专题2.7 指数与指数函数（举一反三复习讲义）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

该高中数学高考复习讲义聚焦指数与指数函数核心考点，涵盖根式与分数指数幂的概念性质、指数幂运算及指数函数图象与性质，按“运算策略—函数应用”逻辑构建知识网络。通过考点梳理、方法指导、真题与变式训练及分层练习，帮助学生系统突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料特色在于结合近三年高考真题统计，分6大题型（指数幂运算、图象应用等）精讲，如比较大小引入“0或1”中间量，单调性分析用“同增异减”法则，培养学生数学思维与运算能力。设置基础到综合的分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题2.7 指数与指数函数（举一反三复习讲义） 【全国通用】 考点要求 (1)了解根式的概念及性质，了解分数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质 (2)熟练掌握指数函数的图象与性质 高考真题统计 考点 2024年 2025年 2026年 指数与指数函数 天津卷：第2题，5分 天津卷：第5题，5分 北京卷：第4题，4分 天津卷：第7题，5分 上海卷（秋考）：第13题，4分 天津卷：第6题，5分 命题规律分析 1、指数与指数函数 指数函数是常见的重要函数，指数与指数函数是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，主要考查指数幂的运算、指数函数的性质，指数函数较少单读考查，常结合幂函数与对数函数的图象与性质解决具体的问题，包括：比较指对幂数的大小、解不等式等题型，主要以单选题的形式考察，难度较易。 考点1 指数与指数函数 知识点1 指数运算的解题策略 1．根式与分数指数幂 (1)根式的定义：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)分数指数幂 ①正数的正分数指数幂：； ②正数的负分数指数幂：； 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 2．指数幂运算的一般原则 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 知识点2 指数函数的常见问题及解题思路 1．比较指数式的大小 比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小； (2)不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小. 2．指数方程(不等式)的求解思路 指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化. 3．指数型函数的解题策略 涉及指数型函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 【题型1 指数幂的运算】 【例1】（2026·北京大兴·三模）已知，则的值为（   ） A．15 B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合指数与对数的转化及指数运算性质即可求解. 【解答过程】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 【变式1-1】（2026·四川自贡·一模）已知，若，，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用对数运算性质及指数运算求解. 【解答过程】由，得，由，得， 则，即，又，因此，即，解得， 所以. 故选：A. 【变式1-2】（2026·北京房山·一模）自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 【答案】C 【解题思路】根据已知函数模型计算得出，再结合指数运算计算求解. 【解答过程】因为模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数， 因为当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍. 所以，所以， 若，则. 故选：C. 【变式1-3】（2026·浙江嘉兴·二模）若实数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由指数运算可得，再由二次函数可得的最大值. 【解答过程】因为，所以，即， 故，即，当且仅当时等号成立， 故的最大值为， 故选：D. 【题型2 指数函数的图象及应用】 【例2】（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【解答过程】对于函数，因为，由可得且， 故函数的定义域为，排除AC， 当时，，排除D. 故选：B. 【变式2-1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果. 【解答过程】， ，则，即定义域为， 设，则， 故为偶函数，图象关于轴对称，排除BC， 当时，，，，，排除A， 所以选项D正确. 故选：D. 【变式2-2】（2026·河南·三模）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的定义域可判排除D，根据图象对称性排除C，根据时函数值的符号排除A，故可得正确的选项. 【解答过程】的定义域为，排除D； 因为 ，所以为偶函数， 图象关于y轴对称，排除C； 当时，，排除A． 故选：B. 【变式2-3】（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用函数的定义域，奇偶性，特殊值选出答案 【解答过程】由题意知，函数的定义域为， 因为，所以为奇函数，排除A， ，排除B，，排除C，故D正确. 故选：D. 【题型3 比较指数幂的大小】 【例3】（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】找中间量、合理构造函数后，利用指数函数、幂函数的单调性求解 【解答过程】构造指数函数，底数， 所以单调递减，即； ，即. 故选：C. 【变式3-1】（2026·天津河西·三模）设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数和对数函数的性质，分别求得，和，即可求解. 【解答过程】由指数函数的性质，可得，即， 且，即， 又由对数函数的性质，可得，即， 所以. 故选：D. 【变式3-2】（2026·河南·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用对数函数、指数函数的单调性，结合换底公式比较大小. 【解答过程】由对数换底公式得： ， ， 因为是增函数，且， 所以： ，即， 指数函数是减函数，因此，即， 综上可得. 故选：A. 【变式3-3】（2026·天津东丽·一模）已知则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数、对数函数单调性比较大小 【解答过程】，因为在上单调递减，所以，即， 在上单调递增，所以，即， ，因为在上单调递增，所以，所以， 所以， 故选：D. 【题型4 解指数不等式】 【例4】（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】解不等式求得集合，进而求得. 【解答过程】由，得，即. 已知， 因此，. 故选：B. 【变式4-1】（2026·广东汕头·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据指、对数函数性质解不等式，结合充分、必要条件分析判断. 【解答过程】因为，等价于， 且，等价于， 又因为可以推出，不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 【变式4-2】（2026·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据一元二次不等式的解法及指数函数的性质求出集合，，再根据交集的概念求解即可. 【解答过程】， ， 所以， 故选：C． 【变式4-3】（2026·江西南昌·一模）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】结合指数函数的性质及一元二次不等式的解法分情况解不等式即可. 【解答过程】当时，原不等式可化为，解得，此时解集为. 当时，原不等式可化为，即，解得或. 又，所以或. 综上，不等式的解集为. 故选：D． 【题型5 指数（型）函数的单调性问题】 【例5】（2026·广东广州·模拟预测）若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有，即可得. 【解答过程】令，又在R上单调递减， 所以要使在区间单调递增， 则在区间单调递减， 所以由的开口向上且对称轴为得，解得. 故选：D. 【变式5-1】（2026·河南南阳·模拟预测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据指数函数单调性结合复合函数单调性规则计算判断即可. 【解答过程】对于函数，令，即，解得或， 所以函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又在定义域上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即函数的单调递减区间为. 故选：B. 【变式5-2】（2026·江西·二模）若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数复合函数单调性计算求参即可. 【解答过程】根据函数 在区间上单调递增，且单调递增， 可得在区间上单调递增，所以. 故选:D. 【变式5-3】（2026·陕西西安·模拟预测）若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据指数函数、二次函数以及复合函数的单调性求解即可. 【解答过程】因为函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数， 且函数在上单调， 根据复合函数的单调性，可得，即， 所以的取值范围是. 故选：A. 【题型6 指数（型）函数的最值（值域）问题】 【例6】（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解题思路】根据分段函数结合指数函数单调性计算得出最值即可求解. 【解答过程】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 故选：D. 【变式6-1】（2026·海南·一模）若函数且在区间上的值域为，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【解题思路】利用指数函数性质计算即可得. 【解答过程】由指数函数的性质知必是单调函数， 又， 因为值域为，所以函数在上单调递增，故， 即，解得，又，故. 故选：B. 【变式6-2】（2026·湖南岳阳·模拟预测）若函数在上的最小值与最大值的和等于24，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解题思路】根据指数函数的单调性求出最值即可得解. 【解答过程】因为函数在上是增函数， 所以， 则，所以. 故选：C. 【变式6-3】（2026·安徽六安·模拟预测）若是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，结合指数函数单调性求出在上的值域，再利用偶函数的性质求出指定区间上的值域. 【解答过程】当时，，，函数在上单调递减， 当时，，又函数是上的偶函数， 则当时，，所以函数在上的值域为. 故选：A. 一、单选题 1．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】解不等式求得集合，进而求得. 【解答过程】，则. ，所以， 所以 . 故选：B. 2．（2026·山西忻州·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据，利用指数函数的单调性比较a，b，再与“1”比较即可. 【解答过程】，． 因为指数函数单调递增，且， 所以． 又，． 所以． 故选：B. 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】分别求出在上的值域以及在上的值域可得答案. 【解答过程】因在上单调递增，则时，， 又在上单调递增，则时，， 则的值域为，故A正确． 故选：A. 4．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先构造函数确定的取值范围，再利用指数函数单调性比较与的大小，结合对数函数性质判断的符号，最终得到三者大小关系． 【解答过程】令，因为是上的增函数，是R上的减函数， 所以为上的单调递增函数， 计算得，， 由零点存在性定理可得方程得解， 由，得，所以， 又为上的单调递减函数， 在上单调递增， 所以，， 所以． 故选：D. 5．（2026·甘肃张掖·二模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用复合函数的单调性求解即可. 【解答过程】因为为上的增函数， 所以由复合函数的单调性知在上单调递减， 当时，在上单调递减，满足题意； 当时，在上单调递减，则， 解得. 综上，. 故选：C. 6．（2026·北京·三模）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯的咖啡放在的房间中，如果咖啡降温到大约需要20min，那么降温到大约需要（    ）（参考数据；） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先求出半衰期，再根据指数，对数的运算性质及换底公式计算即可. 【解答过程】由题意可得，即，解得. 设降温到大约需要，则，即， 所以， 解得，所以大约需要. 故选：B. 7．（2026·天津·模拟预测）已知，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】又函数单调性得到充分性成立，举出反例可得必要性不成立. 【解答过程】由题意得，，， 而在上单调递增，故， 而在上单调递减，故，充分性成立， ，不妨设，满足要求， 但此时，不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．（2026·河南驻马店·模拟预测）关于函数，有如下描述：①的定义域为；②的值域为；③是减函数；④的图象关于点对称．其中描述正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】根据指数函数的性质，及函数的对称性逐一判断即可． 【解答过程】由， 对于①，由，则分母对全体实数都成立，所以的定义域为，故①正确； 对于②，由，则，则，所以的值域为，故②正确； 对于③，由是增函数，则是减函数，所以是增函数，故③错误； 对于④，由，则，所以的图象关于点对称，故④正确． 综上描述正确的个数是3． 故选：C. 二、多选题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】根据指数幂运算和对数的计算公式逐一判断即可. 【解答过程】，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：BD. 10．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．是增函数 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【解题思路】根据题意，由，得，所以得函数，即可判断A，B，由指数函数的性质可判断C，由函数的单调性将不等式化为，解该不等式即可判断D. 【解答过程】依题意，，解得， 所以， 所以，，故A正确，B错误， 因为是增函数，故C正确， 又， 所以，即,， 解得，故D正确， 故选：ACD. 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 【答案】ABC 【解题思路】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【解答过程】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC. 三、填空题 12．（2026·上海闵行·一模）已知，，化简：__________. 【答案】 【解题思路】根据根式与分数指数幂的互化、指数运算的性质直接求解即可. 【解答过程】， . 故答案为：. 13．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解题思路】根据指数函数性质求解即可. 【解答过程】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点． 故答案为：. 14．（2026·吉林长春·二模）已知函数，若，则的取值范围是___________． 【答案】 【解题思路】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，利用函数性质求的范围即可. 【解答过程】已知函数，则， 是奇函数， 是增函数，是增函数， 是增函数， 因为， ，即， 是单调递增函数， ，解得． 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．（2026·四川眉山·一模）计算下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)1 (2) 【解题思路】（1）利用对数的运算法则计算求解； （2）运用指数的运算法则计算每一项，再合并计算求解． 【解答过程】（1）原式 ． （2）原式. 16．（2026·上海黄浦·二模）已知． (1)若，求的值； (2)是否存在实数，使函数是奇函数？请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在实数，使函数是奇函数. 【解题思路】（1）利用换元法将含有指数的方程转化为一元二次方程，再根据指数函数的性质求解. （2）利用奇函数在处的特殊性质求出的可能值，再将的值代回函数，根据奇函数的定义证明即可. 【解答过程】（1）由题意，， 令，则有，即，得，解得或（舍去）， 所以，则. （2）假设存在实数，使函数是奇函数， 则时，，解得. 当时，函数，定义域为. 设函数. 对任意，，故函数为奇函数. 综上，存在实数，使函数是奇函数. 17．（25-26高一下·上海·期中）已知函数是奇函数，为实数． (1)求的值； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由函数是奇函数，有，解得的值并检验即可； （2）利用单调性求函数在区间内的值域． 【解答过程】（1）函数是奇函数，则，解得， 当时，， 为奇函数，所以的值为2． （2）由（1）知函数， 由是上的增函数，可得为上的减函数， 所以在上是增函数， 可得， 即，故函数的值域为． 18．（2026·上海黄浦·三模）已知函数． (1)判断函数的奇偶性并说明理由； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1)当时，为偶函数； 当时，为奇函数； 当时，既不是奇函数也不是偶函数. (2) 【解题思路】（1）利用奇函数，偶函数的基本性质进行判断，分类讨论参数的取值即可求解； （2）通过参变分离，构建辅助函数，将参数的取值范围转化为函数的值域从而进行求解. 【解答过程】（1），所以， 当时，，为偶函数， 当时，，为奇函数， 当时，，所以既不是奇函数也不是偶函数. （2）当时，，存在，使得成立， 化简可得，即在上有解， 令，因为，所以，即在上有解， 故实数的取值范围为函数的值域， ，因为，所以， 即实数的取值范围为. 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． (1)求的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【解题思路】（1）根据题意，列出关于的方程组，求得，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，结合与在的单调性，求得其有最小值，即可得到答案. 【解答过程】（1）解：因为函数的图象过点和， 可得，所以， 又因为，所以，则，所以． （2）解：由（1）知：，， 因为不等式在上恒成立， 即当时，恒成立， 即在上恒成立， 又因为与在上均单调递减， 所以在上也单调递减， 所以当时，有最小值，所以， 所以实数的取值范围是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.7 指数与指数函数（举一反三复习讲义） 【全国通用】 考点要求 (1)了解根式的概念及性质，了解分数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质 (2)熟练掌握指数函数的图象与性质 高考真题统计 考点 2024年 2025年 2026年 指数与指数函数 天津卷：第2题，5分 天津卷：第5题，5分 北京卷：第4题，4分 天津卷：第7题，5分 上海卷（秋考）：第13题，4分 天津卷：第6题，5分 命题规律分析 1、指数与指数函数 指数函数是常见的重要函数，指数与指数函数是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，主要考查指数幂的运算、指数函数的性质，指数函数较少单读考查，常结合幂函数与对数函数的图象与性质解决具体的问题，包括：比较指对幂数的大小、解不等式等题型，主要以单选题的形式考察，难度较易。 考点1 指数与指数函数 知识点1 指数运算的解题策略 1．根式与分数指数幂 (1)根式的定义：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)分数指数幂 ①正数的正分数指数幂：； ②正数的负分数指数幂：； 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 2．指数幂运算的一般原则 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 知识点2 指数函数的常见问题及解题思路 1．比较指数式的大小 比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小； (2)不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小. 2．指数方程(不等式)的求解思路 指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化. 3．指数型函数的解题策略 涉及指数型函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 【题型1 指数幂的运算】 【例1】（2026·北京大兴·三模）已知，则的值为（   ） A．15 B． C． D． 【变式1-1】（2026·四川自贡·一模）已知，若，，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式1-2】（2026·北京房山·一模）自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 【变式1-3】（2026·浙江嘉兴·二模）若实数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【题型2 指数函数的图象及应用】 【例2】（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·河南·三模）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【题型3 比较指数幂的大小】 【例3】（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·天津河西·三模）设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2026·河南·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2026·天津东丽·一模）已知则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题型4 解指数不等式】 【例4】（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，则(    ) A． B． C． D． 【变式4-1】（2026·广东汕头·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式4-2】（2026·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2026·江西南昌·一模）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【题型5 指数（型）函数的单调性问题】 【例5】（2026·广东广州·模拟预测）若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2026·河南南阳·模拟预测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2026·江西·二模）若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2026·陕西西安·模拟预测）若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6 指数（型）函数的最值（值域）问题】 【例6】（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式6-1】（2026·海南·一模）若函数且在区间上的值域为，则（   ） A． B． C．3 D．5 【变式6-2】（2026·湖南岳阳·模拟预测）若函数在上的最小值与最大值的和等于24，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式6-3】（2026·安徽六安·模拟预测）若是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西忻州·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·甘肃张掖·二模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·北京·三模）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯的咖啡放在的房间中，如果咖啡降温到大约需要20min，那么降温到大约需要（    ）（参考数据；） A． B． C． D． 7．（2026·天津·模拟预测）已知，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·河南驻马店·模拟预测）关于函数，有如下描述：①的定义域为；②的值域为；③是减函数；④的图象关于点对称．其中描述正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．是增函数 D．不等式的解集是 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 三、填空题 12．（2026·上海闵行·一模）已知，，化简：__________. 13．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为__________． 14．（2026·吉林长春·二模）已知函数，若，则的取值范围是___________． 四、解答题 15．（2026·四川眉山·一模）计算下列各式的值： (1)； (2). 16．（2026·上海黄浦·二模）已知． (1)若，求的值； (2)是否存在实数，使函数是奇函数？请说明理由． 17．（25-26高一下·上海·期中）已知函数是奇函数，为实数． (1)求的值； (2)当时，求函数的值域． 18．（2026·上海黄浦·三模）已知函数． (1)判断函数的奇偶性并说明理由； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围. 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． (1)求的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $