专题2.8 指数与指数函数（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦指数与指数函数核心题型，通过分层训练构建从概念运算到性质应用的完整知识链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数幂的运算|4题|考查分数指数幂、实际应用（衰变模型）|概念生成：从指数幂定义到运算性质| |指数函数图象及应用|4题|图象识别与解析式判断|原理推导：图象特征与函数性质关联| |比较指数幂大小|4题|不同底数/指数幂的大小比较|应用拓展：单调性与中间量法综合| |解指数不等式|4题|集合运算与含参不等式求解|性质应用：单调性与定义域结合| |单调性问题|4题|含参函数单调性判定与区间求法|深化理解：内外层函数单调性复合| |最值（值域）问题|4题|定区间最值与含参值域分析|综合应用：单调性与换元法结合|

专题2.8 指数与指数函数（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 指数幂的运算】 1 【题型2 指数函数的图象及应用】 2 【题型3 比较指数幂的大小】 5 【题型4 解指数不等式】 6 【题型5 指数（型）函数的单调性问题】 8 【题型6 指数（型）函数的最值（值域）问题】 10 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 指数幂的运算】 1．（2026·四川乐山·三模）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可. 【解答过程】由可得，又因为， 所以， 故选：B. 2．（2026·河南新乡·二模）（    ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【解题思路】应用指数幂运算的性质化简求值. 【解答过程】由. 故选：A. 3．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分数指数幂的运算法则化简. 【解答过程】． 故选：A. 4．（25-26高三上·河南许昌·期中）放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答过程】由题意可得，计算即可得解. 【解题思路】由题意可得， 即，即. 故选：A. 【题型2 指数函数的图象及应用】 5．（2026·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数解析式化简，应用奇函数定义及特殊值法分别判断各个选项. 【解答过程】由，可得的定义域为， 且，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B项； ，排除C项； 当时，，排除A项. 故选：D. 6．（2026·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案. 【解答过程】对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 7．（25-26高一上·江苏无锡·期中）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】分析函数的奇偶性可排除选项B，根据时可确定选项. 【解答过程】设，则， ∴函数为奇函数，选项B错误. 当时，， 由得，， ∴，∴，CD错误，选项A符合要求. 故选：A. 8．（2026·陕西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入判断C错误，则可得到D正确. 【解答过程】根据函数 的图象， 知 ， 而对A选项排除A； 对B选项，因为，则， 则，但图象中函数值可以大于 1 ， 排除B； 根据C选项的解析式， ， 而根据函数 的图象， 知 ， 排除 C. 故选：D. 【题型3 比较指数幂的大小】 9．（2026·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小. 【解答过程】因为单调递减，所以， 因为单调递减，所以， 则的大小关系为. 故选：A. 10．（2026·四川眉山·模拟预测）已知，则（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据指数函数的单调性判断即可. 【解答过程】因为函数在上是增函数，函数在上是减函数，且， 所以，即. 故选：C. 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D．，但和的大小关系无法确定 【答案】B 【解题思路】利用指数函数的单调性证出且，得出结论即可. 【解答过程】由于，所以，因此， 又因为，因此，即， 所以. 故选：B. 12．（2026·河南许昌·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性结合指对数运算比较大小. 【解答过程】由题意知，， 又函数在上单调递增，而3.4，即， 又在上单调递增，所以，即. 故选:D. 【题型4 解指数不等式】 13．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据幂函数、指数函数单调性解出不等式，再利用集合交并集定义即可得到答案. 【解答过程】因为集合，集合， 所以，. 故选：B. 14．（2026·河北邯郸·一模）已知集合，若全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】解出指数不等式与对数不等式后利用交集与补集定义计算即可得解. 【解答过程】由，可得， 由，可得， 则，则， 则. 故选：D. 15．（25-26高一上·广西·期末）已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】构造函数，可得是奇函数，且在上是增函数，将不等式转化为，得到，结合的单调性，即可求解. 【解答过程】设函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且，即，所以为奇函数， 因为是上的增函数，是上的减函数， 所以是上的增函数， 由等价于， 即， 又因为是奇函数，可得， 可得，即，解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 16．