专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦幂函数与二次函数核心考点，通过题型分类与分层训练构建系统性突破路径，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数|3题型12题|比较大小、图象判断及性质应用|从概念（解析式）到图象特征，再到单调性、奇偶性应用| |二次函数|4题型16题|解析式求法、图象分析、单调性与最值、恒成立问题|按“解析式→图象→性质→综合应用”递进，覆盖函数研究全流程|

专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 比较幂值的大小】 1 【题型2 幂函数图象的判断及应用】 2 【题型3 幂函数的图象和性质】 3 【题型4 求二次函数的解析式】 3 【题型5 二次函数的图象】 4 【题型6 二次函数的单调性与最值】 5 【题型7 二次函数的恒成立问题】 6 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 比较幂值的大小】 1．（2026·辽宁·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津北辰·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西榆林·一模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 幂函数图象的判断及应用】 5．（25-26高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 6．（2026高一上·全国·专题练习）若幂函数的大致图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课前预习）如图，函数在上的图象对应的编号依次为（    ）    A．②①③ B．②③① C．①③② D．①②③ 8．（2026高三·全国·专题练习）若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为（   ）    A． B． C． D． 【题型3 幂函数的图象和性质】 9．（2026·湖南·一模）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（   ） A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3 10．（25-26高三上·四川成都·期中）幂函数在上单调递减，则（    ） A．或 B． C． D．或 11．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数是偶函数 12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 【题型4 求二次函数的解析式】 13．（25-26高三上·山东·开学考试）二次函数过点，且对任意实数都有，则（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·广东江门·期中）已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 15．（2026高一上·全国·专题练习）已知二次函数满足条件，且．则___________． 16．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数满足，则函数的解析式为___________. 【题型5 二次函数的图象】 17．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·北京·阶段检测）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的为（   ） A．② B．①② C．①③ D．②③ 19．（25-26高一上·湖南常德·期中）已知二次函数（为常数，且）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 20．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的个数是：①；②；③；④.（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【题型6 二次函数的单调性与最值】 21．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·全国·期末）已知二次函数的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·北京丰台·期中）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【题型7 二次函数的恒成立问题】 25．（25-26高二上·甘肃陇南·期末）已知函数，且不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高一上·广东广州·期末）若对，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数满足，若在区间上恒成立，则实数的范围是（    ） A．m<-5 B．m>-5 C．m<11 D．m>11 一、单选题 1．（2026·河南南阳·模拟预测）“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河北衡水·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·天津西青·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数在区间上单调递增，则___________. 10．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则___________． 11．（25-26高一上·四川广元·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是__________． 12．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数的值域为，则的最小值为__________. 一、单选题 1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在上严格减的函数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，若函数在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数的定义域为，且满足，当时，，则当时，函数的最大值为（   ） A．2 B．1 C．－1 D．0 4．（25-26高一上·天津·期末）设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数． (1)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值． 6．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知幂函数在区间上单调递减． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求a的取值范围． 7．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若函数是偶函数，求实数的值； (3)若函数在区间[3,5]上具有单调性，求实数的取值范围. 8．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数. (1)若实数，满足，求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值的解析式； (3)若，对恒成立，求实数的取值范围. 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 3．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 比较幂值的大小】 1 【题型2 幂函数图象的判断及应用】 3 【题型3 幂函数的图象和性质】 5 【题型4 求二次函数的解析式】 7 【题型5 二次函数的图象】 9 【题型6 二次函数的单调性与最值】 12 【题型7 二次函数的恒成立问题】 14 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 比较幂值的大小】 1．（2026·辽宁·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【解答过程】对于，由于在单调递增，所以， 对于，由于单调递减，故. 所以. 故选：D. 2．（2026·天津北辰·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】首先根据指数函数性质得到最大，再利用幂函数的单调性比较出大小关系即可. 【解答过程】因为，则，， ，即， ， 接下来比较和的大小关系，因为，而， 则，根据幂函数在上单调递增得， 即. 故. 故选：D. 3．（2026·陕西榆林·一模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】取特殊值判断AD，根据与的单调性判断BC. 【解答过程】解：对于A，取，满足，但不满足，故错误； 对于B，由于指数函数在上单调递减，所以当时，，故错误； 对于C，由于函数在单调递增，当时，，故正确； 对于D，取，满足，此时，故错误. 故选：C. 4．（2026高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将等式变形，作出函数图像，利用数形结合的思想判定交点即可. 【解答过程】由得， 画出的图像如下图所示， 则是与图像交点的横坐标，是与图像交点的横坐标， 是与图像交点的横坐标，由图可知. 故选：D. 【题型2 幂函数图象的判断及应用】 5．（25-26高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据①对应的函数图象特点分析. 【解答过程】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C. 6．（2026高一上·全国·专题练习）若幂函数的大致图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据幂函数的定义，得到，求得或，再根据幂函数的性质，即可求得实数的值； 【解答过程】根据幂函数定义可知，，解得或， 当时，，当时，， 由图可知不合题意，所以. 故选：A. 7．（25-26高一上·全国·课前预习）如图，函数在上的图象对应的编号依次为（    ）    A．②①③ B．②③① C．①③② D．①②③ 【答案】B 【解题思路】根据幂函数的单调性判断即可. 【解答过程】根据幂函数的单调性， 当时，在上单调递增， 且时，在上的图象增长速度越来越快， 时，在上的图象匀速增长， 时，在上的图象的图象增长速度越来越慢， 当时，在上单调递减， 因为，所以②为的图象，③为的图象，①为的图象． 故选：B. 8．（2026高三·全国·专题练习）若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据幂函数的图像性质，逐项分析判断即可求解. 【解答过程】当时，幂函数在上单调递增，且时，图象上凸，． 当时，幂函数在上单调递减．不妨令，由图象得，则． 综上可知，． 故选：D. 【题型3 幂函数的图象和性质】 9．（2026·湖南·一模）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（   ） A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3 【答案】A 【解题思路】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解. 【解答过程】由题意可得. 故选：A. 10．（25-26高三上·四川成都·期中）幂函数在上单调递减，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【解题思路】根据幂函数的定义以及单调性列出关于的方程与不等式，则结果可求. 【解答过程】由题意可知，解得， 故选：B. 11．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数是偶函数 【答案】C 【解题思路】整理可得，结合二次函数分析定义域、值域以及单调性，即可判断ABC；再根据偶函数的定义判断D. 【解答过程】因为函数， 对于选项A：令，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于选项B：因为，则，可得， 所以函数的值域为，故B正确； 对于选项C：因为在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于选项D：因为函数的定义域为，关于原点对称， 且，可知函数为偶函数，故D正确； 故选：C. 12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 【答案】C 【解题思路】由幂函数的定义求出，由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，从而判断BCD. 【解答过程】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知， 当时，，等式成立， 因为在R上单调递增，故为唯一解. 此时，其定义域为. A选项，，所以是偶函数，A选项错误. B选项，对求导，可得. 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 所以在其定义域上不单调递减的，B错误； C选项，，在上单调递减. 因为，所以，即，C选项正确. D选项，，在上单调递增，， 所以，即，D错误. 故选：C. 【题型4 求二次函数的解析式】 13．（25-26高三上·山东·开学考试）二次函数过点，且对任意实数都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】注意到时，，则过点，且在处的切线为，结合导数的几何意义计算即可得，再检验即可得解. 【解答过程】当时，、， 故有，则过点，且在处的切线为， 则可设二次函数， ，有，故， 则， 此时， ，符合要求. 故选：C. 14．（25-26高一上·广东江门·期中）已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设二次函数，利用待定系数法解得即可. 【解答过程】设，则， 由，得， 化简得， ，解得 ， 由，得， 故. 故选：A. 15．（2026高一上·全国·专题练习）已知二次函数满足条件，且．则___________． 【答案】 【解题思路】先写出二次函数的一般形式，再代入求出常数项，并利用构造方程组求出各项系数，从而求出的解析式． 【解答过程】是二次函数，设， ， ， 又 ， ， 即， ，解得， ． 故答案为：． 16．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数满足，则函数的解析式为___________. 【答案】 【解题思路】设，待定系数法求解. 【解答过程】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【题型5 二次函数的图象】 17．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案. 【解答过程】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，AC选项错误， 对称轴为，D选项错误. 所以B选项正确. 故选：B. 18．（25-26高一上·北京·阶段检测）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的为（   ） A．② B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【解题思路】由二次函数图象开口、对称轴、特殊点及与坐标轴的交点个数，即可判断. 【解答过程】由图象得：图象的开口向上，所以， 图象的对称轴在轴的右侧，所以， 又图象与轴的交点在负半轴，所以， 所以，故①错误； 从图象观察得，当时，，所以， 又，所以，代入得， 所以成立，故②正确； 当时，，所以，即， 又，所以，故③正确； 综上得结论正确的是②③， 故选：D. 19．（25-26高一上·湖南常德·期中）已知二次函数（为常数，且）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】D 【解题思路】根据函数的图像，结合函数性质和韦达定理得出的符号及相互关系，再利用的符号及相互关系逐一分析判断各选项． 【解答过程】由函数图像可知二次函数开口向上，对称轴为正值，函数的两个零点为和2， ， 选项A：，，又，，故A错误； 选项B：，，故B错误； 选项C：，，故C错误； 选项D：， ， ，原不等式等价于，解得， 不等式的解集为，故D正确． 故选：D． 20．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的个数是：①；②；③；④.（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解题思路】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【解答过程】①由图象可知二次函数图象开口向下，则， 图象与轴交点为，所以， 顶点在第一象限，对称轴，又，所以， 所以，故①错误； ②因为图象经过、两个点，所以，解得， 因为，，所以，故②错误； ③由，得，即，故③正确； ④因为图象顶点在第一象限，且经过， 由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，， 又，，，所以，即，故④正确. 故选：B. 【题型6 二次函数的单调性与最值】 21．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】二次函数在给定区间内不具有单调性，只需对称轴在给定区间内，列不等式求解即可. 【解答过程】函数的对称轴为. 因为函数在上不具有单调性，所以，解得. 故选：A. 22．（25-26高一上·全国·期末）已知二次函数的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案. 【解答过程】因为二次函数的最大值为， 所以，且的图象关于直线对称， 所以，且在上是减函数， 故. 故选：A． 23．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据的图象列不等式即可求解. 【解答过程】函数的图象开口向上，对称轴为， 所以若函数在上单调递减， 则，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 24．（25-26高三上·北京丰台·期中）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据二次函数的性质即可求解. 【解答过程】当时，此时为开口向上的二次函数，其对称轴为. 由题意知：，解得. 故选：C. 【题型7 二次函数的恒成立问题】 25．（25-26高二上·甘肃陇南·期末）已知函数，且不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由题意得到对任意恒成立，根据开口方向和对称轴，得到，求出答案. 【解答过程】由不等式对任意恒成立， 即对任意恒成立， ∵，对称轴， ∴只需即可， 可得． 即， 解得， 又，所以， 故选：D． 26．（25-26高一上·广东广州·期末）若对，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】令，，分和两种情况讨论，分别求出，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围. 【解答过程】令，，依题意可得，恒成立， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上可得的取值范围是. 故选：B. 27．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先由题意得到函数在给定区间单调递增，再由二次函数的性质，即可求出结果. 【解答过程】由题意对任意，且，有，所以函数在单调递增， 当时，显然单调递减，不满足题意， 当时，函数为二次函数， 故其开口向上，且对称轴在区间的左侧， 即，解得. 故选：D. 28．（25-26高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数满足，若在区间上恒成立，则实数的范围是（    ） A．m<-5 B．m>-5 C．m<11 D．m>11 【答案】A 【解题思路】利用换元法求得，再将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立求解. 【解答过程】令，则， 所以， 则， 因为在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 令， 所以， 所以， 故选：A. 一、单选题 1．（2026·河南南阳·模拟预测）“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断. 【解答过程】若函数为幂函数，则，解得， 所以“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】求二次函数的对称轴，根据单调性确定闭区间上的最值. 【解答过程】函数的对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 所以，， 当，， 故原函数的值域为. 故选：C. 3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用函数的奇偶性及在上的单调性逐项判断即可. 【解答过程】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数的定义域为，不具有奇偶性，B不是； 对于C，函数的定义域为R，是偶函数，在上单调递增，C是； 对于D，函数是R上的奇函数，不是偶函数，D不是. 故选：C. 4．（2026·河北衡水·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】先由对数函数和幂函数的单调性得到a和b的关系，即可判断出答案. 【解答过程】因为在定义域上是单调递增函数， 所以由等价于， 由可知且， 又因为函数在上是单调递减函数， 所以等价于， 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由题知，，再结合幂函数的性质，对数函数的性质，借助中间值比较大小即可. 【解答过程】，， 因为在上为增函数，, 所以，即， 因为， 所以，即 故选：D. 6．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】结合幂函数和指数函数的性质，利用充分性、必要性的概念判断即可. 【解答过程】因为函数在上单调递增，所以由可得， 又因为函数在上单调递增，所以由可得， 当时一定有，当时不一定有， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用幂函数的定义及图象特征求出，进而求出函数值. 【解答过程】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意； 当时，是偶函数，图象关于轴对称，符合题意，因此， 所以. 故选：B. 8．（25-26高一上·天津西青·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 【解答过程】函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D. 二、填空题 9．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数在区间上单调递增，则___________. 【答案】2 【解题思路】根据给定条件，利用幂函数定义及单调性列式求解. 【解答过程】由幂函数在区间上单调递增， 得，所以. 故答案为：2. 10．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则___________． 【答案】 【解题思路】根据给定条件，利用幂函数的图象与性质，进行求解即可. 【解答过程】由图象知，时，在第一象限单调递减，故排除， 图象关于轴对称，故函数是偶函数， 时，，定义域为，满足，是偶函数； 时，，定义域为，满足，是奇函数； ． 故答案为：. 11．（25-26高一上·四川广元·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是__________． 【答案】 【解题思路】求出二次函数图象的对称轴，根据二次函数的性质求出的取值范围，即可得解. 【解答过程】函数的图象开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 故，解得，所以实数的最大值是. 故答案为：. 12．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数的值域为，则的最小值为__________. 【答案】4 【解题思路】利用二次函数的性质得到，消去变量后利用基本不等式求解最值即可. 【解答过程】因为二次函数的值域为， 所以的最小值是，且，由二次函数性质得对称轴为， 所以的最小值为， 所以，即，而， 当且仅当时取等，此时. 故答案为：4. 一、单选题 1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在上严格减的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断ACD，利用奇偶性定义及一次函数的单调性判断B即可. 【解答过程】对于A，为奇函数，不是偶函数，在上严格减，故A错误； 对于B，定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数， 当时，，显然在上严格减，故B正确； 对于C，由幂函数性质知，为偶函数，在上严格增，故C错误； 对于D，由指数函数性质知，既不是奇函数也不是偶函数，故D错误. 故选：B. 2．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，若函数在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】令，分、讨论，结合二次函数的图象、单调性可得答案. 【解答过程】令， 当,即时， 是开口向上对称轴为的抛物线，且， 所以， 若函数在上单调递减， 则只需，又， 可得； 当,即或时， 令，解得，， 且， 可得的图象大致如下， 若函数在上单调递减， 只需，或， 由得，再由， 解得； 由得，解得， 即方程组无解. 综上所述，. 故选：D. 3．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数的定义域为，且满足，当时，，则当时，函数的最大值为（   ） A．2 B．1 C．－1 D．0 【答案】D 【解题思路】由题意可得函数的周期为4，且为奇函数，根据解析式及周期性、奇偶性，可得时，的解析式，根据二次函数的性质，即可得答案. 【解答过程】由题意得， 所以，所以函数的周期为4． 由，得，所以是奇函数． 又当时，， 所以当时， ， 所以． 所以当时，有 ． 二次函数的图像开口向上，对称轴为， 在区间上端点值均为0，最小值为－1， 所以的最大值为0． 故选：D． 4．（25-26高一上·天津·期末）设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由和当时可以逐次推出，，上的解析式，根据每个区间上的函数的取值范围，应求时，函数值等于时的自变量的值，得到满足的的范围，即得t的取值范围. 【解答过程】当时，，； 因，当时，，故， 则， ； 当时，，故， 则， ； 当时，，故， 则，. 因此当时，都有， 只需要考虑时，即可，解得或， 因此当时，恒成立，即，故 ． 故选：B. 二、解答题 5．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数． (1)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或． 【解题思路】（1）根据二次函数的对称轴范围求解； （2）对实数a的取值范围进行分类讨论，分析二次函数在上的单调性，结合已知条件可得出实数a的等式，即可解得实数a的值. 【解答过程】（1）因为图象的对称轴为． 又因为在上不单调，所以，解得． 即实数a的取值范围为． （2）由于区间的中点为， ①当，即时，， 所以，即，满足题意； ②当，即时，， 所以，即，满足题意． 综上可知，或． 6．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知幂函数在区间上单调递减． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)奇函数 (2) 【解题思路】（1）利用幂函数的性质结合函数单调性求出解析式，再利用奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）利用函数单调性及解析式，结合函数不等式分类讨论求a的取值范围． 【解答过程】（1）是幂函数， ，即，解得或， 又幂函数在区间上单调递减，指数，解得， 综上可得， ， 又， 为奇函数． （2）， ， 函数在区间和上单调递减， 当时，无解，舍去； 当时，解得； 当时，解得． 综上，a的取值范围是． 7．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若函数是偶函数，求实数的值； (3)若函数在区间[3,5]上具有单调性，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【解题思路】（1）把代入，解不含参的一元二次不等式求解集； （2）由偶函数性质列方程得恒成立，即得的值； （3）根据二次函数的区间单调性列不等式求参数范围. 【解答过程】（1）当时，. 由，得，解得， 不等式的解集为； （2）因为函数是偶函数，所以. 所以，所以. 由的任意性，所以； （3）函数的图象对称轴为：，开口方向向上. 因为函数在区间上具有单调性， 则，或，解得，或. 所以实数的取值范围为或. 8．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数. (1)若实数，满足，求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值的解析式； (3)若，对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2)； (3) 【解题思路】（1）含参数分类讨论解不等式计算即可； （2）利用二次函数的性质，分类讨论b的范围计算即可； （3）根据指数函数、二次函数、对勾函数的单调性结合换元法计算即可. 【解答过程】（1）由得， 若，则； 若，则不等式解集为； 若，则不等式解集为； 若，则不等式解集为或； 综上所述：时，不等式解集为，时，不等式解集为， 时，不等式解集为，时，不等式解集为或； （2）若，即， 易知在上单调递增，在上单调递减， 若，即时，则， 若，即时，则， 若，即时，则， 综上； （3）若，即， 所以， 令，易知时，，设， 由对勾函数的性质知在上单调递增，所以， 故对恒成立等价于 对恒成立， 由二次函数的性质可知，所以, 即. 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】先作出两函数在区间上的图象，根据平移对称法，分别算出和时，两函数的函数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点的坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选项确定答案. 【解答过程】方法一：依题意，作出函数与在上的图象. 按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为， 则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项； 当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移， 的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A项符合题意. 方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧， 等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A符合题意. 故选：A.    2．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【解题思路】根据幂函数的单调性可排除C和D；根据幂函数过点，可排除A. 【解答过程】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误； 对于A，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故A错误； 对于B，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故B正确. 故选：B. 3．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【解答过程】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $