精品解析：河南省周口市扶沟县部分乡镇2025-2026学年下学期阶段性评价作业(四) 八年级数学(华师版)

2025－2026学年下学期阶段性评价作业（四） 八年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．神舟飞船上某种隔热材料薄膜的厚度约为0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据为，则该组数据的上四分位数是（ ） A. 104 B. 98 C. 93 D. 90 4. 如图，在中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 如图，菱形的对角线相交于点，点在上，，，，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 13 D. 15 7. 北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（ ） A. 90 B. 92.5 C. 95 D. 100 8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. 或0 C. 或0 D. 9. 如图，在矩形中，，，是上一点，连接，将矩形沿折叠后，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，请你写出符合条件的k的一个值：_____． 12. 如图是某校七、八、九年级三支篮球队队员的身高情况箱线图，则身高最集中的是______年级． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，射线交于点，连接交于点．若，，则的长为______． 15. 如图，在中，，点为边上一动点，于点于点，连接为的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 4月18日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，2026年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员统计了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况． 【信息一】甲的得分情况（分）：； 乙的得分情况（分）：． 【信息二】下图为甲、乙两人篮板统计图． 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数 甲 31 乙 27 9 【信息三】上表为甲、乙两人技术统计表． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若本次队员综合得分按平均得分占，平均每场篮板数占计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙哪名队员的综合得分更高； （3）从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由． 18. 如图，在中，点为线段的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，若．求证：四边形是矩形． 19. 如图，在四边形中，点是边的中点，连接．有下列条件：①；②；③． （1）从①②③中选择两个作为条件，求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 20. 我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．五一假期期间，小亮和小明两家分别驾车从A地同时出发，前往B地．小亮家驾驶油车，小明家驾驶新能源汽车，途经休息区时小明家给新能源汽车充电后再出发．重新出发后，为了赶上小亮家而加速行驶，小亮家一直匀速行驶，结果小明家比小亮家早到达B地．他们两家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系如图所示． （1）小亮家的平均速度是______，充电前小明家的平均速度是______； （2）求加速后小明家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） 21. 今年的5月12日是第18个全国防灾减灾日，主题是“人人讲安全、个个会应急——提高防灾减灾救灾能力”，5月11日至17日为防灾减灾宣传周．某商店销售A、B两款应急包，其中一个A款应急包的进价比一个B款应急包贵25元，用2000元购进A款应急包的数量是用750元购进B款应急包的数量的2倍． （1）求A、B两款应急包每个的进价分别为多少元； （2）若A款应急包的售价为110元/个，B款应急包的售价为95元/个，商店购进B款应急包的数量比购进A款应急包数量的2倍还多4个．若要使这两种应急包全部售出后获得的利润超过480元，则最少购进多少个A款应急包？（不考虑其他支出） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象的交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； （3）在轴上找一点，使得的面积为8，求点的坐标． 23. 定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”． （1）在学过的四边形中，一定是“对称四边形”的是______；（写出一种即可） （2）如图，在正方形中，对角线交于点，点为上一点，连接于点分别交于点，连接． ①求证：； ②当四边形是“对称四边形”，时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期阶段性评价作业（四） 八年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手所在位置，即可得出答案． 【详解】解：观察图形可知，小手盖住的点位于第二象限 第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，  该点的坐标符号为 对比各选项，只有B选项符合第二象限的坐标特征． 2. 5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．神舟飞船上某种隔热材料薄膜的厚度约为0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形式为，要求，等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数，据此求解即可 【详解】解：∵原数第一个非零数字为，符合，且前面共有个零 ， ∴ ． 3. 一组数据为，则该组数据的上四分位数是（ ） A. 104 B. 98 C. 93 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查上四分位数（百分位数）的计算，先确认数据已按从小到大排序，再根据计算规则确定位置，最后求出对应数值即可． 【详解】解：∵该组数据已按从小到大排列，数据总个数，上四分位数对应分位数， ∴计算位置，为整数， 根据百分位数计算规则，该分位数为第项与第项数据的平均数， ∵第项数据为，第项数据为， ∴上四分位数为， 故选A． 4. 如图，在中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=55°， ∵AE⊥CD， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心． 5. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 则时，的取值范围是或． 6. 如图，菱形的对角线相交于点，点在上，，，，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形和勾股定理可得，由等角对等边可得，即可求出的长． 【详解】解：菱形，，， ，，， 在中，， ， ， ， ． 7. 北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（ ） A. 90 B. 92.5 C. 95 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】已知与满足一次函数关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出对应的值． 【详解】解：∵和符合一次函数关系， ∴设一次函数解析式为， 将和代入解析式得： ，解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，． 8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. 或0 C. 或0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程无解分两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解使原分式方程分母为0（即产生增根），分两种情况计算即可得到的值． 【详解】解：， 原方程两边同乘，去分母得， 整理得：， ①当整式方程无解时，此时，方程变为，不成立，原方程无解； ②当整式方程有解，但解为原方程的增根时，原方程分母，得增根， 把代入，得，即； 综上，的值为或． 9. 如图，在矩形中，，，是上一点，连接，将矩形沿折叠后，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，，从而得到的长，，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】在矩形中，，，， ， 由折叠的性质得：，，， ，， 设，则， 在中，， ， 解得， 即． 10. 如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①将代入直线方程，得，再令可得与x轴的交点坐标； ②将代入即可求解； ③令解答即可； ④根据函数图形与x轴的交点坐标，再根据当时函数的增减性解答即可． 【详解】解：将代入直线方程，得， 令，即，解得， 所以当时，直线与轴交点为， 故正确； 将代入，得， 解得或5； 故正确； 令，解得， 所以函数图象与轴交点为， 故正确； 由③知函数的图象与轴的交点为， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，则，解得， 故错误． 所以其中正确的有． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，请你写出符合条件的k的一个值：_____． 【答案】k=-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意和一次函数的性质，可知k＜0，从而可以写出一个符号要求的函数． 【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0），y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴符合要求的k的值为-1， 故答案为：k=-1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出k的取值范围． 12. 如图是某校七、八、九年级三支篮球队队员的身高情况箱线图，则身高最集中的是______年级． 【答案】八 【解析】 【分析】箱线图是用来显示一组数据分散情况资料的统计图．矩形箱体的高度表示四分位距，反映了中间数据的离散程度．箱体的高度越小，说明数据的离散程度越小，数据分布越集中． 【详解】解： 观察题中给出的箱线图可知，在七、八、九三个年级中，八年级对应的箱体高度最小，所以八年级篮球队员的身高最集中． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】， ， ． 14. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，射线交于点，连接交于点．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由尺规作图可知平分，，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，，利用勾股定理求出，根据等腰三角形的三线合一定理可知． 【详解】解：如下图所示， 由作图可知平分，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ． 15. 如图，在中，，点为边上一动点，于点于点，连接为的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，，进而得出四边形是矩形，推出，由垂线段最短可知，当时，有最小值，有最小值，利用三角形面积公式求出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， 在中，，且 ， 是直角三角形，且， ，， ， 四边形是矩形， ，且、互相平分， 为的中点， 为的中点， ， 当有最小值时，有最小值， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， ， ， ，即的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 4月18日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，2026年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员统计了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况． 【信息一】甲的得分情况（分）：； 乙的得分情况（分）：． 【信息二】下图为甲、乙两人篮板统计图． 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数 甲 31 乙 27 9 【信息三】上表为甲、乙两人技术统计表． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若本次队员综合得分按平均得分占，平均每场篮板数占计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙哪名队员的综合得分更高； （3）从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由． 【答案】（1）25；27； （2）解：甲的综合得分为分， 乙的综合得分为分， ∵， ∴乙队员的综合得分更高； （3）解：乙队员的表现更好，理由如下： 从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差小于甲的得分方差，说明乙的得分更稳定； 从平均得分的角度分析，乙的平均得分高于甲的平均得分，说明乙的平均得分更好； 因此乙队员的表现更好． 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数和平均数的定义求解即可； （2）分别计算两名队员的综合得分，比较即可得到结论； （3）从得分稳定性和平均得分这两个角度分析即可． 【小问1详解】 解：∵乙得分为25分的场次最多， ∴乙得分的众数为25分，即； 把甲得分按照从低到高的顺序排列得， ∴甲得分的中位数为分，即； 由题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，点为线段的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，若．求证：四边形是矩形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到，证明，得到，则可证明四边形是平行四边形，再证明即可证明平行四边形是矩形． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，点是边的中点，连接．有下列条件：①；②；③． （1）从①②③中选择两个作为条件，求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵点是边的中点， ∴； 若选择①②： ∵， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形； 若选择②③： ∵，， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）96 【解析】 【分析】（1）选择①②作为条件．运用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形； 选择②③作为条件．运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形； （2）过点A作于点G，由等腰三角形的性质及勾股定理求得，利用平行四边形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：过点A作于点G，如图， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得； ∴． 20. 我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．五一假期期间，小亮和小明两家分别驾车从A地同时出发，前往B地．小亮家驾驶油车，小明家驾驶新能源汽车，途经休息区时小明家给新能源汽车充电后再出发．重新出发后，为了赶上小亮家而加速行驶，小亮家一直匀速行驶，结果小明家比小亮家早到达B地．他们两家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系如图所示． （1）小亮家的平均速度是______，充电前小明家的平均速度是______； （2）求加速后小明家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） 【答案】（1）60；72 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象所给的信息，结合速度路程时间求解即可； （2）求出小亮家到达B地花费的时间，则可求出小明家到达B地花费的时间，进而求出充电后小明家的平均速度，再用180加上加速后小明家行驶的路程即可得到对应的函数关系式． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小亮家的平均速度是， 充电前小明家的平均速度是； 【小问2详解】 解：， ∴小亮家到达B地一共花费， ∴小明家到达B地一共花费， ∴充电后小明家的平均速度是， ∴加速后小明家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系式为． 21. 今年的5月12日是第18个全国防灾减灾日，主题是“人人讲安全、个个会应急——提高防灾减灾救灾能力”，5月11日至17日为防灾减灾宣传周．某商店销售A、B两款应急包，其中一个A款应急包的进价比一个B款应急包贵25元，用2000元购进A款应急包的数量是用750元购进B款应急包的数量的2倍． （1）求A、B两款应急包每个的进价分别为多少元； （2）若A款应急包的售价为110元/个，B款应急包的售价为95元/个，商店购进B款应急包的数量比购进A款应急包数量的2倍还多4个．若要使这两种应急包全部售出后获得的利润超过480元，则最少购进多少个A款应急包？（不考虑其他支出） 【答案】（1）A款应急包每个进价为100元，B款应急包每个进价为75元； （2）最少购进9个A款应急包． 【解析】 【分析】（1）设A款应急包每个进价为元，则B款应急包每个进价为元，根据“用2000元购进A款应急包的数量是用750元购进B款应急包的数量的2倍”列分式方程求解即可； （2）设购进个A款应急包，则购进个B款应急包，根据“利润超过480元”列不等式，取最小正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A款应急包每个进价为元，则B款应急包每个进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则（元）， 答：A款应急包每个进价为100元，B款应急包每个进价为75元； 【小问2详解】 解：设购进个A款应急包，则购进个B款应急包， 由题意得：， 解得：， 是正整数， 可取的最小值为， 答：最少购进9个A款应急包． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象的交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； （3）在轴上找一点，使得的面积为8，求点的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式中，求得点A的坐标，再代入反比例函数解析式中求得k的值，即可求解； （2）由点P的坐标及轴，可求得点Q的坐标，即可求得线段的长； （3）求出点B的坐标，设，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象的交点为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵是反比例函数图象上的点， ∴， ∴，即； ∵轴， ∴点的横坐标为2， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：解，得或， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴或． 23. 定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”． （1）在学过的四边形中，一定是“对称四边形”的是______；（写出一种即可） （2）如图，在正方形中，对角线交于点，点为上一点，连接于点分别交于点，连接． ①求证：； ②当四边形是“对称四边形”，时，直接写出的长． 【答案】（1）平行四边形或矩形或正方形或菱形（任写一种即可） （2）①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）已学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即可； （2）①证明即可； ②设，由正方形的性质及“对称四边形”得，从而得，由此得正方形的边长，再利用的长度不变建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即可； 【小问2详解】 ①证明：略； ②解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是“对称四边形”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $