（旧知清零）专题06 图形的运动（三）【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题06 图形的运动（三） 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解图形旋转的核心意义，准确区分平移、旋转、轴对称三种图形运动的概念边界。 2、能熟练完成图形旋转的定位、轨迹绘制操作，理解旋转三要素与平移、对称设计图案的内在关联逻辑。 3、能熟练运用旋转的性质规则，完成各类图形旋转判定、旋转作图、图案还原题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“定点追踪法、特征对齐法”适配图形运动相关的解题需求。 5、会检验图形运动的结果，选择反向回转图形、逐点核验位置的策略验证作图和判定结果的正确性。 6、能分辨图形运动相关的实际问题，抓住“找准旋转中心、旋转方向、旋转角度”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“旋转中心”“顺时针”“逆时针”“90°”“平移距离”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定图形变换路径，区分直接平移推导、分步旋转作图、对称补全图案的适用场景。 9、能准确识别“旋转要素判定类、指定角度作图类、组合图案设计类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的变换后图形反推题目缺失的旋转、平移或对称条件，理清图形运动各要素的对应逻辑。 1、同时满足固定旋转中心、确定旋转方向、明确旋转角度三个要素的图形运动才是标准的旋转变换，仅位置发生变动但未绕定点做圆周运动的图形变化不能直接判定为旋转。 2、描述图形的旋转过程时，要完整覆盖旋转三要素，不能仅说“图形旋转了90°”却遗漏旋转中心和旋转方向，导致运动过程的表述完全模糊。 3、把指定图形绕定点旋转90°后，图形的对应边、对应点和旋转中心的连线夹角必须和指定旋转角度完全匹配，不能随意调整对应点的位置破坏旋转的几何约束。 4、反向核验旋转操作的结果时，将变换后的图形按原旋转路径反向回转，最终得到的图形要和初始原图的位置、形态完全重合。 5、利用平移、旋转、对称组合设计图案时，所有基础图形的变换基准要保持统一，不能随意缩放基础图形的尺寸，破坏图案的规整性。 6、标注图形运动相关题目的结果时要明确匹配对应要素的单位，避免出现旋转角度漏标度数、平移距离和长度单位错配的问题。 7、判定复杂图案的形成过程时，要先锚定基础图形的初始形态，不能直接跳过基础图形的定位步骤，随意拼凑变换逻辑乱推图案的生成方式。 8、同一道图形运动相关题目的旋转基准必须完全统一，不能中途随意切换旋转中心、更改旋转方向，打乱图形变换的推导逻辑。 9、解决图形运动的实际应用问题时，要先明确题目指定的变换类型，不能直接硬套平移的运动规则去推导旋转场景下的图形位置。 10、仅绕固定点做定角度圆周运动的刚性图形变换场景，才能适配本单元的旋转相关规则，存在形变、缩放的非刚性图形变换场景不能随意套用常规旋转的判定逻辑。 一、选择题 1．下面这些美丽的轴对称图形中，绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】旋转是把一个平面图形绕着平面内某一点转动一定角度，这个点叫旋转中心，转动的角叫旋转角。 每个图形的中心都有一个点，把这个点当作旋转中心，把整个图形绕着这个点旋转180°，也就是转半圈。 【解答】第一个图形四叶花：这个图形有4片叶子，上下左右对称。如果你把它绕中心旋转180°，上面的叶子会转到下面，下面的转到上面，左边的转到右边，右边的转到左边。旋转后，会发现它和原来的样子完全一样。所以，这个图形符合题目的要求。 第二个图形三叶草：这个图形有3片叶子，如果你把它绕中心旋转180°，原来朝上的那片叶子，会转到朝下的位置，但是，原来的图形在朝下的位置并没有叶子，叶子是在斜下方，所以，旋转后的图形和原来的图形不一样，这个图形不符合题目的要求。 第三个图形六瓣花：这个图形有6个花瓣，均匀分布。如果你把它绕中心旋转180°，每一个花瓣都会转到它正对面的位置，因为花瓣是均匀分布的，所以旋转后，它和原来的样子完全一样，所以，这个图形符合题目的要求。 第四个图形圆内接正方形：这个图形是一个圆里面有一个正方形，如果你把它绕中心旋转180°，正方形会转半圈，但因为它本身上下左右都对称，所以转半圈后看起来和原来完全一样。外面的圆当然也一样，所以，这个图形符合题目的要求。 一共有3个。 2．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 【答案】B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【解答】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 3．下面图中风车上的图一运动的方式，表述正确的是（    ）。风车上的图二运动的方式，表述正确的是（    ）。 A．绕A点逆时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° B．绕A点逆时针旋转90°；绕B点逆时针旋转90° C．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° D．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】风车上的图一白色本来是在右侧，旋转完到下方，则是顺时针旋转90°；风车上的图二白色三角形是在下方，旋转后到左侧，则绕B点顺时针旋转90° 4．如图，指针从A开始，要想到达C点。下面的运动方式错误的是（    ） A．绕点O顺时针旋转了180°。 B．绕点O顺时针旋转了90°后，接着再顺时针旋转了90°。 C．绕点O逆时针旋转了90°后，接着再逆时针旋转了90°。 D．绕点O顺时针旋转了90°后，接着再逆时针旋转了90°。 【答案】D 【分析】根据题意，指针可以通过旋转从A点到达C点，且图中形成4个直角，A点与C点在一条直线上，形成平角；根据旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和角度，判断各选项的运动方式，找出错误的即可。 【解答】A．绕点O顺时针旋转180°后，指针正好从A点到达C点，运动方式正确； B．绕点O顺时针旋转90°后，指针从A点到达B点，接着再顺时针旋转90°后，指针从B点到达C点，运动方式正确； C．绕点O逆时针旋转90°后，指针从A点到达D点，接着再逆时针旋转90°后，指针从D点到达C点，运动方式正确； D．绕点O顺时针旋转90°后，指针从A点到达B点，接着再逆时针旋转90°后，指针会回到A点，无法到达C点，运动方式错误。 所以，运动方式错误的是：绕点O顺时针旋转了90°后，接着再逆时针旋转了90°。 5．下列图形中，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据旋转的性质，判断每个图形中实线图是否能由虚线图绕某个点旋转得到。 【解答】图形①：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的； 图形②：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的； 图形③：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的； 图形④：实线图可以看作是由虚线图绕某个点旋转得到的，符合旋转的性质。 因此，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（  1  ）个。 故答案为：D 6．钟面上时针从“6”绕中心点顺时针旋转90°后指向（    ）。 A．9 B．12 C．3 D．6 【答案】A 【分析】钟面1个大格是30°，旋转角度÷1个大格的度数＝旋转的大格数，6＋旋转的大格数＝时针指向的数字。 【解答】90°÷30°＝3（格） 6＋3＝9 钟面上时针从“6”绕中心点顺时针旋转90°后指向9。 故答案为：A 7．图中表示将线段AB（    ）。 A．以点A为旋转中心顺时针旋转90°。 B．以点A为旋转中心逆时针旋转90°。 C．以点B为旋转中心顺时针旋转90°。 D．以点B为旋转中心逆时针旋转90°。 【答案】C 【分析】根据旋转图形的特征，一个图绕某点旋转，旋转点不动，其它各点均绕这点按相同方向旋转90°。 【解答】由分析可得：图中表示将线段AB以点B为旋转中心顺时针旋转90°。 故答案为：C 8．下列图形中，绕点O旋转90°后能与原图形重合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角； 先确定旋转中心O，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；最后找出能与原图形重合的即可。 【解答】 A．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合； B．绕着点O旋转90°，还是，和原图重合； C．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合； D．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合。 故答案为：B 二、填空题 9．学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图。要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】逆 90 【分析】旋转只改变图形的方向，不改变大小。以钉子作为旋转中心，对比指示牌现在的样子和摆正后的样子，确定旋转方向与角度。 【解答】指示牌整体竖直，文字横向歪斜，绕左上角的钉子逆时针转动90°，文字就能恢复正常，指示牌就摆正了。（答案不唯一） 10．钟表的分针从6到9，顺时针旋转（ ）°；从6开始，顺时针旋转120°正好到（ ）。 【答案】90 10 【分析】钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，用360°除以12即可求出每个大格对应的角度。 ①先计算分针从6到9经过的大格数，如果已知每个大格的角度，那么用大格数乘单个大格角度即可得到旋转的度数。 ②已知旋转总角度和单个大格的角度，所以可先求出旋转经过的大格数，再从数字6开始累加对应大格数，就能得到最终指向的数字。 【解答】360°÷12＝30° ①（9－6）×30° ＝3×30° ＝90° ②120°÷30°＋6 ＝4＋6 ＝10 11．如图，图甲绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图①；图乙绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图②。 【答案】顺 90 逆 90 【分析】旋转方向判断：和钟表指针转动方向一致的是顺时针，相反的是逆时针。旋转的过程图形的大小、形状不变，位置发生变化，故图形的旋转可以看成线段的旋转，这里可以观察直角三角形的短直角边和直角梯形的短直角边。 【解答】根据分析，图甲绕点A按顺时针方向旋转，图甲和图①中按顺时针方向旋转的两个三角形短直角边的夹角是直角即90°，所以图甲绕点A按顺时针方向旋转90°得到图①； 图乙绕点B按逆时针方向旋转，图乙和图②中按逆时针方向旋转的两个直角梯形的短直角边的夹角是直角即90°，所以图乙绕点B按逆时针方向旋转90°得到图②。 12．如图是台秤。假如往空的秤盘上放一袋4kg的物体，秤盘上的指针会沿（ ）时针方向旋转（ ）°；然后从中拿掉2kg的物体，秤盘上的指针会沿（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】顺 180 逆 90 【分析】图中有8大格，每大格对应360°÷8，往空的秤盘上放一袋4kg的物体，指针从0顺时针指到4，旋转了几大格就是有几个360°÷8；从中拿掉2kg的物体，指针从4逆时针指到2，旋转了几大格就是有几个360°÷8。 【解答】360°÷8＝45° 45°×4＝180° 45°×2＝90° 假如往空的秤盘上放一袋4kg的物体，秤盘上的指针会沿顺时针方向旋转180°；然后从中拿掉2kg的物体，秤盘上的指针会沿逆时针方向旋转90°。 13．明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按（ ）方向旋转（ ）°。 【答案】逆时针 10 【分析】从图中可知，跷跷板要绕点O旋转，从OA到OC，与钟面指针的旋转方向相反，即是逆时针方向旋转；已知∠COD是平角，∠AOD＝170°，用∠COD的度数减去∠AOD的度数，即是∠AOC的度数，也就是旋转角度，据此解答。 【解答】180°－170°＝10° 明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按（逆时针）方向旋转（10）°。 14．如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 【答案】（1）A A （2）120 120 【分析】（1）旋转时，位置没有变化的点是旋转中心； （2）对应边与旋转中心组成的角是旋转角度，长方形的四个角都是90°，看图可知，长方形1个内角的度数＋三角形已知内角的度数＝旋转角度。 【解答】（1）旋转中心是点A，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点A的位置没有改变。 （2）90°＋30°＝120° 三角形ADE绕点A逆时针旋转120°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是120°。 15．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点（ ），线段AB的对应线段是线段（ ），∠B的对应角是（ ），∠BCD是（ ）°；旋转过程中点（ ）的位置不变。 【答案】E DE/ED ∠D 120 C 【分析】①图形旋转时，每个点都绕旋转中心按相同方向和角度转动，旋转前后位置相对应的点就是对应点； ②基于旋转性质，旋转前后能重合的线段为对应线段； ③旋转前后角度相等且位置对应的角是对应角； ④本题中明确三角形ABC绕点C顺时针旋转120°，∠BCD就是这个旋转过程中的旋转角，所以∠BCD为120°； ⑤旋转过程中，图形围绕一个固定点转动，这个点就是旋转中心，其位置在旋转过程中保持不变。 【解答】①在图形旋转中，旋转前后相对位置不变的点是对应点，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，点A旋转后对应的点是E； ②旋转前后，相互对应的线段是对应线段，因为三角形ABC旋转得到三角形EDC，所以线段AB的对应线段是DE； ③在旋转过程中，角度相等且位置对应的角是对应角，所以∠B的对应角是∠D； ④已知三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到三角形EDC，∠BCD就是旋转角，所以∠BCD＝120°； ⑤在图形绕某点旋转时，这个点的位置不变，本题中三角形ABC绕点C旋转，所以点C的位置不变。 16．如图，现有4张扑克牌，将其中一张旋转180°（仍正面朝上），结果发现四张牌没有任何变化，则旋转的牌是________。 【答案】方块5 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌8旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两颗心尖由朝上变为朝下。将将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两颗心尖由朝下变为朝上。将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗叶干由朝下变为朝上。将扑克牌5旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同。据此解答。 【解答】根据分析可知，现有4张扑克牌，将其中一张旋转180°（仍正面朝上），结果发现四张牌没有任何变化，则旋转的牌是方块5。 三、判断题 17．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两种旋转结果是否相同，关键看绕同一点旋转后的最终位置是否一致。 由于一周为360°，若顺时针旋转角度与逆时针旋转角度之和为360°，则两种旋转的最终结果相同。据此解答。 【解答】90°＋270°＝360° 这说明绕同一个旋转中心时，顺时针转90°和逆时针转270°，最终三角形的位置、形状、方向完全重合。原题说法正确。 故答案为：√ 18．平行四边形绕中心点旋转180°能与原图重合。（ ） 【答案】√ 【分析】一个图形绕固定点转动一定角度的运动。按照旋转定义，找到平行四边形对角线交点这个固定点，想象图形绕该点旋转180°，观察各顶点、边的位置，判断图形能否和原图重合。 【解答】平行四边形的对角线互相平分，交点为中心点。因为平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，所以绕中心点旋转180°后，原来的顶点会转到相对的顶点位置，图形能够与原图形完全重合，原题说法正确。 故答案为：√ 19．图1可以通过对称或旋转的方法得到图2。（ ） 【答案】√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【解答】把水平直线OP作为对称轴，图1可以通过对称得到图2；以O点为旋转中心，图1顺时针旋转90°可以得到图2。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．把一个平行四边形旋转5次得到下面的图形，每次旋转了72°。（ ） 【答案】× 【分析】观察图形可知，把一个平行四边形旋转5次得到上面的图形，而平行四边形旋转6次，会与原图形重合，旋转角度正好是一个周角，周角是360°，平均分成了6份，用360°除以6，即可得出每次旋转的度数。据此判断。 【解答】通过分析可得： 360°÷6＝60°，每次旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 21．画出下图中三角形AOB绕点O“逆时针”旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，则O点不变，旋转后的三角形与原三角形对应边成垂直关系。 【解答】略 22．按要求在下面方格纸上画图。 （1）把图①向右平移7格，标上②。 （2）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上③。 （3）将图①绕点O顺时针旋转90°，标上④。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先找出图①的所有顶点，把每个顶点都向右数7格，得到平移后的对应顶点，再按照原图①的形状依次连接这些顶点，最后标注②。   （2）本题的对称轴是点O所在的竖直虚线，先数出图①每个顶点到这条虚线的水平距离，在虚线另一侧找出对应距离的对称点（点O在对称轴上，对称点就是它本身），再按原图顺序连接所有对称点，标注③。   （3）保持旋转中心点O位置不动，把图①的所有边都绕O点顺时针旋转90°，确定所有顶点旋转后的位置，再依次连接顶点得到旋转后的图形，标注④。 【解答】（1）作图略 （2）作图略 （3）作图略 23．按要求画图。 （1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，向右数出6格后，根据原图形大小标记各点，然后依次连接点即可。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点P点逆时针旋转90°后，点p位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）（2）如下图： 24．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）将图形②先向右平移1格，再向下平移4格，得到图形①，请画出图形①。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形③。 【答案】 【分析】（1） 如上图，先确定图②中的特殊的点，将这些特殊的点向右平移1格，再向下平移4格，最后按照原图顺次连接这些特殊的点得到图形①。 （2） 如上图，将图形①绕点O顺时针旋转90度，可以先把图中红色的两条边顺时针旋转90度，再按照原图，描出各点，最后顺次连接得到图形③。 【解答】图略。 五、解答题 25．画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【答案】（1） （2） 顺 90 【分析】旋转作图时，需注意以下三点：首先确定旋转中心，明确绕哪个点旋转（如第一问中的点A）。然后要明确旋转方向：区分顺时针或逆时针（如第一问要求逆时针）；其次要保证旋转角度：严格按指定角度旋转（如第一问的），旋转后各关键点到旋转中心的距离不变。 【解答】（1）画出小旗子绕A逆时针旋转后的图形，要确定小旗子的各个顶点（关键点）。分别将每个关键点绕点A逆时针旋转，保持关键点到点A的距离不变，确定旋转后的对应点位置，按原小旗子的顶点顺序连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 （2）观察图2中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转后，能与梯形拼成一个大三角形。 26．请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。 2号板的运动路径是：__________。 4号板的运动路径是：__________。 【答案】见详解 【分析】观察七巧板的构成，然后把右面的鱼形按照七巧板中的图形进行分割，再观察是如何进行平移或旋转的即可。 【解答】如图所示： 七巧板中板2先向右平移9格，然后绕直角顶点旋转180°得到鱼图中板2； 七巧板中板4先向下平移1格，再向右平移13格，得到鱼图中板4。 27．按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 【答案】（1）顺时针；90 （2）见详解 【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）将图形A绕O点顺时针方向旋转90，得到图形B。 （2） 28．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针旋转（    ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（    ）顺时针旋转（    ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 【答案】（1）逆；90 （2）D；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°，得到图②。 （3）如图： 29．看图解答。 （1）说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④。 （2）图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2）；； 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 （2）观察图形可知，绿色部分占4格，红色部分占8格，整个图形占12格； 求绿色部分占整个图案的几分之几，用绿色部分的格子数除以整个图案的格子数； 求红色部分占整个图案的几分之几，用红色部分的格子数除以整个图案的格子数； 求红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几，先用减法求出多的格子数，再除以整个图案的格子数。 【解答】（1）图①绕它下方的顶点顺时针旋转90°可以得到图②； 图①绕它下方的顶点顺时针旋转180°可以得到图③； 图①绕它下方的顶点顺时针旋转270°可以得到图④。 （答案不唯一） （2）4÷12＝ 8÷12＝ （8－4）÷12 ＝4÷12 ＝ 答：图中绿色部分占整个图案的，红色部分占整个图案的，红色部分比绿色部分多占整个图案的。 30．填一填，画一画。 （1）图A是一片花瓣，它向（    ）平移了（    ）格到达①的位置。 （2）将到达①位置的图A花瓣，通过绕O点（    ）时针旋转（    ）就可以到达②的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一朵鲜花，试试看，你能把这朵鲜花完整画出来吗？ 【答案】（1）右；9；（2）顺；90°；（3）见详解 【分析】（1）平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转； （3）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③；再将图形③绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形④；据此解答。 【解答】（1）图A是一片花瓣，它向右平移了9格到达①的位置； （2）将到达①位置的图A花瓣，通过绕O点顺时针旋转90°就可以到达②的位置。 （3）如图： 【点睛】本题主要考查了图形的平移、旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题06 图形的运动（三） 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解图形旋转的核心意义，准确区分平移、旋转、轴对称三种图形运动的概念边界。 2、能熟练完成图形旋转的定位、轨迹绘制操作，理解旋转三要素与平移、对称设计图案的内在关联逻辑。 3、能熟练运用旋转的性质规则，完成各类图形旋转判定、旋转作图、图案还原题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“定点追踪法、特征对齐法”适配图形运动相关的解题需求。 5、会检验图形运动的结果，选择反向回转图形、逐点核验位置的策略验证作图和判定结果的正确性。 6、能分辨图形运动相关的实际问题，抓住“找准旋转中心、旋转方向、旋转角度”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“旋转中心”“顺时针”“逆时针”“90°”“平移距离”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定图形变换路径，区分直接平移推导、分步旋转作图、对称补全图案的适用场景。 9、能准确识别“旋转要素判定类、指定角度作图类、组合图案设计类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的变换后图形反推题目缺失的旋转、平移或对称条件，理清图形运动各要素的对应逻辑。 1、同时满足固定旋转中心、确定旋转方向、明确旋转角度三个要素的图形运动才是标准的旋转变换，仅位置发生变动但未绕定点做圆周运动的图形变化不能直接判定为旋转。 2、描述图形的旋转过程时，要完整覆盖旋转三要素，不能仅说“图形旋转了90°”却遗漏旋转中心和旋转方向，导致运动过程的表述完全模糊。 3、把指定图形绕定点旋转90°后，图形的对应边、对应点和旋转中心的连线夹角必须和指定旋转角度完全匹配，不能随意调整对应点的位置破坏旋转的几何约束。 4、反向核验旋转操作的结果时，将变换后的图形按原旋转路径反向回转，最终得到的图形要和初始原图的位置、形态完全重合。 5、利用平移、旋转、对称组合设计图案时，所有基础图形的变换基准要保持统一，不能随意缩放基础图形的尺寸，破坏图案的规整性。 6、标注图形运动相关题目的结果时要明确匹配对应要素的单位，避免出现旋转角度漏标度数、平移距离和长度单位错配的问题。 7、判定复杂图案的形成过程时，要先锚定基础图形的初始形态，不能直接跳过基础图形的定位步骤，随意拼凑变换逻辑乱推图案的生成方式。 8、同一道图形运动相关题目的旋转基准必须完全统一，不能中途随意切换旋转中心、更改旋转方向，打乱图形变换的推导逻辑。 9、解决图形运动的实际应用问题时，要先明确题目指定的变换类型，不能直接硬套平移的运动规则去推导旋转场景下的图形位置。 10、仅绕固定点做定角度圆周运动的刚性图形变换场景，才能适配本单元的旋转相关规则，存在形变、缩放的非刚性图形变换场景不能随意套用常规旋转的判定逻辑。 一、选择题 1．下面这些美丽的轴对称图形中，绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 3．下面图中风车上的图一运动的方式，表述正确的是（    ）。风车上的图二运动的方式，表述正确的是（    ）。 A．绕A点逆时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° B．绕A点逆时针旋转90°；绕B点逆时针旋转90° C．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° D．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° 4．如图，指针从A开始，要想到达C点。下面的运动方式错误的是（    ） A．绕点O顺时针旋转了180°。 B．绕点O顺时针旋转了90°后，接着再顺时针旋转了90°。 C．绕点O逆时针旋转了90°后，接着再逆时针旋转了90°。 D．绕点O顺时针旋转了90°后，接着再逆时针旋转了90°。 5．下列图形中，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 6．钟面上时针从“6”绕中心点顺时针旋转90°后指向（    ）。 A．9 B．12 C．3 D．6 7．图中表示将线段AB（    ）。 A．以点A为旋转中心顺时针旋转90°。 B．以点A为旋转中心逆时针旋转90°。 C．以点B为旋转中心顺时针旋转90°。 D．以点B为旋转中心逆时针旋转90°。 8．下列图形中，绕点O旋转90°后能与原图形重合的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图。要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 10．钟表的分针从6到9，顺时针旋转（ ）°；从6开始，顺时针旋转120°正好到（ ）。 11．如图，图甲绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图①；图乙绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图②。 12．如图是台秤。假如往空的秤盘上放一袋4kg的物体，秤盘上的指针会沿（ ）时针方向旋转（ ）°；然后从中拿掉2kg的物体，秤盘上的指针会沿（ ）时针方向旋转（ ）°。 13．明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按（ ）方向旋转（ ）°。 14．如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 15．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点（ ），线段AB的对应线段是线段（ ），∠B的对应角是（ ），∠BCD是（ ）°；旋转过程中点（ ）的位置不变。 16．如图，现有4张扑克牌，将其中一张旋转180°（仍正面朝上），结果发现四张牌没有任何变化，则旋转的牌是________。 三、判断题 17．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。（ ） 18．平行四边形绕中心点旋转180°能与原图重合。（ ） 19．图1可以通过对称或旋转的方法得到图2。（ ） 20．把一个平行四边形旋转5次得到下面的图形，每次旋转了72°。（ ） 四、作图题 21．画出下图中三角形AOB绕点O“逆时针”旋转90°后的图形。 22．按要求在下面方格纸上画图。 （1）把图①向右平移7格，标上②。 （2）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上③。 （3）将图①绕点O顺时针旋转90°，标上④。 23．按要求画图。 （1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。 24．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）将图形②先向右平移1格，再向下平移4格，得到图形①，请画出图形①。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形③。 五、解答题 25．画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 26．请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。 2号板的运动路径是：__________。 4号板的运动路径是：__________。 27．按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 28．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针旋转（    ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（    ）顺时针旋转（    ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 29．看图解答。 （1）说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④。 （2）图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？ 30．填一填，画一画。 （1）图A是一片花瓣，它向（    ）平移了（    ）格到达①的位置。 （2）将到达①位置的图A花瓣，通过绕O点（    ）时针旋转（    ）就可以到达②的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一朵鲜花，试试看，你能把这朵鲜花完整画出来吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $