福建宁德市2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期八年级期末考试 数学试题 (满分100分；考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答 茶 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效， 倒 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， #1.已知a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+2<b+2B.-a<-b C. D.a-B>0 颤 22 2.我市是畲族的主要聚居地，畲族服饰纹样承载着民族特色文化，不少纹样既 有美好寓意，又具备鲜明的几何特征.下列畲族常见服饰纹样中，既是中心 对称图形，又是轴对称图形的是 雲 A. B. D. 3. 要使分式1有意义，则x的取值范围是 x-5 A.x=5 B.≠5 C.x>5 D.x≠0 养 数学试题第1页共8页 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点， AD平分∠BAC.若BD=8,CD=6,则点D到AB的距离是 A.2 B.3 第4题图 C.6 D.8 5.如图，将四边形ABCD沿DH方向平移得到四 边形EFGH.则下列结论错误的是 A.CG∥DH B.CG=DH 第5题图 C.AB=EF D.BC=GH 3 6.如图所示的大矩形，由2个边长为α的正方形， 1个边长为b的正方形和3个宽为a,长为b的 长方形拼接而成.利用该图形的面积关系，可以 第6题图 验证的因式分解是 A.22+4ab=2aa+2b) B.22+3ab+=a(2a+) C.2+3ab+2=(a+b(a+2) D.22+3ab+=(a+(2a+b) T.已知平行四边形ABCD,AB=AD,则下列条 件中，能判定四边形ABCD为正方形的是 A.∠BAD=∠BCD B.AC⊥BD C.∠BAD=90° D.AD=BC 第7题图 8. 数学课上老师提出问题：在△ABC中，AC<BC,用尺规作图法在边BC上 确定一点D,使AD=BD.下面是四位同学的作图过程，其中正确的是 B 数学试题第2页共8页 9.为普及科技知识，学校举办人工智能知识竞赛.竞赛共20道题，答对一题 得5分，答错或不答一题扣2分.小明在本次测试中获得优秀(80分或80 分以上为优秀)若设他答对了x道题，则下列不等式中满足题意的是 A.5x+2(20-x)>80 B.5x+2(20-x)≥80 C.5x-2(20-x)>80 D.5x-2(20-x)≥80 10.已知直线y=+b经过点(-3,0)，与直线y=m+n（m<0)相交于点 (-1,2).则关于x的不等式a+b<mx+n的解集是 A.x>-1 B.x<-1 C.x>2 D.x<2 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O.若AC-6,则OC 第11题图 12.一个一元一次不等式的解集在数轴上的 表示如图所示，写出该不等式的一个整 -3-2-10123 第12题图 数解： 3.方程乙3=1的解是 14.中国传统建筑中的冰裂纹窗格以榫卯木 雕构成几何纹样，兼具实用与美学价 图1 第14题图 图2 值.图1是某冰裂纹窗格的实物图，其 两个分 式相减 整体图案主要由正六边形与正三角形构 成.图2是它的局部示意图，图中∠1的 到断分母 ② 是否相同 动 大小是。 ①是 15.学习了“分式的加减法运算”后，叶老师 分母不变 通分，化为 分子相减 同分母分式 设计了如图所示的计算流程图.小明按照该 判断是否为最 ④ 流程图计算5_4-15的过程中，正确的路径 简分式或整式 否 a 5a ③是 是： .(填写序号) 结果 约分 第15题图 16.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ADC-90°， 点E是腰BC的中点，点F在线段CD上， 且DF=3B.若D=3,CD4,则EF- 三、解答题：本题共9小题，共58分. 第16题图 17.(本题满分6分) 因式分解：（1)2-： (2)2b-4b. 18.（本题满分5分) 如图，点C是BE的中点，∠在∠D90°，ABCD. 求证：ACDE. C 好 19.（本题满分5分) 解不等式组 x+325, ，并把解集表示在数轴上· 名 x+1>3x-7 20.（本题满分5分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 数学试题第4页共8页 10/14 21.（本题满分6分) 物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的 时间之比，公式为P-?(严为消耗的电能，单位：J5:为所用的时间， 单位$；P为电功率，单位：W).实验课上，老师要求利用电能表和秒表 测量并计算两盏小型护眼灯的电功率.小明通过实验得到以下数据：A护 眼灯消耗电能2700J,B护眼灯消耗电能3600J,B护眼灯的工作时间比A 护眼灯多60s.已知A,B两盏护眼灯的电功率相同. (1)求A,B两盏护眼灯分别工作了多长时间； (2)求A盏护眼灯的电功率. 生 22. (本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别是O(0,0), 炸 A（-3,3),B(-4,0). (1)将△OAB先向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△OA1B, 4 画出△O141B,并直接写出点A1的坐标： (2)将△OAB绕点O逆时针方向 旋转90°，得到△O42B2,画 浴 出△OA2B2: (3)△O4B2也可以由△O41B 绕点P逆时针旋转90°得到， 请直接写出旋转中心点P的 的 0 坐标. 数学试题第5页共8页 23.(本题满分7分) 观察下列关于正数运算的式子： 当12 W1t,1时，：M= 1+12+11+12+1 6次 ∴.>W 6 6 当M=2+3 2+13+12+13+1" 时，：M17 27 ,. 12 1 当M=2+ 4 ,1+1 1 2*14+7 1 53 时，：17 5> 25 当M。3 一十 3 353 3+1 …4 2+1 (1) 根据上述式子的特征，分别用含4，b的代数式表示：当M= 时，M>W; (2)探究：对于正数a,b,当它们满足什么条件时，(1)中的规律一定成 立.请说明理由； (3)小明发现：若a是正数，b是负数，（1)中的规律不一定成立，请你 举一个不成立的例子 24.（本题满分9分) 将一个多边形进行次折叠，若翻折后的图形恰好拼成一个无缝隙的矩形 (矩形内每一点都有且只有上下两层)，则称该矩形为折拼矩形，原多边形 为该折拼矩形的n折原图形， 例如，将菱形ABCD按图1方式折叠，得到矩形 EFGH,因为矩形EFGH内每一点都只有上下两层， 所以矩形EFGH是折拼矩形，四边形ABCD是该 B 矩形的4折原图形， (1)如图2，已知菱形ABCD是折拼矩形AEFG 图1 的2折原图形，小明画出了其中一条折线 EF（EF所在的直线是AD的垂直平分线)， 请在图2中画出其余的折线；（折拼矩形 AEFG的轮廓线用实线，其它的辅助线用虚 B 线，并简要说明折线的作法) (2)在(1)的条件下，若2折原图形ABCD的 图2 对角线交于点O,且AC6,BD=8.求折拼 矩形AEFG的周长； (3)请分别构造2个多边形（边数不小于4)，使它们是某个折拼矩形的 折原图形，画出草图，简要说明画法.（画图要求：①所构造的2个 多边形的边数要不相等；②所构造的多边形的边数要尽可能多；③若 构造的多边形是四边形，则该四边形不能是平行四边形) 25.（本题满分9分) 如图，已知等边三角形ABC,CD由线段AC绕点C逆时针旋转a（0°<a <60°)得到.AD的延长线交CB延长线于点E,AB与CD相交于点F (1)当a=30°时，求∠E的度数； (2)求证：∠BFC-2∠B: (3)延长BD交CA的延长线于点G(如图2).请从以下2个问题中选择 一个问题作答.（选择第①题作答满分3分；选择第②题作答满分4 分；若两题都答，只按第②题评分) ①写出线段EB,AF,CF之间的数量关系，并加以证明； 然 ②写出线段CG,AF,CF之间的数量关系，并加以证明. 个 地 B 图1 图2 郭 数学试题第8页共8页 2025-2026学年度第二学期八年级期未考试 数学试题参考答案及评分标准 (1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准 的精神进行评分。 (2对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可的情 给分 (3解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数， (4评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.A;2.A;3.B;4.C;5.D;6.D;7.C;8.B;9.D;10.B. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11.3;12.x=1(大于或等于-1的整数均可)；13.x=5;14.60；15.②③；16. 2 三、解答题（体大题共9小题，共56分.请在答题卡的相应位置作答） 17.(本题满分6分) (1)解：原式=xx-xy 2分 =x(x-y). .3分 (2)解：原式=b(a2-4) 4分 =b(a+2)(a-2) 6分 18.(本题满分5分) 证明：：C是BE的中点， .BC=CE. .1分 又·∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△DCE中 AB=DC, BC=CE, 3分 :.Rt△ABC≌Rt△DCE(HL). .4分 AC=DE. ,5分 19.(本题满分5分) 解： F+3≥5，① c+1>3x-7.② 解不等式①，得x之2. .2分 解不等式②，得x<4. .3分 数学试题参考答案及评分说明第1页共9页 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 -2-102122232425262 4分 所以，原不等式组的解集是2≤x<4, 5分 20.(本题满分5分) 证明：证法一：：四边形ABCD是平行四边形， :ABI CD,AB=CD. .2分 .AE=CF, :AB -AE=CD-CF. :BE=DF. .3分 点E,F分别在AB,CD上， BEI DF.… 4分 :.四边形BEDF是平行四边形 .5分 证法二：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC,∠A=∠C. .2分 AE=CF, △AEDY△CFB, :ED=FB .3分 AB=CD :AB-AE=CD-CF. .BE=DF. .4分 :.四边形BEDF是平行四边形， 5分 21.(本题满分6分) 解：(1)设A护眼灯工作时间为xs,则B护眼灯工作时间为(x+60)s, 根据题意，得2700.3600 .2分 xx+60 解这个方程，得x=180.… 3分 经检验，X=180是所列方程的根.…4分 x+60=180+60=240(s) 所以，A护眼灯工作时间为180s,B护眼灯工作时间为240s.5分 2)P=”-2700=15(w) 1180 数学试题参考答案及评分说明第2页共9页 答：A护眼灯的功率为15W.… .6分 22.(本题满分6分) (1）如图所示2分 A1(3,5）3分 (2）如图所示…。 5分 A (3）P(4,-2）6分 B Or B A到 B2 23.(本题满分7分) (1)M=a+b a+1b+1' …1分 N20ttbtl .2分 (2)对于任意正数a,b满足ab>1时，上面的规律成立，理由如下： M-N-a+b-(I+I.) a+1'b+1a+1b+1 =(2ab+a+b)-(a+1+b+1) (a+1)b+1) =2(ab-1) .4分 (a+1)b+1) a>0,b>0, (a+1)b+1)>0.. .5分 当b>1时，2(ab-1)>0, “当ab>1时，M-W>0,即M>N. 6分 3)如：a=l,b=-2时 2 电知w-w2(剀 :-1<0 7分 (1+1-7+1) (说明：a取任意正数，当0<b<-1答案均可) 数学试题参考答案及评分说明第3页共9页 24.(本题满分9分) (1)如图所示. 1分 作法是：AG所在的直线是BH的 垂直平分线： …2分 G (2)·:四边形ABCD是菱形， AC⊥BD. :AC=6,BD=8, 根据勾股定理，得AB=行 AC2+BDy=5. :AB=BC=CD=AD=5. .3分 由(I)得，四边形AEFG是矩形，EF是AD的垂直平分线 AE-LAD-5 4分 2 张BD=AG~BC=)AC·BD,即5AG=×6X8 解得AG=24」 5 、C矩形1E6=2(AE+AG)=2x(3+2)=73 5分 (3)可画出的图形如下： .9分 (画出一个六边形得2分，画出一个五边形得2分，画出一个四边形得1分，若三 个图形都画满分4分) 数学试题参考答案及评分说明第4页共9页 25.(本题满分9分) 解：(1)：△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° :AC绕点C逆时针旋转a得到CD, :∠ACD==30°，CA=CD, 图1 ÷4DCE=60°-30°=30，∠ADC-=4C4D=180-30 2 =75°..1分 ∠ADC=∠E+∠DCE, 1E=750-309=45°.2分 (2)由题意可知，∠ACD=a,∠ACB=∠ABC=60°， ∠DCB=60°-a. .CA=CD, ·4ADC=4CAD=180-a 2 2E=LADC-∠DCE=180-a-(60-a)=30+ 2 2 .4分 在△BFC中，∠ABC=60°，∠DCB=60°-a, ·∠BFC=180°-(60°-a）-60°=60°+a. ∠BFC=2上E.… 5分 (3)选择① 方法一：CF=AF+BE. 6分 在线段BC上取一点H,使BH=AF,连接AH △ABC是等边三角形， ·.AB=AC,∠ABC=∠CAB=60° △ABHe△CAF.。 .7分 .AH=CF,∠AFC=∠AHB. ·.∠AHC=∠BFC=2∠E. ∠E=EEAH. :AH=EH. EH=EB+BH, E H 数学试题参考答案及评分说明第5页共9页 :CF=AH=EH=EB+BH=EB+AF. .8分 方法二：CF=AF+EB.6分 延长BA至点H,使AH=BE,连接CH. :△ABC是等边三角形， ·.AB=AC,∠ABC=ECAB=∠ACB=6O°. H ·∠HAC=∠ABE=120°. .△HAC≌△EBA. .上E=∠H… …7分 由(2)知，∠BFC=2LE. .∠BFC=2zH. :EBFC=∠H+EFCH, EH=∠FCH :FH=FC. .FH=AF+AH, FC=FH=AF+EB....... .8分 (3)选择② 方法-：CG=AF+FC. 6分 在线段AC取一点M,使CM=AF,连接BM. :△ABC是等边三角形， .BC=AC,∠ABC=LCAB=EACB=6O°. .△CBM≈△ACF .BM=CF,∠MBC=∠ACF=u, B ∠BMC=∠AFC=∠ABC+∠BCF=120°-a.7分 CB=CD,∠DCB=EACB-∠ACD=60°-a. RCDB=DBC=180-60+a=60+5a 2 在△CDG中，∠G=2CDB-2GCD=60+a-a=60- a8分 2 gGBM=BMC-∠G=120°-a-(60°-5a）60°-0y 数学试题参考答案及评分说明第6页共9页 .GM=BM=CF :CG=GM+CM-CF+AF .9分 方法二：CG=AF+FC. .6分 延长AB至点H,使得BH=AG,连接CH. :△ABC是等边三角形， .BC=AC. D .AB+BH=AC+AG.即：AH=CG BC=AB,ABC=4 CAB=∠ACB=6O°. ·HBC=LGAB=120° ·.△HBC≌△GAB. H ∠G=么H月.7分 :CB=CD,∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°-a. 2CDB=4DBC=180-60+a=60+ 1 -a 2 在△CDG中，∠G=LCDB-LGCD=60+5a-a=60-6 1 1 4H=4G=60°-20. .8分 ·∠ABC=60°， :.2 BCH-2 ABC-2H-60-(60-1d)=a. 1 2 1 :∠DCH=∠DCB+∠BCH=60-a+=a=60- a 2 .EFHC=∠FCH. .FH=CF. .AH=AF+FH=FA+FC,AH=CG, ..CG=AF+FC. 9分 方法三：CG=AF+FC. .6分 延长CF至点M,使得MF=AF,连接AM. .CA=CD, C 2CAD=4CDA-180-0=90-a 2 数学试题参考答案及评分说明第7双共9 D E R :△ABC是等边三角形， ∠CAB=60°. .∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°-a. CB=CD, :∠CDB=4DBC-180-60+Q=60+5g. 1 .7分 2 1 在△CDG中LG=4CDB-4GCD=60+50-a=60- 在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=180°-60°-a=120°-a. FA=FM, 4PM4=4M-44c-020-o)=60-9 ∠G=∠FMA. ·.△AMC≌△DGC. .CM=CG. 8分 CM=FM+FC=FA+FC, ..CG=AF+FC. 9分 方法四：CG=AF+CF. 6分 在AC上截取AM=AF,连接BM.延长AC至点N,使CN=AG. :△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠ABC=ECAB=LACB=6O° AF=AM,AC=AB,∠FAC=∠MAB, ·.△FAC≌△MAB. G BM=CF.… A .7分 .∠ABM=∠ACF=a. D :AG=CN,∠BAG=∠BCN,AB=BC, .△ABGY△CBN. E .∠GBA=∠CBN. .AC=BC,AC=CD, .CD=BC. 数学试题参考答案及评分说明第8页共9页 2DBC=∠BDC=180-l60-a）-60+a. DBA=DBC-24BC-60+-60= 1 LCBN=LDBA=5Q.8分 2 ∠MBN=LMBC+LCBN=60- 2 A∠N=∠BCA-∠CBN=60-a. 2 .∠MBN=∠N. .MB=MN. MN=MC+CN, :BM=MN=MC+CN=MC+GA. .FC=MC+GA :CG=GA+AM+MC=CF+AM=CF+AF. CG=CF+AF.9分 数学试题参考答案及评分说明第9页共9页