精品解析：河南省信阳市固始县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（　　） A. B. C. D. 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　） A. 3x﹣15x+1＝3 B. 3x﹣15x+5＝3 C 3（3x﹣1）﹣5y＝3 D. 3x﹣15x﹣5＝3 8. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 50 D. 以上都不对 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样运动规律，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 12. 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为_____________． 13. 不等式的最大整数解是______． 14. 如图，，N是上一点，M是、外一点，连接、，若，，则的度数为______． 15. 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 17. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=_____； （2）通过计算补全频数直方图，并计算扇形C的圆心角的度数； （3）若竞赛成绩在90分及90分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人? 18. 已知：如图，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a－2，b＋3）． （1）写出点A′的坐标：点A′　 　． （2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）三角形ABC的面积为　 　． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”． 例如，点的“2倍相关点”B的横坐标为：，纵坐标为：，所以点A的“2倍相关点”B的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点N，且点N在y轴上，求点N到x轴的距离． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 22. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．图为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： （1）如图，，，，求的度数； （2）如图改为图，其中，，，，求的度数； （3）如图，，试问，，，，，，的关系是什么？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义，根据平方根的定义求解． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：C． 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握估算的一般方法“夹逼法”是解题的关键． 先求得正方形的边长为，再利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵正方形作品的面积为， ∴正方形作品的边长为， ∵， ∴ ∴正方形作品的边长在和之间， 故选：C． 4. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．过点作，由题意可确定，，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 5. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，由给出的方程，可找出x，y的含义，再根据“如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出符合题意的另一个方程． 【详解】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，且所列方程为， ∴x表示甲带的钱数，y表示乙带的钱数． 又∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50， ∴符合题意的另一个方程是． 故选：B． 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　） A. 3x﹣15x+1＝3 B. 3x﹣15x+5＝3 C. 3（3x﹣1）﹣5y＝3 D. 3x﹣15x﹣5＝3 【答案】B 【解析】 【分析】把②代入①得出3x-5（3x-1）=3，去掉括号得出3x-15x+5=3，再得出选项即可． 【详解】解：， 把②代入①，得3x-5（3x-1）=3， 3x-15x+5=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 8. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．在第二象限，可得，即可解得答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：； 故选：A 9. 如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 50 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：B． 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ……， ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； ∵， ∴P点的横坐标是运动次数即2025，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， ∴第2025次运动后的坐标为：， 故选：B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为_____________． 【答案】108°． 【解析】 【详解】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解． 试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人， A等级所占的百分比为：×100%=30%， 所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°． 考点：扇形统计图． 13. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的基本性质和解不等式的能力是解题的关键．将不等式中未知数的系数化为1后得出不等式的解集，即可得出答案． 【详解】解：移项得 两边都除以得， 则不等式的最大整数解为， 故答案为： 14. 如图，，N是上一点，M是、外一点，连接、，若，，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 15. 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈． 【答案】 【解析】 【分析】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈， 依题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解是． 把两个不等式的解表示在数轴上，如图． 17. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=_____； （2）通过计算补全频数直方图，并计算扇形C的圆心角的度数； （3）若竞赛成绩在90分及90分以上学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人? 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）400人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． （1）根据A等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数和m的值； （2）求出C等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用2500乘以D等级的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人） ， ∴， 故答案为：200，36； 【小问2详解】 解：C等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形C的圆心角的度数为 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计获奖的学生大约有400人． 18. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a－2，b＋3）． （1）写出点A′的坐标：点A′　 　． （2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）三角形ABC的面积为　 　． 【答案】（1）（－4，1）；（2）见解析；（3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案； （2）直接利用得出各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：A′（−4，1）； 故答案为：（−4，1）； （2）由题意知：B′（1，4）、C′（－2，5）， 如图所示，三角形A′B′C′即为所求； （3）三角形ABC的面积为：4×5−×1×3−×2×4−×3×5＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置解题关键． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”． 例如，点的“2倍相关点”B的横坐标为：，纵坐标为：，所以点A的“2倍相关点”B的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点N，且点N在y轴上，求点N到x轴的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中坐标的特点是解题的关键． （1）根据题意，分别求出s和t，再计算的值即可； （2）根据题意，分别求出点N的横坐标和纵坐标，根据“点N在y轴上”，求出m的值，点N到x轴的距离即点N纵坐标的绝对值． 【小问1详解】 根据题意，得，， ∴； 【小问2详解】 设点N的坐标为，则， ∴点N的坐标为， ∵点N在y轴上， ∴，得， ∴点N的坐标为， ∴点N到x轴的距离为． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； 【小问2详解】 设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． 因为，均为正整数， 所以或 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 22. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．图为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： （1）如图，，，，求的度数； （2）如图改为图，其中，，，，求的度数； （3）如图，，试问，，，，，，的关系是什么？请直接写出你的结论． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行于同一条直线的两直线互相平行、平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． （1）作交于点，可推得，再根据两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补即可求出； （2）作交于点，作交于点，推得后，再根据两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补即可得出； （3）作交于点，作交于点，作交于点，作交于点，作交于点，推得后，根据两直线平行，内错角相等即可得到各角之间关系． 【小问1详解】 解：作交于点， ， ， ，， ， ∴． 【小问2详解】 解：作交于点，作交于点， ， ， ，，， 又，，， ，， ， ． 【小问3详解】 解：作交于点，作交于点， 作交于点，作交于点， 作交于点， ， ，，， ，，， 又，，， ，， ， ， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $