第2章 第7讲 指数函数（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

[对应学生用书P321]

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，解答题共28分，本试卷共98分．

A级　基础过关

1．已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　)

A．    B．1

C．    D．2

解析　由题意得2a2－5a＋3＝1，所以2a2－5a＋2＝0，所以a＝2或a＝.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a＝时，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意．所以a＝2.故选D.

答案　D

2．函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)

解析　根据题意，函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)，当x＝－1时，必有y＝0，即函数经过点(－1，0)，排除A，B，C.故选D.

答案　D

3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c    B．a＞c＞b

C．c＞a＞b    D．b＞c＞a

解析　因为y＝0.4x为减函数，所以0.40.6＜0.40.2＜0.40＝1，又20.2＞1，所以a＞b＞c.故选A.

答案　A

4．(多选)(2025·广东广雅中学期末)已知函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象如图所示，

则下列结论正确的是(　　)

A．ab>1    B．a＋b>1

C．ba>1    D．2b－a<1

解析　由图象可知，函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)在R上单调递增，则a>1，且当x＝0时，y＝1－b∈(0，1)，可得0<b<1.

ab>a0＝1，A正确；a＋b>a>1，B正确；

ba<b0＝1，C错误；由题意可知，0<b<1<a，则b－a<0，所以2b－a<20＝1，D正确．

答案　ABD

5．(多选)已知函数，则下列说法正确的是(　　)

A．定义域为R

B．值域为(0，2]

C．在[－2，＋∞)上单调递增

D．在[－2，＋∞)上单调递减

解析　函数的定义域为R，故A正确；因为x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1，所以0＜，故函数的值域为(0，2]，故B正确；因为y＝u在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，所以函数在[－2，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确．故选ABD.

答案　ABD

6．(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是(　　)

A．f(0)＝0

B．f(x)是奇函数

C．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增

D．对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解

解析　f(x)＝2－x－2x，则f(0)＝－20＝0，故A正确；f(－x)＝2x－2－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故B正确；f(x)＝－2x在R上单调递减，故C错误；因为f(x)是R上的减函数，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；当x→＋∞时，f(x)→－∞，所以f(x)的值域是(－∞，＋∞)，因此对任意的实数a，f(x)＝a都有解，故D正确．故选ABD.

答案　ABD

7．若指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2，则a＝____________．

解析　若a＞1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0＜a＜1，则f(x)max＝f＝a-1＝2，得a＝，故a＝2或.

答案　2或

8．(2025·江西九江一中期末)已知函数f(x)＝是其定义域上的奇函数，则a＝____________．

解析　因为函数f(x)＝是其定义域上的奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，

即＋＝0，整理得(a－1)(2x＋2－x－2)＝0，又2x＋2－x－2不恒为0，则a－1＝0，即a＝1.

此时f(x)＝是定义域为R的奇函数．

答案　1

9．(13分)已知函数f(x)＝4x－2·2x+1＋a，其中x∈[0，3].

(1)若f(x)的最小值为1，求a的值；

(2)若存在x∈[0，3]，使f(x)≥33成立，求实数a的取值范围．

解析　(1)因为x∈[0，3]，f(x)＝(2x)2－4·2x＋a＝(2x－2)2＋a－4，

当2x＝2，即当x＝1时，函数f(x)取得最小值，

即f(x)min＝f(1)＝a－4＝1，解得a＝5.

(2)令t＝2x∈[1，8]，则y＝t2－4t＋a，

由f(x)≥33可得，a≥－t2＋4t＋33，