（旧知清零）专题06 数学广角—鸡兔同笼【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题06 数学广角—鸡兔同笼 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解鸡兔同笼问题的核心定义，准确区分鸡兔同笼模型和其他常规应用题的概念边界。 2、能熟练进行假设调整、列表枚举的相关操作，理解不同解题方法背后的数量补偿逻辑与内在关联。 3、能熟练运用假设法、列表法、抬脚法等常用策略，完成各类鸡兔同笼衍生题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“假设法、列表法、方程法”适配对应的解题需求，提升解题效率。 5、会检验鸡兔同笼问题的结果，选择代入核验总头数、总脚数的策略验证答案的正确性。 6、能分辨鸡兔同笼相关的实际问题，抓住“找准两个核心总量、两类事物的单量差值”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“总头数”“总脚数”“每只脚数”“相差”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定解题路径，区分直接假设推导、分步列表枚举的适用场景。 9、能准确识别“基础鸡兔同笼类、倒扣型类、多事物转化类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的鸡兔数量结果反推题目缺失的总头数、总脚数条件，理清各数量要素的对应逻辑。 1、同时满足两类不同事物、对应两种差异化属性总量的问题才是标准鸡兔同笼模型，仅单一事物的数量统计问题不能直接套用鸡兔同笼的解题逻辑。 2、用假设法求解鸡兔同笼问题时，假设全是其中一类事物后，得到的差值要除以两类事物的单量差，不能直接用总差值除以单类事物的属性数值硬算结果。 3、处理倒扣类鸡兔同笼衍生题型时，两类事物的单量差是得分和扣分的数值和，不能直接用得分减去扣分得到差值，造成补偿逻辑完全错误。 4、反向核验鸡兔同笼结果时，将算出的两类事物数量代入原题，统计得到的总头数、总属性总量要和题目给出的已知条件完全相等。 5、用列表枚举法推导鸡兔同笼问题时，所有枚举的数量组合都要纳入总属性的校验范围，不能仅枚举部分组合就直接判定最终结果。 6、标注鸡兔同笼问题的最终结果时要明确对应事物的单位，避免出现不同类别事物的数量单位指代错配的问题。 7、处理多事物的鸡兔同笼变形题时，要先把属性相同的事物合并转化为两类标准事物，不能直接套用双事物的假设逻辑乱算多类别场景的结果。 8、同一道鸡兔同笼相关题目的单量差基准必须完全统一，不能中途随意更改两类事物的属性差值规则打乱补偿计算逻辑。 9、解决鸡兔同笼的实际应用问题时，要先锚定两个核心总量和两类事物的属性差异，不能直接硬套常规应用题的数量关系乱凑结果。 10、仅符合双类别、双属性差的标准场景才能适配本单元的鸡兔同笼解题规则，超过三类事物且无法合并转化的复杂统计场景不能随意套用常规鸡兔同笼的运算逻辑。 一、选择题 1．我国青铜器制作精美，在世界青铜器中享有极高的声誉和艺术价值。博物馆展厅展示了15件青铜鼎，一共有54足，展厅展示的三足鼎有几件？下面列式正确的是（    ）。 A．（54－15×3）÷（4－3） B．（15×4－54）÷（4－3） C．（54－15×3）－3 D．（15×4－54）÷4 【答案】B 【分析】假设15件青铜鼎全是四足鼎，总足数为15×4＝60（足），实际总足数为54足，比假设多60－54＝6（足），每把一件三足鼎换成一件四足鼎足数会多1足，所以三足鼎的件数＝多的总足数÷每件多的足数。 【解答】根据分析列式正确的是：（15×4－54）÷（4－3） 2．某部队官兵进行野营拉练，晴天每天走38千米，雨天每天走27千米，12天一共走了401千米，晴天有______天，雨天有______天。横线上填的是（    ）。（途中只出现了晴天和雨天） A．10  2 B．8  4 C．7  5 D．5  7 【答案】C 【分析】已知总天数和总路程，以及晴天、雨天每天行走的路程，可以利用“假设法”进行解答。假设全是晴天，计算出理论总路程，与实际总路程进行比较，求出差值，再根据晴天和雨天每天路程的差，求出雨天的天数，进而求出晴天的天数。 【解答】假设 12 天全是晴天。 行走的总路程为：（千米） 比实际多走的路程为：（千米） 晴天比雨天每天多走的路程为：（千米） 雨天的天数为：（天） 晴天的天数为：（天） 所以晴天有7天，雨天有5天。 3．小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共10辆，共有车轮36个。小汽车有（    ）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】摩托车有2个轮子，小汽车有4个轮子；假设都为摩托车，那么轮子数为2×10＝20（个），实际有36个车轮，相差36－20＝16（个）车轮，用相差的车轮总数，除以一辆摩托车和一辆小汽车相差的轮子数4－2＝2（个），计算出小汽车的辆数；再用10减去小汽车的辆数，计算出摩托车的辆数；据此解答。 【解答】小汽车的辆数为： （36－2×10）÷（4－2） ＝（36－20）÷2 ＝16÷2 ＝8（辆） 摩托车的辆数： 10－8＝2（辆） 小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共10辆，共有车轮36个。小汽车有8辆。 4．2025年是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念20周年。为了践行这一理念，实验小学四年级选出20名同学组成“环保小分队”参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽4棵树，他们共栽了64棵树，这个小分队中男生有（    ）人。 A．12 B．8 C．10 D．14 【答案】A 【分析】假设环保小分队的20人都是男生，则一共栽了20×4＝80（棵），比实际多栽了80－64＝16（棵），因为把女生看作男生，1名女生看作男生就要多4－2＝2（棵）树，用多栽的总棵数除以把女生看作男生多栽的棵数，即可求出女生的人数，最后总人数减去女生的人数，即可求出男生的人数；据此列式计算即可解答。 【解答】假设环保小分队的20人都是男生。 20－（20×4－64）÷（4－2） ＝20－（80－64）÷2 ＝20－16÷2 ＝20－8 ＝12（人） 所以这个小分队中男生有12人。 故答案为：A 5．红星文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，钢笔卖了（    ）支。 A．9 B．10 C．15 D．14 【答案】C 【分析】假设文具商店今天卖的都是钢笔，应一共收入（24×9）元，比实际多了（24×9－198）元。因为1支毛笔看成1支钢笔，多算了（9－7）元。比实际多的收入除以每支钢笔比每支毛笔贵的钱数，即可算出毛笔卖了多少支。笔的总支数减去毛笔的支数，即可算出钢笔卖了多少支。 【解答】24×9－198 ＝216－198 ＝18（元） 18÷（9－7） ＝18÷2 ＝9（支） 24－9＝15（支） 文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。 故答案为：C 6．在数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分，小明抢答了12题，得到了20分，她答错了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明12道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即12×5＝60（分）。此时，与实际的20分相差40分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用40除以8即可算出答错的题目数。 【解答】12×5＝60（分） 60－20＝40（分） 5＋3＝8（分） 40÷8＝5（道），即小明答错了5道题。 故答案为：B 7．光明小学植树小分队8人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了18棵树。小分队男、女生的人数分别是（    ）。 A．男生4人，女生4人 B．男生5人，女生3人 C．男生3人，女生5人 D．男生2人，女生6人 【答案】D 【分析】可用假设法解答。假设全是男生植树，则一共栽了8×3＝24（棵），比实际多栽了24－18＝6（棵），再用女生去替换男生栽树，每换一个少栽3－2＝1（棵），则用一共少栽的棵数去除以每换一个少栽的棵数，6÷1＝6（人），就是女生的人数；男生则有8－6＝2（人）。 【解答】假设都是男生：8×3＝24（棵） 女生：（24－18）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（人） 男生：8－6＝2（人） 男生有2人，女生有6人。 故答案为：D 8．每个篮球62元，每个足球58元，李老师买了篮球和足球共5个，花了302元。李老师买了（    ）个篮球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可知，每个篮球62元，每个足球58元，李老师买了篮球和足球共5个，花了302元。我们假设李老师买的全是足球，则应该花的钱数是（58×5）元，实际却是302元。用实际花的钱数减去假设买的全是足球的钱数，即为同时买篮球和足球比买的全是足球多花的钱数，而每个篮球和足球相差（62－58）元，用买篮球和足球比买的全是足球多花的钱数除以每个篮球和足球相差的钱数，就是李老师买篮球的个数，据此解答即可。 【解答】302－58×5 ＝302－290 ＝12（元） 62－58＝4（元） 12÷4＝3（个） 所以李老师买了3个篮球。 故答案为：C 二、填空题 9．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。体育类每8人一组，艺术类每6人一组。参加这两类兴趣小组的学生共有68人，正好分成10个小组。参加艺术类的学生有（ ）人。 【答案】36 【分析】假设所有小组都是某一类（如体育类），计算出假设的总人数，与实际总人数进行比较，利用每组人数的差求出另一类小组的组数，进而求出具体人数。 【解答】假设10个小组全是体育类小组，则有10×8＝80（人） 假设就比实际多了：80－68＝12（人） 这是因为体育类每组比艺术类组多：8－6＝2（人） 艺术类小组组数：12÷2＝6（组） 艺术类学生人数：6×6＝36（人） 10．会议室内有大、小两种规格的沙发共7个。每个大沙发坐4人，每个小沙发坐2人。现有20人，恰好坐满所有沙发。会议室内的大沙发有（ ）个。 【答案】3 【分析】假设都是小沙发，用2×7求得一共可坐多少人，用20减去可坐的人数，求得的人数就是应该坐大沙发的人数，因为都假设成小沙发，所以少了这些人数，用这些人数除以每个大沙发比每个小沙发多坐的人数，即可求得大沙发有几个（大沙发比小沙发多坐的人数＝4－2）。 【解答】假设都是小沙发，那么可坐人数为： 2×7＝14（人） 20－14＝6（人） 6÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（个） 11．“绿水青山就是金山银山”，环保卫士小分队24人参加植树活动。其中男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了64棵树。小分队男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】16 8 【分析】假设24人全是女生，用24乘2，求出一共会栽树多少棵；求出比实际总棵数少了多少棵；用3减去2，求出1名男生比1名女生多栽的棵数，最后用少栽的棵数除以1名男生比1名女生多栽的棵数，求出男生人数；用总人数减去男生的人数，求出女生人数；列式计算即可。 【解答】假设24人全是女生 64－24×2 ＝64－48 ＝16（棵） 16÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（人） 24－16＝8（人） 小分队男生有16人，女生有8人。 12．童童是个爱存钱的小小理财师，在他的存钱罐里，1角和5角的硬币共16枚，合计5.2元。根据信息推算，1角的有（ ）枚，5角的有（ ）枚。 【答案】7 9 【分析】已知16枚硬币总金额合计5.2元，根据人民币单位换算1元＝10角，则5.2元＝52角。用假设法解题，假设16枚硬币都是1角的，则合计为16×1＝16（角），已知的总金额比假设的多：52−16＝36（角），一枚5角硬币比一枚1角硬币多：5−1＝4（角），多出的金额除以4得到就是5角硬币的数量，再用硬币的总枚数减去5角硬币的数量即可得到1角硬币的数量。 【解答】根据人民币单位换算：5.2元＝52角； 假设16枚硬币都是1角的，则5角硬币的数量为： （52−16×1）÷（5−1） ＝（52−16）÷4 ＝36÷4 ＝9（枚） 已知1角和5角的硬币共16枚，则1角硬币的数量为：16−9＝7（枚）。 13．两位老师带58名同学去公园划船，恰好坐满11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船有（ ）条，小船有（ ）条。 【答案】8 3 【分析】鸡兔同笼假设法解题规则：假设全是其中一类物品，算出假设总数量与实际总数量的差值，用差值除以两类物品单量差，得到另一类物品数量；算出总人数后，假设全部为大船，对比实际人数差值求出小船数量，再算大船数量。 【解答】 14．古诗里，五言绝句是四句诗，每句5个字，七言绝句也是四句诗，每句7个字。玲玲喜欢的五言绝句和七言绝句共20首，总字数为456个字（不含题目）玲玲喜欢的七言绝句有（ ）首。 【答案】7 【分析】五言绝句是四句诗，每句5个字，一首五言绝句有（4×5＝20）个字；七言绝句也是四句诗，每句7个字，一首七言绝句有（4×7＝28）个字。一首五言绝句比一首七言绝句少（28－20＝8）个字。假设20首全是五言绝句，计算出来总字数：20×20＝400（个），比实际字数少（456－400＝56）个，少的56个就是所有七言绝句少的总字数，用56÷8＝7（首），计算出七言绝句的数量，再用总数量20首减去这7首就是五言绝句的数量。 【解答】一首五言绝句字数：4×5＝20（个） 一首七言绝句字数：4×7＝28（个） 两种诗相差字数：28－20＝8（个） 假设20首全是五言绝句 总字数：20×20＝400（个） 与实际差：456－400＝56（个） 七言绝句数量：56÷8＝7（首） 五言绝句数量：20－7＝13（首） 所以七言绝句有7首。 15．为了丰富体育社团活动，学校买来象棋和跳棋共20副，正好可以让56名学生同时参加比赛。象棋是每2人一副、跳棋是每4人一副，学校买来（ ）副象棋。 【答案】12 【分析】假设全部为跳棋，一共有：20×4＝80（人），比实际多了80－56＝24（人），这是因为我们把象棋当作了跳棋，每副多算了4－2＝2（人）；即象棋数量： 24÷2＝12（副） 【解答】根据分析，解答如下： （20×4－56）÷（4－2） ＝（80－56）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（副） 16．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有（ ）只，双峰骆驼有（ ）只。 【答案】8 4 【分析】假设12只全是双峰骆驼，则一共有（12×2＝24）个驼峰，而实际只有16个驼峰，多了（24－16＝8）个驼峰，双峰骆驼比单峰骆驼多1个驼峰，因此用多的驼峰数除以1，即可得到单峰骆驼的只数，用骆驼的总数减单峰骆驼的只数，就是双峰骆驼的只数。 【解答】12×2＝24（个） 24－16＝8（个） 2－1＝1（个） 8÷1＝8（只） 12－8＝4（只） 这些骆驼中单峰骆驼有（8）只，双峰骆驼有（4）只。 三、解答题 17．数学知识竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题扣4分，小明得了72分，他做对了几道题？ 【答案】8道 【分析】首先假设10道题全部做对，计算出理论上的总分，再与实际得分进行比较，求出总分差。接着分析做对一题与做错一题的分数差，用总分差除以每题分数差，求出做错的题数，最后用总题数减去做错的题数得到做对的题数。 【解答】（分） （分） （分） （道） （道） 答：他做对了8道题。 18．黔西南州生态环境优越，气候适宜，为发展特色农业提供了得天独厚的条件。笑笑家去年一共收了95kg花椒，用大、小两种规格的包装袋刚好装满25袋，每个大包装袋装5千克，每个小包装袋装2千克。大、小包装袋各有多少袋？ 【答案】大包装袋有15袋，小包装袋有10袋 【分析】本题属于鸡兔同笼问题的应用，假设全是大包装袋，根据已知条件求出与实际花椒重量的差值，再结合大、小包装袋每袋装花椒的重量差，因为把小包装袋当成大包装袋来计算时，每袋多算了3千克，总共多算了30千克，从而求出小包装袋的数量，进而求出大包装袋的数量。 【解答】假设全是大包装袋时 25×5＝125（千克） 125−95＝30（千克） 5−2＝3（千克） 30÷3＝10（袋） 25−10＝15（袋） 答：大包装袋有15袋，小包装袋有10袋。 19．天立小学“环保小分队”30名同学去参加植树活动，男生每人栽4棵，女生每人栽2棵，他们一共栽了100棵树，男生女生各几人？ 【答案】男生20人，女生10人 【分析】已知总人数和总植树棵数，以及男女生每人植树棵数不同。解题依据是假设法。可以先假设30名同学全是女生，计算出植树总棵数，与实际总棵数比较找出差额。因为每名男生比每名女生多植棵，用总差额除以每人差额即可求出男生人数，进而求出女生人数。 【解答】假设30名同学全是女生。 植树总棵数：（棵） 比实际少植的棵数：（棵） 每名男生比每名女生多植的棵数：（棵） 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生20人，女生10人。 20．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 【答案】6首；2首 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【解答】假设8首全是五言绝句        七言绝句：（176－20×8）÷（28－20）           ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首）                      8－2＝6（首）                     答：乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 21．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 【答案】A组：9套 B组：5套 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设14套都是A组实验材料，则应该用了（）个电池，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（），即可求出B组实验材料有多少套，用14减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。 【解答】假设14套全是A组实验材料： B组： （套） A组：（套） 答：A组实验材料有9套，B组实验材料有5套。 22．温县陈家沟景区举办武术表演活动，包括太极拳和太极剑的精彩展示。每个太极拳表演者需配2件白色练功服，每个太极剑表演者需配3件蓝色练功服。已知参加表演的总人数是40人，共准备了95件练功服，请问太极拳表演者和太极剑表演者各有多少人？ 【答案】25人；15人 【分析】属于鸡兔同笼问题，假设40个人全都是太极拳表演者，则需要40×2＝80（件）练功服，但是共准备了95件练功服，多出了95－80＝15（件），是因为太极剑表演者也当成了太极拳表演者，每名太极剑表演者比太极拳表演者多1件练功服，15件练功服就是15÷1＝15（人），所以太极剑表演者有15人，用40－15可算出太极拳表演者有几人。 【解答】假设40个人全都是太极拳表演者。 40×2＝80（件） 95－80＝15（件） 15÷1＝15（人） 40－15＝25（人） 答：太极拳表演者有25人，太极剑表演者有15人。 23．有6个乒乓球场地在进行比赛，正在比赛的共20人。单打和双打的场地各有几个？ 【答案】单打场地2个；双打场地4个 【分析】双打是4个人，假如都是双打，用6×4计算出此时的总人数，然后再求出与20人的差，然后再除以单打和双打的人数差，据此计算出单打的场地有多少个。最后用6减去单打的场地就是双打的场地。 【解答】6×4－20 ＝24－20 ＝4（人） 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（个） 6－2＝4（个） 答：单打的场地有2个，双打的场地有4个。 24．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 【答案】 4支 【分析】根据题意，鸡兔同笼问题，可通过假设法解决；假设全部购买百合花，计算假设总价与实际总价的差值，再根据每支玫瑰花与每支百合花的差价调整数量，得出玫瑰花的实际购买支数，据此解答。 【解答】根据分析可得： 假设全部购买百合花： 10×4＝40（元） 实际总价为48元，差值为：48－40＝8（元） 每支玫瑰花与每支百合花的差价：6－4＝2（元） 调整数量：玫瑰花数量＝差值÷差价 8÷2＝4（支） 百合花：10－4＝6（支） 验证总价： 6×4＋4×6 ＝24＋24 ＝48（元） 答：小美买了4支玫瑰花。 25．阳光小学为了让同学们感受赚钱的不易，体谅父母劳动的艰辛，学会感恩，好好学习、好好锻炼，长大后回报父母的养育之恩，特意举办了校园义卖活动。四（1）班宁宁参加了此次义卖，她的钱箱里有5元和10元的人民币共80张，总钱数为650元，请你帮她算算，这两种面额的人民币各有多少张？ 【答案】5元的有30张；10元的有50张 【分析】假设全是10元，总钱数＝10×总张数＝800（元），1张10元比1张5元多5元，全是10元的总钱数与实际总钱数650元的差除以5元即可求出5元人民币的张数，再用总张数减去5元人民币的张数，进而求出10元人民币的张数。 【解答】10×80－650 ＝800－650 ＝150（元） 150÷（10－5） ＝150÷5 ＝30（张） 80－30＝50（张） 答：5元的有30张，10元的有50张。 26．社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 【答案】易拉罐20个；塑料瓶15个 【分析】假设全是塑料瓶，一共重（20×35）克，比实际轻了（1000－20×35）克，因为把一个易拉罐看成一个塑料瓶，少看了（35－20）克。假设全是塑料瓶时的总质量比实际总质量轻的质量除以每个塑料瓶比每个易拉罐轻的质量，即可算出有多少个易拉罐，塑料瓶和易拉罐的总个数减去易拉罐的个数，即可算出塑料瓶有多少个。 【解答】1000－20×35 ＝1000－700 ＝300（克） 35－20＝15（克） 300÷15＝20（个） 35－20＝15（个） 答：易拉罐有20个，塑料瓶有15个。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题06 数学广角—鸡兔同笼 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解鸡兔同笼问题的核心定义，准确区分鸡兔同笼模型和其他常规应用题的概念边界。 2、能熟练进行假设调整、列表枚举的相关操作，理解不同解题方法背后的数量补偿逻辑与内在关联。 3、能熟练运用假设法、列表法、抬脚法等常用策略，完成各类鸡兔同笼衍生题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“假设法、列表法、方程法”适配对应的解题需求，提升解题效率。 5、会检验鸡兔同笼问题的结果，选择代入核验总头数、总脚数的策略验证答案的正确性。 6、能分辨鸡兔同笼相关的实际问题，抓住“找准两个核心总量、两类事物的单量差值”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“总头数”“总脚数”“每只脚数”“相差”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定解题路径，区分直接假设推导、分步列表枚举的适用场景。 9、能准确识别“基础鸡兔同笼类、倒扣型类、多事物转化类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的鸡兔数量结果反推题目缺失的总头数、总脚数条件，理清各数量要素的对应逻辑。 1、同时满足两类不同事物、对应两种差异化属性总量的问题才是标准鸡兔同笼模型，仅单一事物的数量统计问题不能直接套用鸡兔同笼的解题逻辑。 2、用假设法求解鸡兔同笼问题时，假设全是其中一类事物后，得到的差值要除以两类事物的单量差，不能直接用总差值除以单类事物的属性数值硬算结果。 3、处理倒扣类鸡兔同笼衍生题型时，两类事物的单量差是得分和扣分的数值和，不能直接用得分减去扣分得到差值，造成补偿逻辑完全错误。 4、反向核验鸡兔同笼结果时，将算出的两类事物数量代入原题，统计得到的总头数、总属性总量要和题目给出的已知条件完全相等。 5、用列表枚举法推导鸡兔同笼问题时，所有枚举的数量组合都要纳入总属性的校验范围，不能仅枚举部分组合就直接判定最终结果。 6、标注鸡兔同笼问题的最终结果时要明确对应事物的单位，避免出现不同类别事物的数量单位指代错配的问题。 7、处理多事物的鸡兔同笼变形题时，要先把属性相同的事物合并转化为两类标准事物，不能直接套用双事物的假设逻辑乱算多类别场景的结果。 8、同一道鸡兔同笼相关题目的单量差基准必须完全统一，不能中途随意更改两类事物的属性差值规则打乱补偿计算逻辑。 9、解决鸡兔同笼的实际应用问题时，要先锚定两个核心总量和两类事物的属性差异，不能直接硬套常规应用题的数量关系乱凑结果。 10、仅符合双类别、双属性差的标准场景才能适配本单元的鸡兔同笼解题规则，超过三类事物且无法合并转化的复杂统计场景不能随意套用常规鸡兔同笼的运算逻辑。 一、选择题 1．我国青铜器制作精美，在世界青铜器中享有极高的声誉和艺术价值。博物馆展厅展示了15件青铜鼎，一共有54足，展厅展示的三足鼎有几件？下面列式正确的是（    ）。 A．（54－15×3）÷（4－3） B．（15×4－54）÷（4－3） C．（54－15×3）－3 D．（15×4－54）÷4 2．某部队官兵进行野营拉练，晴天每天走38千米，雨天每天走27千米，12天一共走了401千米，晴天有______天，雨天有______天。横线上填的是（    ）。（途中只出现了晴天和雨天） A．10  2 B．8  4 C．7  5 D．5  7 3．小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共10辆，共有车轮36个。小汽车有（    ）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．2025年是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念20周年。为了践行这一理念，实验小学四年级选出20名同学组成“环保小分队”参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽4棵树，他们共栽了64棵树，这个小分队中男生有（    ）人。 A．12 B．8 C．10 D．14 5．红星文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，钢笔卖了（    ）支。 A．9 B．10 C．15 D．14 6．在数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分，小明抢答了12题，得到了20分，她答错了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．光明小学植树小分队8人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了18棵树。小分队男、女生的人数分别是（    ）。 A．男生4人，女生4人 B．男生5人，女生3人 C．男生3人，女生5人 D．男生2人，女生6人 8．每个篮球62元，每个足球58元，李老师买了篮球和足球共5个，花了302元。李老师买了（    ）个篮球。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。体育类每8人一组，艺术类每6人一组。参加这两类兴趣小组的学生共有68人，正好分成10个小组。参加艺术类的学生有（ ）人。 10．会议室内有大、小两种规格的沙发共7个。每个大沙发坐4人，每个小沙发坐2人。现有20人，恰好坐满所有沙发。会议室内的大沙发有（ ）个。 11．“绿水青山就是金山银山”，环保卫士小分队24人参加植树活动。其中男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了64棵树。小分队男生有（ ）人，女生有（ ）人。 12．童童是个爱存钱的小小理财师，在他的存钱罐里，1角和5角的硬币共16枚，合计5.2元。根据信息推算，1角的有（ ）枚，5角的有（ ）枚。 13．两位老师带58名同学去公园划船，恰好坐满11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船有（ ）条，小船有（ ）条。 14．古诗里，五言绝句是四句诗，每句5个字，七言绝句也是四句诗，每句7个字。玲玲喜欢的五言绝句和七言绝句共20首，总字数为456个字（不含题目）玲玲喜欢的七言绝句有（ ）首。 15．为了丰富体育社团活动，学校买来象棋和跳棋共20副，正好可以让56名学生同时参加比赛。象棋是每2人一副、跳棋是每4人一副，学校买来（ ）副象棋。 16．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有（ ）只，双峰骆驼有（ ）只。 三、解答题 17．数学知识竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题扣4分，小明得了72分，他做对了几道题？ 18．黔西南州生态环境优越，气候适宜，为发展特色农业提供了得天独厚的条件。笑笑家去年一共收了95kg花椒，用大、小两种规格的包装袋刚好装满25袋，每个大包装袋装5千克，每个小包装袋装2千克。大、小包装袋各有多少袋？ 19．天立小学“环保小分队”30名同学去参加植树活动，男生每人栽4棵，女生每人栽2棵，他们一共栽了100棵树，男生女生各几人？ 20．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 21．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 22．温县陈家沟景区举办武术表演活动，包括太极拳和太极剑的精彩展示。每个太极拳表演者需配2件白色练功服，每个太极剑表演者需配3件蓝色练功服。已知参加表演的总人数是40人，共准备了95件练功服，请问太极拳表演者和太极剑表演者各有多少人？ 23．有6个乒乓球场地在进行比赛，正在比赛的共20人。单打和双打的场地各有几个？ 24．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 25．阳光小学为了让同学们感受赚钱的不易，体谅父母劳动的艰辛，学会感恩，好好学习、好好锻炼，长大后回报父母的养育之恩，特意举办了校园义卖活动。四（1）班宁宁参加了此次义卖，她的钱箱里有5元和10元的人民币共80张，总钱数为650元，请你帮她算算，这两种面额的人民币各有多少张？ 26．社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $