精品解析：河南省驻马店市遂平县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意； D. 如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意． 3. 一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴． 4. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 5. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据总工艺品数量得到B型工艺品数量，再分别计算两种原料的总用量，根据总用量不超过剩余原料量列出不等式组即可. 【详解】∵ 制作个A型工艺品，一共制作100个工艺品， ∴ B型工艺品的数量为个. ∵ 制作个A型需甲原料千克，制作个B型需甲原料千克， 甲原料总用量不能超过剩余的29千克， ∴ . ∵ 制作个A型需乙原料千克，制作个B型需乙原料千克， 乙原料总用量不能超过剩余的千克， ∴ . 综上，可得不等式组：． 6. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【详解】解：∵方程组 ， 由第二式得，代入第一式：， 即， ∴， ∴， 即方程组的解为 ， ∵方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为0或， 故选：A． 7. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 8. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 9. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 4054个 D. 4052个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知长方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当长方形内有1个点时，可分得个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得个三角形， 当长方形内有3个点时，可分得个三角形， ……， 以此类推，可知当长方形内有n个点时，可分得个三角形， ∴当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为个， 故选：C． 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题．过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，     ∵平分，，， ∴， ∴，此时取最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由与互为相反数，得，代入原方程组，得到关于和的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 将代入方程组得： 化简得： ， 得：， 解得： 故答案为． 12. 杭州某中学社团制作杭州特色文创产品义卖，前期投入1000元，每个产品材料成本10元，售价20元，场地及宣传费为销售收入的，若要使利润（销售收入减去材料成本、前期投入、场地及宣传费）超过1000元，则至少需要制作并售出___________个产品． 【答案】334 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． 根据题意，设售出产品数量为x个，则求出销售收入、材料成本、场地及宣传费，根据“利润超过1000元”列不等式求解，根据x为整数作答即可． 【详解】解：设售出产品数量为x个， ∵每个产品材料成本10元，售价20元， ∴销售收入为元，材料成本为元， ∵场地及宣传费为销售收入， ∴场地及宣传费为元， ∵利润为销售收入减去材料成本、前期投入和场地及宣传费，利润超过1000元， 即， 解得， ∵x为整数， ∴x至少为334． 故答案为：334． 13. 如图，将绕点C逆时针旋转α得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义和性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 由旋转的定义和性质可得，从到，到逆时针方向的角度为，所以，再由可求出，最后由即可求出 【详解】解：由旋转的定义和性质可得：， ∴， ∵从到，到逆时针方向的角度为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 14. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和__________． 诚 实 守 信 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用和求代数式的值；根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．设诚实守信四个字分别代表，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设诚实守信四个字分别代表， 由题意可得：，解得， ，解得， ， ∴， ∴，解得， ，解得， ，解得 故答案为：17． 15. 如图，在△ABC中，BD、BE 分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝ （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确； 【详解】解：①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F=90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE=90°， ∵∠FGD=∠BGH， ∴∠DBE=∠F，故①正确； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∠BEF=∠CBE+∠C， ∴2∠BEF=∠ABC+2∠C， ∠BAF=∠ABC+∠C ∴2∠BEF=∠BAF+∠C，即∠BEF=（∠BAF+∠C），故②正确； ③∵∠AEB=∠EBC+∠C， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE+∠C， ∵BD⊥FC，FH⊥BE， ∴∠FGD=∠FEB， ∴∠FGD＝∠BGH=∠ABE+∠C，故③正确， ④∠ABD=90°-∠BAC， ∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC， ∵∠CBD=90°-∠C， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE， 由①得，∠DBE=∠F， ∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE， ∴∠F=（∠BAC-∠C）；故④正确； 故答案为①②③④， 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解方程组或不等式组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程组变形后，利用加减消元法即可求解； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 由得，， 由得，， 得， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴原不等式组的解集为． 17. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移5格，再向上平移1格．请在图中画出平移后的； （2）在平移过程中线段所扫过的面积为________； （3）以中点为对称中心画出与成中心对称的； （4）在图中能使的格点的个数有________个（点异于点）． 【答案】（1）见解析 （2）14 （3）见解析 （4）7 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，中心对称变换，平行线的性质，面积． （1）根据图形平移的性质画出平移后的即可； （2）利用大长方形减去四个小直角三角形的面积即可得出结论； （3）根据网格的特征找到中点，再利用中心对称的性质作出点C关于中点中心对称点M，连接即可， （4）经过点B且与平行的直线上，这些平行线与格点的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：线段所扫过的面积等于长方形的面积减去四个直角三角形的面积， ∴线段所扫过的面积： ． 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 【小问4详解】 解：由题意得：符合条件的点在经过点B且与平行的直线上和点关于直线对称的点， ∵平行线间的距离处处相等， ∴与同底等高， ∴如图，共有7个点． 18. 新趋势・新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. （1）请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （3）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值. 【答案】（1）答案不唯一，如等 （2）方程组的解具有“邻好关系” （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据“邻好关系”的定义求解即可； （2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：具有“邻好关系”.理由如下： 解方程组， 解得， 再代入，符合条件， 所以方程组的解具有“邻好关系”； 【小问3详解】 解：解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即， 所以或， 所以或6． 19. 某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元．经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳：B网店：跳绳和足球都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款_________元，若在B网店购买，需付款_________元（用含x的整式表示）； （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？ （4）若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）； （2）当时，在A网店购买较合算 （3）当x为280时，在两家网店的购买费用相同 （4）最省钱的方案为：在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B网店购买140条跳绳，需付款13380元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算． （1）根据两个网店的优惠方案列出代数式即可； （2）代入两个代数式，求出代数式的值，再比较大小即可； （3）根据在两家网店的购买费用相同列出方程，解方程即可； （4）根据两家网店的优惠方案，在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，最省钱，求出费用即可． 【小问1详解】 解：在A网店购买付款钱数：（元）； 在网店购买付款钱数：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，在A网店购买的付款钱数： （元）， 在网店购买付款钱数： （元）， ， ∴当时，在A网店购买较合算； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得，， 答：当为280时，在两家网店的购买费用相同． 【小问4详解】 解：当时，可以在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买条跳绳， 所以 （元）． ， ∴最省钱的方案为：在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，需付款13380元． 20. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为 （用含n的式子表示）． 【答案】（1）28 （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，再由点在上，进而求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，然后求出，进而即可求出； ③首先由折叠得，，求出，，然后根据，得到，最后由折叠的性质求解，即可解题． 熟练掌握折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，以及从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 【小问1详解】 解：， 由折叠知，； 【小问2详解】 解：①由折叠知，， ∴当点在上时， ； ②由条件可知， 由折叠知，， ∴， ∴； ③∵， ∴由折叠得，， ∴， ∴由折叠得，， ，， ∴， ∴由折叠得，． 21. 列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 【答案】（1）每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 （2）至少要卖出年年手办20个 【解析】 【分析】（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，然后根据“第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元”列出方程组，进而求解即可； （2）设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，根据“销售手办的总利润不低于380元”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 【小问2详解】 解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴， 答：至少要卖出年年手办20个． 22. 综合实践：在学完三角形三边关系后，深入研究发现： 【直接应用】如图，在中，点D在边上，求证：． 【深化应用】若已知P是内任意一点．连接，，求证：． 【拓展应用】如图，P是内任意一点，连接，，，若三角形的周长为10，则的取值范围是 ． 【答案】直接应用：见解析；深化应用：见解析；拓展应用： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理： 直接应用：根据三角形三边关系得到，在不等式两边都加上即可得到结论； 深化应用：延长交于点D，根据三角形三边关系得到①，②， 利用即可推出； 拓展应用：根据三角形三边关系得到，，，将三个关系式相加并整理，结合三角形的周长即可得到答案． 【详解】解：[直接应用]：由三角形三边关系得，， ∴，即； [深化应用]：如图，延长交于点D， ∵①，②， ∴得， ∴， 即； [拓展应用]：在中，， 同理，，， 得，， ∴, 得， ∵点是内的任意一点，当点无限接近三角形的某一顶点时，就无限接近三角形的周长，但始终小于三角形的周长， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 【问题原型】如图①，在中，，平分，平分，求的度数． （1）对于上述问题，再结合以下部分解答内容，完成完整解答过程． 解：，且． ． 平分，平分， ，， （补全过程） （2）【问题拓展】如图②，在中，，、是的三等分线（即），、是的三等分线，则_________．（用含的代数式表示） （3）【提升应用】在【问题拓展】的条件下： ①若，的度数为_________． ②当时，的一条边的所在直线与的某一边的所在直线垂直时，_________． 【答案】（1） ∴ ∴ （2） （3）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据题意补全过程，即可求解； （2）根据三等分线的定义可得，，进而根据三角形内角和定理可得； （3）①同（2）可得，根据已知，求得，进而求得； ②分情况讨论，当时，当时，当时，分别画出图形，根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且． ． ∵、是的三等分线，、是的三等分线， ，， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图， 同（2）可得， ∴， ∵ ∴ 解得： ∴ ②如图，当时，设垂足为 ∵，、是的三等分线， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得：，即 如图，当时，设垂足为， ∵，、是的三等分线， ∴ ∴ 当时，如图， ∴ 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 7. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 4054个 D. 4052个 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 12. 杭州某中学社团制作杭州特色文创产品义卖，前期投入1000元，每个产品材料成本10元，售价20元，场地及宣传费为销售收入的，若要使利润（销售收入减去材料成本、前期投入、场地及宣传费）超过1000元，则至少需要制作并售出___________个产品． 13. 如图，将绕点C逆时针旋转α得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为_________． 14. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和__________． 诚 实 守 信 15. 如图，在△ABC中，BD、BE 分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝ （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 _____． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解方程组或不等式组： （1）． （2）． 17. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移5格，再向上平移1格．请在图中画出平移后的； （2）在平移过程中线段所扫过的面积为________； （3）以中点为对称中心画出与成中心对称的； （4）在图中能使的格点的个数有________个（点异于点）． 18. 新趋势・新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. （1）请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （3）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值. 19. 某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元．经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳：B网店：跳绳和足球都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款_________元，若在B网店购买，需付款_________元（用含x的整式表示）； （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？ （4）若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 20. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为 （用含n的式子表示）． 21. 列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 22. 综合实践：在学完三角形三边关系后，深入研究发现： 【直接应用】如图，在中，点D在边上，求证：． 【深化应用】若已知P是内任意一点．连接，，求证：． 【拓展应用】如图，P是内任意一点，连接，，，若三角形的周长为10，则的取值范围是 ． 23. 【问题原型】如图①，在中，，平分，平分，求的度数． （1）对于上述问题，再结合以下部分解答内容，完成完整解答过程． 解：，且． ． 平分，平分， ，， （补全过程） （2）【问题拓展】如图②，在中，，、是的三等分线（即），、是的三等分线，则_________．（用含的代数式表示） （3）【提升应用】在【问题拓展】的条件下： ①若，的度数为_________． ②当时，的一条边的所在直线与的某一边的所在直线垂直时，_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $