精品解析：河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下期期终考试八年级数学调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 要使有意义，则 的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握两短边的平方和等于最长边的平方，三条线段能够组成直角三角形，是解题的关键． 根据勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，能组成直角三角形，符合题意； D、，不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在四边形 中， ，若添加一个条件，使四边形 为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据 ，，不能判断四边形 为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵ ，∴，不能判断四边形 为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据 ，，不能判断四边形 为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵ ， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形 为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 4. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可． 【详解】解：A、金额是因变量，原说法错误； B、单价是常量，原说法错误； C、是常量， 是自变量，原说法错误； D、金额是数量的函数，原说法正确； 故选：D． 5. 函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项． 【详解】解：函数自变量 的取值范围为． 对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意； 对于D，函数图像只有 的部分，没有的部分，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除． 6. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数 的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 7. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式 ，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 8. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 9. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，选择方差即可求解． 【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差， 故选：B． 【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键． 10. 如图1，正方形 的边长为4， 为 边的中点．动点 从点 出发沿匀速运动，运动到点 时停止．设点 的运动路程为 ，线段的长为 ， 与 的函数图象如图2所示，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，， ，则当P与A，B重合时，最长，此时，而运动路程为0或4，从而可得答案． 【详解】解：∵正方形 的边长为4， 为 边的中点， ∴，， ， 当P与A，B重合时，最长， 此时， 运动路程为0或4， 结合函数图象可得， 故选C 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式是 ___________ . 【答案】x2-3x+2=0 【解析】 【分析】把方程化为ax2+bx+c=0的形式即可求解． 【详解】解：(x-2)(2x+1)=x2-4， 去括号得2x2+x-4x-2= x2-4， 移项得2x2+x-4x-2- x2+4=0， 合并同类项得x2-3x+2=0． 故答案为：x2-3x+2=0． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 12. 函数的自变量 的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围， 根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】∵函数 ∴， ∴且． 故答案为：且． 13. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2． 故答案为y=-6x-2． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 14. 如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____． 【答案】x＝﹣2． 【解析】 【分析】方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答． 【详解】方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2． 故答案是：x＝﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征作答 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当 为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 【答案】或 【解析】 【分析】把和 分别代入一次函数的解析式，求出 、 的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可． 【详解】解：， 当时，， 当 时，， 即点 的坐标是，点 的坐标是， 点与 点关于 轴对称， 的坐标是， 分为三种情况： ①当时， 和 关于 轴对称， ， ，，， ， 和 关于 轴对称， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 点 的坐标是； ②当时，则， ， ， 而根据三角形的外角性质得：， 此种情况不存在； ③当时，则， 即， 设此时 的坐标是 ， 在 中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时 的坐标是． 当 为等腰三角形时，点 的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 设一元二次方程 ．在下面的四组条件中选择其中一组 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． ①，；②，；③，；④， ． 【答案】选②解方程，，；选③解方程，， 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解． 先根据这个方程有两个不相等的实数根，得 ，由此可知b、c的值可在③④中选取，然后求解方程即可． 【详解】解：∵使方程 有两个不相等的实数根， ∴ ， ①，； ∴，不符合题意，应舍去； ②，； ∴， ∴这个方程为：， ； ，； ③，； ∴， ∴这个方程为：， ，； ④， ∴，不符合题意，应舍去． 17. 2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表． 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 89 81 85 小玉 81 83 88 （1）如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高； （2）如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高． 【答案】（1）小文成绩高 （2）小玉成绩高 【解析】 【分析】本题考查统计问题，涉及算术平均数定义及求法、加权平均数的定义及求法、利用平均数做决策等知识，熟练掌握平均数的求法是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案； （2）根据题意，利用加权平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案． 【小问1详解】 解：小文的最后成绩为：（分）， 小玉的最后成绩为：（分）， ， 小文成绩高； 【小问2详解】 解：小文的最后成绩为：（分）， 小玉的最后成绩为：（分）， ， 小玉成绩高． 18. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 【答案】（1） ，； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为 ， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得： ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：当 时，， 因为当时，函数的值大于函数 的值且小于4， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键． 19. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】（1）7.5； （2）解：甲公司，理由如下： ∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可； （2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可； （3）根据题意求解即可． 【小问1详解】 由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形 的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形 的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 21. 新人教版八年级下册课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角 的直角顶点 ：过点 作于点 ，过点 作于点 ，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，， ，点 的坐标为， 点的坐标为，求 点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与 轴， 轴交于点 ，将直线绕点 顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和一次函数的性质， 过点B作轴于E，则，进一步证明，结合点坐标可知，，则，即可求得点B； 过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，则，结合题意知，由（1）的模型可得，则，，即可知，设直线的解析式为 ，利用待定系数法即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图2，过点B作轴于E， 则， ∵点C的坐标为，A点的坐标为， ∴，， ∵等腰，， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D， ∵， ∴， ∵与 轴， 轴交于点 ， ∴， ∴， 由（1）的模型可得，则，， ∵， ∴， 设直线的解析式为 ， ，解得， ∴； 22. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下． 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990 方案一：采用一次清洗的方式． 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990． 方案二：采用两次清洗的方式． 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）； （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）< 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可； （Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小； （1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可； （2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990． 【详解】（Ⅰ）表格如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 √ 0.989 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.988 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ （Ⅱ）函数图象如下： 由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小； （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量， 19-7.7=11.3， 即可节水约11.3个单位质量； （2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990， 第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键． 23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形 中， ，对角线 平分．求证：四边形 为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形 是邻等四边形，， 为邻等角，连接 ，过B作 交 的延长线于点E．若 ，求四边形 的周长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， ， ∵对角线 平分， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴四边形 为邻等四边形． （2） 如图，，，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明 ， ，再证明，即可得到结论； （2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；① ，结合图形再确定满足 或 的格点D；② ，结合图形再确定满足的格点D； （3）如图，过 作 于，可得四边形 是矩形， ，，证明四边形为平行四边形，可得 ， ，设 ，而 ， ， ，由新定义可得 ，由勾股定理可得：，再解方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过 作 于， ∵， ∴四边形 是矩形， ∴ ，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴ ， ， 设 ，而 ， ∴ ， ， 由新定义可得 ， 由勾股定理可得：， 整理得： ， 解得：， （不符合题意舍去）， ∴， ∴四边形 的周长为． 【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下期期终考试八年级数学调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 要使有意义，则 的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 3. 如图，在四边形 中， ，若添加一个条件，使四边形 为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数 5. 函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 6. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 9 8. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 9. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 10. 如图1，正方形 的边长为4， 为 边的中点．动点 从点出发沿匀速运动，运动到点 时停止．设点 的运动路程为 ，线段的长为 ， 与 的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式是 ___________ . 12. 函数的自变量 的取值范围是______． 13. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 14. 如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当 为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 设一元二次方程 ．在下面的四组条件中选择其中一组 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． ①，；②，；③，；④， ． 17. 2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表． 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 89 81 85 小玉 81 83 88 （1）如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高； （2）如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高． 18. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 19. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个 宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 新人教版八年级下册课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角 的直角顶点 ：过点作于点，过点作于点 ，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，， ，点 的坐标为，点的坐标为，求点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与 轴， 轴交于点 ，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 22. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下． 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990 方案一：采用一次清洗的方式． 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990． 方案二：采用两次清洗的方式． 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）； （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）． 23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形 中， ，对角线 平分．求证：四边形 为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形 是邻等四边形，， 为邻等角，连接 ，过B作 交 的延长线于点E．若 ，求四边形 的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $