精品解析：江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活现象不属于平移的是（ ） A. 物体随升降电梯上下移动 B. 拉抽屉 C. 电风扇扇叶转动 D. 汽车在平直的公路上直线走 4. 不等式解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两角一定是邻补角 B. 同位角相等 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为_________． 10. 因式分解：=_____． 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 12. 若，，则值为_______________． 13. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 14. 如图，中，点D在的延长线上，，如果，，那么是_____． 15. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是__________． 16. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______． 17. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_______． 18. 如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为__________． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组： （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若时，求a的值． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． （1）求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ （2）某化肥厂要运输一批超过化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 25. 证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． （1）依据命题画出的图形（如图），请你把该命题用几何符号语言补充完整； 已知：__________，，分别平分__________和__________． 求证：__________． （2）证明： 26. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背夹角度数． 27. 已知实数满足：，． （1）求的值； （2）将长方形和长方形按照如图方式放置，其中三点在同一条直线上，点在边上，连接、，已知，，，，阴影部分的面积为，求的值． 28. 定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“关联方程”是__________（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“关联方程”，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项运算、积的乘方运算及幂的乘方运算；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算综合，涉及同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项运算、积的乘方运算及幂的乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 2. 如果，那么下列不等式错误是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此逐项判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴，正确； B.∵， ∴，正确； C.∵， ∴，原式错误； D.∵， ∴，正确； 故选：C． 3. 下列生活现象不属于平移的是（ ） A. 物体随升降电梯上下移动 B. 拉抽屉 C. 电风扇扇叶转动 D. 汽车在平直的公路上直线走 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．物体随升降电梯上下移动，属于平移，不合题意； B．拉抽屉，属于平移，不合题意； C．电风扇扇叶转动，属于旋转，不属于平移，符合题意； D．汽车在平直的公路上直线走，属于平移，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移的定义．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，移项合并同类项，化系数为，再用数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： ， ， 数轴上表示解集如图， 故选：． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题是真命题是（ ） A. 互补的两角一定是邻补角 B. 同位角相等 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，根据邻补角的概念、同位角的概念、实数的平方、对顶角相等判断即可． 【详解】解：A、互补的两角不一定是邻补角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、如果，那么，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，符合题意； 故选：D． 7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得：5只雀、6只燕重量为1斤，雀重燕轻，互换其中一只，重量相等，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤， 因为今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等， 所以， 因为5只雀、6只燕重量为1斤， 所以， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 8. 关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围． 详解：原不等式组的解集为m ＜x≤．整数解可能为－1，－2，－3…等 又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2． 故选C． 点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，0.00000000005用科学记数法表示为 故答案为： 10. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 若，，则的值为_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 13. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由四边形内角和是，则， 故答案为：． 14. 如图，中，点D在的延长线上，，如果，，那么是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得出，再利用三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质； 根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 故答案：． 16. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，再由四边形的周长为，即可求解，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：沿方向平移个单位得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 17. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，是长方形纸板的面积，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，长方形的两条邻边的长分别为：， ∴长方形纸板的面积为：， 又长方形纸板的面积， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，因式分解的应用．解题的关键是正确的识图，用两种方法表示出长方形纸板的面积． 18. 如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形分别计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵是的中点，即是的中线， ∴ 又点是的中点， ∴ ∴ 故答案为：12 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、幂的乘方法则和同底数幂相乘法则． （1）先按照乘方的意义、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质进行乘方，再算乘除即可； （2）先根据幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. （1）解方程组： （2）解不等式，并把它解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用加减消元法求解二元一次方程组的解即可； （2）根据去括号，移项合并同类项的步骤求解不等式，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 数轴上表示如下： 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值； 先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式展开，再合并同类项得到最简结果，然后整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若时，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． （1）先把a的值代入第一个方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）方程组中的两个方程直接相加即可得出，结合已知，即可求出a的值． 【小问1详解】 解：当时，， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：， ， ， ． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，熟记平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）由对顶角相等得到，再由已知，得到，从而由同旁内角互补两直线平行即可得证； （2）由对顶角相等得到，再由平行线的性质及已知角度代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，则． 24. 用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． （1）求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ （2）某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 【答案】（1）每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； （2）至少还需要辆汽车． 【解析】 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【小问1详解】 设每节火车车厢平均能运输，每节汽车平均能运输吨化肥， 依题意得：，解得：， 答：每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； 【小问2详解】 设还需要辆汽车， 依题意得：，解得：， 答：至少还需要辆汽车． 25. 证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． （1）依据命题画出的图形（如图），请你把该命题用几何符号语言补充完整； 已知：__________，，分别平分__________和__________． 求证：__________． （2）证明： 【答案】（1），，， （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行． （1）根据题意写出已知，求证即可； （2）此命题为真命题，根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：已知，分别平分和，则 故答案为：，，， ； 【小问2详解】 证明：， ， 分别平分和， ， ， ． 26. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 27. 已知实数满足：，． （1）求的值； （2）将长方形和长方形按照如图方式放置，其中三点在同一条直线上，点在边上，连接、，已知，，，，阴影部分的面积为，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （）根据完全平方公式的边形，即可求解； （）根据图形用含，的式子表示出阴影部分的面积，再根据（）中的结果代入即可求出． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， 由（）得， ∵， ∴， 解得：． 28. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“关联方程”是__________（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“关联方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的解： （1）分别求出三个方程的解和不等式组的解集，根据“关联方程”的概念即可得出答案； （2）解不等式组后，根据新定义即可得出答案； （3）分别解出方程和不等式组，根据新定义即可求 【小问1详解】 ①的解为： ②的解为： ③的解为： 不等式组的解为： 因为在中 所以不等式组的“关联方程”是③ 【小问2详解】 不等式组得， 解方程得：， 所以， 解得． 【小问3详解】 解得， 解得， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$