析可知恰有1个交点，不符合题意； 当，，，由图象分析可知符合题意． 故选：B． 11．（2026·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答. 【解答过程】根据图象可以看出，函数的定义域不包括， 这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D. 由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中， 因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除. 故选：A. 12．（2026·云南玉溪·二模）已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数与的图象可知函数的定义域与奇偶性，即可选出求解. 【解答过程】由图可知函数的定义域为函数和函数的定义域的交集为， 故函数的图象不经过坐标原点，排除选项BC； 又因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以函数是奇函数，排除选项D. 故选：A. 一、单选题 1．（2026·广西柳州·模拟预测）已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解题思路】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围. 【解答过程】当时，函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为； 当时，在上递增，函数值集合为R， 在直角坐标系内作出函数的图象与直线，    由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个实数解. 故选：C. 2．（2026·安徽池州·二模）已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先求解方程，得到的表达式，再结合函数的图象，分析取不同值时方程根的个数，进而确定的取值范围. 【解答过程】令，则方程可转化为. 对进行因式分解可得，则，. 所以或. 当时，，因为指数函数在上单调递增，所以在上单调递增，且. 当时，，对其求导，. 令，即，解得（）. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以在处取得极小值，也是最小值，. 对于： 当时，，即，，解得，有个根. 因为有个互不相同的根，已经有个根，所以需要有个不同的根. 结合的图象可知，当时，与有个不同的交点，即有个不同的根. 的取值范围为. 故选：B. 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【解答过程】注意到，所以要使恰有4个零点， 只需方程恰有3个实根即可， 令 ，即与的图象有个不同交点. 而，恒过， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 二、填空题 4．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数，若函数的图像与的图像有3个不同的交点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解题思路】画出函数的图象，结合图象求解即可. 【解答过程】    在坐标系中画出， 由图可知，要使与有三个交点，应使. 故答案为：. 5．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解题思路】首先分析分段函数的单调性，然后画图，将“存在实数使得函数恰有3个零点”问题转化为函数与直线有三个交点的问题，结合图象即可求得的取值范围. 【解答过程】当时，，求导得， 所以在上单调递增，最大值为. 当时，. 当时，；当时，， 画出的图象如下： 因为存在实数使得函数恰有3个零点，这个问题可以转化为函数与直线有三个交点的问题. 由图可知时，存在实数使得函数与直线最多有2个交点，不合题意. 当时，存在实数使得函数与直线最多有2个交点，不合题意. 当时，由图可以知道，存在实数使得函数与直线恰有3个交点，符合题意. 故答案为：. 三、解答题 6．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求，的值 (2)求函数在上的解析式. (3)在给出的直角坐标系中，画出函数的图象. 【答案】(1) (2) (3)图象见解析 【解题思路】（1）由解析式和函数奇偶性即可求解； (2)先用代入法求在的解析式，再合并在一起写成分段函数即可． (3)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当时，的图像，再作出它关于原点的对称图像即可； 【解答过程】（1）（1）由题意可得：， 又函数为奇函数，所以 （2）设，则， 所以， 又因为函数是定义域为的奇函数， 所以. 所以当，， 综上的解析式为：． （3）图像如图示． 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数的解析式为. (1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； (2)解不等式； (3)若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k的范围. 【答案】(1)函数图象见解析；值域为，单调递增区间为，，单调递减区间为，； (2) (3)当或时，有两个公共点；当时，有四个公共点. 【解题思路】（1）画出函数图象，并根据图象得到值域和单调区间； （2）先从图象得到的解，数形结合得到的解集； （3）从图象得到公共点的个数和相对应的k的范围. 【解答过程】（1）函数图象如下： 函数的值域为，单调递增区间为，， 单调递减区间为，； （2），从图象可知，令，解得， 故的解集为； （3）从图象可以看出，当或时，直线（k为常数）与函数有两个公共点， 当时，直线（k为常数）与函数的图象有四个公共点. 8．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知函数的图象关于轴对称，且当时，． (1)求的解析式，并画出的图象，根据图象写出它的单调区间； (2)若，求实数的取值范围． (3)设函数，若有2个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)，作图见解析，单调递增区间是，单调递减区间是； (2) (3) 【解题思路】（1）当时，，求出，再利用可求解析式，再利用解析式画出一元二次函数图象，结合图象写出单调区间； （2）利用函数的单调性和奇偶性可得； （3）将问题转化为与的图象有2个交点，数形结合即可. 【解答过程】（1）由时，， 当时，，可得， 因为函数的图象关于轴对称，即为偶函数， 所以， 所以， 当时，对称轴为，故在上单调递增，且， 当时，对称轴为，故在上单调递减， 故的图象如图： 由图象可知：单调递增区间是，单调递减区间是； （2）由，结合函数的单调性和奇偶性可得，， 平方可得，解得或， 所以实数的取值范围是. （3）函数有2个零点等价于与的图象有2个交点，所以， 实数的取值范围为． 一、单选题 1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】A、B、D项，结合特殊点即可排除；C项，求出奇偶性和单调性，即可判断. 【解答过程】由题意， 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 故选：C. 2．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】先作出两函数在区间上的图象，根据平移对称法，分别算出和时，两函数的函数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点的坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选项确定答案. 【解答过程】方法一：依题意，作出函数与在上的图象. 按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为， 则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项； 当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移， 的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A项符合题意. 方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧， 等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A符合题意. 故选：A.    3．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 【答案】A 【解题思路】由，根据平移法则即可解出． 【解答过程】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象， 故选：A. 4．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【解答过程】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D. 5．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【解答过程】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 6．（2024·上海·高考真题）现定义如下:当时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（    ） （1）存在与有无穷个交点 （2）存在与有无穷个交点 A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立 C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立. 【答案】D 【解题思路】由延展函数的定义分段求出解析式，作出函数图象，数形结合可得. 【解答过程】当时，，则， 又，则由延展函数定义可得； 同理可得，当，；； 任意，当时，. 当时，，则，则； 同理可得，当时，；； 当时，； 当，；当，；； 则任意时，当. 如图，作出与大致图像， 因为，如图可知，不存在直线与图象有无穷个交点，故（1）不成立； 又因为当，， 故当时， 直线与的图象在区间的函数部分重合， 即有无穷个交点，故（2）成立； 故选：D. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $