江苏省南通市海门区2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学试卷

七年级数学 试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标谁给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号123 45 6 910 选项BDB DBB A 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11.2 12.-5 13.15 2 14.36(写37也对) 15.-2≤a<8 16.1)号：(2)4 3 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.(本小题满分10分) (1)解：原式=3+1… ……2分 =4… …5分 (2)解：原式=26-2W7-(26-√7)…7分 =2W6-27-2V6+V7…8分 =V7…10分 18.(本小题满分10分) 解：(1) 3x-5y=3① 2x-y=16(② 5X②得，10x-5y=80③， ③-①得，7x=77, 解得x=11,… …2分 把x=11代入②，得y=6, ·4分 x=11 所以方程组的解是 ……5分 y=6 2x+5 解：（2) 3 -1<2-x① 2x+3≥x+11② 解不等式①得：5： 4 …7分 解不等式②得：x≥8， …9分 则不等式组无解。…I0分 七年级年级数学答案卷第1页（共7页） 19.(本小题满分10分) 解：（1)C1（3,一1)，…3分 (2)△A1B1C1如图所示， B 4321OB112 …6分 (3)△AOA1如图所示， △101：的面积=2×（1+3)5-月*1×3-×4X1 =10-1.5-2 =65,… …10分 20.(本小题满分10分) 解：选择(1)假命题……4分 反例为：若a=2,b=1,c=-3 则ac2=18,bc2=9 显然ac2>bc2 .ac2<bc2不成立，命题(1)为假命题 (举例不唯一，只要言之有理都对) 10分 或： 选择(2)真命题 …4分 证明：，△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5 设三个外角的度数依次为3x,4x,5x 由三角形的外角和等于360°可得3x+4x+5x=360° x=30°……6分 ∴.3x=90°，4x=120°，5x=150° .对应的三个内角的度数为90°，60°，30°.…8分 .△ABC是直角三角形。…10分 21.(本小题满分10分) 解：(1)100；…2分 补全条形统计图如下： 七年级年级数学答案卷第2页（共7页） 本人数 口男 50 口女 % 39 32 30 20 10 -8 -6 14 15 4 A B C D 等级 .4分 (2)B月…7分 4 (3)1050×6+32+8+4=84(人)， ……8分 2 (2000-1050）×4+39+5+2-38(人)， …9分 84+38=122（人) 答：估计全校体重指数为“肥胖D”的学生约为122人.…10分 22.(本小题满分10分) 解：(1)由题意得：设∠ABC=x,则∠C=x+10° .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-x-(x+10)=170°-2x, ,AD平分∠BAC, :.BAD=j-BAC-j(170-2t)=850-x, ,∠PDE是△ABD的外角 ∴.∠PDE=∠ABD叶∠BAD=x+(85°-x)=85°，…2分 ,PE⊥AD, ∴.∠E=90 .∠P=180°-∠E-∠PDE=180°-90°-85°=5°；…4分 (2)LP=j(C-LABC) …5分 证明：，AD平分∠BAC, ∴∠BAD号BAC=I30-∠ABC-∠9=90°-uABC+L9 ,∠PDE是△ABD的外角 ∴.∠PDE=∠ABC+∠BAD =∠ABC+90°-(LABC+∠C), 七年级年级数学答案卷第3页（共7页） =90°- (C-LABC) …7分 ,PE⊥AD, .∠E=90°， ∴.∠P=180°-∠E-∠PDE =180°-90°-[90°- (zC-LABC)] (C-2ABC) 10分 23.(本小题满分12分) 解：(1)设购进A型x辆、B型y辆， 由题意可得： x+=20 10.8+1.4y=22' ……3分 解得：} =10 =10 。…。…5分 答：购进A型10辆，B型10辆： 6分 (2)设购进A型新能源汽车α辆， …7分 27a+24.4×(20-a)>508.8 由题意可得： …9分 0.8a+1.4×(20-a)>20.5, 解得：8<1<12.5，… …10分 ,a是正整数 ∴.a的值为9,10,11,12… 11分 答：共有4种购进方案， 第1种购进A型9辆，B型11辆： 第2种购进A型10辆，B型10辆； 第3种购进A型11辆，B型9辆： 第4种购进A型12辆，B型8辆.…12分 24.（本小题满分13分) 解：(1)连接AP ,PO∥AB ∴.SA4OP=S△BoP,且点P在第三象限 3x(-m）x2x3 七年级年级数学答案卷第4页（共7页） .∴.=-2 P（-2,-3)……3分 (2)将△ABO沿AB方向平移，使点A与B重合，点B与C重合得到△BCD, 则C(-4,-3),D(-2,-3),∴.点D在PC上，D=3 .A(0,3),P(m,-3)且>-4 ∴.PC=-(-4)=+4 设射线CP交y轴于点E, AE=3-(-3)=6… 4分 1 1 SAPc-PCAE-2 (mt4)X6 =3+12…5分 1 A Sap=PC-BD-(n4)X3 26…6分 B \o 3 S△PAB=S△PAc-S△PBC=（3I+12)-(L+6) 2 3 C =2+6 D 3 ∴.n- 2%十6。 …8分 3 (3)由(2)得Sa24B=2+6 当一4<m<0时， SoA=5X3X（-m）=-3, 3 SAP4B≥2 SAPOA,+6≥-3m, 2 ∴m≥专， …9分 即-m010分 当m>0时， 1 3 SAPOA-X3X 2, 3 ,'S△PAB≥2S△POA, ∴.-+6≥3， 2 ≤4，…l1分 即0<≤4。……12分 七年级年级数学答案卷第5页（共7页） 综上所述，m的取值范围是一号条l<0或0<m≤4.13分 25.(本小题满分13分) 解：(1)设S△BoC=m ,D是BC的中点 SAOCD-SAOBD-SABOC-m, ,F是AC的中点， .S△AOF=S△FOC,S△ABF=S△FBC, ∴.S△ABF-S△AOF=S△FBC-S△FOC, ∴.S△AOB=S△BOC=l, SAAOB m =2, 'S△OBD 1 .△AOB与△OBD同高， 40g AO 2; …3分 S△OBD DO (2)如图②，连接BO并延长交AC于点D,延长AO交BC于点E, ,点O是△ABC的重心，由(1)可知 BO AO OD OE =2, 44B0 BO =2, S△AB0= AO =2, SAAOD DO S△EOB OE 设S△BOE=a,则S△AOB=2a,S△AOD=a, E 图② D,E分别是AC,BC的中点， ∴.S△COD=S△AOD=a,S△EOC=S△OBE=a, ∴.S△ABC=S△AOB+S△AOD十S△EOC+S△COD+S△OBE=6a, .6a=12,a=2, .S△A0B=2☑=4，… …5分 “点M是A0的中点，SaB0M=2SaA0B=2, 又，CN的延长线过AB的中点，.N是△ABO的重心， ∴由(d)可知微之，∴S.MONSCM=子 1 …8分 (3)如图③，连接AN,MP,OP,延长CN交AB于点D 七年级年级数学答案卷第6页（共7页） ,Q是NP的中点， .设SMQW=SAMOP=x,S△OQW=S△OQP=y D ,点M是AO的中点， D ∴.S△A0W=2SAM0W=2x+2y,S△A0P=2 SAMOP=2x+2 B .'由(2)可知点O是△ABC的重心，N是△ABO的重心， 图③ 血(1）可知%2，品2,8器3 …10分 .S△A0C=3S△A0N=6x+6y,∴.S△P0C=S△A0C-S△A0P=4x+4y 送-器=y 'S△POC 2x+2y3 ∴y=2x…12分 器-1 的值为2.… MO …13分 七年级年级数学答案卷第7页（共7页）七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷 及答题卡上指定的位置， 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.实数2，√5,0，一√5中，最大的数是 A.2 B.V5 C.0 D.-V5 2.若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是 A.x+2<0 B.x+2>0 C.x+2≤0 D.x+2≥0 一2 0 3.点P(一1,2)所在的象限是 (第2题) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.要了解全校学生每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 A.随机选取一个班的学生 B,在全校女生中随机选取100人 C.随机选取一个体育队的学生 D.在全校学生中随机选取100人 5.为估计池塘两岸A,B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得 OA=10m,OB=6.5m,那么A,B间的距离可能是 A.3m B.12m C.17m D.20m x=4 6.若方程mx+2y=6有一组解 则m的值为 (第5题) v=1 A.-2 B.1 C.2 D.4 7.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上表示数一1，以点A为圆心，AB长 为半径作圆弧交数轴于点E,若点E在点A的右侧，则点E表示的数为 A.-1+V6 B.-1-V6 C.√6 D.-1+5 -4-3-2-101234→ (第7题) 七年级数学试卷第1页（共6页） 8.（九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首“，书中有这样一个问题：若2人坐 一辆车，则9人需要步行，若““.问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人 数为%根据愿意可列方程组二2》根据已有信息，题中用…表示的铁失条 件应补为 A.三人坐一辆车，则有两辆空车 B.三人坐一辆车，则2人需要步行 C.三人坐一辆车，则有一车少坐2人D.三人坐一辆车，则还缺两辆车 9若关于ae的方程组g233子满足etc<4,则6的取值范困为 A.b<1.5 B.b>2 C.b<2.5 D.b>3 10.在平面直角坐标系中，点A(2m,0),B(4m+1,0),P(3m+2,0),P2Lx轴，点2 的纵坐标为2m.则以下说法正确的是 A.当m=一3时，点P是线段AB的中点 B.无论m取何值，线段BP的长度恒为1 C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ D.存在唯一一个m的值，使得AB=3PQ 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分， 共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.4的算术平方根等于△ 2.小明正确求得方程组仁的解为4，则表示的数为上， 13.如图，从点A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从 C处观测A,B两处的视角LACB是▲度， 踢毽子个数/个 40… 30 5 20 E 15 D 0 123456天数/天 D (第13题) (第14题) (第16题) 14.某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5 天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估 计丽丽第6天一次不间断可踢毽子▲个. 15.已知实数a,b满足2a-3b=4,且a≥一2，b<4,则a的取值范围是▲ 16.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B与C重合，折痕交边AB于点D,交边BC于 点E,展开并复位.连接CD,AE交于点F,已知BD=4AD,设△BDE的面积为S0. (1)设△ABC的面积为S,若S0=S,则=▲： (2)设△CEF的面积为S,△ADF的面积为S2,若So=n(S1一S2),则=▲， 七年级数学试卷第2页（共6页） 回 al“"1…%oa 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) D计第5+方： (2)2(V6-V7)-26-V7. 18.(本小题满分10分) 3x-5y=3, （1)解方程组 (2)解不等式组 2x+5-1<2-, 2x-y=16 3 2x+3≥x+11. 19.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一1,3)、 B(-4,2)、C（-2,1)、P(a,b)是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到 B △A1B1C1,点A、B、C的对应点分别为 A1、B1、C1,点P的对应点为P1（a+5,b-2). C (1)直接写出点C的坐标： 43210列 1234压 (2)在图中画出△A1B1C1: (3)求△AOA1的面积. (第19题) 20.（本小题满分10分) 请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真 命题，给出证明：如果是假命题，举出反例. (1)若a>b,c<0,则ac2<bc2. (2)若△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5，则△ABC是直角三角形. 七年级数学试卷第3页（共6页） al“"1…%o¤ 21.(本小题满分10分) 青少年体重指数(BM)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式： BM=号(kgm2),其中G表示体重(kg),h表示身高(m).《国家学生体质健康标准》 将学生体重指数(BM)分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某 数学实践小组开展了调查， 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 BMI<15.7 15.7<BM1s22.5 22.5<BM1≤25.4 BMI>25.4 女 BMI<15.4 15.4<BM1≤22.2 22.2<BMs24.8 BMI>24.8 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制成如下两幅不完整 的统计图. 不人数 □男 50---------------------- 口女 O 32 30 71% D 20 13% 10 .8 A D 等级 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为△，并补全条形统计图： (2)一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数BMM属于△等 级；（填A、B、C、D) (3)若该校共有2000名学生，其中男生有1050人，估计全校体重指数为“肥胖D”的 学生约为多少人？ 22.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，∠C>LABC,AD是△ABC的角平分线，P为线段CB延长线上的一 点，PELAD交AD的延长线于点E. (1)若∠ABC比2C小10°，求P的度数： (2)试猜想LP,∠ABC,∠C的数量关系， 并写出证明过程. P E 七年级数学试卷第4页（共6页） (第22题) a^“x"1%o¤ 23.(本小题满分12分) 某汽车销售公司计划购进并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆.这两款汽 车每辆车的进价和利润如下表所示： 类型 进价（万元/辆） 利润（万元辆) A型 27 0.8 B型 24.4 1.4 (1)若全部售出后利润为22万元，则购进A型，B型各几辆？ (2)若总进价超过508.8万元，全部售出后利润超过20.5万元，则共有哪几种购进 方案？ 24.（本小题满分13分) 如图，已知点0(0,0)，A(0,3),B(-2,0),P(m,-3),且m>-4. (1)当PO∥AB时，求点P的坐标； (2)设S△P%B=n,请用含m的式子表示n: (3)当SAPB≥2 SAPOA时，求m的取值范围. → B (第24题) 七年级数学试卷第5页（共6页） al“"1%o¤ 25.（本小题满分13分) 【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心，反之，连接三角形的任一顶点与重心， 将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点，如图①，取一块 质地均匀的三角形纸板ABC,如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸 板就会处于水平平衡状态. D B C 图② 图③ C 图① (第25题) 【解决问题】 (1)利用图@，求40 的值： DO (2)如图②，△ABC的重心为点O,△ABC的面积为12，点M是AO的中点，连接 BM交CO的延长线于点N,求△MON的面积： (3)如图③，在(2)的条件下，点Q为线段OM上一点，连接NQ并延长交AC 于点P,若Q是P的中点，求9的值. MO 七年级数学试卷第6页（共6页） a^“"1.%oa