（2026·广东肇庆·一模）已知，若成立，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】确定给定函数的奇偶性及单调性，进而求解不等式. 【解答过程】函数的定义域为R，，则函数是奇函数， 而函数在R上都单调递增，则函数在R上单调递增， 不等式，则，解得， 所以x的取值范围是. 故选：A. 【题型5 指数（型）函数的单调性问题】 17．（2026·甘肃白银·模拟预测）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用指数型复合函数的单调性列式求出的范围. 【解答过程】函数在上单调递增，而函数是R上的增函数， 则函数在上单调递增，于是， 所以a的取值范围为． 故选：D. 18．（2026·新疆喀什·模拟预测）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件求出，再利用复合函数单调性求出递增区间. 【解答过程】由，得，解得，函数定义域为R， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在R上单调递增，所以函数的单调递增区间为. 故选：D. 19．（2026·山东济宁·二模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】是由与复合而成，先分析外层函数单调性，再根据复合函数单调性确定内层函数单调性，进而求出的取值范围. 【解答过程】是由与复合而成， 在中，，，所以在上单调递减. 因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增. 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为. 二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增， 则对称轴需满足，解得. 故选：A. 20．（2026·浙江绍兴·二模）已知函数，则（    ） A．当时，是偶函数，且在区间上单调递增 B．当时，是奇函数，且在区间上单调递减 C．当时，是偶函数，且在区间上单调递减 D．当时，是奇函数，且在区间上单调递增 【答案】D 【解题思路】根据函数奇偶性和单调性的判断方法，针对不同的取值，对函数进行分析，即可判断和选择. 【解答过程】对AB：当时，，其定义域为，，故为偶函数； 又，当时，令， 因为在单调递增，在单调递增，故在单调递增， 故在单调递减，故AB都错误； 对CD：当时，，其定义域为，，故为奇函数； 又，当时，均为减函数，故为上的减函数， 故为上的增函数，故C错误，D正确. 故选：D. 【题型6 指数（型）函数的最值（值域）问题】 21．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）函数在区间上的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解题思路】分析可知函数在区间上单调递增，结合单调性求最值. 【解答过程】因为在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最小值为. 故选：A. 22．（2026·云南昆明·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用函数在、上的值域，取并集即可得出函数的值域. 【解答过程】当时，，因为函数在上单调递增， 所以，此时； 当时，因为函数在上为减函数，在上为增函数， 故，即在上的值域为. 综上所述，函数的值域为. 故选：A. 23．（2026高三·全国·专题练习）若函数且在上的值域为，则的值为（    ） A．或 B．0或 C．或 D．或 【答案】A 【解题思路】分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解． 【解答过程】∵函数在上的值域为， 当时，在上单调递减，则，解得， 则，得， 当时，在上单调递增，则，解得或（舍去）， 则，得， 综上，或． 故选：A． 24．（25-26高三上·北京·阶段检测）若函数有最小值，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设，将转化为关于的函数，讨论开口方向与对称轴判断即可. 【解答过程】设，则，，有最小值. 当时，二次函数开口向下，无最小值； 当时，无最小值； 当时，若在上有最小值，则对称轴，解得. 故选：A. 一、单选题 1．（2026·广西·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【解答过程】由，解得，所以， 因为，所以. 故选：B． 2．（25-26高三上·北京·开学考试）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】借助指数函数与对数函数的单调性可得、、范围，即可得解. 【解答过程】由，，即， ，故. 故选：A. 3．（2026·湖南·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】化简可得，然后根据与的推出关系判断即可. 【解答过程】由及指数函数的单调性可得，此时成立， 反之不成立，例如，显然不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 4．（2026·山东聊城·模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，得到，所以，分别作出指数函数、对数函数和幂函数的图象，结合图象，即可求解. 【解答过程】因为，可得，所以， 作出函数，，，以及的大致图象， 如图所示，当取不同值时，可能得到：， 可得均不可能成立， 只有可能成立. 故选：B. 5．（2026·甘肃白银·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由已知可得,然后结合指数函数单调性和分式不等式性质可以判定的正负，进而做出判定. 【解答过程】∵，∴，∴， 又∵，∴，∴； 又，且， ∴，∴， ∴. 故选：C. 6．（2026·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可. 【解答过程】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，又因为在上单调递增， 所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（2026·黑龙江佳木斯·三模）已知正数，满足，则的最小值是（   ） A． B．9 C． D．13 【答案】C 【解题思路】由可得，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可. 【解答过程】由，则，即，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 故选：C. 8．（25-26高三上·江西·阶段检测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用指数型复合函数单调性、二次函数单调性列式求解. 【解答过程】由函数在上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 二、填空题 9．（2026·北京丰台·二模）不等式的解集是___________. 【答案】 【解题思路】把不等式化为，结合指数函数的单调性，即可求解. 【解答过程】由不等式，可化为， 因为函数为定义域上的单调递增函数，所以， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 10．（2026·陕西安康·三模）若，则___________．（用m，n表示） 【答案】 【解题思路】由条件结合指数幂的运算性质可得，结合关系可得结论. 【解答过程】因为，所以， 所以． 故答案为：． 11．（2026·宁夏银川·三模）在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：℃）之间满足：（其中，为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为小时，在的环境下保鲜时间为小时.若该蔬菜运输总物流时间为小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度的最大整数数值为________.（参考数据：，，） 【答案】 【解题思路】把与的值直接代入得到关于、的方程组，解出参数的值；根据保鲜的实际要求列出不等式；对其两边取自然对数转化为不等式，结合的值即可解出的取值范围，并从中确定的最大数值. 【解答过程】已知保鲜时间与贮藏温度的关系为（，为常数）. 当时，，代入得①， 当时，，代入得②， 将①②化简可得，即，解得， 由运输要求，即， 又因，所以 ， 即 ，而， 其中 ， 所以， 代入可得，因此， 解得. 所以该蔬菜在物流过程中的贮藏温度最大整数值为. 故答案为：． 12．（2026·河北张家口·一模）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解题思路】根据函数的对称性与单调性的关系列不等式组求解即可. 【解答过程】根据题意，因为函数满足，所以函数的对称轴为直线， 因为函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 则函数在上单调递减， 由得，等价于或， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为：． 一、单选题 1．（2026·山东济宁·模拟预测）已知函数，则下列是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分别求得定义域，由定义域不关于原点对称，可判断AC；BD定义域关于原点对称，进而令，利用奇函数的定义计算可判断B，令，利用奇函数的定义计算可判断D. 【解答过程】因为， 对于A，，定义域不关于原点对称， 所以不是奇函数，故A错误； 对于B，所以，则， 令，定义域关于原点对称， ，所以B正确； 对于C，，定义域不关于原点对称， 所以不是奇函数，故C错误； 对于D，所以，则， 令，定义域关于原点对称， ， 所以不是奇函数，所以D不正确； 故选：B. 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】结合指数函数、幂函数的单调性确定的单调性，构造函数并探讨奇偶性，再利用性质求解不等式. 【解答过程】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 令，则函数在上单调递增， ，即函数是奇函数， 不等式 ，则， 依题意，在上恒成立，而当时，，当且仅当时取等号， 则，所以实数的取值范围是. 故选：D. 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（为常数），则下列说法中正确的是（   ） A．浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值 B．时，浮萍面积就会超过 C．浮萍每周增加的面积都相等 D．若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，，，则 【答案】D 【解题思路】根据题意可得，利用指数函数的性质与对数运算，结合图像逐一判断即可. 【解答过程】由图可得：函数过点， 则，解得，即. 对于选项A：浮萍每周的面积与上周面积之比为，为定值，故A错误； 对于选项B：若时，则， 所以浮萍面积不会超过，故B错误； 对于选项C：第二周比第一周增加，第三周比第二周增加， 即，所以浮萍每周增加的面积不一定相等，故C错误； 对于选项D：由题意可得：，则， 所以，故D正确. 故选：D. 4．（2026·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】结合题意求出函数在区间上的最小值，根据题意得出，解该不等式即可得解. 【解答过程】当时，恒成立，则， 因为定义域为的函数满足， 当时，， 当时，， 则 ， 因为，此时； 当时，， 则， 因为，则，则，所以， 所以，函数在上的最小值为， 所以，，即，即，解得或. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 二、解答题 5．（25-26高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知函数 且是定义在上的奇函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，且，求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【解题思路】(1)利用奇函数的性质确定参数，由判断函数单调性，结合奇函数性质转化不等式，再根据定义域列不等式组求解，得到不等式的解集； (2)由求出底数，通过换元法将转化为关于的二次函数，根据的取值范围确定的区间，再利用二次函数的单调性求解值域. 【解答过程】（1）由为定义在上的奇函数，得，即， 故，. 由，结合，得，故. 在上单调递增，且. 由，得. 所以，解得. 所以不等式的解集为. （2）由，整理得， 解得（舍去），故. ，令， 则，故. 当时，单调递增，得. 函数，开口向上，对称轴为. 当时，；当时，， 故函数在上的值域为. 6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数（ 且 ）是偶函数. (1)求实数的值； (2)若 ，且对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合． 【答案】(1)1 (2) 【解题思路】（1）利用偶函数满足，求解的值； （2）利用函数的奇偶性和单调性，将不等式恒成立转化为关于整数的条件求解. 【解答过程】（1）因为 是偶函数，根据偶函数满足， 得，即， 整理得，即， 因为, 不恒为 0，所以必须 ，所以； （2）由（1）知 ，则 因为 ，，故 是奇函数， 而 单调递增， 单调递减， 故 单调递增，因此 在上单调递增， 不等式 可化为， 即， 因为单调递增，所以，， 只需左边的最小值大于右边即可，令 ， 这是开口向上的二次函数，其最小值为 因此，整理得，即， 解得，又 为整数，故的值为， 整数的取值集合是. 7．（25-26高三上·福建莆田·开学考试）已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且． (1)求函数、的解析式； (2)设，，对于，都有，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【解题思路】（1）根据函数奇偶性得到，结合条件得到方程组，求出答案； （2）在R上的值域为在上的值域的子集，求出在R上的值域为，换元得到，在上的值域为，所以，故，解得. 【解答过程】（1）因为①，所以， 是偶函数，是奇函数，故， 故②， 故①+②得，则， （2）对于，都有，使得， 则在R上的值域为在上的值域的子集， 其中， 因为，，， 所以在R上的值域为， ， 令，显然在上单调递增， 所以， 故， 当时，取得最小值，最小值为， 故在上的值域为， 所以，故，解得. 8．（2026·辽宁沈阳·一模）已知函数是定义域为的奇函数，. (1)求的值； (2)用定义法证明的单调性； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1)，； (2)减函数； (3) 【解题思路】（1）利用奇函数性质得，进而解得即可. （2）利用定义法得到函数的单调性即可. （3）利用奇函数性质得，再由单调性得，即，最后利用均值不等式求解参数范围即可. 【解答过程】（1）因为函数是定义域为的奇函数， 所以，得， 又，即，解得， 则，经检验符合题意. (2)由已知得，则， 任取，且令，则 ，得到， 故，则是减函数. （3）由题意得在时恒成立， 因为是单调递减的奇函数， 所以，即在时恒成立， 得到，且令，即恒成立， 又，当且仅当时等号成立， 得到，得到，即. 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据指数运算即可得解. 【解答过程】由，则. 故选：B. 2．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【解答过程】由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. 故选：A. 3．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【解答过程】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B. 4．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【解题思路】利用指数函数的性质分类讨论与1的关系即可判定选项. 【解答过程】∵，∴， 当时，定义域上严格单调递减， 此时若，则一定有成立，故D正确，C错误； 当时，定义域上严格单调递增，要满足，需，即A、B错误. 故选：D. 5．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意分析可得，消去即可求解. 【解答过程】由题意得，则，即，所以. 故选：D. 6．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【解答过程】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D. 7．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解答过程】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.8 指数与指数函数（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 指数幂的运算】 1 【题型2 指数函数的图象及应用】 2 【题型3 比较指数幂的大小】 3 【题型4 解指数不等式】 3 【题型5 指数（型）函数的单调性问题】 4 【题型6 指数（型）函数的最值（值域）问题】 4 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 指数幂的运算】 1．（2026·四川乐山·三模）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河南新乡·二模）（    ） A．16 B． C．32 D． 3．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·河南许昌·期中）放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（   ） A． B． C． D． 【题型2 指数函数的图象及应用】 5．（2026·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏无锡·期中）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【题型3 比较指数幂的大小】 9．（2026·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·四川眉山·模拟预测）已知，则（  ）. A． B． C． D． 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D．，但和的大小关系无法确定 12．（2026·河南许昌·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【题型4 解指数不等式】 13．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·河北邯郸·一模）已知集合，若全集，则（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·广西·期末）已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 16．（2026·广东肇庆·一模）已知，若成立，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型5 指数（型）函数的单调性问题】 17．（2026·甘肃白银·模拟预测）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2026·新疆喀什·模拟预测）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 19．（2026·山东济宁·二模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 20．（2026·浙江绍兴·二模）已知函数，则（    ） A．当时，是偶函数，且在区间上单调递增 B．当时，是奇函数，且在区间上单调递减 C．当时，是偶函数，且在区间上单调递减 D．当时，是奇函数，且在区间上单调递增 【题型6 指数（型）函数的最值（值域）问题】 21．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）函数在区间上的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 22．（2026·云南昆明·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 23．（2026高三·全国·专题练习）若函数且在上的值域为，则的值为（    ） A．或 B．0或 C．或 D．或 24．（25-26高三上·北京·阶段检测）若函数有最小值，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·广西·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·北京·开学考试）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·山东聊城·模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·甘肃白银·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026·黑龙江佳木斯·三模）已知正数，满足，则的最小值是（   ） A． B．9 C． D．13 8．（25-26高三上·江西·阶段检测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·北京丰台·二模）不等式的解集是___________. 10．（2026·陕西安康·三模）若，则___________．（用m，n表示） 11．（2026·宁夏银川·三模）在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：℃）之间满足：（其中，为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为小时，在的环境下保鲜时间为小时.若该蔬菜运输总物流时间为小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度的最大整数数值为________.（参考数据：，，） 12．（2026·河北张家口·一模）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为__________． 一、单选题 1．（2026·山东济宁·模拟预测）已知函数，则下列是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（为常数），则下列说法中正确的是（   ） A．浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值 B．时，浮萍面积就会超过 C．浮萍每周增加的面积都相等 D．若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，，，则 4．（2026·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（25-26高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知函数 且是定义在上的奇函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，且，求函数在上的值域. 6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数（ 且 ）是偶函数. (1)求实数的值； (2)若 ，且对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合． 7．（25-26高三上·福建莆田·开学考试）已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且． (1)求函数、的解析式； (2)设，，对于，都有，使得，求实数的取值范围． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）已知函数是定义域为的奇函数，. (1)求的值； (2)用定义法证明的单调性； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $